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1、第第1717章章 非线性电路非线性电路非线性电阻非线性电阻17.1工作在非线性范围的运算放大器工作在非线性范围的运算放大器17.6*非线性电容和非线性电感非线性电容和非线性电感17.2非线性电路的方程非线性电路的方程17.3小信号分析法小信号分析法17.4分段线性化方法分段线性化方法17.5二阶非线性电路的状态平面二阶非线性电路的状态平面17.7*非线性振荡电路非线性振荡电路17.8*混沌电路简介混沌电路简介17.9*人工神经元电路人工神经元电路17.10*首首 页页本章重点本章重点1. 1. 非线性元件的特性非线性元件的特性3. 3. 小信号分析法小信号分析法l 重点重点：2. 2. 非线性
2、电路方程非线性电路方程4. 4. 分段线性化方法分段线性化方法返 回引言引言1.1.1.1.非线性电路非线性电路非线性电路非线性电路 电路元件的参数随着电压或电流而变化电路元件的参数随着电压或电流而变化, 即电即电路元件的参数与电压或电流有关路元件的参数与电压或电流有关, 就称为非线性就称为非线性元件元件,含有非线性元件的电路称为非线性电路。含有非线性元件的电路称为非线性电路。 下 页上 页2.2.2.2.研究非线性电路的意义研究非线性电路的意义研究非线性电路的意义研究非线性电路的意义严格说严格说,一切实际电路都是非线性电路。一切实际电路都是非线性电路。 许多非线性元件的非线性特征不容忽略，许
3、多非线性元件的非线性特征不容忽略，否则就将无法解释电路中发生的物理现象否则就将无法解释电路中发生的物理现象 返 回3.3.3.3.研究非线性电路的依据研究非线性电路的依据研究非线性电路的依据研究非线性电路的依据 分析非线性电路基本依据仍然是分析非线性电路基本依据仍然是KCL、KVL和元件的伏安特性。和元件的伏安特性。 17.1 17.1 非线性电阻非线性电阻1.1.1.1.非线性电阻非线性电阻非线性电阻非线性电阻 非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，而遵循某种特定的非线性函数关系。律，而遵循某种特定的非线性函数关系。下 页上 页符号符号符号符号+-ui伏
4、安特性伏安特性伏安特性伏安特性 u = f ( i ) i = g ( u )返 回2.2.2.2.非线性电阻的分类非线性电阻的分类非线性电阻的分类非线性电阻的分类电阻两端电压是其电流的单值电阻两端电压是其电流的单值函数。函数。下 页上 页流控型电阻流控型电阻流控型电阻流控型电阻+-ui u = f ( i )uio特点a)a)对每一电流值有唯一的电压对每一电流值有唯一的电压与之对应。与之对应。b)b)对任一电压值则可能有对任一电压值则可能有多个电流与之对应多个电流与之对应 。S形形返 回通过电阻的电流是其两端电压通过电阻的电流是其两端电压的单值函数。的单值函数。下 页上 页压控型电阻压控型电
5、阻压控型电阻压控型电阻+-ui i = g (u)特点a)a)对每一电压值有唯一的电流对每一电压值有唯一的电流与之对应。与之对应。b)b)对任一电流值则可能有对任一电流值则可能有多个电压与之对应多个电压与之对应 。uioN形形返 回下 页上 页注意 流控型和压控型电阻的伏安特性均有一流控型和压控型电阻的伏安特性均有一段下倾段，在此段内电流随电压增大而减小。段下倾段，在此段内电流随电压增大而减小。uiouio单调型电阻单调型电阻单调型电阻单调型电阻电阻的伏安特性单调增长或单电阻的伏安特性单调增长或单调下降。调下降。 返 回下 页上 页例例pn结二极管的伏安特性。结二极管的伏安特性。 oui+-u
6、i其伏安特性为：其伏安特性为：特点具有单向导电性，可用于整具有单向导电性，可用于整流用。流用。 u、i 一一对应，既是压控型又是流控型。一一对应，既是压控型又是流控型。返 回3.3.3.3.非线性电阻的非线性电阻的非线性电阻的非线性电阻的静态电阻静态电阻静态电阻静态电阻 RR 和动态电阻和动态电阻和动态电阻和动态电阻 RRdd 非线性电阻在某一工作状态下非线性电阻在某一工作状态下(如如P点点)的电压的电压值与电流值之比。值与电流值之比。下 页上 页静态电阻静态电阻静态电阻静态电阻RR 非线性电阻在某一工作状态非线性电阻在某一工作状态下下(如如P点点)的电压对电流的导数。的电压对电流的导数。动态
7、电阻动态电阻动态电阻动态电阻RRdd ouiuiP返 回下 页上 页例例注意静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点点位置不同时，位置不同时，R 与与 Rd 均变化。均变化。一非线性电阻的伏安特性一非线性电阻的伏安特性(1) 求求 i1 = 2A， i2 = 10A时对应的电压时对应的电压 u1，u2；解解对压控型和流控型非线性电阻，伏安特性曲对压控型和流控型非线性电阻，伏安特性曲线的下倾段线的下倾段 Rd 为负，因此，动态电阻具有为负，因此，动态电阻具有“负电阻负电阻”性质。性质。返 回下 页上 页(3) 设设 u12 = f (i1 + i2 )，问是否
8、有问是否有u12= u1 + u2？(2) 求求 i =2cos(314t)2A时对应的电压时对应的电压 u；解解注意 电压电压u中含有中含有3倍频分量倍频分量, ,因此利用非线因此利用非线性电阻可以产生频率不同于输入频率的输出。性电阻可以产生频率不同于输入频率的输出。解解返 回下 页上 页(4) 若忽略高次项若忽略高次项，当当 i = 10mA时，由此产生时，由此产生多大误差？多大误差？表明 叠加定理不适用于非线性电路叠加定理不适用于非线性电路。解解表明 当输入信号很小时，把非线性问题当输入信号很小时，把非线性问题线性化引起的误差很小。线性化引起的误差很小。返 回3.3.3.3.非线性电阻的
9、非线性电阻的非线性电阻的非线性电阻的串联和并联串联和并联串联和并联串联和并联下 页上 页非线性电阻的串联非线性电阻的串联非线性电阻的串联非线性电阻的串联图解法图解法+i+u1u2i2i1uio同一电流下同一电流下将电压相加将电压相加返 回下 页上 页非线性电阻的并联非线性电阻的并联非线性电阻的并联非线性电阻的并联图解法图解法uio+i+u1u2i1i2同一电压下同一电压下将电流相加将电流相加返 回下 页上 页只有所有非线性电阻元件的控制类型相同只有所有非线性电阻元件的控制类型相同,才能得出其串联或并联等效电阻伏安特性的才能得出其串联或并联等效电阻伏安特性的解析表达式。解析表达式。 流控型非线性
10、电阻串联组合的等效电阻还是流控型非线性电阻串联组合的等效电阻还是一个流控型的非线性电阻；压控型非线性电一个流控型的非线性电阻；压控型非线性电阻并联组合的等效电阻还是一个压控型的非阻并联组合的等效电阻还是一个压控型的非线性电阻。线性电阻。 注意压控型和流控型非线性电阻串联或并联，用压控型和流控型非线性电阻串联或并联，用图解方法可以获得等效非线性电阻的伏安特图解方法可以获得等效非线性电阻的伏安特性。性。 返 回下 页上 页4.4.4.4.含有一个非线性电阻元件电路的求解含有一个非线性电阻元件电路的求解含有一个非线性电阻元件电路的求解含有一个非线性电阻元件电路的求解i+uab线性线性含源含源电阻电阻
11、网络网络i+uab+UocReq应用应用KVL得：得： g (u)uiUoco设非线性电阻的伏安特性为：设非线性电阻的伏安特性为：i = g (u)解答解答返 回下 页上 页i (u)uiUoco静态工作点静态工作点负载线负载线返 回17.2 17.2 非线性电容和非线性电容和非线性电感非线性电感1.1.1.1.非线性电容非线性电容非线性电容非线性电容 非线性电容元件的库伏特性不是一条通过原非线性电容元件的库伏特性不是一条通过原点的直线，而遵循某种特定的非线性函数关系。点的直线，而遵循某种特定的非线性函数关系。下 页上 页符号符号符号符号库伏特性库伏特性库伏特性库伏特性 q = f ( u )
12、 u = h ( q )+-ui返 回电容的电荷是两端电压的单值电容的电荷是两端电压的单值函数。函数。下 页上 页类型类型类型类型电压控制型电压控制型电荷控制型电荷控制型电容的电压是电荷的单值函数。电容的电压是电荷的单值函数。单调型单调型库伏特性在库伏特性在q u平面上单调平面上单调增长或单调下降。增长或单调下降。 静态电容静态电容静态电容静态电容CC和动态电容和动态电容和动态电容和动态电容CCddouqP返 回下 页上 页例例 含有一非线性电容的协调电路，电容的库伏含有一非线性电容的协调电路，电容的库伏特性为：特性为： ，试分析此电路的，试分析此电路的工作。工作。分析分析信号+UoRL直流偏
13、直流偏置电压置电压quo 调节调节U0 ，可以改变电容，可以改变电容的大小而达到谐调的目的。的大小而达到谐调的目的。返 回2.2.2.2.非线性电感非线性电感非线性电感非线性电感 非线性电感元件的韦安特性不是一条通过原非线性电感元件的韦安特性不是一条通过原点的直线，而遵循某种特定的非线性函数关系。点的直线，而遵循某种特定的非线性函数关系。下 页上 页符号符号符号符号韦安特性韦安特性韦安特性韦安特性 i = h ( ) u = h ( q )+-ui类型类型类型类型磁通控制型磁通控制型电感的电流是磁通的单值函数。电感的电流是磁通的单值函数。返 回下 页上 页电流控制型电流控制型电感的磁通链是电流
14、的单值函数。电感的磁通链是电流的单值函数。单调型单调型韦安特性在韦安特性在 i平面上单调增平面上单调增长或单调下降。长或单调下降。 返 回静态电感静态电感静态电感静态电感LL和动态电感和动态电感和动态电感和动态电感LLddoiP下 页上 页注意 大多数实际非线性电感元件包含铁磁材料制成大多数实际非线性电感元件包含铁磁材料制成的心子的心子,由于铁磁材料的磁滞现象的影响由于铁磁材料的磁滞现象的影响,它的它的 i 特性具有回线形状。特性具有回线形状。返 回17.3 17.3 非线性电路的方程非线性电路的方程 列写非线性电路方程的依据仍然是列写非线性电路方程的依据仍然是KCL、KVL和元件伏安特性。对
15、于非线性电阻电路列出和元件伏安特性。对于非线性电阻电路列出的方程是一组非线性代数方程的方程是一组非线性代数方程,而对于含有非线性而对于含有非线性储能元件的动态电路列出的方程是一组非线性微储能元件的动态电路列出的方程是一组非线性微分方程分方程 。下 页上 页例例1电路中非线性电阻的特性为：电路中非线性电阻的特性为： ，求，求u。+USuiSR1R2+返 回下 页上 页解解应用应用KCL得：得： 1对回路对回路1应用应用KVL有：有：非线性电阻特性非线性电阻特性： 注意非线性电路的解可能不是唯一的。非线性电路的解可能不是唯一的。 +USuiR1R2-+iSi1返 回下 页上 页例例2电路中非线性电
16、容的库伏特性为：电路中非线性电容的库伏特性为：试以试以q为变量写出微分方程。为变量写出微分方程。解解应用应用KCL得：得： 注意 非线性代数方非线性代数方程和非线性微分方程的程和非线性微分方程的解析解一般难以求得解析解一般难以求得,但可以利用计算机求得但可以利用计算机求得数值解。数值解。CuiSi0R0+iC返 回17.4 17.4 小信号分析法小信号分析法 小小信信号号分分析析方方法法是是电电子子工工程程中中分分析析非非线线性性电电路的一个重要方法。路的一个重要方法。下 页上 页 当电路的信号变化幅度很小，可以围绕任何工当电路的信号变化幅度很小，可以围绕任何工作点建立一个局部线性模型，运用线
17、性电路分析方作点建立一个局部线性模型，运用线性电路分析方法进行研究。法进行研究。小信号分析法小信号分析法1.1.1.1.小信号分析法的基本概念小信号分析法的基本概念小信号分析法的基本概念小信号分析法的基本概念分析的前提分析的前提分析的前提分析的前提返 回下 页上 页+Uoi=g(u)uuS(t)Ro+i电路方程：电路方程： 任何时刻满足：任何时刻满足：令令令令 uuSS(tt)=0)=0，求出求出求出求出静态工作点静态工作点静态工作点静态工作点Uoi=g(u)uRo+i直流偏直流偏置电压置电压时变小时变小信号信号压控电阻压控电阻返 回下 页上 页Uoi=g(u)uRo+iuioi=g(u)静态
18、工作点静态工作点返 回下 页上 页+Uoi=g(u)uuS(t)Ro+i考虑考虑考虑考虑uuSS(tt) 存在存在存在存在工作点附近的扰动工作点附近的扰动非线性元件线性化非线性元件线性化非线性元件线性化非线性元件线性化非线性电阻特性非线性电阻特性 i = g(u) 可写为可写为返 回下 页上 页按泰勒级数展开按泰勒级数展开忽略高次项忽略高次项线性关系线性关系小信号等效电路小信号等效电路小信号等效电路小信号等效电路返 回下 页上 页+Uoi=g(u)uuS(t)Ro+i+uS(t)Ro+Rdi1(t)u1(t)小信号等小信号等效电路效电路返 回下 页上 页+uS(t)Ro+Rdi1(t)u1(t
19、)小结小信号分析法的步骤为：小信号分析法的步骤为：求解非线性电路的静态工作点求解非线性电路的静态工作点;求解非线性电路的动态电导或动态电阻；求解非线性电路的动态电导或动态电阻； 作出静态工作点处的小信号等效电路；作出静态工作点处的小信号等效电路； 根据小信号等效电路进行求解根据小信号等效电路进行求解 。根据小信号等效电路解得：根据小信号等效电路解得：返 回下 页上 页2.2.典型例题典型例题例例1求求电路电路在静态工作点处由小信号所产生的在静态工作点处由小信号所产生的u(t)和和i(t)。已知已知iS(t)=0.5cost ，非线性电阻的，非线性电阻的伏安特性为：伏安特性为：解解应用应用KCL
20、和和KVL： 整理得：整理得： u6Vi01+i+iS返 回下 页上 页求电路的静态工作点，令求电路的静态工作点，令不符题意不符题意得静态工作点：得静态工作点：求动态电导求动态电导 作出静态工作点处的小信号等效电路作出静态工作点处的小信号等效电路 返 回下 页上 页解得：解得：u1Gdi01+i1iS返 回下 页上 页例例2求求通过电压源的稳态电流通过电压源的稳态电流i(t)。已知：已知：uS(t)=10+0.1sint V，非线性电阻的伏安特性，非线性电阻的伏安特性为：为：解解 电源的直流量远大于交电源的直流量远大于交流量，可用小信号分析。流量，可用小信号分析。 1Fi+i0uS作直流电路，
21、求工作点作直流电路，求工作点+IQ10V+UQ求动态电导求动态电导 返 回下 页上 页作出静态工作点处的小信号等效电路作出静态工作点处的小信号等效电路 1F+i10.1sintGd应用应用相量法相量法： 返 回17.5 17.5 分段线性化方法分段线性化方法下 页上 页 把非线性的求解过程分成几个线性区段，对每个把非线性的求解过程分成几个线性区段，对每个线性区段应用线性电路的计算方法，也称折线法线性区段应用线性电路的计算方法，也称折线法 。分段线性化方法分段线性化方法1.1.1.1.理想二极管模型理想二极管模型理想二极管模型理想二极管模型正向导通正向导通uioAB反向截止反向截止返 回下 页上
22、 页2.2.分段线性化方法分段线性化方法u=Ri+ud+U0 i 0例例1画出图示串联电路的伏安特性。画出图示串联电路的伏安特性。R+U0i+udu解解电电阻阻uio二二极极管管U0画出各元件的伏安特性；画出各元件的伏安特性；电路方程：电路方程：应用图解法应用图解法uU0 i =0uioU0ACB返 回uio下 页上 页例例2用分段线性化法讨论隧道二极管的伏安特性。用分段线性化法讨论隧道二极管的伏安特性。解解伏安特性用三段直线粗略伏安特性用三段直线粗略表示，其斜率分别为：表示，其斜率分别为：GcU1GaGbU2G=Ga 当u U1G=Gb 当U1 u U2把伏安特性分解为三个特性：把伏安特性分
23、解为三个特性：GcU1GaGbU2uio当u U1有：有：G1u =GauG1=Ga返 回下 页上 页当U1 u U2，有有：G1u+G2u =GbuGcU1GaGbU2uioG1+G2 =Gb当U2 0，自治方程的解自治方程的解x1(t)和和x2(t)在平面上描绘出的以初始状态在平面上描绘出的以初始状态x1(0)和和x2(0)为起点的轨迹为起点的轨迹 。返 回下 页上 页相图相图对不同的初始条件，在状态平面上绘出对不同的初始条件，在状态平面上绘出的一族相轨道。的一族相轨道。例例 通常从相图可以定性了解状态方程所描述通常从相图可以定性了解状态方程所描述的电路工作状态的整个变化情况，而不必直接求
24、的电路工作状态的整个变化情况，而不必直接求解非线性微分方程。解非线性微分方程。 注意用状态平面讨论二阶线性用状态平面讨论二阶线性R、L、C串联电路放电串联电路放电的动态过程。的动态过程。 RLC+-iU0初始条件：初始条件：解解uC(0-)=U0 i(0-)=0返 回下 页上 页RLC+-iU0电路方程电路方程 ：返 回下 页上 页讨论电路中的放电过程为衰减振电路中的放电过程为衰减振荡性质，对应不同的初始条荡性质，对应不同的初始条件，相轨道是一族螺旋线件，相轨道是一族螺旋线,并以原点为其渐近点。并以原点为其渐近点。 螺旋线的圈间距离表征了振荡的衰减率，而每螺旋线的圈间距离表征了振荡的衰减率，而
25、每一圈对应于振荡的一个周期。一圈对应于振荡的一个周期。 原点表示原点表示x1=0、x2=0，是方程的所谓，是方程的所谓“平衡点平衡点”。返 回下 页上 页电路中的放电过程为衰减电路中的放电过程为衰减性质，对应不同的初始条性质，对应不同的初始条件，相轨道是一族变形的件，相轨道是一族变形的抛物线。抛物线。 原点是渐近点，相点的运动方向趋近于原点原点是渐近点，相点的运动方向趋近于原点 。 返 回下 页上 页电路中的放电过程为不衰电路中的放电过程为不衰减的正弦振荡，对应不同减的正弦振荡，对应不同的初始条件，相轨道是一的初始条件，相轨道是一族椭圆。族椭圆。 振荡的振幅与初始条件有关振荡的振幅与初始条件有
26、关 。 返 回下 页上 页注意相轨道形状的研究可以对定性了解电路全部解提相轨道形状的研究可以对定性了解电路全部解提供有用的信息供有用的信息 。在某些非线性自治电路中，在一定的初始条件在某些非线性自治电路中，在一定的初始条件下会建立起不衰减的周期振荡过程，此时所对下会建立起不衰减的周期振荡过程，此时所对应的相轨道将是一条称为极限环的孤立闭合曲应的相轨道将是一条称为极限环的孤立闭合曲线。线。 返 回* *17.8 17.8 非线性振荡电路非线性振荡电路下 页上 页 电子振荡电路一般至少含有两个储能元件和至少电子振荡电路一般至少含有两个储能元件和至少一个非线性元件。一个非线性元件。 1.1.1.1.
27、范德坡电路范德坡电路范德坡电路范德坡电路uRLC+-iLuc+-非线性电阻的伏安特性：非线性电阻的伏安特性： 状态方程：状态方程： iL=iR返 回下 页上 页2.2.范德坡振荡电路的相图范德坡振荡电路的相图返 回下 页上 页对不同的对不同的 ，相图不同。相图不同。 = 0.1注意有单一的闭合曲线存在有单一的闭合曲线存在(极限环极限环)，相邻的相轨道相邻的相轨道都卷向它，所以不管相点最初在极限环外或是在都卷向它，所以不管相点最初在极限环外或是在极限环内，最终都将沿着极限环运动。极限环内，最终都将沿着极限环运动。 返 回下 页上 页注意不管初始条件如何，在所研究电路中最终将建立不管初始条件如何，
28、在所研究电路中最终将建立起周期性振荡。这种在非线性自治电路产生的持起周期性振荡。这种在非线性自治电路产生的持续振荡是一种自激振荡。续振荡是一种自激振荡。 返 回* *17.9 17.9 混沌电路简介混沌电路简介下 页上 页发生在确定性系统中的一种不确定行为发生在确定性系统中的一种不确定行为 。 混沌混沌注意混沌的一个最显著的特点是状态变量的波形对状混沌的一个最显著的特点是状态变量的波形对状态变量的初始值极为敏感；态变量的初始值极为敏感； 在有些二阶非线性非自治电路或三阶非线性自在有些二阶非线性非自治电路或三阶非线性自治电路中存在着混沌现象。治电路中存在着混沌现象。 返 回下 页上 页分析研究混
29、沌的方法主要有分析研究混沌的方法主要有:对电路直接进行实验，在实验中对混沌现象对电路直接进行实验，在实验中对混沌现象进行观察和分析。进行观察和分析。使用计算机对非线性电路进行数值计算，从使用计算机对非线性电路进行数值计算，从得到的相图和时域波形等来判别混沌特征的得到的相图和时域波形等来判别混沌特征的信息。信息。返 回下 页上 页例例变容二极管混沌电路变容二极管混沌电路 RDi+u=UmcostuL电流的分叉电流的分叉返 回* *17.10 17.10 人工神经元电路人工神经元电路下 页上 页 部分模仿人脑神经系统的结构和功能，是人脑部分模仿人脑神经系统的结构和功能，是人脑功能的一种简化和抽象的
30、模型。功能的一种简化和抽象的模型。 人工神经网络人工神经网络人工神经元模型人工神经元模型 把生物神经元当作是具有输入和输出处理信把生物神经元当作是具有输入和输出处理信息的单元，其输入和输出之间的关系可用具有饱息的单元，其输入和输出之间的关系可用具有饱和特性的一种型非线性转移函数来描述。人工神和特性的一种型非线性转移函数来描述。人工神经元模型基于上述设想构成。经元模型基于上述设想构成。 返 回下 页上 页例例人工神经网络的人工神经网络的Hopfield电路模型。电路模型。 第第k个神经元电路个神经元电路输入结点处有：输入结点处有： 输出有：输出有： 返 回上 页注意对每个神经元都可以列出上述类似的方程，这样对每个神经元都可以列出上述类似的方程，这样就构成了一个就构成了一个n阶非线性微分方程组。当给定一阶非线性微分方程组。当给定一组初始值后，就可以求出此方程组的解组初始值后，就可以求出此方程组的解 ； 以这种神经元模型为基础，可以设计出用来处以这种神经元模型为基础，可以设计出用来处理和求解多种不同类型问题的神经网络电路。理和求解多种不同类型问题的神经网络电路。 返 回
