《优化方案数学人教A理一轮课件7.3空间点直线平面的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《优化方案数学人教A理一轮课件7.3空间点直线平面的位置关系（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第3课时空空间点、直点、直线、平面、平面的位置关系的位置关系2014高考高考导航航考考纲展示展示备考指南考指南1.了解可以作了解可以作为推理依推理依据的公理和定理据的公理和定理2.理解空理解空间直直线、平面、平面位置关系的定位置关系的定义3.能运用公理、定理和能运用公理、定理和已已获得的得的结论证明一些明一些空空间图形的位置关系的形的位置关系的简单命命题.1.点、点、线、面的位置关系是本、面的位置关系是本节的重点，也是高考的的重点，也是高考的热点点2.以考以考查点、点、线、面的位置关、面的位置关系系为主，同主，同时考考查逻辑推理能推理能力与空力与空间想象能力想象能力3.多以多以选择题、填空、
2、填空题的形式的形式考考查,有有时也出也出现在解答在解答题中中,属低、中档属低、中档题.本节目录本节目录教教材材回回顾顾夯夯实实双双基基考考点点探探究究讲讲练练互互动动名名师师讲讲坛坛精精彩彩呈呈现现知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基基础础梳理梳理1四个公理四个公理公公理理1：如如果果一一条条直直线上上的的_在在一一个个平平面面内内，那那么么这条条直直线在此平面内在此平面内公理公理2：过_的三点，有且只有一个平面的三点，有且只有一个平面公公理理3：如如果果两两个个不不重重合合的的平平面面有有一一个个公公共共点点，那那么么它它们_过该点的公共直点的公共直线公理公理4
3、：平行于同一条直：平行于同一条直线的两条直的两条直线_两点两点不在一条直不在一条直线上上有且只有一条有且只有一条互相平行互相平行2空空间中点、中点、线、面之、面之间的位置关系的位置关系直直线与直与直线 直直线与平面与平面 平面与平面平面与平面平行平行关系关系图形形语言言符号符号语言言_交点个数交点个数000相交相交关系关系图形形语言言符号符号语言言abAaAl交点个数交点个数11无数个无数个aba直直线与直与直线直直线与平面与平面平面与平面平面与平面独有独有关系关系图形形语言言符号符号语言言a、b是异是异面直面直线a交点交点个数个数0无数个无数个思考探究思考探究如如果果两两条条直直线没没有有任
4、任何何公公共共点点，则两两条条直直线为异异面面直直线，此此说法正确法正确吗？提提示示：不不正正确确如如果果两两条条直直线没没有有公公共共点点，则两两条条直直线平平行或异面行或异面锐角角(或直角或直角)4定理定理空空间中如果两个角的两中如果两个角的两边分分别对应平行，那么平行，那么这两个角两个角_相等或互相等或互补课前前热身身1已已知知A，B，C表表示示不不同同的的点点，l表表示示直直线，表表示示不不同的平面，同的平面，则下列推理下列推理错误的是的是()AAl，A，Bl，BlBA，A，B，BABCl ，AlA DA，Al，l lA答案：答案：C2若直若直线ab，bcA，则直直线a与与c的位置关系
5、是的位置关系是()A异面异面 B相交相交C平行平行 D异面或相交异面或相交答案：答案：D3下列命下列命题正确的个数正确的个数为()经过三点确定一个平面三点确定一个平面梯形可以确定一个平面梯形可以确定一个平面两两相交的三条直两两相交的三条直线最多可以确定三个平面最多可以确定三个平面如果两个平面有三个公共点，如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合两个平面重合A0B1C2 D3解析：解析：选C.经过不共不共线的三点可以确定一个平面的三点可以确定一个平面,不正确不正确;两条平行两条平行线可以确定一个平面，可以确定一个平面，正确；正确；两两相交的三条直两两相交的三条直线可以确定一个或三个平面，可以确
6、定一个或三个平面，正确；正确；命命题中没有中没有说清三个点是否共清三个点是否共线，不正确故不正确故选C.4如如图所所示示，在在正正方方体体ABCDA1B1C1D1中中，E,F分分别是是AB，AD的中点，的中点，则异面直异面直线B1C与与EF所成的角的大小所成的角的大小为_答案：答案：60答案：答案：考点探究讲练互动考点探究讲练互动例例1考点突破考点突破考点突破考点突破考点考点1平面的基本性平面的基本性质 如如图，空空间四四边形形ABCD中中，E，F分分别是是AB，AD的的中中点点，G，H分分别在在BC，CD上上，且且BGGCDHHC12.(1)求求证：E，F，G，H四点共面；四点共面；(2)设
7、EG与与FH交于点交于点P，求求证：P，A，C三点共三点共线【题后后感感悟悟】(1)证明明四四点点共共面面的的基基本本思思路路：一一是是直直接接证明明，即即利利用用公公理理或或推推论来来直直接接证明明；二二是是先先由由其其中中不不共共线的的三点确定一个平面，再三点确定一个平面，再证第四个点也在第四个点也在这个平面内即可个平面内即可(2)要要证明明点点共共线或或线共共点点的的问题，关关键是是转化化为证明明点点在在直直线上上，也也就就是是利利用用公公理理3，即即证点点在在两两个个平平面面的的交交线上上或者或者选择其中两点确定一直其中两点确定一直线,然后然后证明另一点也在直明另一点也在直线上上.跟踪
8、跟踪训练训练1.如如图，在在四四面面体体ABCD中中 ，E，G分分别为BC，AB的的中中点点，F在在CD上上，H在在AD上上，且且有有DFFCDHHA23.求求证：EF，GH，BD交于一点交于一点证明：如明：如图，连接接GE，FH.因因为E，G分分别为BC，AB的中点，的中点，所以所以GEAC.又因又因为DFFCDHHA23，所以所以FHAC.所以所以FHGE，GH，EF不平行不平行所以所以E，F，H，G四点共面四点共面所以四所以四边形形EFHG是一个梯形是一个梯形设GH和和EF交于一点交于一点O.因因为O在平面在平面ABD内，又在平面内，又在平面BCD内，内，所以所以O在在这两个平面的交两个
9、平面的交线上上因因为这两个平面的交两个平面的交线是是BD，且交，且交线只有只有这一条，一条，所以点所以点O在直在直线BD上上这就就证明了明了GH和和EF的交点也在的交点也在BD上，上，所以所以EF，GH，BD交于一点交于一点考点考点2空空间两直两直线的位置关系的位置关系 已已知知空空间四四边形形ABCD中中，E，H分分别是是边AB，AD的中点，的中点，F，G分分别是是边BC，CD上的中点上的中点(1)求求证：BC与与AD是异面直是异面直线；(2)求求证：EG与与FH相交相交例例2【证明明】(1)假假设BC与与AD共面共面不妨不妨设它它们所共平面所共平面为，则B，C，A，D.四四边形形ABCD为
10、平面平面图形，形，这与四与四边形形ABCD为空空间四四边形相矛盾形相矛盾BC与与AD是异面直是异面直线(2)如如 图 ， 连 接接 AC， BD， 则 EFAC， HGAC，EFHG.同理，同理，EHFG，则EFGH为平行四平行四边形形又又EG，FH是是 EFGH的的对角角线，EG与与HF相交相交【题后后感感悟悟】空空间中中直直线位位置置关关系系的的判判定定，主主要要是是异异面面和和垂垂直直的的判判定定对于于异异面面直直线，可可采采用用定定理理或或反反证法法，对于于垂垂直关系，往往利用直关系，往往利用线面垂直的性面垂直的性质说明明跟踪跟踪训练训练2.如如图，正正方方体体ABCDA1B1C1D1
11、中中，M，N分分别为棱棱C1D1，C1C的中点，有以下四个的中点，有以下四个结论：直直线AM与与CC1是相交直是相交直线；直直线AM与与BN是平行直是平行直线；直直线BN与与MB1是异面直是异面直线；直直线AM与与DD1是异面直是异面直线其其中中正正确确的的结论为_(注注：把把你你认为正正确确的的结论的的序号都填上序号都填上)解解析析：直直线AM与与CC1是是异异面面直直线，直直线AM与与BN也也是是异异面面直直线，故，故错误答案：答案：例例3【题后后感感悟悟】(1)平平移移法法求求异异面面直直线所所成成角角的的方方法法：利利用用图中中已已有有的的平平行行线平平移移；利利用用特特殊殊点点(线段
12、段的的端端点点或或中中点点)作平行作平行线平移；平移；补形平移形平移(2)求异面直求异面直线所成角的步所成角的步骤：作：通作：通过作平行作平行线，得到相交直，得到相交直线；证：证明相交直明相交直线所成的角所成的角为异面直异面直线所成的角；所成的角；求：通求：通过解三角形，求出解三角形，求出该角角跟踪跟踪训练训练3.如如图是一正方体是一正方体ABCDA1B1C1D1，(1)求求A1C1与与B1C所成角的大小；所成角的大小；(2)若若E，F分分别为AB，AD的的中中点点，求求A1C1与与EF所所成成角的大小角的大小解：解：(1)如如图，连接接AC，AB1，由由ABCDA1B1C1D1是正方体，是正
13、方体，知知AA1C1C为平行四平行四边形，形，ACA1C1，从而从而B1C与与AC所成的角就是所成的角就是A1C1与与B1C所成的角所成的角由由AB1ACB1C可知可知B1CA60，即即A1C1与与B1C所成角的大小所成角的大小为60.(2)如如图，连接接BD，ACA1C1，AC与与EF所成的角就是所成的角就是A1C1与与EF所成的角所成的角EF是是ABD的中位的中位线，EFBD.又又ACBD，EFAC，即所求角的大小即所求角的大小为90.方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟1平面基本性平面基本性质的作用的作用(1)公公理理1的的作作用用：检验平平面面；判判断断直直线在在平平面面内内；由直由直线在
14、平面内判断直在平面内判断直线上的点在平面内上的点在平面内(2)公公理理2的的作作用用：公公理理2及及其其推推论给出出了了确确定定一一个个平平面面或或判断判断“直直线共面共面”的方法的方法(3)公公理理3的的作作用用：判判定定两两平平面面相相交交；作作两两平平面面相相交交的的交交线；证明多点共明多点共线2异面直异面直线的判定方法的判定方法(1)判判定定定定理理：平平面面外外一一点点A与与平平面面内内一一点点B的的连线和和平平面面内不内不经过该点的直点的直线是异面直是异面直线；(2)反反证法：法：证明两明两线不可能平行、相交或不可能平行、相交或证明两明两线不可能不可能共面，从而可得两共面，从而可得
15、两线异面异面 (2012高高考考安安徽徽卷卷)若若四四面面体体ABCD的的三三组对棱棱分分别相相等等，即即ABCD，ACBD，ADBC，则_(写出所有正确写出所有正确结论的的编号号)四面体四面体ABCD每每组对棱相互垂直棱相互垂直四面体四面体ABCD每个面的面每个面的面积相等相等从从四四面面体体ABCD每每个个顶点点出出发的的三三条条棱棱两两两两夹角角之之和和大大于于90而小于而小于180连接四面体接四面体ABCD每每组对棱中点的棱中点的线段相互垂直平分段相互垂直平分从从四四面面体体ABCD每每个个顶点点出出发的的三三条条棱棱的的长可可作作为一一个个三三角形的三角形的三边长名师讲坛精彩呈现名师
16、讲坛精彩呈现例例易易错错警示警示 判断空判断空间位置关系的易位置关系的易错点点【常常见错误】(1)考考生生易易漏漏选，原原因因是是不不能能判判断断由由中中点点联结的四的四边形形为菱形菱形(2)考生考生误认为四面体四面体ABCD为正四面体，从而正四面体，从而错选.【解解析析】可可将将四四面面体体ABCD放放回回长方方体体内内，使使三三组对棱棱恰恰好好是是长方方体体的的三三组平平行行面面中中异异面面的的对角角线，在在此此背背景景下下，长方方体体的的长，宽，高高分分别为x，y，z，则需需要要满足足xyz才才能能成成立立；因因为各各个个面面都都是是全全等等的的三三角角形形(由由对棱棱相相等等易易证)，
17、则正正确确；正正四四面面体体的的同同一一顶点点处三三个个角角之之和和为180，事事实上上各各个个面面都都是是全全等等的的三三角角形形，对应三三个个角角之之和和一一定定恒恒等等于于180；显然然不不成成立立；由由长方方体体相相对面面的的中中心心连线相相互互垂垂直直平平分分判判断断正正确确；每每个个顶点点出出发的的三三条条棱棱的的长恰恰好好分分别等等于于各各个个面面的的三三角形的三角形的三边长，显然成立然成立【答案答案】【防范措施防范措施】(1)正确作出正确作出图形，利于分析解决形，利于分析解决问题(2)空空间中中的的点点、直直线、平平面面的的位位置置关关系系，与与平平面面中中的的点点、直直线、平
18、平面面的的位位置置关关系系是是不不同同的的，空空间中中三三者者之之间的的位位置置关关系系要要复复杂的的多多特特别是是当当直直线和和平平面面的的个个数数较多多时，各各种种位位置置关关系系错综复复杂、相相互互交交织，如如果果考考虑不不全全面面就就会会导致一些致一些错误的判断的判断跟踪跟踪训练训练4(2013滨州模州模拟)下列命下列命题中不正确的是中不正确的是()A若若a，b，laA，lbB，则lB若若ac，bc，则abCa ，b，ab，则aD若若一一直直线上上有有两两点点在在已已知知平平面面外外，则直直线上上所所有有点点在在平平面外面外知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放退出全屏播放
