频域抽样定理

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1、第六节第六节 频域抽样定理频域抽样定理1、频域抽样定理频域抽样定理要研究的问题要研究的问题M点点单位圆上取单位圆上取N点点（频域采样）频域采样）序列傅立叶变换序列傅立叶变换= ？离散傅立叶反变换离散傅立叶反变换N点点2、由频域抽样恢复序列、由频域抽样恢复序列一个绝对可和的非周期序列一个绝对可和的非周期序列x(n)的的Z变换为变换为 由于由于x(n)绝对可和绝对可和,故其傅氏变换存在且连续故其傅氏变换存在且连续,也也即其即其Z变换收敛域包括单位圆。这样变换收敛域包括单位圆。这样,对对X(Z)在单位在单位圆上圆上N等份抽样等份抽样,就得到就得到对对 进行反变换进行反变换,并令其为并令其为 ,则则

2、可见，由可见，由 得到的周期序列得到的周期序列 是非是非周期序列周期序列x(n)的周期延拓。的周期延拓。其周期为频域抽样点数其周期为频域抽样点数N。所以：所以：时域抽样时域抽样造成造成频域周期延拓频域周期延拓同样，同样，频域抽样频域抽样造成造成时域周期延拓时域周期延拓n x(n)为无限长序列为无限长序列混混叠失真叠失真n x(n)为有限长序列，长度为为有限长序列，长度为Mn 1) NM ，不失真不失真n 2) NM， 混叠失真混叠失真频率采样定理频率采样定理若序列长度为若序列长度为M，则只有当频域采样点数则只有当频域采样点数:时，才有时，才有 即可由频域采样即可由频域采样X(k)不失真地恢复原信号不失真地恢复原信号x(n) ，否则产生时域混叠现象。否则产生时域混叠现象。3 3、用频域采样、用频域采样 表示表示 的内插公式的内插公式4、用频域采样、用频域采样 表示表示 的内插公式的内插公式