《医科数学C课件：24第二十四讲二重积分计算(极坐标)(五年制3-3)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《医科数学C课件：24第二十四讲二重积分计算(极坐标)(五年制3-3)（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林大学数学教学与研究中心第第4748讲讲共计：共计：50讲讲 主讲教师：王颖主讲教师：王颖上上 讲讲 提提 要要在直角坐标系下二重积分的计算：在直角坐标系下二重积分的计算：选择方法：选择方法：1 1极坐标系：极坐标系：三、二重积分的计算三、二重积分的计算在极坐标系下在极坐标系下极坐标系的建立：极坐标系的建立：叫做极轴极轴， 与直角坐标系下的转换公式：二、利用极坐标系计算二重积分二、利用极坐标系计算二重积分2. 计算方法计算方法（1）极点在）极点在 D 外外 过极点过极点O做两条射线，做两条射线， 使使其切于其切于D 的边界，交点将的边界，交点将D分成两部分，边界方程分成两部分，边界方程为：为
2、： 区域可写成：区域可写成：于是积分为：于是积分为：解解解解 法1 , 于是 令 则 令 则 法法2 于是于是 解解 于是于是 说明：说明：若在直角坐标系下无法计算！若在直角坐标系下无法计算！(2) 极点在极点在 D 的边界上的边界上 区域特征如图区域特征如图解解 解解 （3）极点在）极点在 D 内内区域特征如图区域特征如图解解显然，当显然，当证明：证明：则 因 四、二重积分的应用四、二重积分的应用解解 解解 答案答案: 2 立体体积立体体积 曲顶柱体曲顶柱体的顶为连续曲面则其体积为解解=解解 二重积分在极坐标下的计算公式二重积分在极坐标下的计算公式标准化作业八标准化作业八 总总 结结极点在极点在 D 内内极点在极点在 D 外外极点在极点在 D 边界边界作业作业 习题四 P128 21(-)，22，23。
