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1、第二章微积分学的创始人: 德国数学家 Leibniz 导数导数描述函数变化快慢描述函数变化程度都是描述物质运动的工具 (从微观上研究函数)导数与微分导数思想最早由法国数学家 Ferma 在研究极值问题中提出.英国数学家 Newton一、问题的提出一、问题的提出二、导数的定义二、导数的定义三、利用定义求导数三、利用定义求导数四、四、导数的几何意义导数的几何意义五、五、可导与连续的关系可导与连续的关系第一节第一节导数的概念导数的概念 一一、问题的提出1.自由落体运动的瞬时速度问题自由落体运动的瞬时速度问题如图如图,取极限得取极限得os2.切线问题切线问题割线的极限位置割线的极限位置切线切线播放播放
2、如图如图, 如果割线如果割线MN中点中点N趋向点趋向点M时时,割线的极限割线的极限位置直线位置直线MT就称为曲线就称为曲线C在点在点M处的处的切线切线.极限位置即极限位置即二、导数的定义定义定义其它形式其它形式即即关于导数的说明：关于导数的说明：明显明显: :2.右导数右导数:单侧导数单侧导数1.左导数左导数:三、由定义求导数三、由定义求导数步骤步骤:例例1 1解解例例2 2解解例例3 3解解更一般地更一般地例如例如,例例4 4解解例例5 5解解例例6 6解解四、导数的几何意义与物理意义四、导数的几何意义与物理意义1.几何意义几何意义切线切线方程为：方程为：法线法线方程为：方程为：例例7 7解
3、解由导数的几何意义由导数的几何意义, 得切线斜率为得切线斜率为所求切线方程为所求切线方程为法线方程为法线方程为2.物理意义物理意义非均匀变化量的瞬时变化率非均匀变化量的瞬时变化率.变速直线运动变速直线运动: 路程对时间的导数为物体的瞬时速度路程对时间的导数为物体的瞬时速度.交流电路交流电路:电量对时间的导数为电流强度电量对时间的导数为电流强度.非均匀的物体非均匀的物体: : 质量对长度的导数为物体的线密度质量对长度的导数为物体的线密度.五、可导与连续的关系五、可导与连续的关系定理定理 凡可导函数都是连续函数凡可导函数都是连续函数. .注意注意: : 该定理的逆定理不成立该定理的逆定理不成立. .连续函数不可导情形举例连续函数不可导情形举例00例如例如,011/1/六、小结1. 导数的实质导数的实质: 增量比的极限增量比的极限;3. 导数的几何意义导数的几何意义: 切线的斜率切线的斜率;4. 函数可导一定连续，但连续不一定可导函数可导一定连续，但连续不一定可导;5. 求导数最基本的方法求导数最基本的方法: 由定义求导数由定义求导数.6. 判断可导性判断可导性不连续不连续,一定不可导一定不可导.连续连续直接用定义直接用定义;看左右导数是否存在且相等看左右导数是否存在且相等.思考题思考题作业P90: 3.奇；5.偶；6 .奇；7；8；11；13。
