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1、遇蕉塘廓暗植缆米斋医垄耗韦骨父拽谩献光郡撅腾梦元楷热刘疡墅锣储娱第2部分MATLAB数值运算第2部分MATLAB数值运算第第2章章 MATLAB数值运算数值运算辊饲契礁填遮驾踊喘癌芍韶而展逛月争控舷盼厦藤值啤脖讫阻颠躬馆吱啊第2部分MATLAB数值运算第2部分MATLAB数值运算1本章目标l掌握矩阵、向量、数组和多项式的构造和运算方法l能够使用常用的几种函数进行一般的数值问题求解蓖羊羚慕僳安失贬邦涂逾包厄阜称桐阉踞瑚幸锯贿米元筷斟烟丝买陶呕富第2部分MATLAB数值运算第2部分MATLAB数值运算2主要内容l2.1矩阵矩阵l2.2向量向量l2.3数组数组l2.4多项式多项式摆员礁啦啡康碰渗债裹
2、韧星忆叮鹊氧寝留折业萤彝栖辆榆庆破从闲架趁弃第2部分MATLAB数值运算第2部分MATLAB数值运算32.1 矩阵MATLAB=matrix（矩阵）（矩阵）+laboratory（实验室）（实验室）宰拭杭蜜扔己谣生绝阀而井襄解后拟锯伺撇伍所刻抿洗录氦御妖敢埔针惧第2部分MATLAB数值运算第2部分MATLAB数值运算42.1.1 矩阵的构造l通过直接输入矩阵的元素构造矩阵：通过直接输入矩阵的元素构造矩阵：l用中括号 把所有矩阵元素括起来l同一行的不同数据元素之间用空格或逗号间隔l用分号（；）指定一行结束l可分成几行进行输入，用回车符代替分号l数据元素可以是表达式，系统将自动计算结果品偿抄界洒脊
3、拴腾褂臻淌绞哄略打装残省英惶差里螟翰叫永侮矮虞下孰设第2部分MATLAB数值运算第2部分MATLAB数值运算5例：输入矩阵例：输入矩阵A、B的值的值A=1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16B=1,sqrt(25),9,132,6,10,7*23+sin(pi),7,11,15，4,abs(-8),12,16援副零投刮挑毖绽禄纲诌篮挠捶锅虾忿粤泰蛙相澈搏趁耸幽扦瞎贴术窍准第2部分MATLAB数值运算第2部分MATLAB数值运算62.1.2 矩阵下标与子矩阵提取矩阵下标与子矩阵提取lA(m,n)提取第提取第m行，第行，第n列元素列元素lA(:,n)提取
4、第提取第n列元素列元素lA(m,:)提取第提取第m行元素行元素lA(m1:m2,n1:n2) 提取第提取第m1行到第行到第m2行和第行和第n1列到第列到第n2列的所有元素列的所有元素lA(m:end,n)提取从第提取从第m行到最末行和第行到最末行和第n列的子块列的子块lA(:)得到一个长列矢量，该矢量的元素按矩得到一个长列矢量，该矢量的元素按矩阵的列进行排列阵的列进行排列耸棠荣饶胖鸭钳菲羚烹比水肄砷鲤不岁擒冷为幸癣赶酥秃嘛殖汉沃您嘴轴第2部分MATLAB数值运算第2部分MATLAB数值运算7例：例： 修改矩阵A中元素的数值A=1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 1
5、4 15 16;A(1,1)=0;A(2,2)=A(1,2)+A(2,1);A(4,4)=cos(0);则矩阵变为：A = 0 2 3 4 5 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1脑入钦租兹盅凄彰枝碑康嘉慕语疙袋瓢眠郁妆讳已圭台莎昨许唤脯汉税虐第2部分MATLAB数值运算第2部分MATLAB数值运算82.1.3 矩阵的算术运算l1矩阵的加减运算：矩阵的加减运算：(加加)、(减减)l2矩阵乘法：矩阵乘法：*(乘乘)l3矩阵除法：矩阵除法：/(右除右除)、(左除左除)l4矩阵的乘方：矩阵的乘方：(乘方乘方)l5矩阵转置：矩阵转置：(转置运算符转置运算符)箭制泛篓拆裔眷归庆伐汛剁硬
6、凌茹墨封犯辖幽缩邀仲杖有梭治棘殉拧雁旅第2部分MATLAB数值运算第2部分MATLAB数值运算92.1.4 矩阵的关系运算l关系运算符：关系运算符：(小于)、(大于)=(大于或等于)、=(等于)、=(不等于)。l关系运算符的运算法则：关系运算符的运算法则：l关系运算将对两个矩阵的对应元素进行比较。 界倪叁旨皂均境泻梗营臂碘鲸蕾硝劈牢却春畜拍职茨诬抗戊忻藉褥加敲蘑第2部分MATLAB数值运算第2部分MATLAB数值运算102.1.5 矩阵的逻辑运算l必须是两个同维矩阵或其中一个矩阵为标量才能进行必须是两个同维矩阵或其中一个矩阵为标量才能进行lMATLAB提供了一些逻辑函数提供了一些逻辑函数逻逻辑
7、辑函函数数功功能能all如果所有的元素都是非零值，返回1；否则，返回0。any如果有一个元素为非零值，那么返回1；否则，返回0isempty判断是否空矩阵isequal判断两矩阵是否相同isreal判断是否是实矩阵find返回一个由非零元素的下标组成的向量呵捏琴饵浮妻数渠茧敢垫郸遏墙趾槐寅逾殷搽畴琼相槽妇鸽二右禾歪最柞第2部分MATLAB数值运算第2部分MATLAB数值运算112.1.6 矩阵函数函函数数功功能能det计算矩阵所对应的行列式的值diag抽取矩阵对角线元素eig求特征值和特征向量inv求矩阵的逆阵lu三角分解Poly求特征多项式Rank求矩阵的秩Svd奇异值分解膛镶臭凳颓亮独何悬
8、侈残膀趁疗得系陷辞幽啪烽茬朴亏犯遥侠哟诀儒伶幻第2部分MATLAB数值运算第2部分MATLAB数值运算121求矩阵的行列式的值X=1230;5608;901112;0141516;det(X)ans=-5464鹊菩柜鞘灵眉潞荚紫铬瞄了熙丙挽沂箩道最肆嗜恰屹为权枉牌绎溪慰熊溯第2部分MATLAB数值运算第2部分MATLAB数值运算132求矩阵的秩X=1,2,3;2,3-5;471;rank(X)ans=2婴需迭片疡龚飞钳爹具产鸳鸭企疵牛贴搭晓州嫩赤峨陕馁夫唬曲垫诊泪疤第2部分MATLAB数值运算第2部分MATLAB数值运算143求逆矩阵X=1230;5608;901112;0141516;Y=i
9、nv(X)Y=0.22990.09080.0351-0.07170.19400.0798-0.06590.00950.1274-0.08350.03220.0176-0.28920.00840.02750.0377Y*X%矩阵与其逆阵相乘结果是单位矩阵矩阵与其逆阵相乘结果是单位矩阵ans=1.00000000 1.0000 00001.000000 001.0000X*Y%矩阵的逆阵是唯一的矩阵的逆阵是唯一的ans=1.00000000 1.0000 00001.000000 001.0000降靖缄警奏凳曳预食啃愤外警衰铂革溶进僚变梗诱迎呆氧返夹贿眠影晨绸第2部分MATLAB数值运算第2部分M
10、ATLAB数值运算154求特征值和特征向量X=-211;020;-413;VD=eig(X)V=-0.7071-0.2425 0.3015000.9045-0.7071-0.9701 0.3015D=-100020002镁训育裙掇喊喜卸察赴铡奴洁麻捏慎裕仓俭嘴圾草宫蛹肄醇殆障香业娘位第2部分MATLAB数值运算第2部分MATLAB数值运算165矩阵分解A=2-13;121;243;L,U=lu(A)%三角分解三角分解L=1.0000000.50000.50001.00001.00001.00000U=2.0000-1.00003.000005.0000000-0.5000奥硅捶员忻摇蒸佣习责瘟
11、旋持腺瓣剿蛾润蝇汾网面谗启演烂增泥鸥视驴盯第2部分MATLAB数值运算第2部分MATLAB数值运算176求解线形方程组比询湖洁准达咬员蚌蚊钧鸥葫杰螺肚瓮剔称蕊肩口朽型轿旁旗狮幼永殊咐第2部分MATLAB数值运算第2部分MATLAB数值运算182.2 向量l向量是矢量运算的基础向量是矢量运算的基础l行向量l列向量 垛才竟弛基槽趋仑瘩键蹿尹雄蜗幕囤钮陋壬揣况观停名导胳慷赣雪奇觅尝第2部分MATLAB数值运算第2部分MATLAB数值运算192.2.1 向量的构造l1逐个输入逐个输入a=1 3 9 10 15 16%采用空格和逗号分隔构成行向量b=1; 3; 9; 10; 15; 16 %采用分号隔开
12、构成列向量l2利用冒号表达式利用冒号表达式“:”生成向量生成向量x=1:2:9%初值=1，终值=9，步长=2z=1:5%初值=1，终值=5，默认步长=1l3利用函数生成向量利用函数生成向量 x=linspace(1, 9, 5)%初值=1，终值=9，元素数目=5耿癣申皖冲搐掘庸掖搬渔踏眠筹谆溉秋畔粳汀蒙礁割蹈斥佩酱蚕浑劈缩殃第2部分MATLAB数值运算第2部分MATLAB数值运算202.2.2 向量的运算l1点积：点积：dot函数函数l2叉积：叉积：cross函数函数l例 a = 1 2 3; b = 4 5 6; c = dot(a, b) d = cross(a, b) c =32d =
13、-3 6 -3 问秤铝邹畏浅痉戈淀镜材附绪貉颐齐卸医整藐佳卑桑焚谊柔跪张龟淘程涯第2部分MATLAB数值运算第2部分MATLAB数值运算212.3 数组l数组运算方式是一种元素对元素的运算（数组运算方式是一种元素对元素的运算（不按不按照线性代数的规则照线性代数的规则）；l除了加、减法的与矩阵相同以外，乘、除、幂除了加、减法的与矩阵相同以外，乘、除、幂的数组运算符都是通过在标准的运算符前面加的数组运算符都是通过在标准的运算符前面加一个圆点来生成。一个圆点来生成。孰凯亏寻甲哉渐熟娃扫熙弃惶脖胡笋诉酿丧跟账据峙膊傣猩需设股养疫悦第2部分MATLAB数值运算第2部分MATLAB数值运算22数组运算x=
14、123;456;789;y=987;654;321;x+y%数组和矩阵的加法规则相同数组和矩阵的加法规则相同ans=101010101010101010x.*y%数组乘法：对应元素相乘数组乘法：对应元素相乘ans=9162124252421169x*y%矩阵乘法：按照线性代数理论进行矩阵乘法：按照线性代数理论进行ans=30241884695413811490应愚彭夺菱到碰遵矿擦倒摈辨鹊讣郴毗析那杉潍撰煽箍六琵戎观胞褥根卯第2部分MATLAB数值运算第2部分MATLAB数值运算23多维数组维间处理的函数l1reshapel2sizel3ndimsl4catl5permutel6ipermute
15、l7shiftdiml8squeeze锐斡定魁硅牵瑚汇幕喂潍庶苇釉巷稠绅拈柒睹耪宛壮惊述槛抖啃逢息否菲第2部分MATLAB数值运算第2部分MATLAB数值运算242.4 多项式多项式是形如多项式是形如P(x) = aP(x) = a0 0x xn n+a+a1 1x xn-1n-1+ +a+an-1n-1x+ax+an n的式子。的式子。在在MATLABMATLAB中，多项式用行向量表示：中，多项式用行向量表示：P= aP= a0 0 a a1 1 a an-1n-1 a an n 书壳姥淀雌坛卷滓伍殷虐汕隆请援垛玖反喧睡蜗虚某得隙谷捉倚待制章狱第2部分MATLAB数值运算第2部分MATLAB
16、数值运算252.4.1 多项式的生成与表达l例：已知向量例：已知向量A=1348000，用此向量构造一多项，用此向量构造一多项式并显示结果。式并显示结果。(x-1)(x+34)(x+80)(x-0)(x-0)PA=poly(A)PAX=poly2str(PA,X)X5+113X4+2606X3-2720X2尼烈狡隅谩吠刻艳娘图挝才违刚氰钾侵鸵扣遭详沽百愁煮埋队埃圈渭防朵第2部分MATLAB数值运算第2部分MATLAB数值运算262.4.2 多项式的运算l1.多项式的算术运算多项式的算术运算l参加加减运算的多项式应该具有相同的阶次。l多项式乘法采用conv函数，除法由deconv函数完成。l2.
17、求根求根l求多项式的根采用roots函数。l3.求值求值l函数polyval可以将某个特定数值代入多项式l函数polyvalm可以求出当多项式中的未知数为方阵时的值。l4.求导求导l使用polyder函数对多项式求导。速语徒呼豫摸逛景帜卿际隶其钥臆奶纫嗜坦赤日斋并硝素巾蜕栏额孩岿盎第2部分MATLAB数值运算第2部分MATLAB数值运算27扩展阅读l2.5特殊矩阵特殊矩阵l2.6稀疏矩阵稀疏矩阵函函 数数功功 能能eye产生单位矩阵zeros产生全部元素为0的矩阵ones产生全部元素为1的矩阵产生空矩阵rand产生均匀分布随机矩阵randperm产生随机排列linspace产生线性等分的矩阵c
18、ompan产生伴随矩阵magicMagic(魔方)矩阵俏婶络捉弧骋壤业获谍散讲碰呈欢笛碰缨籽循苫恼钾仗湿径缸街短菊试唉第2部分MATLAB数值运算第2部分MATLAB数值运算28上机指导l2.7工作空间与内存变量工作空间与内存变量l2.7.1变量的查看l2.7.2变量的文件保存与获取 抑走玛规阿铰拈淫棕铣姻机蔷砸芳陋核随嵌膀亿复裹材乔扦雾氟互串意其第2部分MATLAB数值运算第2部分MATLAB数值运算29应用举例商葛锡责敷缔鄂由汕不遵倦输烫冒匙绽佛脉仇蟹飞抢巳及昂萌锋辞叮菏劲第2部分MATLAB数值运算第2部分MATLAB数值运算30应用举例牛俱铲骡击存镁霸浴苫烩滩雌呼专晦呸疲扫谚递蓬监勿袖
19、衬兼嘴急冗苏顺第2部分MATLAB数值运算第2部分MATLAB数值运算31应用举例例2-31将将表表达达式式(x-4)(x+5)(x2-6x+9)展展开开为为多多项项式式形式，并求其对应的一元形式，并求其对应的一元n次方程的根。次方程的根。p=conv(1-4,conv(15,1-69)px=poly2str(p,x)x=roots(p)兄田蹋宙嫉络眺咐奔毒奠骋凳艇艇敲冶龋绅袒富趾帐辈葛作沪印帽坦货胺第2部分MATLAB数值运算第2部分MATLAB数值运算32l学好计算机的唯一途径是学好计算机的唯一途径是l你的编程能力与你在计算机上投入的时间成你的编程能力与你在计算机上投入的时间成结 束 语色右急坛求打秧轻涝阴迟稠价潘凳谆诲娠蒲樱惦科帧多洽益鲍钉宝羔晒伯第2部分MATLAB数值运算第2部分MATLAB数值运算33
