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1、第第10章章 数字信号最正确接纳数字信号最正确接纳最正确接纳或信号接纳最正确化是通讯实际中一个重要的问题。最正确接纳实际研讨从噪声中如何最好地提取有用信号。“最好或“最正确的概念是在某个准那么意义下说的一个相对概念。 数字通讯系统中，接纳机察看到接纳波形是随机波形； 带噪声的数字信号的接纳过程是一个统计判决的过程。l10.1数字信号的数字信号的统计特性特性l以二以二进制接制接纳电压的的统计特性。特性。l假假设：通：通讯系系统中的噪声是均中的噪声是均值为0的的带限高限高斯白噪声，其斯白噪声，其单边功率功率谱密度密度为n0；并；并设发送送的二的二进制制码元元为“0和和“1，其，其发送概率分送概率分
2、别为P(0)和和P(1)，那么有，那么有lP(0) + P(1) = 1l假假设此通此通讯系系统的基的基带截止截止频率小于率小于fH，接，接纳噪声噪声电压n(t)抽抽样值：l抽抽样速率要求不小于其奈奎斯特速率速率要求不小于其奈奎斯特速率2fH，在，在一个一个码元元继续时间Ts内共得到内共得到k个抽个抽样值，k 2fHTs。n由于每个噪声电压抽样值都是正态分布的随机变量，故其一维概率密度可以写为n式中，n 噪声的规范偏向；n n2 噪声的方差，即噪声平均功率；n i 1，2，k。n设接纳噪声电压n(t)的k个抽样值的k维结合概率密度函数为n n由高斯噪声的性质可知，高斯噪声的概率分布经过带限线性
3、系统后仍为高斯分布。所以，带限高斯白噪声按奈奎斯特速率抽样得到的抽样值之间是互不相关、相互独立的。这样，此k 维结合概率密度函数可以表示为n当k 很大时，在一个码元继续时间Ts内接纳的噪声平均功率可以表示为：n或者将上式左端的求和式写成积分式，那么n留意到 n式中 n0 噪声单边功率谱密度n那么：n式中n n = (n1, n2, , nk) k 维矢量，表示一个码元内噪声的k个抽样值。n n是一个k维矢量，可以看作是k 维空间中的一个点。 n在码元继续时间Ts、噪声单边功率谱密度n0和抽样数k给定后，f(n)仅决议于该码元期间内噪声的能量：n由于噪声的随机性，每个码元继续时间内噪声的波形和能
4、量都是不同的，这就使被传输的码元中有一些会发生错误，而另一些那么无错。n设接纳电压r(t)为信号电压s(t)和噪声电压n(t)之和:nr(t) = s(t) + n(t)n那么在发送码元确定之后，接纳电压r(t)的随机性将完全由噪声决议，故它仍服从高斯分布，其方差仍为n2，但是均值变为s(t)。所以，当发送码元“0的信号波形为s0(t)时，接纳电压r(t)的k维结合概率密度函数为n式中 r = s + n k 维矢量，表示一个码元内接纳电压的k个抽 样值；n s k 维矢量，表示一个码元内信号电压的k个抽样值。n n同理，当发送码元“1“的信号波形为s1(t)时，接纳电压r(t)的k维结合概率
5、密度函数为n假设通讯系统传输的是M 进制码元，即能够发送s1，s2，si，sM之一，那么按上述原理不难写出当发送码元是si时，接纳电压的k 维结合概率密度函数为n nr 是k维空间的一个点。l10.2 数字信号的最正确接数字信号的最正确接纳l“最正确的准那么：最正确的准那么：错误概率最小概率最小l产生生错误的的缘由：由：暂不思索失真的影响，不思索失真的影响，主要主要讨论在二在二进制数字通制数字通讯系系统中如何使中如何使噪声引起的噪声引起的错误概率最小。概率最小。l判决判决规那么那么l设在一个二在一个二进制通制通讯系系统中中发送送码元元“1的概率的概率为P(1)，发送送码元元“0的概率的概率为P
6、(0)，那么，那么总误码率率Pe等于等于l式中式中lPe1 = P(0/1) 发送送“1时，收到，收到“0的条件概率；的条件概率；l Pe0 = P(1/0) 发送送“0时，收到，收到“1的条件概率；的条件概率；l上面上面这两个条件概率称两个条件概率称为错误转移概率。移概率。由接纳矢量决议的两个结合概率密度函数f0(r)和f1(r)的曲线画在以下图中：可以将此空间划分为两个区域A0和A1，其边境是r0，并将判决规那么规定为： 假设接纳矢量落在区域A0内，那么判为发送码元是“0；假设接纳矢量落在区域A1内，那么判为发送码元是“1。A0A1rf0(r)f1(r)r0 P(A0/1)P(A1/0)
7、这样，总误码率可以写为式中，P(A0/1)表示发送“1时，矢量r落在区域A0的条件概率 P(A1/0)表示发送“0时， 矢量r落在区域A1的条件概率这两个条件概率可以写为：这两个概率在图中分别由两块阴影面积表示。 A0A1rf0(r)f1(r)r0 P(A0/1)P(A1/0)将上两式代入得到即上式表示Pe是r0的函数。为了求出使Pe最小的判决分界点r0，将上式对r0求导 并令导函数等于0，求出最正确分界点r0的条件：A0A1rf0(r)f1(r)r0 P(A0/1)P(A1/0)即领先验概率相等时，即P(1) = P(0)时，f0(r0) = f1(r0)，所以最正确分界点位于图中两条曲线交
8、点处的r 值上。在判决边境确定之后，按照接纳矢量r 落在区域A0应判为收到的是“0的判决准那么，这时有：假设 那么判为“0 ；反之，假设那么判为“1 。在发送“0和发送“1的先验概率相等时，上两式的条件简化为：A0A1rf0(r)f1(r)r0 P(A0/1)P(A1/0) 假设f0(r) f1(r)，那么判为“0 假设f0(r) f1(r)，那么判为“1这个判决准那么常称为最大似然准那么。按照这个准那么判决就可以得到实际上最正确的误码率，即到达实际上的误码率最小值。推行到多进制信号的场所：设在一个M 进制数字通讯系统中，能够的发送码元是s1，s2，si，sM之一，它们的先验概率相等，能量相等
9、。当发送码元是si时，接纳电压的k 维结合概率密度函数为于是，假设 那么判为si(t)，其中，l10.3 确知数字信号的最正确接确知数字信号的最正确接纳机机l确知信号：指其取确知信号：指其取值在任何在任何时间都是确定都是确定的、可以的、可以预知的信号。如恒参信道中知的信号。如恒参信道中l判决准那么判决准那么l当当发送送码元元为“0，波形，波形为so(t)时，接，接纳电压的概率密度的概率密度为l当当发送送码元元为“1，波形，波形为s1(t)时，接，接纳电压的概率密度的概率密度为l因此，将上两式代入判决准那么式，因此，将上两式代入判决准那么式，经过简化，得到：化，得到：假设那么判为发送码元是s0(
10、t)；假设 那么判为发送码元是s1(t)。 将上两式的两端分别取对数，得到假设 那么判为发送码元是s0(t)；反之那么判为发送码元是s1(t)。 假设两个码元的能量一样，即判决规那么还可以进一步简化： 假设式中那么判为发送码元是s0(t)；反之，那么判为发送码元是s1(t)。 W0和W1可以看作是由先验概率决议的加权因子。 最正确接纳机最正确接纳机原理方框图如下：W1r(t)S1(t)S0(t)W0t = Ts比较判决积分器积分器r(t)S0(t)S1(t)积分器积分器比较判决t = Ts假设此二进制信号的先验概率相等，那么上式简化为最正确接纳机的原理方框图也可以简化成 由上述讨论不难推出M
11、进制通讯系统的最正确接纳机构造 上面的最正确接纳机的中心是由相乘和积分构成的相关运算，所以常称这种算法为相关接纳法。由最正确接纳机得到的误码率是实际上能够到达的最小值。 积分器r(t)SM(t)S0(t)S1(t)比较判决积分器积分器l10.4 确知数字信号最正确接确知数字信号最正确接纳的的误码率率l总误码率率l在最正确接在最正确接纳机中，假机中，假设l l那么判那么判为发送送码元是元是s0(t)。因此，在。因此，在发送送码元元为s1(t)时，假，假设上式成立，那么将上式成立，那么将发生生错误判决。所以假判决。所以假设将将r(t) = s1(t) + n(t)代入上式，那么上式成立的概率就是在
12、代入上式，那么上式成立的概率就是在发送送码元元“1的条件下收到的条件下收到“0的概率，即的概率，即发生生错误的条件概率的条件概率P(0 / 1)。此条件概率。此条件概率的的计算算结果如下果如下 式中同理，可以求出发送s0(t)时，判决为收到s1(t)的条件错误概率式中因此，总误码率为先验概率对误码率的影响领先验概率P(0) = 0及P(1) = 1时，a = - 及b = ，因此由上式计算出总误码率Pe = 0。在物理意义上，这时由于发送码元只需一种能够性，即是确定的“1。因此，不会发生错误。同理，假设P(0) = 1及P(1) = 0 ，总误码率也为零。u领先验概率相等时：uP(0) = P
13、(1) = 1/2，a = b。这样，上式可以化简为u式中u上式阐明，领先验概率相等时，对于给定的噪声功率2，误码率仅和两种码元波形之差s0(t) s1(t)的能量有关，而与波形本身无关。差别越大，c 值越小，误码率Pe也越小。 u领先验概率不等时：u由计算阐明，先验概率不等时的误码率将略小于先验概率相等时的误码率。就误码率而言，先验概率相等是最坏的情况。n先验概率相等时误码率的计算n在噪声强度给定的条件下，误码率完全决议于信号码元的区别。为了定量地描画码元区别，定义码元的相关系数 如下：n式中nE0、E1为信号码元的能量。n当s0(t) = s1(t)时，1，为最大值；当s0(t) = -s
14、1(t)时，1，为最小值。 的取值范围在-1 +1。 当两码元的能量相等时，令E0 = E1 = Eb，那么上式可以写成并且将上式代入误码率公式，得到 再作如下的代数变换： 那么有于是上式变为式中 误码率最终表示式：式中 误差函数 补误差函数 Eb 码元能量； 码元相关系数； n0 噪声功率谱密度。上式是一个非常重要的实际公式，它给出了实际上二进制等能量数字信号误码率的最正确最小能够值。在以下图中画出了它的曲线。实践通讯系统中得到的误码率只能够比它差，但是绝对不能够超越它。n误码率曲线dBn最正确接纳性能特点n误码率仅和Eb / n0以及相关系数有关，与信号波形及噪声功率无直接关系。 n码元能
15、量Eb与噪声功率谱密度n0之比，实践中相当于信号噪声功率比Ps/Pn。由于假设系统带宽B等于1/Ts，n那么有n n按照能消除码间串扰的奈奎斯特速率传输基带信号时，所需的最小带宽为(1/2Ts) Hz。对于已调信号，假设采用的是2PSK或2ASK信号，那么其占用带宽该当是基带信号带宽的两倍，即恰好是(1/Ts) Hz。所以，在工程上，通常把(Eb/n0)当作信号噪声功率比对待。u相关系数 对于误码率的影响。u 当两种码元的波形一样，相关系数最大，即 = 1时，误码率最大。这时的误码率Pe = 1/2。由于这时两种码元波形没有区别，接纳端是在没有根据的乱猜。u 当两种码元的波形相反，相关系数最小
16、，即 = -1时，误码率最小。这时的最小误码率等于 u u 例如，2PSK信号的相关系数就等于 -1。u 当两种码元正交，即相关系数 等于0时，误码率等于u 例如，2FSK信号的相关系数就等于或近似等于零。u假设两种码元中有一种的能量等于零，例如2ASK信号，那么u误码率为u比较以上3种情况，它们之间的性能差3dB，即2ASK信号的性能比2FSK信号的性能差3dB，而2FSK信号的性能又比2PSK信号的性能差3dB。n多进制通讯系统n假设不同码元的信号正交，且先验概率相等，能量也相等，那么其最正确误码率计算结果如下：n式中，M 进制数；n E M 进制码元能量；n n0 单边噪声功率谱密度。n
17、由于一个M 进制码元中含有的比特数k 等于log2M，故每个比特的能量等于n并且每比特的信噪比为n以下图画出了误码率Pe与Eb/n0关系曲线。 u误码率曲线u由此曲线看出，对于u给定的误码率，当ku增大时，需求的信噪u比Eb/n0减小。当k 增u大到时，误码率曲u线变成一条垂直线；u这时只需Eb/n0等于u0.693(-1.6 dB)，就能u得到无误码的传输。Pe0.693Eb/n0 确知信号确知信号 接纳信号接纳信号 随参信号随参信号 随机相位信号随机相位信号 起伏信号起伏信号l确知信号：一切参数确知信号：一切参数(幅度、频率、相位、幅度、频率、相位、到达时间等到达时间等)都确知，未知的只是
18、信号出都确知，未知的只是信号出现与否。现与否。l随机相位信号，除相位外其他参数都确随机相位信号，除相位外其他参数都确知的信号。知的信号。l起伏信号指振幅、相位都是随机参数，起伏信号指振幅、相位都是随机参数，而其他参数是确知的。而其他参数是确知的。l10.5 随相数字信号的最正确接随相数字信号的最正确接纳l恒参信道恒参信道传输后，后，传输延延迟的不确定性使的不确定性使码元相位元相位带有随机性。假有随机性。假设：l 2FSK信号的能量相等、先信号的能量相等、先验概率相等、互概率相等、互不相关；不相关；l通通讯系系统中存在中存在带限白色高斯噪声；限白色高斯噪声；l接接纳信号信号码元相位的概率密度服从
19、均匀分元相位的概率密度服从均匀分布。布。l此信号表示此信号表示为：l l其随机相位的概率密度其随机相位的概率密度为：n判决条件：由于已假设码元能量相等n对于确知信号先验概率相等的信号：n假设接纳矢量r使f1(r) f0(r)，那么判发送码元是“0，n假设接纳矢量r使f0(r) f1(r)，那么判发送码元是“1。n如今，由于接纳矢量具有随机相位，故上式中的f0(r)和f1(r)分别可以表示为：n上两式经过复杂的计算后，代入判决条件，就可以得出最终的判决条件： 假设接纳矢量r 使M12 M02，那么判为发送码元是“0， 假设接纳矢量r 使M02 M12，那么判为发送码元是“1。上面就是最终判决条件
20、，其中：按照上面判决准那么构成的随置信号最正确接纳机的构造示于以下图中。 n最正确接纳机的构造相关器平 方cos0t相 加相关器平 方sin0t相关器平 方cos1t相 加相关器平 方sin1t比 较r(t)Y0X1Y1X0n误码率：n随置信号最正确接纳机的误码率，结果如下：n上述最正确接纳机及其误码率也就是2FSK确知信号的非相关接纳机和误码率。由于随置信号的相位带有由信道引入的随机变化，所以在接纳端不能够采用相关接纳方法。换句话说，相关接纳只适用于相位确知的信号。对于随置信号而言，非相关接纳曾经是最正确的接纳方法了。l10.6 起伏数字信号的最正确接起伏数字信号的最正确接纳l包包络相位都随
21、机相位都随机变化，如衰落信号。思索化，如衰落信号。思索2FSK信号信号l假假设：l通通讯系系统中的噪声是中的噪声是带限白色高斯噪声；限白色高斯噪声；l信号是互不相关的等能量、等先信号是互不相关的等能量、等先验概率的概率的2FSK信号。信号。l2FSK信号的表示式信号的表示式l式中，式中，A0和和A1是由于多径效是由于多径效应引起的随机引起的随机起伏振幅，它起伏振幅，它们服从同一瑞利分布：服从同一瑞利分布： 式中，s2为信号的功率；0和1的概率密度服从均匀分布：此外，由于Ai是余弦波的振幅，所以信号si(t, i, Ai)的功率s2和其振幅Ai的均方值之间的关系为n接纳矢量的概率密度:n由于接纳
22、矢量不但具有随机相位，还具有随机起伏的振幅，故此概率密度f0(r)和f1(r)分别可以表示为：n 经过繁复的计算，上两式的计算结果如下：式中n0 噪声功率谱密度； n2 噪声功率。n误码率：n本质上，和随置信号最正确接纳时一样，比较f0(r)和f1(r)依然是比较M02和M12的大小，起伏信号最正确接纳机的构造和随置信号最正确接纳机的一样。但是，这时的最正确误码率那么不同于随置信号的误码率。这时的误码率等于 n式中，n 接纳码元的统计平均能量。n误码率曲线n由此图看出，在有衰落时，n性能随误码率下降而迅速n变坏。当误码率等于10-2n时，衰落使性能下降约n10 dB；当误码率等于10-3n时，
23、下降约20 dB。相关2ASK信号非相关2ASK信号相关2FSK信号非相关2FSK信号相关2PSK信号差分相关2DPSK信号同步检测2DPSK信号l10.7 实践接纳机和最正确接纳机的性能比实践接纳机和最正确接纳机的性能比较较实践接纳机的Pe最正确接纳机的Pel 普通接纳机与最正确接纳机的性能在公普通接纳机与最正确接纳机的性能在公式的方式上是一样的。式的方式上是一样的。l 普通接纳系统的普通接纳系统的r(r=S/N)与最正确接纳与最正确接纳系统的系统的Eb/n0相对应。相对应。l l分析分析r和和Eb/n0的关系。的关系。l对于普通接纳机，设滤波器的带宽为对于普通接纳机，设滤波器的带宽为B，l
24、 l对于最正确接纳机的对于最正确接纳机的l l实践的带通滤波器带宽实践的带通滤波器带宽B总是大于或等于总是大于或等于1Tl 故在同样的输入条件下，普通接纳系统故在同样的输入条件下，普通接纳系统的性能总是比最正确接纳系统的差。这的性能总是比最正确接纳系统的差。这个差值，将取决于个差值，将取决于B与与1T的比值。的比值。l10.8 数字信号的匹配数字信号的匹配滤波接波接纳法法l什么是匹配什么是匹配滤波器？波器？ l用用线性性滤波器波器对接接纳信号信号滤波波时，使抽，使抽样时辰上辰上输出信号噪声比最大的出信号噪声比最大的线性性滤波波器称器称为匹配匹配滤波器。波器。l假假设条件：条件：l接接纳滤波器的
25、波器的传输函数函数为H(f)，冲激呼，冲激呼应为h(t)，滤波器波器输入入码元元s(t)的的继续时间为Ts，信号和噪声之和信号和噪声之和r(t)为l式中，式中，s(t) 信号信号码元，元，l n(t) 高斯白噪声；高斯白噪声；u并设信号码元s(t)的频谱密度函数为S(f)，噪声n(t)的单边功率谱密度n0u输出电压u假定滤波器是线性的，根据线性电路叠加定理，当滤波器输入电压r(t)中包括信号和噪声两部分时，滤波器的输出电压y(t)中也包含相应的输出信号so(t)和输出噪声no(t)两部分，即u式中n输出噪声功率No等于n输出信噪比n在抽样时辰t0上，输出信号瞬时功率与噪声平均功率之比为n匹配滤
26、波器的传输特性：n利用施瓦兹不等式求 r0的最大值n假设n其中k为恣意常数，那么上式的等号成立。n将上信噪比式右端的分子看作是上式的左端，并令n那么有n式中 而且当时，上式的等号成立，即得到最大输出信噪比2E/n0。上式阐明，H(f)就是我们要找的最正确接纳滤波器传输特性。它等于信号码元频谱的复共轭除了常数因子外。故称此滤波器为匹配滤波器。 n匹配滤波器的冲激呼应函数：n n由上式可见，匹配滤波器的冲激呼应h(t)就是信号s(t)的镜像s(-t)，但在时间轴上向右平移了t0。 000tttt1-t1t2-t1-t2t2s(t)s(-t)h(t)t0(a)(b)(c)n图解 n实践的匹配滤波器n
27、一个实践的匹配滤波器应该是物理可实现的，其冲激呼应必需符合因果关系，在输入冲激脉冲参与前不应该有冲激呼应出现，即必需有：n即要求n或n上式的条件阐明，接纳滤波器输入端的信号码元s(t)在抽样时辰t0之后必需为零。普通不希望在码元终了之后很久才抽样，故通常选择在码元末尾抽样，即选t0 = Ts。故匹配滤波器的冲激呼应可以写为这时，假设匹配滤波器的输入电压为s(t)，那么输出信号码元的波形为：上式阐明，匹配滤波器输出信号码元波形是输入信号码元波形的自相关函数的k倍。k是一个恣意常数，它与r0的最大值无关；通常取k 1。n【例10.1】设接纳信号码元s(t)的表示式为n试求其匹配滤波器的特性和输出信
28、号码元的波形。n【解】上式所示的信号波形是一个矩形脉冲，如以下图所示。n其频谱为n由n令k = 1，可得其匹配滤波器的传输函数为n由n令k = 1，还可以得到此匹配滤波器的冲激呼应为tTss(t)1 此冲激呼应示于以下图。外表上看来，h(t)的外形和信号s(t)的外形一样。实践上，h(t)的外形是s(t)的波形镜像再右移Ts而来。由可以求出此匹配滤波器的输出信号波形如下： tTsh(t)1tTsso(t)由其传输函数 可以画出此匹配滤波器的方框图如下：由于上式中的(1/j2f)是理想积分器的传输函数，而exp(-j2fTs)是延迟时间为Ts的延迟电路的传输函数。 延迟Ts理想积分器 - +n【
29、例10.2】 设信号的表示式为n试求其匹配滤波器的特性和匹配滤波器输出的波形。n【解】n上式给出的信号波形n是一段余弦振荡，n如右图所示：n其频谱为Ts因此，其匹配滤波器的传输函数为上式中已令t0 = Ts。此匹配滤波器的冲激呼应为： 为了便于画出波形简图，令式中，n = 正整数。这样，上式可以化简为h(t)的曲线示于以下图： 这时的匹配滤波器输出波形可以由卷积公式求出：由于如今s(t)和h(t)在区间(0, Ts)外都等于零，故上式中的积分可以分为如下几段进展计算：显然，当t 2Ts时，式中的s()和h(t-)不相交，故s0(t)等于零。 (b) 冲激呼应Ts当0 t d)是噪声抽样值大于d
30、 的概率。如今来计算上式中的P(| |d) 。设接纳滤波器输入端高斯白噪声的单边功率谱密度为n0，接纳滤波器输出的带限高斯噪声的功率为2，那么有 上式中的积分值是一个实常数，我们假设其等于1，即假设故有这样假设并不影响对误码率性能的分析。由于接纳滤波器是一个线性滤波器，故其输出噪声的统计特性仍服从高斯分布。因此输出噪声的一维概率密度函数等于对上式积分，就可以得到抽样噪声值超越d 的概率： 上式中已作了如下变量代换：将上式代入误码率公式，得到 如今，再将上式中的Pe和d/的关系变换成Pe和E/n0的关系。由上述讨论我们曾经知道，在M 进制基带多电平最正确传输系统中，发送码元的频谱外形由发送滤波器
31、的特性决议：发送码元多电平波形的最大值为等。这样，利用巴塞伐尔定理计算码元能量时，设多电平码元的波形为Ax(t)，其中x(t)的最大值等于1，以及那么有码元能量等于因此，对于M 进制等概率多电平码元，求出其平均码元能量E等于因此有于是得到误码率的最终表示式：当M2时，上式是在理想信道中，消除码间串扰条件下，二进制双极性基带信号传输的最正确误码率。M进制多电平信号的误码率曲线：由此图可见，当误码率较低时，为坚持误码率不变，M值增大到2倍，信噪比大约需求增大7 dB。Pe110-110-210-310-410-610-5E/n0 (dB)M=24816051015 2025 30 35n10.9.
32、2 非理想信道的最正确基带传输系统n最正确传输条件n接纳信号码元的频谱等于GT(f)C(f)。为了使高斯白噪声条件下的接纳误码率最小，在接纳端可以采用一个匹配滤波器。为使此匹配滤波器的传输函数GR(f)和接纳信号码元的频谱匹配，要求nGR(f) = GT*(f)C*(f)n基带传输系统的总传输特性为n H(f) = GT(f)C(f)GR(f) = GT(f)C(f) GT*(f)C*(f) =|GT(f)|2|C(f)|2 n此总传输特性H(f)能使其对于高斯白噪声的信噪比最小，但是还没有满足消除码间串扰的条件。为了消除码间串扰，由第6章的讨论得知，H(f)必需满足： 为此，可以在接纳端添加
33、一个横向平衡滤波器T(f)，使系统总传输特性满足上式要求。故从上两式可以写出对T(f)的要求:式中从上述分析得知，在非理想信道条件下，最正确接纳滤波器的传输特性应该是传输特性为GR(f)的匹配滤波器和传输特性为T(f)的平衡滤波器级连。非理想信道的最正确基带传输系统方框图最后需求阐明的是，上面的讨论是假定发送滤波器和信道特性已给定，由设计接纳滤波器使系统到达最正确化。在实际上，自然也可以假定接纳滤波器和信道特性已给定，设计发送滤波器使系统到达最正确；或者只给定信道特性，结合设计发送和接纳滤波器两者使系统到达最正确。但是，分析结果阐明，这样做的效果和仅使接纳滤波器最正确化的结果差别不大。在工程设计时，还是以设计最正确接纳滤波器的方法较为适用。GT(f)C(f)GT*(f)C*(f)T(f)最正确接纳滤波器n(t)
