《版导与练一轮复习文科数学课件：第八篇 平面解析几何必修2、选修11 第5节 双曲线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版导与练一轮复习文科数学课件：第八篇 平面解析几何必修2、选修11 第5节 双曲线（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第5 5节双曲线节双曲线1.1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程了解双曲线的定义、几何图形和标准方程, ,知道其简单的几何性质知道其简单的几何性质.(.(范围、对称性、范围、对称性、顶点、离心率、渐近线顶点、离心率、渐近线) )2.2.了解双曲线的简单应用了解双曲线的简单应用. .3.3.理解数形结合的思想理解数形结合的思想. . 考纲展示考纲展示 知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理1.1.双曲线的定义双曲线的定义在平面内到两个定点在平面内到两个定点F F1 1,F,F2 2的距离之的距离之 等于
2、定值等于定值2a(2a(大于大于0 0且小于且小于|F|F1 1F F2 2|)|)的点的轨迹叫做双曲线的点的轨迹叫做双曲线, ,这两个定点叫做双曲线的这两个定点叫做双曲线的 , ,两焦点的距离叫做两焦点的距离叫做双曲线的双曲线的 . .差的绝对值差的绝对值焦点焦点焦距焦距2.2.双曲线的标准方程及简单几何性质双曲线的标准方程及简单几何性质x x轴、轴、y y轴轴 x x轴、轴、y y轴轴 坐标原点坐标原点坐标原点坐标原点(-a,0)(-a,0)(a,0)(a,0)(0,-a)(0,-a)(0,a)(0,a)(1,+)(1,+)线段线段A A1 1A A2 2叫做双曲线的实轴叫做双曲线的实轴,
3、 ,它的长它的长|A|A1 1A A2 2|=|= ; ;线段线段B B1 1B B2 2叫做双曲线的虚轴叫做双曲线的虚轴, ,它的长它的长|B|B1 1B B2 2|=|= ;a;a叫做双曲线的叫做双曲线的实半轴长实半轴长,b,b叫做双曲线的虚半轴长叫做双曲线的虚半轴长a,b,c间间的关系的关系c c2 2=a=a2 2+b+b2 2(ca0,cb0)(ca0,cb0)2a2a2b2b3.3.等轴双曲线等轴双曲线 等长的双曲线叫做等轴双曲线等长的双曲线叫做等轴双曲线, ,其方程为其方程为 , ,离离心率心率e=e= , ,渐近线方程为渐近线方程为 , ,它们互相它们互相 . .实轴和虚轴实轴
4、和虚轴x x2 2-y-y2 2=(0)=(0)y=y=x x垂直垂直5.5.双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长b.b.对点自测对点自测1.1.(2018(2018贵州七校联考贵州七校联考) )已知双曲线已知双曲线x x2 2+my+my2 2=1=1的虚轴长是实轴长的两倍的虚轴长是实轴长的两倍, ,则实则实数数m m的值是的值是( ( ) )B BC C 3.3.( (教材改编题教材改编题) )经过点经过点A(3,-1),A(3,-1),且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为. .解析解析: :设双曲线方程为设双
5、曲线方程为x x2 2-y-y2 2=(0),=(0),将将A(3,-1)A(3,-1)代入方程得代入方程得9-1=,9-1=,所以所以=8,=8,即即x x2 2-y-y2 2=8.=8.答案答案: :x x2 2-y-y2 2=8=8答案答案: :8 8答案答案: :考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一双曲线的定义及其应用考点一双曲线的定义及其应用【例【例1 1】 (1)(1)已知已知F F1 1,F,F2 2为双曲线为双曲线C:xC:x2 2-y-y2 2=2=2的左、右焦点的左、右焦点, ,点点P P在在C C上上,|PF,|PF1 1|=2|PF|=2|P
6、F2 2|,|,则则cosFcosF1 1PFPF2 2等于等于( () )答案答案: :(1)C(1)C(2)(2)已知圆已知圆C:(x-3)C:(x-3)2 2+y+y2 2=4,=4,定点定点A(-3,0),A(-3,0),求过定点求过定点A A且和圆且和圆C C外切的动圆圆心外切的动圆圆心M M的的轨迹方程为轨迹方程为. .(1)(1)应用双曲线的定义需注意的问题应用双曲线的定义需注意的问题: :在双曲线的定义中要注意双曲线上的在双曲线的定义中要注意双曲线上的点点( (动点动点) )具备的几何条件具备的几何条件, ,即即“到两定点到两定点( (焦点焦点) )的距离之差的绝对值为一常的距
7、离之差的绝对值为一常数数, ,且该常数必须小于两定点的距离且该常数必须小于两定点的距离”, ,若定义中的若定义中的“绝对值绝对值”去掉去掉, ,点的轨点的轨迹是双曲线的一支迹是双曲线的一支. .(2)(2)双曲线定义的应用主要有两个方面双曲线定义的应用主要有两个方面: :一是判定平面内动点与两定点的轨一是判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线迹是否为双曲线, ,进而根据要求可求出曲线方程进而根据要求可求出曲线方程; ;二是在二是在“焦点三角形焦点三角形”中中, ,常利用正弦定理、余弦定理常利用正弦定理、余弦定理, ,经常结合经常结合|PF|PF1 1|-|PF|-|PF2 2|=2a,|=2
8、a,运用平方的方法运用平方的方法, ,建立与建立与|PF|PF1 1|,|PF|,|PF2 2| |的联系的联系. .反思归纳反思归纳考点二双曲线的标准方程考点二双曲线的标准方程答案答案: :(1)B(1)B(2)(2)(2018(2018樟树中学模拟樟树中学模拟) )已知双曲线的右焦点已知双曲线的右焦点F F为圆为圆x x2 2+y+y2 2-4x+3=0-4x+3=0的圆心的圆心, ,且且其渐近线与该圆相切其渐近线与该圆相切, ,则双曲线的标准方程是则双曲线的标准方程是. .反思归纳反思归纳双曲线标准方程问题求解中的两个注意点双曲线标准方程问题求解中的两个注意点: :一是标准形式判断一是标
9、准形式判断; ;二是注意二是注意a,b,ca,b,c的关系易错易混的关系易错易混. .考点三双曲线的几何性质考点三双曲线的几何性质( (多维探究多维探究) )考查角度考查角度1:1:求双曲线的渐近线求双曲线的渐近线(A)2x(A)2xy=0 y=0 (B)x(B)x2y=02y=0(C)4x(C)4x3y=03y=0(D)3x(D)3x4y=04y=0答案答案: :(1)C(1)C反思归纳反思归纳【跟踪训练跟踪训练3 3】 (2018(2018桂林十八中模拟桂林十八中模拟) )若双曲线若双曲线x x2 2+my+my2 2=m(m=m(mR R) )的焦距为的焦距为4,4,则该双曲线的渐近线方
10、程为则该双曲线的渐近线方程为( () )考查角度考查角度2:2:求双曲线的离心率求双曲线的离心率( (范围范围) )反思归纳反思归纳(1)(1)双曲线离心率的求法双曲线离心率的求法求双曲线的离心率有两种思路求双曲线的离心率有两种思路: :一是根据双曲线的定义及性质分别求出一是根据双曲线的定义及性质分别求出a a与与c;c;二是根据已知构造关于二是根据已知构造关于a,ca,c的方程或不等式的方程或不等式, ,进而转化为关于进而转化为关于e e的方程或不等的方程或不等式求解式求解. .注意正确利用注意正确利用a,b,ca,b,c的关系式的关系式. .答案答案: :(1)B(1)B答案答案: :(2
11、)2(2)2考点四双曲线的综合问题考点四双曲线的综合问题反思归纳反思归纳(1)(1)解决双曲线与椭圆、圆、抛物线的综合问题时解决双曲线与椭圆、圆、抛物线的综合问题时, ,要充分利用椭圆、圆、抛要充分利用椭圆、圆、抛物线的几何性质得出变量间的关系物线的几何性质得出变量间的关系, ,再结合双曲线的几何性质求解再结合双曲线的几何性质求解. .(2)(2)解决直线与双曲线的综合问题时解决直线与双曲线的综合问题时, ,通常联立直线方程与双曲线方程通常联立直线方程与双曲线方程, ,消元消元求解一元二次方程求解一元二次方程, ,但一定要注意数形结合但一定要注意数形结合, ,结合图形注意取舍结合图形注意取舍. .备选例题备选例题点击进入点击进入应用能力提升应用能力提升
