《高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 2.2 函数的零点与方程专项练课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 2.2 函数的零点与方程专项练课件 文（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2函数的零点与方程专项练-2-2-2-2-1.零点的定义:对于函数y=f(x),使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.2.零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是一条连续曲线,且有f(a)f(b)0,那么函数y=f(x)在区间a,b内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,此时这个c就是方程f(x)=0的根.3.函数的零点与方程根的关系:函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标.4.判断函数零点个数的方法:(1)直接求零点;(2)零点存在性定理;(3)数形结合法.-
2、3-3-3-3-5.利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法:(1)利用零点存在性定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两个熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解.(4)方程f(x)-m=0有解,m的范围就是函数y=f(x)的值域.-4-一、选择题(共12小题,满分60分)1.由表格中的数据可以判定函数f(x)=lnx-x+2的一个零点所在的区间是(k,k+1)(kZ),则k的值为()A.1B.2C.3D.4C解析当x取值分别是1,2,3,4,5时,f(1)=1,f(2)=0.69,f(3)=0.1,f(4)=-0.61,f(5)=-1
3、.39,f(3)f(4)0,函数的零点在区间(3,4)内,k=3,故选C.-5-2.函数f(x)=-|x|-+3的零点所在区间为()A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)B3.若关于x的方程4sin2x-msinx+1=0在(0,)内有两个不同的实数根,则实数m的取值范围是()A.x|x-4C.x|x5D.x|x54D-6-4.已知函数f(x)=2ax-a+3,若x0(-1,1),f(x0)=0,则实数a的取值范围是()A.(-,-3)(1,+)B.(-,-3)C.(-3,1)D.(1,+)A解析函数f(x)=2ax-a+3,由x0(-1,1),f(x0)=0,可得(-3a
4、+3)(a+3)0,解得a(-,-3)(1,+).5.已知函数f(x)=ex+x,g(x)=lnx+x,h(x)=lnx-1的零点依次为a,b,c,则()A.abcB.cbaC.cabD.bacA解析由f(a)=ea+a=0,得a=-ea0;b是函数y=lnx和y=-x图象交点的横坐标,画图(图略)可知0b1;由h(c)=lnc-1=0知c=e,所以abc.-7-6.已知函数f(x)=ax+x-b的零点x0(n,n+1)(nZ),其中常数a,b满足0b1a,则n的值为()A.2B.1C.-2 D.-1D解析由题意得函数f(x)=ax+x-b为增函数,常数a,b满足0b1a,所以f(-1)=-1
5、-b0,所以函数f(x)=ax+x-b在(-1,0)内有一个零点,故n=-1.-8-A.4nB.2nC.nD.0B-9-g(x)的图象也关于点(2,0)对称,即有f(x)与g(x)的交点关于点(2,0)对称,-10-8.已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=()C解析f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+ae2-x-1+e-(2-x)+1=x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),f(2-x)=f(x),即直线x=1为f(x)图象的对称轴.f(x)有唯一零
6、点,f(x)的零点只能为1,即f(1)=12-21+a(e1-1+e-1+1)=0,解得a=.-11-9.设函数f(x)的定义域为R,f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),当x0,1时,f(x)=x3,则函数g(x)=|cos(x)|-f(x)在区间上的所有零点的和是()A.2B.3C.-2D.4B解析因为f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),所以f(-x)=f(2-x),所以f(x)的周期为2.画出y=f(x)和y=|cos(x)|的图象,由图可知,g(x)共有5个零点,其中x1+x2=0,x4=1,x3+x5=2.所以所有零点的和为3.-12-D解析对任意xR,都有f(x-
7、2)=f(x+2),f(x+4)=f(x+2+2)=f(x+2-2)=f(x),f(x)是定义在R上的周期为4的函数;作函数f(x)与y=loga(x+2)的图象如下,-13-11.已知函数f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+(x0),若方程g(x)-f(x)=0有两个相异实根,则m的取值范围为()A.(-e2+2e+1,+)B.(-,-e2+2e+1)C.(-e2+1,2e)D.(2e-1,e2+1)A解析若g(x)-f(x)=0有两个相异的实根,即函数y=g(x)与y=f(x)的图象有两个不同的交点,作出g(x)=(x0)的大致图象.f(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e
8、)2+m-1+e2,其图象的对称轴为x=e,开口向下,最大值为m-1+e2.故当m-1+e22e,即m-e2+2e+1时,y=g(x)与y=f(x)的图象有两个交点,即g(x)-f(x)=0有两个相异实根.m的取值范围是(-e2+2e+1,+).-14-A-15-二、填空题(共4小题,满分20分)13.(2018江苏,11)若函数f(x)=2x3-ax2+1(aR)在(0,+)内有且只有一个零点,则f(x)在-1,1上的最大值与最小值的和为.-3-16-14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x(0,+)时,f(x)=2017x+log2017x,则f(x)在R上的零点的个数为.3-17-15.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-2x恰有三个不同的零点,则实数m的取值范围是.(1,2解析函数g(x)=f(x)-2x恰有三个不同的零点,g(x)在m,+)上有一个零点,在(-,m)上有两个零点,-18-16.已知函数f(x)=ex-e-x,下列命题正确的有.(写出所有正确命题的编号)f(x)是奇函数;f(x)在R上是单调递增函数;方程f(x)=x2+2x有且仅有1个实数根;如果对任意x(0,+),都有f(x)kx,那么k的最大值为2.
