晋中市暑假培训课程标准讲座

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1、同样的阅读 不一样的感觉义务教育阶段数学课程新课标义务教育阶段数学课程新课标（2011年版）年版）迎泽区教研室 陈静一、此次课标修订最关注的是什么一、此次课标修订最关注的是什么?二、数学课标有哪些新变化二、数学课标有哪些新变化?课堂教学改革如何跟进？课堂教学改革如何跟进？添加标题在基础教育阶段应该培养学生的创新在基础教育阶段应该培养学生的创新意识和创新能力意识和创新能力,这是我们研制课程标这是我们研制课程标准和未来教学的最基本的出发点准和未来教学的最基本的出发点.一、此次课标修订最关注的是什么？一、此次课标修订最关注的是什么？此次课标修订特别关注三个方面要求：此次课标修订特别关注三个方面要求：

2、时代发展的要求时代发展的要求数学学科的要求数学学科的要求课堂教学的要求课堂教学的要求创新能力的基础创新能力的基础创新能力依赖于：知识的掌握、思维的训练、经创新能力依赖于：知识的掌握、思维的训练、经验的积累。验的积累。思维的训练：演绎能力、归纳能力。思维的训练：演绎能力、归纳能力。 处理好四个关系：处理好四个关系：过程和结果过程和结果学生自主学习和教师讲授学生自主学习和教师讲授合情推理和演绎推理合情推理和演绎推理生活情境和知识系统性生活情境和知识系统性二、数学课程标准有哪些新变化？二、数学课程标准有哪些新变化？ 课堂教学改革如何跟进？课堂教学改革如何跟进？ 课程标准修订后呈现的变化课程标准修订后

3、呈现的变化 数学课标修订的主要方面数学课标修订的主要方面: :1.关于基本理念2.关于设计思路3.关于课程目标4.关于课程内容5.关于课程实施1.关于基本理念的修改关于基本理念的修改（在前言中增加了课程性质的描述、（在前言中增加了课程性质的描述、修改、丰富了基本理念的一些提法）修改、丰富了基本理念的一些提法）关于关于数学观数学观如何认识数学如何认识数学原课标：原课标：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程程新课标：新课标：数学是研究数量关系和空间形式的科学

4、数学是研究数量关系和空间形式的科学关于关于数学观数学观如何认识数学如何认识数学整个义务教育阶段和高中阶段的数学都是在整个义务教育阶段和高中阶段的数学都是在研究关系，具体来说，研究数量关系、图形研究关系，具体来说，研究数量关系、图形关系和随机关系等三类关系。关系和随机关系等三类关系。数学的意义数学的意义数学是研究数量关系和空间形式的数学是研究数量关系和空间形式的科学科学。数学与人类发数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作

5、为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工科学语言与工具具，不仅是自然科学和技术科学的，不仅是自然科学和技术科学的基础基础，而且在人文科学，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是2020世纪中叶世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，造价值，推动着社会生产力的发展推动着社会生产力的发展。 数学教育的作用数学教育的作用 数学是人类数学是人类文化文化的重要组成部分，的重要组成部分，数学素养数学素养是现代社会每一个公民应该具备的

6、是现代社会每一个公民应该具备的基本素养基本素养。作。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学数学教育教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。能力和创新能力方面的不可替代的作用。数学课程的性质数学课程的性质 义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基基础课程础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知

7、识和基本技能；培养学能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。工作和学习奠定重要的基础。 1. 1.理念由三句变两句，理念由三句变两句，6 6条改条改5 5条：条：原来的原来的“三句话三句话”：人人学有价值的数学人人学有价值的数学人人都能获得必需的数学人人都能获得必需的数学不同的人在数学上得到不同的发展不同

8、的人在数学上得到不同的发展现在的现在的“两句话两句话”：人人都能获得良好的数学教育人人都能获得良好的数学教育不同的人在数学上得到不同的发展不同的人在数学上得到不同的发展关于关于“人人都能获得良好的数学教育人人都能获得良好的数学教育”与过去的提法相比：更深的意义和更广的内涵；与过去的提法相比：更深的意义和更广的内涵；落脚点是数学教育而不是数学内容；落脚点是数学教育而不是数学内容；体现了更强的时代精神和要求（公平的、优质的、体现了更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和出发点不变（人人、不同的人）；和谐均衡的、和出发点不变（人人、不同的人）；和谐的、可持续发展的教育）。的、可持续发展的教育

9、）。良好的数学教育良好的数学教育对于学生来说是适宜的，满足发展需求的教育。全面实现育人目标的教育。促进学生可持续发展的教育。促进公平、注重质量的教育。在数学活动中在数学活动中探索数学本质探索数学本质体验数学精神体验数学精神学到数学知识学到数学知识学会数学思维学会数学思维掌握数学方法掌握数学方法感悟数学思想感悟数学思想形成数学能力形成数学能力提升数学素养提升数学素养数学素养数学素养主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养养良好地科学态度和创

10、新精神，合理提出新思想、新理念、新方良好地科学态度和创新精神，合理提出新思想、新理念、新方法的素养法的素养善于对现实生活中的现象和过程进行合理简化和量化，建立数善于对现实生活中的现象和过程进行合理简化和量化，建立数学模型的素养学模型的素养严严数学素养数学素养严密的逻辑推理、周密的思考严密的逻辑推理、周密的思考从数学角度分析问题、解决问题从数学角度分析问题、解决问题清晰而又条理地说明自己的观点清晰而又条理地说明自己的观点能用数学思想方法处理非数学领域遇到的问题能用数学思想方法处理非数学领域遇到的问题关于基本理念的修改关于基本理念的修改原课标：原课标：数学课程数学课程数学数学数学学习数学学习数学教

11、学数学教学评价评价信息技术信息技术修改后：修改后：数学课程数学课程课程内容课程内容教学活动教学活动学习评价学习评价信息技术信息技术在结构上由原来的在结构上由原来的6 6条改为条改为5 5条，将原标准第条，将原标准第2 2条关于条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将程内容的认识，此外，将“数学教学数学教学”与与“数学学习数学学习”合并为数学合并为数学“教学活动教学活动”。原课标：原课标： 数学课程数学课程数学数学数学学习数学学习数学教学数学教学评价评价信息技术信息技术修改后：数学课程修改后：数学课程课程内容（新

12、增）课程内容（新增）教学活动（合教学活动（合并）并）学习评价学习评价信息技术信息技术我们需要什么样的数学教学？我们需要什么样的数学教学？教学活动是师生积极参与、交往互动、共同教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。习的组织者、引导者与合作者。树立正确的数学教学观树立正确的数学教学观什么是数学课堂教学中最需要做的事？什么是数学课堂教学中最需要做的事？数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，数学教学活动，特别是课堂教学

13、应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。改变人才培养模式改变人才培养模式要从这些方面入手！要从这些方面入手！原课标：原课标：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生学习数学的重要方式。”学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有学生学习应当是

14、一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式。自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。猜测、计算、推理、验证等活动过程。原课标：原课标：教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探

15、索学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数

16、学知识与主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。原课标：原课标：“对数学学习的评价对数学学习的评价要要关注学生学习的结果，关注学生学习的结果，更要更要关注他们学习的过程；关注他们学习的过程；要要关注学生数学学习的水平。关注学生数学学习的水平。更要更要关关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。识自我，建立信心。”应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习

17、的结果，也要重视学习的过程；既关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。识自我、建立信心。树立正确的评价观树立正确的评价观如何看待信息技术的运用？数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开

18、发并向学生提数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式教与学的方式要处理好四个关系要处理好四个关系有效的教学活动是什么有效的教学活动是什么数学课程基本理念（两句话）数学课程基本理念（两句话）数学教学活动的本质要求数学教学活动的本质要求培养良好的数学学习习惯培养良好的数学学习习惯注重启发式；注重启发式；正确看待教师的主导作用正确看待教师的主导作用处理好评价中的关系处理好评价中的关系注意信息技术与课程内容的整合注意信息技术与课程内

19、容的整合新课标新课标的变化：的变化：2.关于设计思路的修改关于设计思路的修改学段划分保持不变学段划分保持不变对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词变，增加了目标动词的同义词对四个学习领域的名称作适当调整对四个学习领域的名称作适当调整对课程内容中的若干核心概念作适当调整，对对课程内容中的若干核心概念作适当调整，对其意义作更明确的阐释其意义作更明确的阐释四个领域名称的变化：四个领域名称的变化：修改后：数与代数、修改后：数与代数、图形与几何、图形与几何、统计与概率、统计与概率、综合与实践综合与实践原课标：数与代数、原课标：数与代数、

20、空间与图形、空间与图形、统计与概率、统计与概率、实践与综合应用实践与综合应用掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。方法解决问题。经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。的特征，获得一些经验。探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻

21、求解决问题的思路，发现对象的解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。性认识。在标准中，使用了一些词，表述与上述术语同等水平的要在标准中，使用了一些词，表述与上述术语同等水平的要求程度。这些词与上述术语之间的关系如下：求程度。这些词与上述术语之间的关系如下：（1）了解，同类词：知道，初步认识；）了解，同类词：知道，初步认识；（2）理解，同类词：认识，会；）理解，同类词：认识，会；（3）掌握，同类词：能。）掌握，同类词：能。（4）运用，同类词：证明。）运用，同类词：证明。（5）经历，同类词：感受、尝

22、试。）经历，同类词：感受、尝试。（6）体验，同类词：体会。）体验，同类词：体会。关于关于10个核心概念的分析个核心概念的分析原课标也称为原课标也称为“关键关键词词”原课标：数感原课标：数感符号感符号感空间观念空间观念（6个）个）统计观念统计观念应用意识应用意识推理能力推理能力修改后：数感修改后：数感符号意识符号意识运算能力运算能力（10个）个）模型思想模型思想空间观念空间观念几何直观几何直观推理能力推理能力数据分析观念数据分析观念应用意识应用意识创新意识创新意识核心概念之一：数感核心概念之一：数感存在数感吗？存在数感吗？（1）实例给人的启示：）实例给人的启示：实例：实例：2010年年2月月25

23、日，国家统计局公布的日，国家统计局公布的2009年国民经济和社会发展统计公报显示：我国年国民经济和社会发展统计公报显示：我国70个个大中城市房屋销售价格同比上涨大中城市房屋销售价格同比上涨1.5%，其中新建住，其中新建住宅价格上涨宅价格上涨1.3%。此报告一出立刻引起全国一片哗。此报告一出立刻引起全国一片哗然。公众普遍反映此数据与实际状况严重不符。然。公众普遍反映此数据与实际状况严重不符。面对公众质疑，有关部门召开专门会议，讨论统计面对公众质疑，有关部门召开专门会议，讨论统计数据来源是否真实可靠？统计方法是否科学？舆论数据来源是否真实可靠？统计方法是否科学？舆论提出的一个问题是：不论统计部门统

24、计方式是否科提出的一个问题是：不论统计部门统计方式是否科学，为何公众对房价的感觉与统计结果是大相径庭学，为何公众对房价的感觉与统计结果是大相径庭的呢？的呢？此例说明数感的确是存在的，它与公众的社会生活此例说明数感的确是存在的，它与公众的社会生活息息相关，并已成为现代社会公民所具有的基本数息息相关，并已成为现代社会公民所具有的基本数学素养的一部分学素养的一部分实验稿实验稿20112011年版年版 数感主要表现在：理数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交关系；能用数

25、来表达和交流信息；能为解决问题而流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的运算的结果，并对结果的合理性作出解释。合理性作出解释。数感主要是指关于数与数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量或表述具体情境中的数量关系。关系。标准去掉了原来实验稿中对于数感描述中与运标准去掉了原来实验稿中对于数感描述中与运算有关的某些内容，将其独立为另一个核心概念：运算算有关的某些内容，将其独立

26、为另一个核心概念：运算能力。能力。 标准将数感定义为一种感悟，这既包括了感知、又标准将数感定义为一种感悟，这既包括了感知、又包括了领悟，既有感性又有理性的思维。包括了领悟，既有感性又有理性的思维。 标准将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、标准将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果的估计。数量关系、运算结果的估计。数与数量，实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之数与数量，实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系。间的关系。这既包括从数量到数的抽象过程中，对于数量之间共性的这既包括从数量到数的抽象过程中，对于数量之间共性的感悟；也包括在实际背景中提到一个数时，

27、能将其与现实感悟；也包括在实际背景中提到一个数时，能将其与现实背景中的数量联系起来，并判断其是否合理。背景中的数量联系起来，并判断其是否合理。比如，一位学生看见某一博物馆的介绍资料中提到比如，一位学生看见某一博物馆的介绍资料中提到“7000“7000平方米森林中生活着两只东北虎平方米森林中生活着两只东北虎”时，发现了其不合理处，时，发现了其不合理处，原来应该是原来应该是“7000“7000平方千米森林中生活着两只东北虎平方千米森林中生活着两只东北虎”。数量之间的关系包括数的大小关系及其所对应的数量之间数量之间的关系包括数的大小关系及其所对应的数量之间的多少关系，也包括变化的量之间的函数关系等。

28、的多少关系，也包括变化的量之间的函数关系等。比如，学生在观察两个变量之间对应的数据时，能够对于比如，学生在观察两个变量之间对应的数据时，能够对于它们之间可能存在的关系进行初步的判断，如，它们之间可能存在的关系进行初步的判断，如，0.250.25就是就是1/41/4。还需要对数之间的大小关系有所感悟，如，还需要对数之间的大小关系有所感悟，如，0.490.49比比1/21/2小小但很接近，但很接近，1.31.3介于介于1 1和和1.51.5之间。之间。将数感表述为将数感表述为“感悟感悟”原来，对数感内涵的认识较多强调其直觉、感知、潜意识、原来，对数感内涵的认识较多强调其直觉、感知、潜意识、经验等方

29、面，在教学中常常感到经验等方面，在教学中常常感到“虚虚”，找不到教学支点。，找不到教学支点。将数感表述为将数感表述为“感悟感悟”不仅使这一概念有了较为明晰的界定，不仅使这一概念有了较为明晰的界定，也使得这一概念有了更实在的意义，有利于一线教师的理解也使得这一概念有了更实在的意义，有利于一线教师的理解和把握。和把握。它揭示了这一概念的两重属性：既有它揭示了这一概念的两重属性：既有“感感”，如感知，又有，如感知，又有“悟悟”，如悟性、领悟。感悟是既通过肢体又通过大脑，因，如悟性、领悟。感悟是既通过肢体又通过大脑，因此，既有感知的成分又有思维的成分此，既有感知的成分又有思维的成分核心概念之二：核心概

30、念之二：符号意识符号意识（1）何为符号意识？）何为符号意识？所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。数字、字母、图形、关系式等等构成了数学的记号或代号。数字、字母、图形、关系式等等构成了数学的符号系统的符号系统符号意识（符号意识（Symbolsense）是学习者在感知、认识、运用数）是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，它也是一种积极的心学符号方面所作出的一种主动性反应，它也是一种积极的心理倾向。理倾向。符号感符号感（Symbol SenseSymbol Sense）为何改为符号意识？为何改为

31、符号意识？英文单词一样，但改动后中文意义有所不同英文单词一样，但改动后中文意义有所不同符号感主要的不是潜意识、直觉符号感主要的不是潜意识、直觉符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动，这是一个考和表达，进行数学活动，这是一个“意识意识”问题，而不是问题，而不是“感感”的问题的问题实验稿实验稿20112011年版年版 符号感主要表现在：能符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行量关系和变化规律

32、；会进行符号间的转换；能选择适当符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所的程序和方法解决用符号所表达的问题。表达的问题。 符号意识主要是指能够符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。进行数学思考的重要形式。（2）符号意识的含义）符号意识的含义标准对符号意识的表述有这样几层意思标准对符号意识的表述

33、有这样几层意思值得我们体会：值得我们体会：其一，能够理解并且运用符其一，能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。号表示数、数量关系和变化规律。即对数学即对数学符号不仅要符号不仅要“懂懂”，还要会，还要会“用用”符号符号“操作操作”其二，知道使用符号可以进行运算和推理，其二，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。这一要求的核心是得到的结论具有一般性。这一要求的核心是基于运算和推理的符号基于运算和推理的符号“操作操作”意识。这涉意识。这涉及到的类型较多，如对具体问题的及到的类型较多，如对具体问题的符号表示、符号表示、变量替换、关系转换、等价推演、模型抽象变量替换、关系转换、

34、等价推演、模型抽象及模型解决及模型解决等等等等符号表达符号表达与与符号思考符号思考其三，使学生理解符号的使用是数学表达和进行数其三，使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。学思考的重要形式。这又引出了两个除符号理解和这又引出了两个除符号理解和操作之外的要求，即符号的表达与思考。操作之外的要求，即符号的表达与思考。概括起来，符号意识的要求就具体体现于概括起来，符号意识的要求就具体体现于符号理解、符号理解、符号操作、符号表达、符号思考符号操作、符号表达、符号思考四个维度。四个维度。符号感与数感都用符号感与数感都用“感感”，“感感”的表述过多。符号感主的表述过多。符号感主要的不是潜意

35、识、直觉。符号感最重要的内涵是运用符号要的不是潜意识、直觉。符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动。进行数学思考和表达，进行数学活动。“意识意识”有两个意有两个意思：第一，用符号可以进行运算，可以进行推理；第二，思：第一，用符号可以进行运算，可以进行推理；第二，用符号进行的运算和推理得到的结果具有一般性。所以这用符号进行的运算和推理得到的结果具有一般性。所以这是一个是一个“意识意识”问题，而不是问题，而不是“感感”的问题。数学的本质的问题。数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理。所以是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理。所以只能用只能用“意识意识”

36、。例：在下列横线上填上合适的数字，字母或图形，并说明例：在下列横线上填上合适的数字，字母或图形，并说明理由。理由。 1,1,2 1,1,2；1,1,21,1,2； ， ， ； A,A,B A,A,B；A,A,BA,A,B； ， ， ；，；，；，；通过观察规律，使一学段学生能够感悟到：对于有规律的通过观察规律，使一学段学生能够感悟到：对于有规律的事物，无论是用数字还是字母或图形都可以反映相同的规事物，无论是用数字还是字母或图形都可以反映相同的规律，只是表达形式不同而已。律，只是表达形式不同而已。符号表达的多样性符号表达的多样性 发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，发展符号意识最重要的是运

37、用符号进行数学思考，我们不妨把这种思考称为我们不妨把这种思考称为“符号思考符号思考”例：例：“房间里有房间里有4 4条腿的椅子和三条腿的凳子共条腿的椅子和三条腿的凳子共1616个，如果个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有椅子腿数和凳子腿数加起来共有6060个，那么有几个椅子和个，那么有几个椅子和几个凳子？几个凳子？” 如果学生没有经过专门的如果学生没有经过专门的“鸡兔同笼鸡兔同笼”解题模式的思解题模式的思维训练，他完全可以使用恰当的符号进行数学思考，找到维训练，他完全可以使用恰当的符号进行数学思考，找到解题思路。如可以用表格分析椅子数的变化引起凳子数和解题思路。如可以用表格分析椅子数的变化引起

38、凳子数和腿总数的变化规律，直接得到答案；也可采用一元一次方腿总数的变化规律，直接得到答案；也可采用一元一次方程或二元一次方程组的、关于字母的思考方式来加以解决。程或二元一次方程组的、关于字母的思考方式来加以解决。核心概念之三：核心概念之三：空间观念空间观念（1）空间观念的含义）空间观念的含义空间观念是指对物体及其几何图形的形状、大小、位置关空间观念是指对物体及其几何图形的形状、大小、位置关系及其变化建立起来的一种感知和认识，空间想象是建立系及其变化建立起来的一种感知和认识，空间想象是建立空间观念的重要途径空间观念的重要途径空间观念也是创新精神所需的基本要素，没有空间观念和空间观念也是创新精神所

39、需的基本要素，没有空间观念和空间想象力，几乎很难谈发明与创造空间想象力，几乎很难谈发明与创造实验稿实验稿20112011年版年版 空间观念主要表现在：能由实空间观念主要表现在：能由实物形状想象出几何图形，由几何图物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与形想象出实物形状，进行几何体与三视图、展开图之间的转化；能根三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的其关系；能描述实物或几何图形

40、的运动和变化；能采用适当方式描述运动和变化；能采用适当方式描述物体间的位置关系；能运用图形形物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思象地描述问题，利用直观来进行思考。考。 空间观念主要是指根据物空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。述画出图形等。（2）标准中空间观念所提出的要求标准中空间观念所提出的要求标准从四个方面提出

41、了要求：标准从四个方面提出了要求：根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。依据语言的描述画出图形等。核心概念之四：核心概念之四：几何直观几何直观此次新增的核心概此次新增的核心概念念（1 1）对几何直观的认识）对几何直观的认识顾名思义，几何直观所指有两点：一是几何，在这顾名思义，几何直观所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；一是直观，这里的直观不仅仅里几何是指图

42、形；一是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来几何直观就是依托、西进行思考、想象，综合起来几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、想象。它在本质上是利用图形进行数学的思考、想象。它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。一种通过图形所展开的想象能力。希尔伯特希尔伯特（Hilbert）在其名著在其名著直观几何直观几何一书中指出，图形可以帮助我们发现、描述一书中指出，图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们

43、寻求解决问题的研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果。思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果。几何直观在研究、学习数学中的价值由此可几何直观在研究、学习数学中的价值由此可见一般。见一般。（2 2）标准中）标准中几何直观几何直观的含义的含义标准指出：标准指出：“几何直观是指利用图形描述几何直观是指利用图形描述和分析问题。和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在

44、整个数学学习过程中都发挥着地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。重要作用。”它表明：今后数学课程中有两件事需要刻意去做，即针它表明：今后数学课程中有两件事需要刻意去做，即针对较抽象的数学对象的对较抽象的数学对象的“图形表示图形表示”和和“图形分析图形分析”。前者指教学中要培养学生通过画图来表达数学问前者指教学中要培养学生通过画图来表达数学问题的习惯，能画图时尽量画；后者指引导学生借题的习惯，能画图时尽量画；后者指引导学生借助图形将相对抽象的、复杂的数学关系直观、清助图形将相对抽象的、复杂的数学关系直观、清晰地展示出来，通过对图形的分析思考进而寻求晰地展示出来，通过对图形的分析思考进

45、而寻求解决问题的思路。解决问题的思路。 （3 3）几何直观的培养）几何直观的培养 使学生养成画图习惯使学生养成画图习惯, ,鼓励用图形表达问题鼓励用图形表达问题可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图对可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图对理解概念、寻求解题思路上带来的便利。在教学中理解概念、寻求解题思路上带来的便利。在教学中应有这样的导向：能画图时尽量画，其实质是将相应有这样的导向：能画图时尽量画，其实质是将相对抽象的思考对象对抽象的思考对象“图形化图形化”，尽量把问题、计算、，尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观证明等数学的过程变得直观几何直观能力主要包括：几何直观能力主要包

46、括：空间想像能力空间想像能力直观洞察能力直观洞察能力用用“图形语言图形语言”来思考问题能力来思考问题能力 小学几何教学更多地关注的是实验几何、经验几何和直小学几何教学更多地关注的是实验几何、经验几何和直观几何，让学生感受几何直观的作用，培养学生的几何直观观几何，让学生感受几何直观的作用，培养学生的几何直观能力。能力。 通过学生的拼一拼、折一折、量一量等操作之后，更多通过学生的拼一拼、折一折、量一量等操作之后，更多的是要求学生相信自己的眼睛，经过不完全归纳之后，就可的是要求学生相信自己的眼睛，经过不完全归纳之后，就可以得出一些正确的结论。以得出一些正确的结论。 （“数数”“形形”结合思想）结合思

47、想）低高空间想像能力空间想像能力识图识图 画图画图 制作模型制作模型 观察物体观察物体直观洞察能力直观洞察能力三点半三点半, ,时针和分针的夹角是多少度时针和分针的夹角是多少度? ?两边之和大于第三边两边之和大于第三边用用“图形语言图形语言”来思考问题能力来思考问题能力 两个长方形完全相同。第一个长方形的长减两个长方形完全相同。第一个长方形的长减少少3 3分米分米, ,宽不变；第二个长方形的宽减少宽不变；第二个长方形的宽减少3 3分米分米, ,长不变。变化后两个长方形的面积怎样长不变。变化后两个长方形的面积怎样? ?直观地抽象1米米 01米米 00.10.1米米1米米 00.90.9米米1米米

48、 01米米 01米米 01米米 01.31.3米米01米米 02米米 012 直观是前提 抽象是本质 适度是关键重视变换重视变换让图形动起来让图形动起来 几何变换或图形的运动既是学习的对象，也是认识数学的思想和方几何变换或图形的运动既是学习的对象，也是认识数学的思想和方法。在数学中，我们接触的最基本的图形都是对称图形，例如圆、正多法。在数学中，我们接触的最基本的图形都是对称图形，例如圆、正多边形、长方体、长方形、菱形、平行四边形等；另一方面，在认识、学边形、长方体、长方形、菱形、平行四边形等；另一方面，在认识、学习、研究非对称图形时，又往往是运用这些对称图形为工具的。变换又习、研究非对称图形时

49、，又往往是运用这些对称图形为工具的。变换又可以看作运动，让图形动起来是指再认识这些图形时，在头脑中让图形可以看作运动，让图形动起来是指再认识这些图形时，在头脑中让图形动起来，充分地利用变换去认识、理解几何图形是建立几何直观的好办动起来，充分地利用变换去认识、理解几何图形是建立几何直观的好办法。法。 学会从学会从“数数”与与“形形”两个角度认识两个角度认识数学数学 数形结合首先是对知识、技能的贯通式数形结合首先是对知识、技能的贯通式认识和理解。以后逐渐发展成一种对数与形认识和理解。以后逐渐发展成一种对数与形之间的化归与转化的意识，这种对数学的认之间的化归与转化的意识，这种对数学的认识和运用的能力

50、，应该是形成正确的数学态识和运用的能力，应该是形成正确的数学态度所必需要求的。度所必需要求的。 人教版三年级下册人教版三年级下册杭州市采荷第二小学杭州市采荷第二小学赵海峰赵海峰认识小数认识小数认识小数认识小数1分分1元元0.01元元1元元()元元元元10050.05100230.23大小蜗牛爬杆比赛大小蜗牛爬杆比赛0厘厘米米1020304050607080901米米109876543210分分米米113分米分米=米米=（）米）米= 76厘米厘米（）米）米=米米努力上努力上升升3分米分米疯狂上升疯狂上升76厘米厘米第一天第一天3分米分米=米米=（）米）米1030.376厘米厘米=米米=（）米）米

51、100760.760厘厘米米1020304050607080901米米109876543210分分米米11第二天第二天继续向上继续向上爬爬不小心滑不小心滑下去啦下去啦0厘厘米米1020304050607080901米米109876543210分分米米11第三天第三天（）米）米（）米）米0.90.900厘厘米米1020304050607080901米米109876543210分分米米11第四天第四天0.9（）米）米0.90努力向上努力向上攀登攀登0厘厘米米1020304050607080901米米109876543210分分米米11第四天第四天1.1米米0.1米米1米米0.9（）米）米0.90努

52、力向上努力向上攀登攀登努力向上努力向上攀登攀登例如，例如，若每两人握一次手，则若每两人握一次手，则3个人共握几次手，个人共握几次手，4个人共握个人共握几次手几次手， n个人共握几次手？个人共握几次手？用归纳的方法探索规律，用归纳的方法探索规律，如下表如下表:人数人数 握手次数握手次数 规律规律 2 1 1 3 3 1+2 4 6 1+2+3 n 1+2+3+(n-1)A1A2A3AN对于七、八年级的学生来说，要发现对于七、八年级的学生来说，要发现“1+2+3+(“1+2+3+(n n-1)”-1)”这个规律并不容易，计算这个规律并不容易，计算1+2+3+(1+2+3+(n n-1)-1)得到得

53、到 1/2 1/2 n n（n n - -1 1） 也有困难。也有困难。但是，如果把但是，如果把“人人”抽象成抽象成“点点”，“两人握两人握1 1次手次手”抽象抽象成成“两点之间连接一条线段两点之间连接一条线段”，那么借助图形的直观就能，那么借助图形的直观就能简明地解决问题。如图，对于简明地解决问题。如图，对于n n点中的任何一个点，它与其点中的任何一个点，它与其它的（它的（n-1n-1）个点共可连接（）个点共可连接（n n -1 -1）条线段，因而）条线段，因而n n个点共可个点共可连接连接n n（n n -1 -1）条线段。因为两点之间有且只有一条线段）条线段。因为两点之间有且只有一条线段

54、（线段（线段ABAB与线段与线段BABA是同一条线段），所以共可连接是同一条线段），所以共可连接 1/2 1/2 n n（n n -1 -1）条线段。）条线段。用用“图形法图形法” 解决问题解决问题 掌握、运用一些基本图形解决问题掌握、运用一些基本图形解决问题 把让学生掌握一些重要的图形作为教学任务，贯穿在把让学生掌握一些重要的图形作为教学任务，贯穿在义务教育阶段数学教学、学习的始终。例如，除了前面指义务教育阶段数学教学、学习的始终。例如，除了前面指出的图形，还有数轴，方格纸，出的图形，还有数轴，方格纸， 直角坐标系等等。在教学直角坐标系等等。在教学中要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用

55、这些基中要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果，这应该成为本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果，这应该成为教学中关注的目标。教学中关注的目标。核心概念之五：核心概念之五：数据分析观念数据分析观念由统计观念改为数据分析观念由统计观念改为数据分析观念 原原课标中的课标中的“统计观念统计观念”，强调的是从统计，强调的是从统计的角度思考问题，认识统计对决策的作用，能对数的角度思考问题，认识统计对决策的作用，能对数据处理的结果进行合理的质疑等要求。此次将其改据处理的结果进行合理的质疑等要求。此次将其改为为“数据分析观念数据分析观念”，就是希望改变过去这一

56、概念，就是希望改变过去这一概念含义较含义较“泛泛”，体现统计与概率的本质意义不够鲜，体现统计与概率的本质意义不够鲜明的弱点，而将该部分内容聚焦于明的弱点，而将该部分内容聚焦于“数据分析数据分析”。 实验稿实验稿20112011年版年版 统计观念主要表现在：能从统计的统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理

57、的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。质疑。数据分析观念包括：了解在现实生数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可

58、能从中发现规律，数有足够的数据就可能从中发现规律，数据分析是统计的核心。据分析是统计的核心。 （1 1）数据分析观念的含义）数据分析观念的含义 数据分析观念是学生在有关数据的活动数据分析观念是学生在有关数据的活动过程中建立起来的对数据的某种过程中建立起来的对数据的某种“领悟领悟”、由数据去作出推测的意识、以及对于其独特由数据去作出推测的意识、以及对于其独特的思维方法和应用价值的体会和认识。的思维方法和应用价值的体会和认识。一一是是过过程程性性（或或活活动动性性）要要求求：让让学学生生经经历历调调查查研研究究，收收集集、处处理理数数据据的的过过程程，通通过过数数据据分分析析作作出出判判断断，并并

59、体会数据中蕴涵着信息体会数据中蕴涵着信息二二是是方方法法性性要要求求：了了解解对对于于同同样样的的数数据据可可以以有有多多种种分分析方法，需要根据问题背景选择合适的数据分析方法析方法，需要根据问题背景选择合适的数据分析方法三是体验性要求：通过数据分析体验随机性三是体验性要求：通过数据分析体验随机性（2）数据分析观念数据分析观念的要求：的要求：核心概念之六：核心概念之六：运算能力运算能力此次增加的核心概念此次增加的核心概念运算是数学的重要内容，在义务教育阶运算是数学的重要内容，在义务教育阶段的数学课程的各个学段中，运算都占有很段的数学课程的各个学段中，运算都占有很大的比重。学生在学习数学的过程中

60、，要花大的比重。学生在学习数学的过程中，要花费较多的时间和精力，学习和掌握关于各种费较多的时间和精力，学习和掌握关于各种运算的知识及技能，并发展运算能力。运算的知识及技能，并发展运算能力。（1）标准对运算能力的要求）标准对运算能力的要求标准指出：标准指出：运算能力运算能力主要是指能够主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题问题。（2）对运算能力的认识）对运算能力的认识运算的正确、有据、合理、简洁是运算能力的主要特征。

61、运算的正确、有据、合理、简洁是运算能力的主要特征。运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在实施运算分析和解决问题能与逻辑思维等的有机整合。在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简洁。换言之，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是洁。换言之，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。一种数学的思维能力。运算能

62、力是标准新增加的核心概念。标准指出：运算能力是标准新增加的核心概念。标准指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题寻求合理简洁的运算途径解决问题”。 一是指运算；一是指运算能力。运算能力不仅仅会算和一是指运算；一是指运算能力。运算能力不仅仅会算和算正确，还包括对于运算的本身要有理解，比如运算对算正确，还包括对于运算的本身要有理解，比如运算对象、运算的意义、算理等。象、运算的意义、算理等。核心概念之七：核心概念

63、之七：推理能力推理能力此次标准提出的推理能力与过去相比，有这样一些此次标准提出的推理能力与过去相比，有这样一些特点：特点：一是进一步指明了推理在数学学习中的重要意义。标准一是进一步指明了推理在数学学习中的重要意义。标准指出：指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式中经常使用的思维方式”。它对教学的启示是，不仅要引导。它对教学的启示是，不仅要引导学生认识到推理是数学的重要基础之一，它与人们的生活息学生认识到推理是数学的重要基础之一，它与人们的生活息息相关，更重要的是要逐步培养学生运用推理进行思维的方息相关，更重要的是要逐

64、步培养学生运用推理进行思维的方式。式。突出了合情推理与演绎推理突出了合情推理与演绎推理二是基于数学推理的特点，突出了合情二是基于数学推理的特点，突出了合情推理与演绎推理这条主线。指出在数学推理与演绎推理这条主线。指出在数学思维和问题解决的过程中，两种推理功思维和问题解决的过程中，两种推理功能不同，相辅相成能不同，相辅相成合情推理用于探合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。结论。引导学生多经历“猜想证明”的问题探索过程 实验稿实验稿20112011年版年版 推理能力主要表现在：能通过观察、推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学

65、猜想，并实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或基础反例；进一步寻求证据、给出证明或基础反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。辑地进行讨论与质疑。推理能力的发展应贯穿在整个数学学推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎

66、推理，式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理推理用于探索思

67、路，发现结论；演绎推理用于证明结论。用于证明结论。添加标题数学双基数学双基.基础知识和基本技能基础知识和基本技能.基础知识本质上是概念的记忆和命题的理解基础知识本质上是概念的记忆和命题的理解,基本技能基本技能,主要是证明的技能和运算的技能主要是证明的技能和运算的技能;我国的数学教我国的数学教育主要关注的是演绎能力的培养育主要关注的是演绎能力的培养添加标题“:我很有幸能够在两个具有不同文化背景的国我很有幸能够在两个具有不同文化背景的国度里学习和工作度里学习和工作,我在中国学到了演绎能力我在中国学到了演绎能力,在在美国学到了归纳能力美国学到了归纳能力.”杨振宁杨振宁添加标题发现真理的主要工具是归纳

68、和类比发现真理的主要工具是归纳和类比.归纳能力是能够熟练使用归纳推理的能力归纳能力是能够熟练使用归纳推理的能力.演绎推理表现为一种知识演绎推理表现为一种知识,归纳推理则表现为一归纳推理则表现为一种智慧种智慧.添加标题“知识在本质上是一种结果知识在本质上是一种结果,可能是经验的结果可能是经验的结果,也可能是思考的结果也可能是思考的结果.”“智慧并不表现在经验的结果上智慧并不表现在经验的结果上,也不表现在思也不表现在思考的结果上考的结果上,而表现在经验的过程而表现在经验的过程,表现在思考表现在思考的过程中的过程中.”“智慧表现于对问题的处理智慧表现于对问题的处理,对危对危难的应付难的应付,对实质的

69、思考以及实验的技巧等等对实质的思考以及实验的技巧等等.”归纳能力是建立在实践的基础上的归纳能力是建立在实践的基础上的,更多地更多地依赖于过程依赖于过程,依赖于经验的积累依赖于经验的积累.添加标题要培养一个人的创新能力,必须注重过程,启发思考,总结经验,教会反思.“过程的教育”不是指在授课时要讲解、或者让学生经历知识产生的过程,甚至不是指知识的呈现方式.而是学生探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等等.合情推理包括分合情推理包括分类、归纳、类比、比、联想、猜想、猜测等，等，它它们常常是得到新常常是得到新结论的方法和途径，合情推理的方法和途径，合情推理对于探索于探

70、索规律和律和发现结论不可或缺。但是，合情推理的不可或缺。但是，合情推理的结论可能是正确可能是正确的，也可能是的，也可能是错误的，的，还需要依靠演需要依靠演绎推理去推理去证明或者明或者证否。否。对此，在第一学段和第二学段，可以逐此，在第一学段和第二学段，可以逐渐渗透渗透给学生知道，学生知道，在第三学段在第三学段则应该明确地告明确地告诉学生，学生，让学生学生对此有清醒的此有清醒的认识。两端都栽：两端都栽：两端都栽：两端都栽：只栽一端：只栽一端：只栽一端：只栽一端：两端都不栽：两端都不栽：两端都不栽：两端都不栽：三是强调推理能力的培养三是强调推理能力的培养“应贯穿于整个数学学应贯穿于整个数学学习过程

71、中习过程中”。其一，它应贯穿于整个数学课程的各个学习内容，其一，它应贯穿于整个数学课程的各个学习内容，其二，它应贯穿于数学课堂教学的各种活动过程其二，它应贯穿于数学课堂教学的各种活动过程其三，它应贯穿于整个数学学习的环节其三，它应贯穿于整个数学学习的环节通过多样化的活动，培养学生的推理能力通过多样化的活动，培养学生的推理能力反思传统教学，对学生推理能力的培养往往被认反思传统教学，对学生推理能力的培养往往被认为就是加强逻辑证明的训练，主要的形式就是通为就是加强逻辑证明的训练，主要的形式就是通过习题演练以掌握更多的证明技巧。显然，这样过习题演练以掌握更多的证明技巧。显然，这样的认识是带有局限性的。

72、的认识是带有局限性的。标准强调通过多样化的活动来培养学生的推理能标准强调通过多样化的活动来培养学生的推理能力。如标准提出：力。如标准提出：“在参与观察、实验、猜想、在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，推理能力，”（总目标），（总目标），“体会通过合情推理探体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多样索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多样化形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能化形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力力”（三学段）（三学段）传统数学教育重视知识的传授

73、和技能的训练。传统数学教育重视知识的传授和技能的训练。“知知识在本质上是一种结果，可以是经验的结果，也可以识在本质上是一种结果，可以是经验的结果，也可以是思考的结果。是思考的结果。” 结果的教育、知识的积累。结果的教育、知识的积累。如何培养归纳能力如何培养归纳能力归纳推理可以表现为一种智慧。归纳推理可以表现为一种智慧。“智慧并不表现在智慧并不表现在经验的结果上，也不表现在思考的结果上，而表现在经验的结果上，也不表现在思考的结果上，而表现在经验的过程，表现在思考的过程。经验的过程，表现在思考的过程。”归纳能力是归纳能力是建建立在实践的基础上的。立在实践的基础上的。 过程的教育、经验的积累。过程的

74、教育、经验的积累。关于基本思想关于基本思想“基本思想基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线。教学的主线。在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。还是演绎和归纳。之所以用之所以用“基本思想基本思想”而不用基本思想方法，就是要与而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。每一个换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。每一个具体的方法可能是重要的，但不具有一般性，作

75、为一种思具体的方法可能是重要的，但不具有一般性，作为一种思想掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。想掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。这里所说的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那这里所说的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。种思想方法。核心概念之八：核心概念之八：模型思想模型思想在义务教育阶段提出模型思想主要有如下理由：在义务教育阶段提出模型思想主要有如下理由：第一，模型思想是一种基本的数学思想；第一，模型思想是一种基本的数学思想；第二，模型思想及相应的建模活动与很多课程第二，模型思想及相应的建模活动与很多课程目标点密切相关（如数感、符号意识、

76、目标点密切相关（如数感、符号意识、几何直观、发现、提出问题能力、数学几何直观、发现、提出问题能力、数学的联系、数学应用意识、改善数学学习的联系、数学应用意识、改善数学学习方式等等），提出模型思想能很好地支方式等等），提出模型思想能很好地支撑这些课程目标的实现；撑这些课程目标的实现；第三，模型思想本身就渗透于各课程内容领第三，模型思想本身就渗透于各课程内容领域之中，突出模型思想有利于更好理解、掌域之中，突出模型思想有利于更好理解、掌握所学内容；握所学内容；第四，培养学生的模型思想对义务教育阶段第四，培养学生的模型思想对义务教育阶段学生来说是可行的。此外还要看到，数学建学生来说是可行的。此外还要看

77、到，数学建模已是高中数学课程的学习内容，提出模型模已是高中数学课程的学习内容，提出模型思想亦能更好与高中课程衔接。思想亦能更好与高中课程衔接。标准说明了模型思想的价值，数学模型是沟标准说明了模型思想的价值，数学模型是沟通数学与现实世界的桥梁。数学得到的一些结果通数学与现实世界的桥梁。数学得到的一些结果要应用于现实世界，是通过数学模型。要应用于现实世界，是通过数学模型。 小学阶段有两个典型的模型，其它的模型都是在小学阶段有两个典型的模型，其它的模型都是在这两个基础上变化的。这两个基础上变化的。 一个是一个是“总量总量= =部分部分+ +部分部分”，另一个是，另一个是“路程路程速度速度时间时间”或

78、或“总价单价总价单价数量数量”。标准从义务教育数学课程的实际情况出发，标准从义务教育数学课程的实际情况出发，将这一过程进一步简化为这样三个环节：将这一过程进一步简化为这样三个环节：首先是首先是“从现实生活或具体情境中抽象数学问题从现实生活或具体情境中抽象数学问题”。这说明发现和提出问。这说明发现和提出问题是数学建模的起点。题是数学建模的起点。然后然后“用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律和变化规律”。在这一步中，学生要通过观察、分析、抽象、概括、选择、。在这一步中，学生要通过观察、分析、抽象、概括、选择、

79、判断等等数学活动，完成模式抽象，得到模型。这是建模最重要的一个环判断等等数学活动，完成模式抽象，得到模型。这是建模最重要的一个环节。节。最后，通过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的最后，通过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。意义。方程与模型方程与模型实际情境实际情境数数 学学 问问题题已已知知量量、未未知知量量、等等量量关系关系方方 程程 （ 模模型）型）方方 程程 的的解解分析分析抽象抽象解释解释解解 的的 合合 理理性性合合 乎乎 实实际际求出求出列出列出不合乎实际不合乎实际验证验证核心概念之九：核心概念之九：应用意识应用意识应用意识有两个方面

80、的含义：应用意识有两个方面的含义：一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题数学知识现实化数学知识现实化另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。现实问题数学化现实问题数学化实验稿实验稿20112011年版年版 应用意识主要表现在：认识到应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、现实生活

81、中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。景，并探索其应用价值。 应用意识有两个方面的含义，一应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到实世界中的

82、问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。应用意识很好的载体。核心概念之十：核心概念之十：创新意识创新意识创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问

83、题是创新的基础；独立思考、学会思考是提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。从从基础、核心、方法基础、核心、方法三个方面指明了创新意识三个方面指明了创新意识的要素。这为我们培养学生创新意识提出了几的要素。这为我们培养学生创新意识提出了几个基本的切入点和路径，使创新意识的培养落个基本的切入点和路径，使创新意识的培养落在了比较实在的载体上，在了比较实在

84、的载体上，即围绕这即围绕这三个要素，三个要素，教师应紧紧抓住教师应紧紧抓住“数学问数学问题题”、“学会思考学会思考”、“猜想、验证猜想、验证”这几个这几个点，做足教学中的点，做足教学中的“文章文章”，创新意识培养的，创新意识培养的目标就有可能得到落实。目标就有可能得到落实。3.3.关于课程目标的修改关于课程目标的修改在目标的结构上仍按：在目标的结构上仍按：总体目标总体目标总体表述总体表述知知识识技技能能数数学学思思考考问问题题解解决决情情感感态态度度学段目标学段目标第一学段第一学段第二学段第二学段第三学段第三学段实验稿实验稿20112011年版年版 获得适应未来社会生活和进一步获得适应未来社会

85、生活和进一步发展所必需的重要发展所必需的重要数学知识数学知识（包括数学（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的事实、数学活动经验）以及基本的数学数学思想方法思想方法和必要的和必要的应用技能应用技能； 初步学会运用数学的思维方式去初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强中和其他学科学习中的问题，增强应用应用数学的意识数学的意识； 体会数学与自然及人类社会的密体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学切联系，了解数学的价值，增进对数学的的理解理解和学好数学的和学好数学的信心信心； 具有初步的具

86、有初步的创新意识和实践能力创新意识和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。分发展。 1. 1. 获得适应社会生活和进一步发展获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的所必需的数学的基础知识、基本技能、基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验基本思想、基本活动经验。 2. 2. 体会数学知识之间、数学与其他体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强用数学的思维方式进行思考，增强发现发现和提出问题的能力、分析和解决问题的和提出问题的能力、分析和解决问题的能力能力。

87、3. 3. 了解数学的价值，提高学习数学了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，的兴趣，增强学好数学的信心，养成良养成良好的学习习惯好的学习习惯，具有初步的，具有初步的创新意识和创新意识和科学态度科学态度。 （1）目标上有哪些变化？）目标上有哪些变化？ 在在总总体体目目标标中中突突出出了了“培培养养学学生生创创新新精精神神和和实实践践能能力力”的的改革方向和目标价值取向。改革方向和目标价值取向。数学课程总目标有那些新变化？数学课程总目标有那些新变化？ 变化之一：明确提出四基，即变化之一：明确提出四基，即“基础知识、基本技能、基本活基础知识、基本技能、基本活动经验、基本思想动经验

88、、基本思想”变化之二：针对创新精神和实践能力的培养，明确提出变化之二：针对创新精神和实践能力的培养，明确提出“发现发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力”变化之三：针对了解知识的来龙去脉，明确提出变化之三：针对了解知识的来龙去脉，明确提出“体会数学知体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系”数学课程总目标有那些新变化？数学课程总目标有那些新变化？ 变化之四：对于情感态度的培养，进一步明确变化之四：对于情感态度的培养，进一步明确“了解数学的价了解数学的价值值, ,提高学习数

89、学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯习习惯”变化之五：针对学科精神的培养，明确提出变化之五：针对学科精神的培养，明确提出“具有初步的创新具有初步的创新意识和科学态度意识和科学态度” ” （2 2）对几个新目标点的分析）对几个新目标点的分析目标点一：目标点一：“四基四基”从从“双基双基”到到“四基四基”对数学教学有何意义？对数学教学有何意义？双基基础上变为四基的本质是想培养学生双基基础上变为四基的本质是想培养学生的思维形式和思维方法，培养学生的智慧的思维形式和思维方法，培养学生的智慧和创造力。和创造力。如何理解？如何理解？三个常用的

90、概念：三个常用的概念：数学思想数学思想数学方法数学方法数学思想方法数学思想方法标准中标准中“数学的基本思数学的基本思想想”主要指：主要指：数学抽象的思想；数学推理数学抽象的思想；数学推理的思想；数学模型的思想。的思想；数学模型的思想。数学抽象的思想派生出的有：数学抽象的思想派生出的有：分类的思想；集合的思想；数形结分类的思想；集合的思想；数形结合的思想；变中有不变的思想；符号表合的思想；变中有不变的思想；符号表示的思想；对称的思想；对应的思想；示的思想；对称的思想；对应的思想；有限与无限的思想等。有限与无限的思想等。数学推理的思想派生出的有：数学推理的思想派生出的有：归纳的思想；演绎的思想；公

91、理化归纳的思想；演绎的思想；公理化思想；转换与化归的思想；联想与类比思想；转换与化归的思想；联想与类比的思想；逐步逼近的思想；代换的思想；的思想；逐步逼近的思想；代换的思想；特殊与一般的思想等。特殊与一般的思想等。数学模型的思想派生出的有：数学模型的思想派生出的有：简化的思想；量化的思想；函数简化的思想；量化的思想；函数的思想；方程的思想；优化的思想；的思想；方程的思想；优化的思想；随机的思想；抽样统计的思想等。随机的思想；抽样统计的思想等。数学方法数学方法：在用数学思想解决具体问题时，会形成程：在用数学思想解决具体问题时，会形成程序化的操作，就构成数学方法。序化的操作，就构成数学方法。数学方

92、法具有层次性，数学方法具有层次性，较高层次的有：演绎推理的方较高层次的有：演绎推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法等价变形的方法，法，合情推理的方法，变量替换的方法等价变形的方法，分类讨论的方法等。较低层次的有分析法，综合法，穷举分类讨论的方法等。较低层次的有分析法，综合法，穷举法，反证法，构造法待定系数法，数学归纳法，递推法，法，反证法，构造法待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，配方法，列表法，图象法等。消元法，降幂法，换元法，配方法，列表法，图象法等。获得基本的活动经验获得基本的活动经验 “活动经验活动经验”与与“活动活动”密不可分，要有密不可分，要有“动动”手动

93、、口动和脑动。既包括学生在课堂上手动、口动和脑动。既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。 数学活动经验的类型：数学活动经验的类型：直接的活动经验，间接的活动经验，设计的活动经直接的活动经验，间接的活动经验，设计的活动经验和思考的活动经验。验和思考的活动经验。直接的活动经验是与学生日直接的活动经验是与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购常生活

94、直接联系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、校园设计等。而间接的活动经验是学生在买物品、校园设计等。而间接的活动经验是学生在教师创设的情景、构建的模型中所获得的数学经验，教师创设的情景、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等。设计的活动经验是学生如鸡兔同笼、顺水行舟等。设计的活动经验是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如随从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如随机摸球、地面拼图等。思考的活动经验是通过分析、机摸球、地面拼图等。思考的活动经验是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，如预测结果、探究成归纳等思考获得的数学经验，如预测结果、探究成因等。因等。数学活动经验并

95、不仅仅是解题的经验，数学活动经验并不仅仅是解题的经验，更加重要的是在数学活动中思考的经验更加重要的是在数学活动中思考的经验提出数学活动经验，还有一个重要目的，就是培提出数学活动经验，还有一个重要目的，就是培养学生在活动中从数学的角度进行思考，直观地、养学生在活动中从数学的角度进行思考，直观地、合情地获得一些结果，因为进行创造，获得新结合情地获得一些结果，因为进行创造，获得新结果的主要途径是作出猜想。数学活动经验并不仅果的主要途径是作出猜想。数学活动经验并不仅仅是解题的经验，更加重要的是思维的经验，是仅是解题的经验，更加重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验。在数学活动中思考的经验。知识知

96、识 经验经验 思想思想 智慧智慧学生形成智慧，不可能仅仅依靠掌握丰富学生形成智慧，不可能仅仅依靠掌握丰富的知识的知识，一定还需要实践及在实践中取得一定还需要实践及在实践中取得经验。数学思想也不仅在探索推演中形成，经验。数学思想也不仅在探索推演中形成，还需要在数学活动经验的积累上形成。还需要在数学活动经验的积累上形成。数学基本活动经验：数学基本活动经验：学习主体通过亲身经历数学活动过程所学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。获得的具有个性特征的经验。“四基四基”是客观性知识与主观性体验的结合是客观性知识与主观性体验的结合是结果性知识与过程性活动的结合是结果性知识与过程性活动

97、的结合 故事一则故事一则 说的是拿破仑在一次战斗中与卫兵走散，又被敌兵追赶，惶说的是拿破仑在一次战斗中与卫兵走散，又被敌兵追赶，惶急之下，求助于一个毛皮商人。毛皮商人将之藏于一堆毛皮之中，急之下，求助于一个毛皮商人。毛皮商人将之藏于一堆毛皮之中，追兵对着毛皮一顿乱戳后走了，这位法国皇帝的卫兵也终于赶来追兵对着毛皮一顿乱戳后走了，这位法国皇帝的卫兵也终于赶来了。毛皮商人问拿破仑：了。毛皮商人问拿破仑：“当敌人对着毛皮乱戳的时候，你是什当敌人对着毛皮乱戳的时候，你是什么感觉？么感觉？”拿破仑大怒，命令卫兵枪毙这个胆大包天、口不择言拿破仑大怒，命令卫兵枪毙这个胆大包天、口不择言的商人。商人面向墙壁，

98、听着身后整齐的拉动枪栓的声响，刹那的商人。商人面向墙壁，听着身后整齐的拉动枪栓的声响，刹那间百感交集。等了很久，拿破仑微笑着对商人说：间百感交集。等了很久，拿破仑微笑着对商人说：“现在，你知现在，你知道我当时的感受了吧？道我当时的感受了吧？” 从教育的角度来说，这个故事能给我们一些怎样的启发？从教育的角度来说，这个故事能给我们一些怎样的启发？ 参考答案参考答案 对于教育来说，这是一个很有启发性的故事。我们知道，对于教育来说，这是一个很有启发性的故事。我们知道，真正深刻的教育，是能够触及灵魂的教育，这样的教育才是真正深刻的教育，是能够触及灵魂的教育，这样的教育才是恒久有效的。亲身经历过这样一次死

99、的威胁，毛皮商人才可恒久有效的。亲身经历过这样一次死的威胁，毛皮商人才可能真正了解当死亡的威胁来临时的感受，不然，任别人怎样能真正了解当死亡的威胁来临时的感受，不然，任别人怎样述说，也是隔靴搔痒。述说，也是隔靴搔痒。 美国国家委员会在人人关心美国国家委员会在人人关心数学教育的未来这数学教育的未来这个报告中指出：个报告中指出：“实在说来，没有一个人能教好数学，好的实在说来，没有一个人能教好数学，好的教师不是在教数学，而是在激发学生自己去学数学。教师不是在教数学，而是在激发学生自己去学数学。” “学学生要想牢固地掌握数学，就必须用内心的创造与体验来学习生要想牢固地掌握数学，就必须用内心的创造与体验

100、来学习数学。数学。”“四基四基”与数学素养与数学素养掌握数学基础知识掌握数学基础知识训练数学基本技能训练数学基本技能领悟数学基本思想领悟数学基本思想积累数学基本活动经验积累数学基本活动经验发展学生的数学素养，培养学生的创发展学生的数学素养，培养学生的创新精神和实践能力新精神和实践能力史宁中教授指出：史宁中教授指出：“基本思想基本思想主要是指演绎和归纳，主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。”数学思想方法的四大育人功能：一是有利于完善学生的数数学思想方法的四大育人功能：一是有利于完善学生的数学认知结构；二是可以提升学生的元认知

101、水平；三是可以学认知结构；二是可以提升学生的元认知水平；三是可以发展学生的思维能力；四是有利于培养学生解决问题的能发展学生的思维能力；四是有利于培养学生解决问题的能力。力。目标点二：目标点二：为何要强调为何要强调发现问题、提出问题？发现问题、提出问题？在数学中，发现结论常常比证明结论更重要在数学中，发现结论常常比证明结论更重要创新性的成果往往始于问题创新性的成果往往始于问题传统教学在这方面的不足传统教学在这方面的不足问题解决的全过程是发现、提出、分析、解问题解决的全过程是发现、提出、分析、解决问题的过程决问题的过程“发现问题和提出问题发现问题和提出问题”所谓所谓“发现问题发现问题”，是经过多方

102、面、多角度的数学思维，从，是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量或者空间方面的表面上看来没有关系的一些现象中找到数量或者空间方面的某些联系，或者找到数量或者空间方面的某些矛盾，并把这某些联系，或者找到数量或者空间方面的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。些联系或者矛盾提炼出来。所谓所谓“提出问题提出问题”，是在已经发现问题的基础上，把找到的，是在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以“问题问题”的形的形态表述出来态表述出来发现、提出、分析、解决针对的是问题解决的全程，是数学发现、提出、

103、分析、解决针对的是问题解决的全程，是数学能力要求能力要求我们要通过这样的课堂 培养学生的问题意识发现问题、提出问题是创新的基础发现问题、提出问题是创新的基础诺贝尔奖金获得者李政道教授认为诺贝尔奖金获得者李政道教授认为“我们我们学习知识，目的是要做到学习知识，目的是要做到学问学问。学习，。学习，就是学习问问题，学习怎样问问题。就是学习问问题，学习怎样问问题。” ” 做学问与做学问与学问学问教师要善于将陈述性知识的教材进行二度教师要善于将陈述性知识的教材进行二度设计转换成一系列问题序列，使教学成为设计转换成一系列问题序列，使教学成为问题解决的活动过程问题解决的活动过程教师更要善于教师更要善于创设问

104、题情境创设问题情境，引导学生自，引导学生自己去发现、提出、分析解决问题己去发现、提出、分析解决问题目标点三：目标点三：增强数学的联系增强数学的联系这里说到学生要体会三个方面的联系：这里说到学生要体会三个方面的联系：数学知识之间的联系数学知识之间的联系（系统性、综合性）（系统性、综合性）数学与其他学科之间的联系数学与其他学科之间的联系（相关性、（相关性、工具性）工具性）数学与生活之间的联系数学与生活之间的联系（应用性）（应用性）目标点四：目标点四：数学学习习惯数学学习习惯第一次提出第一次提出“培养学生良好的数学学习习惯培养学生良好的数学学习习惯”标准在标准在“情感与态度情感与态度”目标中具体指明

105、了目标中具体指明了其含义：其含义： “ “养成认真勤奋、独立思考、合作交流、养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。反思质疑等学习习惯。” ” 什么是学习习惯？什么是学习习惯？为什么要提出培养学习习惯？为什么要提出培养学习习惯？学习习惯指在长期的学习中逐渐养成的、较稳固的学习习惯指在长期的学习中逐渐养成的、较稳固的学习行为、倾向和习性。学习行为、倾向和习性。之所以提出数学学习习惯，一是因为在长达九年的之所以提出数学学习习惯，一是因为在长达九年的义务教育学习阶段，一个人在学习上的习惯总是处义务教育学习阶段，一个人在学习上的习惯总是处于不断的养成过程中，它是与学习行为相伴而行的，于不

106、断的养成过程中，它是与学习行为相伴而行的，客观存在的。客观存在的。在日常教学中刻意诱导，潜移默化，点滴在日常教学中刻意诱导，潜移默化，点滴积累，通过长时间的磨练，方能习以为常。积累，通过长时间的磨练，方能习以为常。二是良好的数学学习习惯具有很强的心理内驱力二是良好的数学学习习惯具有很强的心理内驱力和学习目标达成的惯性力，它有利于学生通过自和学习目标达成的惯性力，它有利于学生通过自主学习形成学习的正向迁移，提高学习效率主学习形成学习的正向迁移，提高学习效率三是良好的数学学习习惯能帮助学生逐步实现由三是良好的数学学习习惯能帮助学生逐步实现由“学会学会”到到“会学会学”的转变，使学生今后在适应的转变

107、，使学生今后在适应终身学习上受益。终身学习上受益。 培养科学态度培养科学态度1.了解数学的价了解数学的价值，提高学，提高学习兴趣趣2.养成良好的学习习惯和科学态度养成良好的学习习惯和科学态度1.了解数学的价值，提高学习兴趣了解数学的价值，提高学习兴趣数学价数学价值体体现在在数学的应用：日常生活、工程技术以数学的应用：日常生活、工程技术以及其他学科。及其他学科。数学价值体现在教育上：学生在数学学习中学到了从数学价值体现在教育上：学生在数学学习中学到了从数学角度看问题，学到了理性思维，思考更有条理，表达数学角度看问题，学到了理性思维，思考更有条理，表达更加清晰。数学在培养学生的抽象能力、推理能力和

108、创新更加清晰。数学在培养学生的抽象能力、推理能力和创新能力上，发挥着独特的不可替代的作用。能力上，发挥着独特的不可替代的作用。2.养成良好的学习习惯和科学态度养成良好的学习习惯和科学态度良好的学习习惯可以概括为：认真勤奋，独立思考，良好的学习习惯可以概括为：认真勤奋，独立思考，合作交流，反思质疑。合作交流，反思质疑。良好的科学态度有许多内涵，例如坚持真理，修正错良好的科学态度有许多内涵，例如坚持真理，修正错误，严谨周密，实事求是等。实事求是是科学态度的核心。误，严谨周密，实事求是等。实事求是是科学态度的核心。课程内容程内容结构上的构上的变化化 数与代数数与代数内容结构没有变化，第一内容结构没有

109、变化，第一学段是学段是“数的认识；数的运算；常见的量；探索规律数的认识；数的运算；常见的量；探索规律”。第二学段是第二学段是“数的认识；数的数的认识；数的运算；式与方程；正比例、反比例；探索运算；式与方程；正比例、反比例；探索规律规律”。第三学段是。第三学段是“数与式；方程与不等式；函数数与式；方程与不等式；函数”。图形与几何形与几何第一、二学段，内容结构没有变化。第三学第一、二学段，内容结构没有变化。第三学段，将原来的四部分调整为三部分：原来的段，将原来的四部分调整为三部分：原来的“图形的认识图形的认识”、“图形与变换图形与变换”、“图形与坐标图形与坐标”、“图形与证明图形与证明”，调整为，

110、调整为“图形的性图形的性质质”、“图形的变化图形的变化”、“图形与坐标图形与坐标”。其中的。其中的“图形的性图形的性质质”是实验稿中第一和第四部分的整合。是实验稿中第一和第四部分的整合。统计与概率统计与概率内容结构有较大调整，层次性更加明确。强调培养数内容结构有较大调整，层次性更加明确。强调培养数据分析观念，与学生现实生活的联系更加紧密。第一学段内容减少，主据分析观念，与学生现实生活的联系更加紧密。第一学段内容减少，主要是学会分类、会进行简单的数据搜集与整理的；第二学段分为要是学会分类、会进行简单的数据搜集与整理的；第二学段分为“简单简单数据统计过程数据统计过程”和和“随机现象发生的可能性随机

111、现象发生的可能性”两部分；第三学段分为两部分；第三学段分为“抽样与数据分析抽样与数据分析”和和“事件的概率两部分事件的概率两部分”。主要考虑适当降低难度和。主要考虑适当降低难度和减少重复。调整后在三个学段的要求上有明显区分，难度上呈现出一定减少重复。调整后在三个学段的要求上有明显区分，难度上呈现出一定的梯度。的梯度。综合与合与实践践内容做了较大修改。进一步明确了内容做了较大修改。进一步明确了“综综合与实践合与实践”的内涵和要求，强调的内涵和要求，强调“综合与实践综合与实践”是一类以问是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。“综合与实践综合与实践

112、”的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。意识和创新意识。（二）第一学段（二）第一学段具体内容的修改具体内容的修改1. 1. 统计与概率等内容适当降低难度统计与概率等内容适当降低难度第一学段统计与概率部分内容大幅减少，由原来的第一学段统计与概率部分内容大幅减少，由原来的11条具体要条具体要求，减少为求，减少为3条。全部删除了有关概率内容的（不确定现象）的条。全部删除了有关概率内容的（不确定现象）的3条，条，部分内容移到第二学段。部分内容移到第二学段。实践表明，第一学段学生理解不确定现象有难度，不容易理解实践表明，第一学

113、段学生理解不确定现象有难度，不容易理解事件发生的可能性。这一学段学生主要应学习和掌握确定的量，开始事件发生的可能性。这一学段学生主要应学习和掌握确定的量，开始理解和掌握自然数、分数和小数。因此，将不确定现象的描述后移。理解和掌握自然数、分数和小数。因此，将不确定现象的描述后移。对于统计内容也降低了难度，平均数、条形统计图等内容也移对于统计内容也降低了难度，平均数、条形统计图等内容也移到第二学段。到第二学段。2增加或调整一些内容增加或调整一些内容增加的内容：增加的内容：“知道用算盘可以表示多位数知道用算盘可以表示多位数”；“能结合具体情境比较两个一位小数的大能结合具体情境比较两个一位小数的大小，

114、能比较两个同分母分数的大小小，能比较两个同分母分数的大小”。调整的内容：整的内容： 估算的要求改估算的要求改为“能结合具体情境，选择适当的单位进行能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用简单估算，体会估算在生活中的作用”，更加具体、明确，有更加具体、明确，有助于助于认识和理解估算的价和理解估算的价值与意与意义。强强调了了“选择适当的适当的单位位进行行简单估算估算”，明确估算的重点一是要有具体的情境，根据，明确估算的重点一是要有具体的情境，根据实际需要需要选择适当的适当的单位位进行估算。行估算。 “ “能口算一位数乘除两位数能口算一位数乘除两位数”，从第二学段移到第一学

115、段。从第二学段移到第一学段。在第一学段数在第一学段数认识和相关运算的基和相关运算的基础上，学生完全可以掌握上，学生完全可以掌握这一内容。原来在第二学段出一内容。原来在第二学段出现明明显滞后。滞后。第一学段增加了第一学段增加了“认识小括号，能进行简单的整数四则混认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）合运算（两步）”，与第二学段形成一个，与第二学段形成一个连续的、的、渐进的混合的混合运算。在第一学段运算。在第一学段认识小括号，在第二学段小括号，在第二学段认识中括号。中括号。“结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米 、分米、分米 、米米 ，能进行简

116、单的单位换算，能进行简单的单位换算”增加了分米增加了分米的的认识，将千米，将千米、公公顷的的认识移到第二学段，并降低了要求。移到第二学段，并降低了要求。（三）第二学段（三）第二学段具体内容的修改具体内容的修改1. . 统计与概率等内容适当降低难度统计与概率等内容适当降低难度删除了除了“中数、中位数中数、中位数”和和“能设计统计活动，检验某能设计统计活动，检验某些预测些预测”，“初步体会数据可能产生误导初步体会数据可能产生误导”。在表述方式和具体要求上也做了一些在表述方式和具体要求上也做了一些调整。整。强强调了了在搜集数据中运用适当的方法。在搜集数据中运用适当的方法。“会根据实际问题设计简会根据

117、实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据收集数据”。在教学中。在教学中应当引当引导学生用比学生用比较科学合理的方科学合理的方法，收集有效的数据。在法，收集有效的数据。在经历收集整理数据的收集整理数据的过程中，逐程中，逐步使学生了解数据的重要性。步使学生了解数据的重要性。调整了整了对可能性的要求可能性的要求“1.结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简单随机现象结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简单随机现象中所有可能发生的结果。中所有可能发生的结果。2通过实验、游戏等活动，感受随机现象通过实验、游戏等活动，

118、感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并和同学交流能性大小作出定性描述，并和同学交流”，与，与实验稿稿“体验事件发生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性；能设计一个方案，符合指定的要求；对简单事件发生的可能性性；能设计一个方案，符合指定的要求；对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由作出预测，并阐述自己的理由”相比，降低了要求，更具可操作性，相比，降低了要求，更具可操作性，符合小学生

119、的特点。符合小学生的特点。删除除“了解两点确定一条直线和两条相交直线了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点确定一个点”。这个内容个内容对于小学生来于小学生来说较为抽象，与生活抽象，与生活经验的的联系不很系不很紧密，要求学生了解意密，要求学生了解意义不大。不大。把把“了解两点确定一条直线了解两点确定一条直线”放在第三学段作放在第三学段作为进行演行演绎证明的基本事明的基本事实之一。之一。小数、分数、百分数重点小数、分数、百分数重点强强调了理解他了理解他们的意的意义，以及会以及会进行小数、分数和百分数的行小数、分数和百分数的转化。化。在在这个个转化的化的过程中，学生必然需要了解它程中，学生必然

120、需要了解它们之之间的关系，所以不再提的关系，所以不再提“探索小数、分数和百分数之间的关探索小数、分数和百分数之间的关系系”。2.增加或调整部分内容增加或调整部分内容增加增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价在具体情境中，了解常见的数量关系：总价= =单价单价数量、路数量、路程程= =速度速度时间，并能解决简单实际问题时间，并能解决简单实际问题”。学生了解一些常学生了解一些常见数量关系，特数量关系，特别是运用是运用这些数量关系解决些数量关系解决问题，是小学是小学阶段段问题解决的核心。解决的核心。“总价价=单价价数量路程数量路程=速度速度时间”是小学是小学阶段最常用的数量关系，段最常用的数量

121、关系，绝大多数大多数实际问题都可以用都可以用归结为这两两类数量数量关系。增加关系。增加这一要求，一要求，为小学数学小学数学课程与教学中的程与教学中的问题解决提供了一个解决提供了一个重要基重要基础。增加增加“结合简单实际情境，了解等量关系，并能用字结合简单实际情境，了解等量关系，并能用字母表示母表示”。了解数量关系是学了解数量关系是学习字母表示数的重点。使学生在字母表示数的重点。使学生在实际情境中了解数量关系。也情境中了解数量关系。也为学学习简易方程做准易方程做准备。增加增加“了解圆的周长与直径的比为定值了解圆的周长与直径的比为定值”，强强调在探在探索周索周长与直径比与直径比过程中程中认识圆周率

122、。周率。第一学段第一学段: :增加增加“能进行简单的整数四则混合运算（两步）能进行简单的整数四则混合运算（两步）”（提（提高要求）高要求）使一些目标的表述更加准确。例如将使一些目标的表述更加准确。例如将“能灵活运用不同能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断判断”，修改为，修改为“能运用数及数的运算解决生活中的简单能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释问题，并能对结果的实际意义作出解释”。数与代数的变化数与代数的变化第二学段：第二学段：增加的内容：增加的内容：增加增加“经历与他人交流各自

123、算法的过程，并能表达自己经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法的想法”。增加增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数因数”。 （回归）（回归）增加增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价在具体情境中，了解常见的数量关系：总价= =单价单价数量、路程数量、路程= =速度速度时间，并能解决简单的实际问题时间，并能解决简单的实际问题”。 （回归）（回归）增加增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示母表示”。u掌握基本的常见的数量关系。有利于学生掌握基本的常见的数量关系。有利于学

124、生解决问题能力的培养。关键是如何处理好解决问题能力的培养。关键是如何处理好常见数量关系和非常规数量关系，提高学常见数量关系和非常规数量关系，提高学生解决一般问题能力。生解决一般问题能力。调整的内容：调整的内容：将将“理解等式的性质理解等式的性质”，改为，改为“了解等式的性质了解等式的性质”将将“会用等式的性质解简单的方程会用等式的性质解简单的方程( (如如3x+23x+25 5，2x-x2x-x3)”3)”，改为，改为“能解简单的方程能解简单的方程( (如如3x+23x+25 5，2x-x2x-x3)”3)”，使解方程的方法更加灵活，但又能体现代数思想）。，使解方程的方法更加灵活，但又能体现代

125、数思想）。使一些目标的表述更加准确和完整。例如将使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“会用方会用方程表示简单情境中的等量关系程表示简单情境中的等量关系”，改为，改为“能用方程表示能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用简单情境中的等量关系，了解方程的作用”。图形与几何的变化图形与几何的变化第一学段第一学段删除的内容（整体上看，降低要求）删除的内容（整体上看，降低要求）删除删除“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形直方向平移后的图形”，并将相关要求放在第二学段。，并将相关要求放在第二学段。删除删除“能在方格纸上画出简单图

126、形的轴对称图形能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”，并，并将相关要求放在第二学段。将相关要求放在第二学段。删除删除“会看简单的路线图会看简单的路线图”，相关要求放入第二学段。，相关要求放入第二学段。删除删除“体会并认识千米、公顷体会并认识千米、公顷”，相关要求放入第二学，相关要求放入第二学段。段。降低要求降低要求对于对于“东北、西北、东南、西南东北、西北、东南、西南”四个方向，四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，降低要求不要求给定一个方向辨认其余方向，降低要求为知道这些方向。为知道这些方向。使一些目标的表述更加准确和完整。例如将使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“辨认从正面、侧面、

127、上面观察到的简单物体辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状的形状”改为改为“能根据具体事物、照片或直观能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状”。第二学段：第二学段：删掉删掉“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点个点”。增加增加“知道扇形知道扇形”。使一些目标的表述更加准确和完整。例如将使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“探索并探索并掌握圆的周长公式掌握圆的周长公式”改为改为“通过操作，了解圆的周长与通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式直径的比为定值，掌握

128、圆的周长公式”。 更突出体现了几何学的本质：以图更突出体现了几何学的本质：以图形作为重要的研究对象，以空间形式作形作为重要的研究对象，以空间形式作为分析和探讨的核心。为分析和探讨的核心。“空间与图形空间与图形”“图形与几何图形与几何”实验稿实验稿修订稿修订稿图形与几何领域的核心概念图形与几何领域的核心概念图形与几何领域的核心概念图形与几何领域的核心概念 看到看到“图形与几何图形与几何”这几个字，您想这几个字，您想到了哪些关键词？到了哪些关键词？ 空间观念空间观念 几何直观几何直观 推理能力推理能力几何直观几何直观案例一：打电话案例一：打电话 如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同如果你是老师，

129、有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知学，用打电话的方式，每分钟通知1 1人，给你人，给你3 3分分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。下。 下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。 第二学段的内容标准删除第二学段的内容标准删除“两点确定一条直线两点确定一条直线”和和“两条直线确定一个点两条直线确定一个点”。 “ “图形与几何图形与几何”领域，将几何学习的视野拓宽到学生生领域，将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间，强调空间和图形知识的现实背景，从第一学段开活的

130、空间，强调空间和图形知识的现实背景，从第一学段开始使学生接触丰富的几何世界。标准（始使学生接触丰富的几何世界。标准（20112011年版）突出年版）突出用观察、描述、制作、从不同的角度观察物体、认识方向、用观察、描述、制作、从不同的角度观察物体、认识方向、制作模型等活动，发展学生的空间观念和图形设计与推理制作模型等活动，发展学生的空间观念和图形设计与推理（合情推理与演绎推理）的能力。（合情推理与演绎推理）的能力。 新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？有哪些新的要求新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？有哪些新的要求呢？呢？ 标准（标准（20112011年版）在第二学段还增加了年版）在第二

131、学段还增加了知道扇形知道扇形这一内容。扇形的认识，各版本教材均作为选学这一内容。扇形的认识，各版本教材均作为选学内容，在数学课程标准（实验稿）中没有认识扇形的内容，在数学课程标准（实验稿）中没有认识扇形的要求。要求。 在在“统计与概率统计与概率”部分却明确提出了通过实例认识扇部分却明确提出了通过实例认识扇形统计图的内容标准，考虑到知识的系统性、逻辑性和连形统计图的内容标准，考虑到知识的系统性、逻辑性和连贯性，以及学生认识扇形统计图的需要，课标（贯性，以及学生认识扇形统计图的需要，课标（20112011年年版）在认识圆的基础上，增加了初步认识扇形。版）在认识圆的基础上，增加了初步认识扇形。新的课

132、程标准在图形的认识方面有哪些变化？有哪新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？有哪些新的要求呢？些新的要求呢？ 对图形认识的要求主要包括两个方面：对图形认识的要求主要包括两个方面：一是对图形自身特征的认识。一是对图形自身特征的认识。二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？有哪新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？有哪些新的要求呢？些新的要求呢？ 在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：从明显的层次性：从“辨认辨认”到到“初步认识初步认识

133、”，再从，再从“认识认识”到到“探索并证明探索并证明”。 如，对于平行四边形，第一学段要求如，对于平行四边形，第一学段要求“能辨认能辨认”；第二学段要求第二学段要求“认识认识”；第三学段要求；第三学段要求“理解概念，探索理解概念，探索并证明平行四边形的性质定理、判定定理并证明平行四边形的性质定理、判定定理”等。等。图形自身特征的认识图形自身特征的认识内容内容小学小学中学中学三角形三角形内角和内角和 通过观察、操作，了解通过观察、操作，了解三角形内角和是三角形内角和是180180。 主要主要以操作、感知为以操作、感知为主，不需要标准的证明。主，不需要标准的证明。 探索并证明三角形内探索并证明三角

134、形内角和定理，掌握它的推角和定理，掌握它的推论。论。 在第二学段的基础上在第二学段的基础上注重用演绎推理的方法注重用演绎推理的方法证明。证明。例：三角形内角和例：三角形内角和图形自身特征的认识图形自身特征的认识 再如，关于再如，关于“视图视图”，第一学段第一学段要求要求“能根据具体事物、能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体”；第二学第二学段段要求要求“能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图体的形状图”；第三学段第三学段要求要求“会画直棱柱、圆柱、圆锥、会画直棱柱、圆柱、圆

135、锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，会球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，会根据视图描述简单的几何体根据视图描述简单的几何体”。 这种要求的层次性，既这种要求的层次性，既体现了从整体到局部的认识过程；体现了从整体到局部的认识过程；也符合学生的认知特点，逐渐深入、循序渐进。也符合学生的认知特点，逐渐深入、循序渐进。 图形自身特征的认识图形自身特征的认识主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。图形的各元素之间、图形与图图形的各元素之间、图形与图形之间的关系的认识形之间的关系的认识 第一学段的第一学段的“了解直角、锐角和钝角了解

136、直角、锐角和钝角”；第二学段的；第二学段的“体会两点间所有连线中线段最短体会两点间所有连线中线段最短”；“了解周角、平角、了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系钝角、直角、锐角之间的大小关系”；“了解三角形两边了解三角形两边之和大于第三边之和大于第三边”；第三学段的；第三学段的“会比较线段的长短会比较线段的长短”，“能比较角的大小能比较角的大小”等，都是对等，都是对图形大小关系图形大小关系的研究。的研究。 点与直线的位置关系、直线与直线的位置关系、点与圆点与直线的位置关系、直线与直线的位置关系、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系等，是义务教育阶段几种的位置关系、直线与圆的位置关系等，

137、是义务教育阶段几种主要的图形位置关系；轴对称、中心对称、平移也反映了图主要的图形位置关系；轴对称、中心对称、平移也反映了图形与图形之间的位置关系。形与图形之间的位置关系。 图形的各元素之间、图形与图形之图形的各元素之间、图形与图形之间的关系的认识间的关系的认识学生的图形认知水平主要分为五级：学生的图形认知水平主要分为五级：水平水平1 1：直观化；：直观化；水平水平2 2：描述：描述/ /分析；分析； 小学小学 水平水平3 3：抽象：抽象/ /关联；关联；水平水平4 4：演绎：演绎/ /形式化推理；形式化推理；水平水平5 5：严密：严密/ /元数学。元数学。中学中学第一：通过对实物的观察与操作认

138、识图形第一：通过对实物的观察与操作认识图形第一学段第一学段要求要求“能通过实物和模型辨认长方体、正方体、能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体圆柱和球等几何体”、“通过观察、操作，初步认识长通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征方形、正方形的特征”；第二学段第二学段要求要求“结合实例了解线段、射线和直线结合实例了解线段、射线和直线”、“结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系垂直）关系”。怎样通过怎样通过图形的认识教学，培养学生的空间观念图形的认识教学，培养学生的空间观念？ 教学圆柱的认识时，还应该开展以下活

139、动教学圆柱的认识时，还应该开展以下活动进一步认识圆柱进一步认识圆柱第一，从不同的角度观察圆柱，分析从第一，从不同的角度观察圆柱，分析从不同角度分别看到什么样的结果。不同角度分别看到什么样的结果。第二，剪开第二，剪开圆柱的侧面圆柱的侧面，想象想象剪开后的剪开后的图形会是什么图形？图形会是什么图形？第三，把圆柱切割成两部分，截面是什第三，把圆柱切割成两部分，截面是什么形状？么形状？案例：案例：圆柱的认识圆柱的认识第二：基于图形的想象和图形之间的转换，发展空第二：基于图形的想象和图形之间的转换，发展空间观念间观念 教材内容编排上增加了教材内容编排上增加了“视图和投影、展开视图和投影、展开与折叠与折叠

140、”等内容。关于视图和投影，小学阶段是等内容。关于视图和投影，小学阶段是观察物体，课标上有两个要求：观察物体，课标上有两个要求：第二：基于图形的想象和图形之间的转第二：基于图形的想象和图形之间的转换，发展空间观念换，发展空间观念 第二：基于图形的想象和图形之间的转第二：基于图形的想象和图形之间的转换，发展空间观念换，发展空间观念 关于折叠和展开，过去教材中也有长方体、正方体、关于折叠和展开，过去教材中也有长方体、正方体、圆柱体的展开图。现在更要强化关于展开图的教学，在进行圆柱体的展开图。现在更要强化关于展开图的教学，在进行折叠和展开当中，操作过程，必须要通过儿童的想象，这个折叠和展开当中，操作过

141、程，必须要通过儿童的想象，这个过程实际上是使孩子们认识到，立体图形的结构和展开图之过程实际上是使孩子们认识到，立体图形的结构和展开图之间的对应关系，获得对空间的理解。间的对应关系，获得对空间的理解。展开图第二：基于图形的想象和图形之间的转第二：基于图形的想象和图形之间的转换，发展空间观念换，发展空间观念 “认识长方体、正方体和圆柱的展开图认识长方体、正方体和圆柱的展开图”，体现了三维，体现了三维图形与二维图形之间相互转换的具体要求，图形与二维图形之间相互转换的具体要求，目标是目标是在图形转在图形转换中引导学生观察、抽象、想象，换中引导学生观察、抽象、想象，发展空间观念发展空间观念。教学中应。教

142、学中应注重展开与折叠的操作过程，通过想象实现图形之间的转换，注重展开与折叠的操作过程，通过想象实现图形之间的转换，让学生记忆展开图的数量或类型的做法是不可取的。让学生记忆展开图的数量或类型的做法是不可取的。第二：基于图形的想象和图形之间的转换，发展空第二：基于图形的想象和图形之间的转换，发展空间观念间观念 (2)测量数学课程标准数学课程标准(2011(2011年版年版) )对于图形测量的对于图形测量的内容提出了具体的要求内容提出了具体的要求标准标准(2011年版年版)中中“图形的测量图形的测量”的课程内容主要安的课程内容主要安排在第一、二学段。其要求主要包括：排在第一、二学段。其要求主要包括：

143、体会测量的意义，体会并认识度量的单位及其实际意体会测量的意义，体会并认识度量的单位及其实际意义，了解测量的一些基本方法，掌握一些基本图形的长度义，了解测量的一些基本方法，掌握一些基本图形的长度（包括周长）、面积和体积的测量方法和公式，在具体问（包括周长）、面积和体积的测量方法和公式，在具体问题中进行恰当的估测。题中进行恰当的估测。第一、使学生体会建立统一度量单位的重要性使学生体会建立统一度量单位的重要性 标准在第一学段要求“结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。”这种要求对面积、体积的单位也同样适用。 第一、使学生体会建立统一度量单位的重要性使学生体会建

144、立统一度量单位的重要性第二、使学生理解与把握度量单位的实际意义，对测量结果使学生理解与把握度量单位的实际意义，对测量结果有很好的感悟。有很好的感悟。 标准在第一学段要求标准在第一学段要求“在实践活动中，在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位当地选择长度单位”。第二、使学生理解与把握度量单位的实际意义，对测量结果使学生理解与把握度量单位的实际意义，对测量结果有很好的感悟。有很好的感悟。 进行单位之间的换算，不能靠机械地记忆换算公式和反复操练，而是要能够体

145、会单位之间的实际关系，这就涉及到了对单位的理解。长度（面积、体积）单位不仅仅是一个抽象的概念，对它的体会和认识应当通过实践活动，体验它的实际意义。 “北京到南京的铁路长约北京到南京的铁路长约10001000（ ）”。 引引导导学学生生学学会会选选择择合合适适的的度度量量单单位位；要要用用实实物物感感知知度度量量单单位位的的大大小小，如如“一一米米约约相相当当于于（ ）根根铅铅笔笔长长”，强强化化学学生生对对度度量量单单位位的的感感知知；还还应应关关注注不不同同维维度度度度量量单单位位之之间间的的联联系系。例例如如，理理解解1 1平平方方分分米米=100=100平平方方厘厘米米，可可以以借借助助

146、图图形形（10101010的的方方格格，每每个个方方格格为为1 1平平方方厘厘米米），也也可可以以借借助助等等式式1 1平平方方分分米米=1=1分分米米11分分米米=10=10厘厘米米1010厘厘米米=100=100平平方方厘厘米米，避避免学生死记硬背单位之间的换算关系。免学生死记硬背单位之间的换算关系。【课标中案例】如何帮助学生在图形测量过程中感悟数学思想，了解掌握测量的基本方法，积累数学活动经验，培养学生的空间观念。 关于规则图形规则图形的度量公式，标准要求探索并掌握长方形、正方形的周长公式；探索并掌握长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的面积公式，并能解决简单的实际问题；探索并掌

147、握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。 标准还要求探索不规则图形不规则图形的周长、面积、体积。例如，测量简单图形的周长、会用方格纸估计不规则图形的面积、体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法等，通过这样的测量，学生不仅能进一步加深对度量意义的理解，而且能在运用所学知识解决问题的过程中，体会学科之间的联系，感悟数学思想。在平面图形面积公式的推导过程中，教师经常是让学生利用学具进行操作活动，将新图形转化成学过的已知图形，从而找到新旧两个图形之间的对应关系，从而推导出计算公式。在这个过程巧妙地渗透了转化的思想。如何在图形测量的过程中，培养学生的估测意识和

148、能力，体验解决问题方法的多样性。 估测的意识和能力是在实践中发展起来的。标准要求“能估测一些物体的长度，并进行测量”，并给出具体的实践任务“测量并计算一张给定正方形纸的面积，利用结果估计课桌面的面积；测量步长，利用步长估计教室的面积”。这样，把测量与面积计算有机地结合起来，有利于学生体会估测的作用以及估测的方法。标准还要求探索不规则图形的周长、面积、体积。例如，测量简单图形的周长、会用方格纸估计不规则图形的面积、体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法等。教材在学生积累了足够的实际测量经验后，给他们提供了先估测再实测的练习，让学生比较估测与实际测量所得结果的差别，从而修正自己的估测策略。案例33

149、：图中每个小方格为1个面积单位，试估计曲线所围成的面积。 “数方格”的设计没能充分体现估算的学习价值，只是把估算当成一个操作技能数方格（知识点）去教了，为了教估算而估算。 “寻找区间”的设计则注重学生估算意识和方法的培养。特别是选择合适的估计“单位”是引导学生进行有效估算的关键，引导学生体验逐渐逼近的极限思想。“图形的测量”中的几个核心理念：1. 使学生体会建立统一度量单位的重要性；2. 使学生理解与把握度量单位的实际意义，对测量结果有很好的感悟；3. 在具体的问题情境中恰当地选择度量单位、工具和方法进行测量；4. 重视估测及其简单应用；5. 帮助学生在图形测量活动中感悟数学思想，了解掌握测量

150、的基本方法，积累数学活动经验，培养空间观念。（3）图形的运动图形图形的的运动运动合同合同运动运动相似相似运动运动形状和大小不变，仅形状和大小不变，仅仅位置发生变化仅位置发生变化形状不变而大小变化形状不变而大小变化问题一：图形的运动有哪些主要方式？问题一：图形的运动有哪些主要方式？合同运动（全等变换）合同运动（全等变换）平移平移旋转旋转轴对称轴对称问题一：图形的运动有哪些主要方式？问题一：图形的运动有哪些主要方式？例64: 下面图20-2中的三个三角形是由图20-1中的三角形经过平移、旋转和轴对称得到的，分别指出图形运动的形式，并标出对应的角。问题一：图形的运动有哪些主要方式？问题一：图形的运动

151、有哪些主要方式？ 如上图，如果原图形中任意一个点到新图形中相对应点的连线方向相同，长度也相等，这样的全等变换称为平移变换，简称平移。也就是说，平移的基本特征是，图形平移前后“每一点与它对应点之间的连线互相平行并且相等”。显然，确定平移变换需要两个要素：一是方向，二是距离。问题一：图形的运动有哪些主要方式？问题一：图形的运动有哪些主要方式？ 如上图，旋转的基本特征是图形旋转前后“对应点到旋转中心的距离相等，并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度”。显然，确定旋转变换需要两个要素：旋转中心、旋转角(有方向)。问题一：图形的运动有哪些主要方式？问题一：图形的运动有哪些主要方式？问题一：图

152、形的运动有哪些主要方式？问题一：图形的运动有哪些主要方式？ 反射变换（轴对称）的基本特征是“连接任意一组对应点的线段都被对称轴垂直平分”。显然，确定反射变换的关键在于找到对称轴。为什么由为什么由“图形与变换图形与变换”改为改为“图形的运动图形的运动”？ 一是为了突出小学阶段的特点，“运动”更加直观易懂；二是更加突出了从运动的角度刻画图形。 运动是世间万物的基本特征，是物质存在的基本形式。 标准标准在第一学段适当降低了要求，去掉了在方格在第一学段适当降低了要求，去掉了在方格纸上作图的要求，而将其放入了第二学段。这样就使得纸上作图的要求，而将其放入了第二学段。这样就使得两个学段的层次更为明确：第一

153、学段，结合实例，通过两个学段的层次更为明确：第一学段，结合实例，通过观察、操作，直观认识平移、旋转和轴对称。第二学段，观察、操作，直观认识平移、旋转和轴对称。第二学段，通过在方格纸上作图等活动，定量刻画运动，体会平移、通过在方格纸上作图等活动，定量刻画运动，体会平移、旋转、轴对称的特征；体会图形的相似。旋转、轴对称的特征；体会图形的相似。与实验稿的课标相比有哪些变化？有什么新要求？与实验稿的课标相比有哪些变化？有什么新要求？ 总体上看：修改后的课标在这部分降低了难度，更加强调观察与操作，积累学生数学活动经验。过程中大量的操作性活动，有利于学生积累数学活动经验，教学中应当予以充分的重视。与实验稿

154、的课标相比有哪些变化？有什么新要求？与实验稿的课标相比有哪些变化？有什么新要求？ 第一学段，侧重于对这三种运动的直观认识。与实验稿的课标相比有哪些变化？有什么新要求？与实验稿的课标相比有哪些变化？有什么新要求？第二学段，对于这三种运动，借助在方格纸上画图去定量刻画图形的运动，并通过丰富的活动体会三种运动的特征。案例：方格图中的图1向右平移（ ）个格得到图2与实验稿的课标相比有哪些变化？有什么新要求？与实验稿的课标相比有哪些变化？有什么新要求？（4)图形与位置实验稿课标实验稿课标20112011年版课标年版课标第第一一学学段段（1 1）会用上、下、左、右、前、）会用上、下、左、右、前、后描述物体

155、的相对位置。后描述物体的相对位置。（2 2）在东、南、西、北和东北、）在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个西北、东南、西南中，给定一个方向（东、南、西或北）方向（东、南、西或北） 辨认辨认其余七个方向其余七个方向，并能用这些词语，并能用这些词语描绘物体所在的方向；描绘物体所在的方向；会看简单会看简单的路线图。的路线图。 1. 1. 会用上、下、左、右、前、后会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。描述物体的相对位置。2. 2. 给定东、南、西、北四个方向给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，中的一个方向，能辨认其余三个能辨认其余三个方向方向，知道东北、西北、东南、，知道

156、东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向（参见例绘物体所在的方向（参见例1616）。）。问题一：问题一：新的课程标准在确定图形位置方面新的课程标准在确定图形位置方面 有哪些变化？变化的意义是什么？有哪些变化？变化的意义是什么？ 实验稿课标实验稿课标20112011年版课标年版课标第第二二学学段段（1 1） 了解比例尺；在具体情境中，会按给了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。定的比例进行图上距离与实际距离的换算。 （2 2） 能根据方向和距离确定物体的位置。能根据方向和距离确定物体的位置。参见例参见例5 5（3

157、3） 能描述简单的路线图。参见例能描述简单的路线图。参见例6 6（4 4） 在具体情境中，在具体情境中，能用数对来表示位置，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。并能在方格纸上用数对确定位置。参见参见 例例7 71 1了解比例尺；在具体情境中，会按给定的了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。比例进行图上距离与实际距离的换算。2 2能根据能根据物体相对于参照点物体相对于参照点的方向和距离确的方向和距离确定其位置。定其位置。3 3会描述简单的路线图（参见例会描述简单的路线图（参见例3636）。）。4 4在具体情境中，在具体情境中，能在方格纸上用数对（限能

158、在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应点的对应（参见例（参见例3737）。）。问题一：问题一：新的课程标准在确定图形位置方面有哪些变化？变新的课程标准在确定图形位置方面有哪些变化？变化的意义是什么？化的意义是什么？ 第一、二学段第一、二学段“图形与位置图形与位置”的内容的内容是按两条线索展开的：是按两条线索展开的：一是确定物体的相一是确定物体的相对位置；二是辨认方向和使用路线图。对位置；二是辨认方向和使用路线图。 把把“图形与位置图形与位置”的教学内容分成的教学内容分成“确定物体确定物体的相对位置的相对位置”、“辨认方向与使用路

159、线图辨认方向与使用路线图”两部分，两部分，可以让我们看出两方面内容是有区别的。但是它们可以让我们看出两方面内容是有区别的。但是它们并非截然分开，而是有联系的，无论是上下、前后、并非截然分开，而是有联系的，无论是上下、前后、左右，还是东、南、西、北，都既可以用来描述物左右，还是东、南、西、北，都既可以用来描述物体的相对位置，又可以用来说明方向。体的相对位置，又可以用来说明方向。问题二：教学设计与实施层面问题二：教学设计与实施层面 学生在生活中获得了很多对学生在生活中获得了很多对“方向与位置方向与位置”的认识，的认识，教学中如何充分教学中如何充分利用利用学生的已有零散、模糊的学生的已有零散、模糊的

160、经验？经验？ 在教学中如何让学生认识到确定位置的在教学中如何让学生认识到确定位置的“相对性相对性”？如何让学生感受到确定如何让学生感受到确定观测点的重要性观测点的重要性？ 用用“行与列行与列”、“方向与距离方向与距离”描述物体的位置又具描述物体的位置又具有有唯一确定性唯一确定性，如何让学生感受到确定位置时两个要素缺，如何让学生感受到确定位置时两个要素缺一不可？一不可？ 案例一：充分利用学生经验案例一：充分利用学生经验数对教学数对教学 问题情境：在纸上描述出班长的位置。问题情境：在纸上描述出班长的位置。 描述方式：描述方式：文字叙述班长的位置文字叙述班长的位置班长的位置是第三排第四个班长的位置是

161、第三排第四个班长的位置是第三列第四个班长的位置是第三列第四个班长在从窗户数的第三排第四个。班长在从窗户数的第三排第四个。从门这边数第五组的第四个是班长从门这边数第五组的第四个是班长 画图表示班长的位置画图表示班长的位置 还有一个孩子谈到了，班长在我的斜后方第三个。还有一个孩子谈到了，班长在我的斜后方第三个。 案例二：认识案例二：认识“相对性相对性”？ 感受观测点的重要性？感受观测点的重要性？ “用方向描述物体的相对位置用方向描述物体的相对位置” 这是两名学生这是两名学生“用方用方向确定物体的位置向确定物体的位置”的不同的不同做法，显然他们都掌握了东、做法，显然他们都掌握了东、南、西、北、东南、

162、东北、南、西、北、东南、东北、西南、西北等方位的知识，西南、西北等方位的知识，而且都会正确描述物体的相而且都会正确描述物体的相对位置关系。对位置关系。 就这道题的解决来看，第一个同学是正确的，就这道题的解决来看，第一个同学是正确的，第二个同学则是错误的。因为描述猴山在象房的什么第二个同学则是错误的。因为描述猴山在象房的什么方向上，应以象房为观测点，他选错了观测点。方向上，应以象房为观测点，他选错了观测点。 两个物体的位置关系具有相对性，如果两个物体的位置关系具有相对性，如果不确定观测点，描述相对位置的方法是不唯一不确定观测点，描述相对位置的方法是不唯一的。的。 如：如：上海在北京南偏东上海在北

163、京南偏东3030度方向度方向上（如右图）上（如右图），这是以北京为观测点。如果以上海为观测，这是以北京为观测点。如果以上海为观测点，上海与北京这一相互位置关系也可以换点，上海与北京这一相互位置关系也可以换成下面说法：成下面说法： 北京在上海北偏西北京在上海北偏西3030度方向上度方向上 教学中我们应教学中我们应加强对比加强对比，让学生体会到选准，让学生体会到选准观测点的重要性。观测点的重要性。 “图形与位置图形与位置”教学的总体建议：空间与人类生存教学的总体建议：空间与人类生存和居住密切相关，了解、探索和把握空间，能使孩子和居住密切相关，了解、探索和把握空间，能使孩子更好地生存、活动和成长。更

164、好地生存、活动和成长。 “ “图形与位置图形与位置”的内容是的内容是“空间观念空间观念”在教材中在教材中的具体呈现，因此，发展学生的空间观念是的具体呈现，因此，发展学生的空间观念是“图形与图形与位置位置”教学的核心目标。教学的核心目标。3.3.发展空间观念的教学建议发展空间观念的教学建议 建议一：充分利用学生的生活经验。建议一：充分利用学生的生活经验。 学生的空间知识来自于丰富的现实原型，与现实生活关学生的空间知识来自于丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。让系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。让学生在学生在“教室里教室里”、“校园内校园内

165、”、“电影院中电影院中”、“上学路上学路上上”等熟悉的情境中学习等熟悉的情境中学习“位置与方向位置与方向”的内容，不仅可以的内容，不仅可以激发学习的兴趣，而且有利于更好地认识空间，发展空间观激发学习的兴趣，而且有利于更好地认识空间，发展空间观念。念。3.3.发展空间观念的教学建议发展空间观念的教学建议 建议二：让学生经历生活经验回忆、观察、操作、想象、建议二：让学生经历生活经验回忆、观察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理、表示等活动过程。描述、思考、交流、分析、推理、表示等活动过程。 发展空间观念的途径是多样化的，在教学中我发展空间观念的途径是多样化的，在教学中我们只有让学生经历了多样

166、化的数学活动过程，才能们只有让学生经历了多样化的数学活动过程，才能逐步发展空间观念。逐步发展空间观念。 3.3.发展空间观念的教学建议发展空间观念的教学建议 建议三：倡导自主探索与合作交流的教学方式。建议三：倡导自主探索与合作交流的教学方式。 以被动的听讲和练习为主的方式，很难形成以被动的听讲和练习为主的方式，很难形成空间观念。培养空间观念需要大量的实践活动，空间观念。培养空间观念需要大量的实践活动，学生需要有充分的时间和空间去经历多样化的数学生需要有充分的时间和空间去经历多样化的数学活动过程，这不仅需要自主探索、亲身体验，学活动过程，这不仅需要自主探索、亲身体验，更需要合作交流。更需要合作交

167、流。 3.3.发展空间观念的教学建议发展空间观念的教学建议 在图形与几何领域的教学中提三点建议：在图形与几何领域的教学中提三点建议：1.1.把握好空间观念、几何直观、推理能力、应用意把握好空间观念、几何直观、推理能力、应用意识等核心概念。识等核心概念。2.2.在数学活动中感悟数学思想，积累数学活动经验。在数学活动中感悟数学思想，积累数学活动经验。3.3.通过开展观察、操作、想象等活动使学生经历学通过开展观察、操作、想象等活动使学生经历学习过程，从而发展学生的空间观念。习过程，从而发展学生的空间观念。统计与概率的变化统计与概率的变化统计方面的主要变化：统计方面的主要变化：第一学段与标准相比，最大

168、的变化是鼓励学生运用第一学段与标准相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习的结果，不要求学生学习“正规正规”的统计图（一格代表的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。第二学段）。统计与概率的变化统计与概率的变化第二学段与标准相比，在统计量方面，只要求学生第二学段与标准相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了

169、第三学段）。些内容放在了第三学段）。加强体会数据的随机性。在以前的学习中，学生主要是加强体会数据的随机性。在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，标准（修改稿）希望依靠概率来体会随机思想的，标准（修改稿）希望通过数据分析使学生体会随机思想。通过数据分析使学生体会随机思想。概率方面的主要变化：要求概率方面的主要变化：要求“降降”中有中有“升升”。第一学段、第二学段的要求降低。在第一学段，去掉了第一学段、第二学段的要求降低。在第一学段，去掉了标准对此内容的要求。第二学段，只要求学生体会随标准对此内容的要求。第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。机现

170、象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。第一学段：第一学段：鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，删除呈现整理数据的结果，删除“象形统计图、一格代表一象形统计图、一格代表一个单位的条形统计图个单位的条形统计图”、“平均数平均数”的内容，相关要求的内容，相关要求放在了第二学段。放在了第二学段。删除删除“知道可以从

171、报刊、杂志、电视等媒体中获取数知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息据信息”。删除删除“不确定现象不确定现象”部分，相关要求放在了第二学段。部分，相关要求放在了第二学段。第二学段第二学段: :删除删除“中位数中位数”、“众数众数”的内容，相关要求放在了的内容，相关要求放在了第三学段。第三学段。删除删除“体会数据可能产生的误导体会数据可能产生的误导”。降低了降低了“可能性可能性”部分的要求，只要求学生体会随机部分的要求，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述，现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三学段。定量描述放入第三学段。加强体会数据

172、的随机性加强体会数据的随机性这是修改后的一个重要变化。原来，学生主要这是修改后的一个重要变化。原来，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，现在希望学生是依靠概率来体会随机思想的，现在希望学生通过数据来体会随机思想。通过数据来体会随机思想。这种变化从这种变化从“数据分析观念数据分析观念”核心词的表述也核心词的表述也可以看出。可以看出。综合与实践的变化综合与实践的变化统一了三个学段的名称，进一步明确了其目地和内涵。统一了三个学段的名称，进一步明确了其目地和内涵。“综合与实践综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应

173、学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。用意识与创新意识的重要途径。教学中应强调问题情境与学生所学的知识和生活经验相教学中应强调问题情境与学生所学的知识和生活经验相结合，鼓励学生独立思考、合作交流，自主设计解决问结合，鼓励学生独立思考、合作交流，自主设计解决问题的思路。经历发现和提出问题、分析和解决问题的全题的思路。经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学与生活实际、数学与其他学科、数学各过程，感悟数学与生活实际、数学与其他学科、数学各部分内容之间的联系，加深对所学数学内容的理解。部分内容之间的联系，加深对所学数学内容的理解。进一步明确了三个学段

174、的目标要求进一步明确了三个学段的目标要求一方面明确了综合与实践的内涵和特征，另一方面在具一方面明确了综合与实践的内涵和特征，另一方面在具体要求中突出了不同学段的特点。例如，第一学段，以体要求中突出了不同学段的特点。例如，第一学段，以实践活动为主要形式；第二学段，学生将在教师的指导实践活动为主要形式；第二学段，学生将在教师的指导下，经历有目的、有设计、有步骤、有合作的综合与实下，经历有目的、有设计、有步骤、有合作的综合与实践活动；第三学段，学生将在教师的引导下，独立思考、践活动；第三学段，学生将在教师的引导下，独立思考、合作研究，设计解决具体问题的方案，并加以实施，体合作研究，设计解决具体问题的

175、方案，并加以实施，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。现和提出问题。实施建议实施建议 让学生经历数学知识的形成和应用过程让学生经历数学知识的形成和应用过程 鼓励学生自主探索与合作交流鼓励学生自主探索与合作交流 尊重学生的个体差异，满足多样化学习需要尊重学生的个体差异，满足多样化学习需要 应关注证明的必要性、基本过程与基本方法应关注证明的必要性、基本过程与基本方法 注重数学知识之间的联系提高解决问题能力注重数学知识之间的联系提高解决问题能力 充分运用现代信息技术充分运用现代信息技术 数学教学活动要注重课程目标的整体实现数

176、学教学活动要注重课程目标的整体实现 重视学生在学习活动中的主体地位重视学生在学习活动中的主体地位 注重学生对基础知识、基本技能理解和掌握注重学生对基础知识、基本技能理解和掌握 感悟数学思想、积累数学活动经验、感悟数学思想、积累数学活动经验、 关注学生情感态度的发展关注学生情感态度的发展 合理把握合理把握“综合与实践综合与实践”的实施的实施教学中应注意的几个关系教学中应注意的几个关系(1)面向全体学生与关注学生个体差异的关系面向全体学生与关注学生个体差异的关系(2)“预设预设”与与“生成生成”的关系的关系(3)合情推理与演绎推理的关系合情推理与演绎推理的关系(4)使用现代信息技术与教学手段多样化

177、关系使用现代信息技术与教学手段多样化关系重视学生在学习活动中的主体地位重视学生在学习活动中的主体地位 有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现现“以人为本以人为本”的理念，促进学生的全面发展。的理念，促进学生的全面发展。（1）学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动）学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。的过程中不断得到发展。（2）教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、）教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。（3）处理好学生主体地

178、位和教师主导作用的关系。）处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。 好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主谐统一。一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展。志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展。 实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用。教师富有启发性的讲

179、授；创设情境、设计问题，的主导作用。教师富有启发性的讲授；创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流；组织学生操作实验、观察现引导学生自主探索、合作交流；组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体。使学生成为学习的主体。 教学中应当注意的几个关系教学中应当注意的几个关系1.面向全体学生与关注学生个体差异的关系面向全体学生与关注学生个体差异的关系教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在

180、原有基础上的发展。注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。2.“预设预设”与与“生成生成”的关系的关系 “预设预设”是指教师要备好课，要吃透是指教师要备好课，要吃透“两头两头”，一头是以标准，一头是以标准为依据，领会教学的目标和要求，把握好尺度；认真钻研教材，把握好为依据，领会教学的目标和要求，把握好尺度；认真钻研教材，把握好教材的编写意图和教学内容的教育价值，选择贴切的教学素材，设计合教材的编写意图和教学内容的教育价值，选择贴切的教学素材，设计合理的教学流程；另一头是根据所教班级学生的实际情况，了解学生已有理的教学流程；另一头是根据所教班级学生的实际情况，了解学生已有的基础，分析学

181、生的认知水平，预测学生可能出现的思维障碍，以及不的基础，分析学生的认知水平，预测学生可能出现的思维障碍，以及不同层次的学生可能出现的思维状态，选择有效的教学方式，设计切实可同层次的学生可能出现的思维状态，选择有效的教学方式，设计切实可行的教学方案。行的教学方案。 “生成生成”是指教是指教师要上好要上好课，一方面要通，一方面要通过启启发式的教授，帮助和式的教授，帮助和引引导学生明确所需思考和解决的学生明确所需思考和解决的问题，激，激发学生的学学生的学习欲望和欲望和兴趣；另趣；另一方面要仔一方面要仔细观察学生的各种反察学生的各种反应和表和表现，耐心听取学生用各种方式表，耐心听取学生用各种方式表达的

182、意达的意见，特，特别是迅速是迅速发现和捕捉到学生的思和捕捉到学生的思维亮点，及亮点，及时做出做出积极的极的反反应，给予鼓励，有效互予鼓励，有效互动，以平等的姿，以平等的姿态交交换意意见，因，因势利利导，把握，把握正确的思正确的思维方向，共同探方向，共同探讨，直至，直至问题的解决。及的解决。及时调整整“预设”的流程、的流程、方案和方案和设计，更加，更加顺畅地地实施教学施教学过程，完成教学任程，完成教学任务，实现教学目教学目标。充分重充分重视学生的主体地位，又学生的主体地位，又积极极发挥教教师的主的主导作用，相作用，相辅相成，力相成，力求更好的教学效果。求更好的教学效果。 3. . 合情推理与演绎

183、推理的关系合情推理与演绎推理的关系 推理推理贯穿于数学教学的始穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要，推理能力的形成和提高需要一个一个长期的、循序期的、循序渐进的的过程。程。义务教育教育阶段要注重学生思考段要注重学生思考的条理性，不要的条理性，不要过分分强强调推理的形式。推理的形式。 推理包括合情推理和演推理包括合情推理和演绎推理。教推理。教师在教学在教学过程中，程中，应该设计适当的学适当的学习活活动，引，引导学生通学生通过观察、察、尝试、估算、估算、归纳、类比、画比、画图等活等活动发现一些一些规律，猜律，猜测某些某些结论，发展合情推理能力；通展合情推理能力；通过实例使学生逐步意例使学生

184、逐步意识到，到，结论的的正确性需要演正确性需要演绎推理的确推理的确认，可以根据学生的年，可以根据学生的年龄特征提出不同程度的要求。特征提出不同程度的要求。 4.使用现代信息技术与教学手段多样化的关系使用现代信息技术与教学手段多样化的关系合理地应用现代信息技术，注重信息技术与课程内容合理地应用现代信息技术，注重信息技术与课程内容的整合，能有效地改变教学方式，提高课堂教学的效益。的整合，能有效地改变教学方式，提高课堂教学的效益。现代信息技术不能完全替代原有的教学手段，其真正价值现代信息技术不能完全替代原有的教学手段，其真正价值在于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果。在于实现原有的教学手段难

185、以达到甚至达不到的效果。 在应用现代信息技术的同时，教师还应注重课在应用现代信息技术的同时，教师还应注重课堂教学的板书设计。必要的板书有利于实现学生的思堂教学的板书设计。必要的板书有利于实现学生的思维与教学过程同步，有助于学生更好地把握教学内容维与教学过程同步，有助于学生更好地把握教学内容的脉络。的脉络。 曾经有两位一流的击剑手，一位是宫本，另曾经有两位一流的击剑手，一位是宫本，另一位是柳生。宫本是柳生的师父。当年，柳生拜一位是柳生。宫本是柳生的师父。当年，柳生拜师学艺时问宫本：师学艺时问宫本：“师父，根据我的资质，要练师父，根据我的资质，要练多久才能成为一流的击剑手？多久才能成为一流的击剑手

186、？”宫本答道：宫本答道：“至至少也要少也要10年。年。”柳生说：柳生说：“10年？太久了！假若年？太久了！假若加倍训练，那要多久？加倍训练，那要多久？”宫本答道：宫本答道：“那也要那也要20年。年。”柳生一脸狐疑，问：柳生一脸狐疑，问：“假若我晚上不睡觉，假若我晚上不睡觉，夜以继日地练呢？夜以继日地练呢？”宫本答道：宫本答道：“那你必死无疑，那你必死无疑，根本不可能成为一流的击剑手。根本不可能成为一流的击剑手。”柳生非常吃惊，柳生非常吃惊，问问“这怎么说呀？为什么我愈努力，成为一流的这怎么说呀？为什么我愈努力，成为一流的击剑手所需的时间就愈长，甚至最后还必死无疑击剑手所需的时间就愈长，甚至最后还必死无疑呢？呢？”Company Logo宫本说道：宫本说道：“要当一流击剑手的先要当一流击剑手的先决条件，就是必须永远留一只眼睛决条件，就是必须永远留一只眼睛看自己，不断地反省自己。现在，看自己，不断地反省自己。现在，你两只眼睛只盯着剑客的招牌，哪你两只眼睛只盯着剑客的招牌，哪里还有眼睛注视自己呢？里还有眼睛注视自己呢？”柳生听柳生听了，恍然大悟。后来，终于成为一了，恍然大悟。后来，终于成为一代名击剑手。代名击剑手。谢谢您的倾听谢谢您的倾听! !