346行程问题1

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1、学习目标：学习目标：1、掌握用方程解决实际问题的一般方法，会分、掌握用方程解决实际问题的一般方法，会分析相遇、追击问题目中的数量关系，并能将数量析相遇、追击问题目中的数量关系，并能将数量关系转化为方程，求解方程后，又能将方程的解关系转化为方程，求解方程后，又能将方程的解转化为实际问题的解答转化为实际问题的解答.2、通过实际问题，让学生继续体会建立方程模、通过实际问题，让学生继续体会建立方程模型的思想，增强应用意识和应用能力型的思想，增强应用意识和应用能力。重点：重点：会分析相遇、追击问题目中的数量关系会分析相遇、追击问题目中的数量关系难点：难点：会分析相遇、追击问题目中的数量关系会分析相遇、追

2、击问题目中的数量关系类型一类型一 相遇问题相遇问题 甲甲、乙两地相距、乙两地相距162公里，一列慢车从甲公里，一列慢车从甲站开出，每小时走站开出，每小时走48公里，一列快车从乙公里，一列快车从乙站开出，每小时走站开出，每小时走60公里公里. （1）两列火车同时相向而行，多少时间可）两列火车同时相向而行，多少时间可以以相遇？相遇？ （2）若两车相向而行，慢车先开出若两车相向而行，慢车先开出1小时，小时，再用多少时再用多少时间两间两车才能相遇？车才能相遇？相遇问题的等量关系相遇问题的等量关系类型一类型一 相遇问题相遇问题甲甲、乙两地相距、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站公里，一列慢车从甲站开出

3、，每小时走开出，每小时走48公里，一列快车从乙站公里，一列快车从乙站开出，每小时走开出，每小时走60公里公里.（4）两车同时反向而行，几小时后两车两车同时反向而行，几小时后两车相距相距270公里？公里？（3）若两车相向而行，快车先开若两车相向而行，快车先开25分钟，分钟，快车开了几小快车开了几小时与时与慢车慢车相遇相遇?类型二类型二 追及问题追及问题 甲甲、乙两地相距、乙两地相距162公里，一列慢车从甲公里，一列慢车从甲站开出，每小时走站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站公里，一列快车从乙站开出，每小时走开出，每小时走60公里。公里。 追追及问题的等量关系及问题的等量关系（2）两车同时同向

4、而行（慢车在后面），）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距几小时后两车相距200公里？公里？练习练习1.某某连队从驻地出发前往某地执行任务，连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度行军速度是是6千米千米/小时，小时，18分钟后，驻地接分钟后，驻地接到紧急命令，到紧急命令，派遣通讯员派遣通讯员小王必须在一刻钟小王必须在一刻钟内把命令传达到内把命令传达到该连队，小该连队，小王骑自行车以王骑自行车以14千米千米/小时的速度沿同一路线小时的速度沿同一路线追赶连队追赶连队，问是，问是否能在规定时间内完成否能在规定时间内完成任务？任务？答：小王能在指定时间内完成任务。答：小王能在指定时间内完成

5、任务。解：设小王追上连队需要解：设小王追上连队需要x小时，根据题意得：小时，根据题意得：解得：解得： 小时小时=13.5分钟分钟 13.5分钟分钟15分钟分钟练习练习2.一辆客车和一辆卡车同时从一辆客车和一辆卡车同时从A地地出发沿同一条公路同向行驶，客车速度出发沿同一条公路同向行驶，客车速度为为70km/h每小时，卡车速度每小时，卡车速度60km/h ，客车比卡车早一小时经过客车比卡车早一小时经过B地，地，A，B两两地间的路程为多少千米？地间的路程为多少千米？练习练习3、两地相距两地相距28公里，小明以公里，小明以15公里公里/小小时的速度。小亮以时的速度。小亮以30公里公里/小时的速度，分别

6、小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一骑自行车和开汽车从同一地前往地前往另一地，小另一地，小明先出发明先出发1小时，小亮几小时后小时，小亮几小时后才能追上才能追上小明小明？解：设小亮开车解：设小亮开车x 小时后才能追上小时后才能追上小明，小明，根据题意得：根据题意得：30x=15（x+1） 解得：解得：x=128 30在在两地之间，小亮追不上两地之间，小亮追不上小明小明.则小明共走了则小明共走了2小时，共走了小时，共走了215=30公里公里.l4、某班学生以每小时、某班学生以每小时4千米的速度从学千米的速度从学校步行到校办农场参加劳动。走了校步行到校办农场参加劳动。走了1.5千米后，小王奉命回

7、学校取一件东西。千米后，小王奉命回学校取一件东西。他以每小时他以每小时6千米的速度回校取了东西千米的速度回校取了东西后立即又以同样的速度追赶队伍。结果后立即又以同样的速度追赶队伍。结果在距农场在距农场2千米处追上了队伍。求学校千米处追上了队伍。求学校与农场的距离。与农场的距离。 5 5、小、小明每天早上要在明每天早上要在7:207:20之前赶到距家之前赶到距家10001000米的米的学校上学学校上学，一天，小明以，一天，小明以8080米米/ /分的速度出发分的速度出发,5,5分钟后分钟后, ,小明的爸爸发现小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是他忘了带语文书，于是, ,爸爸立即以爸爸立即以1801

8、80米米/ /分的速度去追分的速度去追小明，并且小明，并且在途中追上在途中追上了他。了他。 (1)(1)爸爸追上小明用了多长时间爸爸追上小明用了多长时间? ? (2) (2)追上小明时，距离学校还有多追上小明时，距离学校还有多远远? ?类型三类型三 环形跑道问题环形跑道问题1.甲甲、乙两人环绕周长是、乙两人环绕周长是400米的跑道散步米的跑道散步，甲的速度是乙的甲的速度是乙的1.5倍，如倍，如果两人从同一地果两人从同一地点背道而行，那么点背道而行，那么经过几分钟经过几分钟他们两他们两人相人相遇？第一次相遇后两人沿各自的方向按原遇？第一次相遇后两人沿各自的方向按原来的速度继续走，又经过几分钟两人

9、第二来的速度继续走，又经过几分钟两人第二次相遇？在第几分钟时两人第五次相遇？次相遇？在第几分钟时两人第五次相遇？此时甲、乙各走了多少米？此时甲、乙各走了多少米？ 同时同时同向同向出发第一次相遇等量关系出发第一次相遇等量关系 ： 环形跑道环形跑道2.甲甲、乙两人环绕周长是、乙两人环绕周长是400米的跑道散米的跑道散步步，甲的速度是乙的，甲的速度是乙的1.5倍倍. 如果两人如果两人从从同一地点同向而行，那么经同一地点同向而行，那么经过多少分过多少分钟钟两两人相遇人相遇?又经过几分钟两人第二次相遇又经过几分钟两人第二次相遇？在第几分钟时两人第五次相遇？此时在第几分钟时两人第五次相遇？此时甲、乙各走了

10、多少米？甲、乙各走了多少米？同时反向出发第一次相遇等量关系同时反向出发第一次相遇等量关系 ：3 3、甲甲、乙两人环绕周长是、乙两人环绕周长是400400米的跑道散米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过经过2 2分钟他们两人就要分钟他们两人就要相遇。如相遇。如果果2 2人从人从同一地点同向而行，那么经过同一地点同向而行，那么经过2020分钟两分钟两人人相遇相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？人散步的速度？答：甲速为每分钟答：甲速为每分钟110米，乙速为每分钟米，乙速为每分钟90米。米。解：设甲的速度为每

11、分钟解：设甲的速度为每分钟x 米，根据题意米，根据题意得：得：解得：解得：x=1101.一列火车长一列火车长150米，以每秒米，以每秒15米的速度米的速度通过通过600米的隧道，从火车进入隧道口算米的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需的时起，到这列火车完全通过隧道所需的时间是多少？间是多少？类型四类型四 火车问题火车问题2.已知某铁路桥长已知某铁路桥长800米，现有一列火车米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上秒，整列火车完全在桥上的时间是的时间是35秒，求火车的速度和长度？秒，求火

12、车的速度和长度？3.有一火车以每分钟有一火车以每分钟600米的速度要过完米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的比第一铁桥长度的2倍短倍短50米，试求各铁米，试求各铁桥的长桥的长.4.一列火车均匀地向甲迎面驶来一列火车均匀地向甲迎面驶来,列车在列车在甲身旁开过甲身旁开过,用了用了15秒秒,然后在乙身旁开然后在乙身旁开过过,用了用了17秒秒.已知两人步行的速度都是已知两人步行的速度都是3.6千米千米/时时.这列火车有多长这列火车有多长?5.与铁路平行的一条公路上有一个步

13、行的与铁路平行的一条公路上有一个步行的人与一个骑自行车的人同时向南行进，行人与一个骑自行车的人同时向南行进，行人的速度是每小时人的速度是每小时3.6千米，骑自行车的千米，骑自行车的人的速度是每小时人的速度是每小时10.8千米。如果一列火千米。如果一列火车他们背后开来，它通过步行人的时间是车他们背后开来，它通过步行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。秒。（1）步行人的速度是每秒多少米？）步行人的速度是每秒多少米？（2）这列火车的车长是多少米？）这列火车的车长是多少米？6、一、一列客车和一列货车在平行的轨道上同列客车和一列货车在平行的轨道上同向行向行驶，客

14、车驶，客车的长是的长是200米，货车的长是米，货车的长是280米，客车米，客车的速度的速度与货车的速度比是与货车的速度比是5 ：3，客车赶上货车，客车赶上货车的交叉的交叉时间是时间是1分钟，求各车的速度；若两车分钟，求各车的速度；若两车相相向行驶向行驶，它们的交叉时间是多少分钟？，它们的交叉时间是多少分钟？ 解：设客车的速度是解：设客车的速度是5x米米/分分，则，则货车的速度货车的速度是是3x米米/分。分。 根据题意根据题意得：得：5x 3x = 280 + 200解得：解得：x=2405x = 1200，3x = 720设两车相向行驶的交叉时间为设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。分钟。根据题

15、意得：根据题意得：1200y+720y= 280 + 200解得：解得：y=0.257. 一列火车匀速行驶，经过一条长一列火车匀速行驶，经过一条长270米的隧米的隧道需要道需要18秒的时间秒的时间.隧道的顶上有一盏灯，垂直隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是向下发光，灯光照在火车上的时间是9秒秒. (1)设火车的长度为设火车的长度为x米，用含米，用含x的式子表示：从车的式子表示：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走过的路程头经过灯下到车尾经过灯下火车所走过的路程和这段时间内火车的平均速度；（和这段时间内火车的平均速度；（2）设火车的）设火车的长度为长度为x米，用含有米，用含

16、有x的式子表示：从车头进入的式子表示：从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时隧道到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时间内货车的平均速度；（间内货车的平均速度；（3）上述问题中火车的）上述问题中火车的平均速度发生了变化吗？（平均速度发生了变化吗？（4）求这列火车的长）求这列火车的长度。度。 解：设解：设汽车行驶时间为汽车行驶时间为x小时，则轮船小时，则轮船行驶时行驶时间为（间为（x+3）小时，根据题意得：）小时，根据题意得： 40x 24（x+3）= 40解得：解得：x=77+3=10 407=280 24 10=240答：汽车行驶时间为答：汽车行驶时间为7小时，船行时间为小时，船行

17、时间为10小小时时，公路，公路长为长为280米，水路长米，水路长240米。米。1.从从甲地到乙地，水路比公路近甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每千米，汽车的速度是每小时小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？以及汽车和轮船行驶的时间？1.从从甲地到乙地，水路比公路近甲地到乙地，水路比公路近40千米

18、，上午千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是千米，汽车的速度是每小时每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？以及汽车和轮船行驶的时间？解：设水路长为解：设水路长为x千米，则公路长为（千米，则公路长为（x+40）千米，千米，根据题意得：根据题意得：答：水路长答：水路长240千米，公路长为千米，公路长为280千米，车行时间为千米，车行时间为7

19、小时，船行时间为小时，船行时间为10小时小时 x+40=280,解得：解得：x=240类型五类型五 船只、飞机航行船只、飞机航行问题问题涉及水流问题，必须要掌握：涉及水流问题，必须要掌握：顺水速度顺水速度=船速船速+水速水速逆水速度逆水速度=船速水速船速水速顺水速度水速顺水速度水速=逆水速度逆水速度+水速水速=船速船速学习目标：学习目标：1、掌握用方程解决实际问题的一般方法，会、掌握用方程解决实际问题的一般方法，会分析船只、飞机航行问题目中的数量关系，并分析船只、飞机航行问题目中的数量关系，并能将数量关系转化为方程，求解方程后，又能能将数量关系转化为方程，求解方程后，又能将方程的解转化为实际问

20、题的解答将方程的解转化为实际问题的解答.2、通过实际问题，让学生继续体会建立方程、通过实际问题，让学生继续体会建立方程模型的思想，增强应用意识和应用能力模型的思想，增强应用意识和应用能力。重点：重点：会分析船只、飞机航行问题目中的数量关系会分析船只、飞机航行问题目中的数量关系难点：难点：会分析船只、飞机航行问题目中的数量关会分析船只、飞机航行问题目中的数量关系系例例2(942(94页）页） 一艘船从甲码头到乙码头顺一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了流行驶，用了2 2小时；从乙码头返回甲码头小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了逆流行驶，用了2.52.5小时。已知水流的速度小时。已知水流的速度

21、是是3 3千米千米/ /时，求船在静水中的速度。时，求船在静水中的速度。分析：题中的等量关系为分析：题中的等量关系为这艘船往返的路程相等这艘船往返的路程相等，即：顺流速度顺流速度顺流时间顺流时间=逆流速度逆流速度逆流时间逆流时间练习练习1、一架飞机飞行两城之间，顺风一架飞机飞行两城之间，顺风时需要时需要5小时小时30分钟，逆风时需要分钟，逆风时需要6小时，小时，已知风速为每小时已知风速为每小时24公里，求两城之间公里，求两城之间的距离？的距离？练习练习2、汽船从甲地顺水开往乙地，所用汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。小时。已知船在静水的

22、速度为已知船在静水的速度为18千米千米/小时，水小时，水流速度为流速度为2千米千米/小时，求甲、乙两地之间小时，求甲、乙两地之间的距离？的距离？l练习练习3、一艘轮船从一码头逆流而上，再一艘轮船从一码头逆流而上，再顺流而下。如果轮船在静水中的速度为顺流而下。如果轮船在静水中的速度为每小时每小时15千米，水流速度为每小时千米，水流速度为每小时3千米，千米，那么这艘轮船最多开出多远就应返回才那么这艘轮船最多开出多远就应返回才能保证在能保证在 7.5小时内回到原码头？小时内回到原码头？练习练习4、一架在无风情况下每小时航速为一架在无风情况下每小时航速为1200千米的飞机，逆风飞行一条千米的飞机，逆风

23、飞行一条x千米的千米的航线用了航线用了3小时，顺风飞行这条航线用了小时，顺风飞行这条航线用了2小时依题意列方程：小时依题意列方程：1200- = -1200，这个方程表示的意义是（），这个方程表示的意义是（）A飞机往返一次的总时间不变飞机往返一次的总时间不变B顺风与逆风的风速相等顺风与逆风的风速相等C顺风与逆风时，飞机自身的航速不变顺风与逆风时，飞机自身的航速不变D顺风与逆风时，所飞的航线长不变顺风与逆风时，所飞的航线长不变小结1.行程行程问题包括相遇、追击和飞行、航行问题包括相遇、追击和飞行、航行的的速度问题，其速度问题，其基本关系基本关系是：是：s=vt2.相遇相遇问题的等量问题的等量关系

24、：关系：3. 追击问题的等量关系：追击问题的等量关系： （1）同时不同地）同时不同地 ： （2）同地不同时：）同地不同时： 或或 顺水顺水逆水的问题的等量逆水的问题的等量关系：关系： 1）顺水的路）顺水的路程程 = 逆水逆水的路程的路程 2）顺速）顺速 逆速逆速 = 2水速；水速；顺速顺速 + 逆速逆速 = 2船速船速1、李明在指定时间内由甲地到乙地。如、李明在指定时间内由甲地到乙地。如果他每小时行果他每小时行35千米，那么他就要迟千米，那么他就要迟到到2小时；如果他每小时行小时；如果他每小时行50千米，那千米，那么他就可以比指定时间早到么他就可以比指定时间早到1小时。求小时。求甲、乙两地间的

25、距离及原计划行驶的甲、乙两地间的距离及原计划行驶的时间。时间。2、以时速、以时速48千米通过千米通过A站的快车，站的快车，30分分钟后因积雪时速变为钟后因积雪时速变为32千米，比预定千米，比预定时间晚时间晚30分钟通过分钟通过B站，求站，求A、B两站两站间的距离？间的距离？3、王力骑自行车从、王力骑自行车从A地到地到B地，陈平骑地，陈平骑自行车从自行车从B地到地到A地两人都沿同一条路地两人都沿同一条路匀速前进已知两人从上午匀速前进已知两人从上午8点同时出发，点同时出发，到上午十点，两人还相距到上午十点，两人还相距36KM，到中，到中午午12时两人又相距时两人又相距36KM，求，求A，B两两地间

26、的路程。地间的路程。 4、王医生为一位山里人出诊、王医生为一位山里人出诊.他下午他下午1时离开诊所时离开诊所,先走了一段平路先走了一段平路,然后爬然后爬上了半山腰上了半山腰,给那里的病人看病给那里的病人看病.半个半个小时后小时后,王医生沿原路下山回诊所王医生沿原路下山回诊所,下下午午3时半回到诊所时半回到诊所.已知他在平路的平已知他在平路的平均速度为每小时均速度为每小时4千米千米,上山每小时上山每小时3千千米米,下山每小时下山每小时6千米千米.请问王医生出诊请问王医生出诊共走了多少路共走了多少路? 5、甲、乙两站相距、甲、乙两站相距510千米，一列慢车千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时

27、从甲站开往乙站，速度为每小时45千千米。慢车行驶米。慢车行驶2小时后，另有一列快车小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时从乙站开往甲站，速度为每小时60千千米，求快车开出后几小时与慢车相遇米，求快车开出后几小时与慢车相遇？6、甲骑摩托车、乙骑自行车同时从相距甲骑摩托车、乙骑自行车同时从相距250千米的两地相向而行，经过千米的两地相向而行，经过5小时小时相遇。已知甲每小时行驶的路程是乙相遇。已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶路程的每小时行驶路程的3倍少倍少6千米，求乙千米，求乙骑自行车的速度。骑自行车的速度。7、A、B两地相距两地相距1800千米，甲、乙两人千米，甲、乙两人分别从分别

28、从A、B出发相向而行，相遇后，甲出发相向而行，相遇后，甲继续向前经过继续向前经过18分到达分到达B地，乙继续向前地，乙继续向前经过经过8分到达分到达A地，问甲、乙两人的速度地，问甲、乙两人的速度分别是多少？分别是多少？8、某铁路车站上有一列慢车以每小时、某铁路车站上有一列慢车以每小时48千米的速度开出。千米的速度开出。45分钟后，另一分钟后，另一列快车以每小时列快车以每小时72千米的速度从这个千米的速度从这个车站开出，两车同向而行，求快车开车站开出，两车同向而行，求快车开出后经过几小时追赶上慢车？出后经过几小时追赶上慢车？9、敌我两军相距、敌我两军相距25千米，敌军以每小千米，敌军以每小时时5

29、千米的速度逃跑，我军同时以每小千米的速度逃跑，我军同时以每小时时8千米的速度追击，并在相距千米的速度追击，并在相距1千米千米处发生战斗，问战斗是在开始追击后处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？几小时发生的？10、一队学生从学校出发去部队军训，、一队学生从学校出发去部队军训，行进速度是行进速度是5千米千米/每小时，走了每小时，走了4.5千千米时，一名通讯员按原路返回学校报米时，一名通讯员按原路返回学校报信，然后他随即追赶队伍，通讯员的信，然后他随即追赶队伍，通讯员的速度是速度是14千米千米/小时，他在距部队小时，他在距部队6千千米处追上队伍。问学校到部队的距离米处追上队伍。问学校到部队

30、的距离是多少？是多少？ 11、 某连队从驻地出发前往某地执行任某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是务，行军速度是 6千米千米/小时，小时，18分钟分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以连队，小王骑自行车以14千米千米/小时的小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？在规定时间内完成任务？ 12、某班学生以每小时、某班学生以每小时4千米的速度从千米的速度从学校步行到校办农场参加劳动。走了学校步行到校办农场参加劳动。走了1.5千

31、米后，小王奉命回学校取一件东千米后，小王奉命回学校取一件东西。他以每小时西。他以每小时6千米的速度回校取了千米的速度回校取了东西后立即又以同样的速度追赶队伍。东西后立即又以同样的速度追赶队伍。结果在距农场结果在距农场2千米处追上了队伍。求千米处追上了队伍。求学校与农场的距离。学校与农场的距离。13.甲、乙两人在环行跑道上练习跑步。甲、乙两人在环行跑道上练习跑步。已知环行跑道一圈长已知环行跑道一圈长200米，甲每秒钟跑米，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑米，乙每秒钟跑4米，米，如果甲、乙两人在跑道上同时同地反向如果甲、乙两人在跑道上同时同地反向而行，那么经过多少秒两人首次相遇？而行，那么经过多少秒两人

32、首次相遇？如果甲、乙两人在跑道上同时同地同向如果甲、乙两人在跑道上同时同地同向而行，那么经过多少秒两人首次相遇？而行，那么经过多少秒两人首次相遇？甲、乙两人在环行跑道上练习跑步。已知环甲、乙两人在环行跑道上练习跑步。已知环行跑道一圈长行跑道一圈长200米，甲每秒钟跑米，甲每秒钟跑6米，乙米，乙每秒钟跑每秒钟跑4米，米，如果甲、乙两人在跑道上相距如果甲、乙两人在跑道上相距10米，同米，同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？如果甲在乙后面如果甲在乙后面10米处，同时同向出发，米处，同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？那么经过多少秒两人首次相遇？如果甲

33、在乙前面如果甲在乙前面10米处，同时同向出发，米处，同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？那么经过多少秒两人首次相遇？ 解解1 （间接设元）（间接设元） 设汽船逆水航行从乙地到甲地需设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，小时， 则汽船顺水航行的距离是则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x 1.5)千米千米,逆水航行的距离是逆水航行的距离是(18 2)x千米。千米。等量关系：汽船顺水航行的距离等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。汽船逆水航行的距离。 依题意得：依题意得： (18+2)(x 1.5)= (18 2)xx=7.5(18 2) 7.5=120答答:甲、乙两地距离为甲、

34、乙两地距离为120千米。千米。水速、风速水速、风速例题例题 汽汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地乙地 逆水开逆水开往甲地少往甲地少1.5小时。已知船在静水的小时。已知船在静水的速度速度 为为18千米千米/小时，水流速度为小时，水流速度为2千米千米/小时小时，求甲、，求甲、 乙乙两地之间的距离？两地之间的距离？练习：练习： 1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时小时30分钟，分钟， 逆风时需要逆风时需要6小时，已知风速为每小时小时，已知风速为每小时24公里，公里， 求两城之间的距离？求两城之间的距离？ 等量关系：顺风时

35、飞机本身速度等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。逆风时飞机本身速度。答：两城之间的距离为答：两城之间的距离为3168公里公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度飞机本身速度+风速风速 逆风飞行速度逆风飞行速度=飞机本身速度风速飞机本身速度风速依题意得：依题意得： x=3168解：设两城之间距离为解：设两城之间距离为x 公里，则顺风速为公里，则顺风速为 公公 里里/小时，逆风速为小时，逆风速为 公里公里/小时小时例例 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从

36、乙地逆水汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为小时。已知船在静水的速度为18千米千米/小时，小时，水流速度为水流速度为2千米千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？小时，求甲、乙两地之间的距离？ 分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要 掌握：顺水速度掌握：顺水速度=船速船速+水速水速 逆水速度逆水速度=船速水速船速水速 解解2：（：（直接设元）直接设元） 设甲、乙两地的距离为设甲、乙两地的距离为x 千米千米 等量关系：逆水所用时间顺水所用时间等量关系：逆水所用时间顺水所用时间=1.5 依题意得：依题意得： x=120 答：甲、乙两地的距离为答：甲、乙两地的距离为120千米。千米。