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1、第二节命题及其关系、充分条件与必要条件第二节命题及其关系、充分条件与必要条件最新考纲展示1理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系2理解必要条件、充分条件与充要条件的含义一、命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题其中 的语句叫真命题， 的语句叫假命题二、四种命题及相互关系判断真假判断为真判断为假三、四种命题的真假关系1两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性2两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 关系四、充分条件与必要条件1如果pq，则p是q的，q是p的 2如果pq，qp，则p是q的相同没有充分条件必
2、要条件充要条件如何判断p是q的什么条件？1对命题“若p，则q”，首先应分清条件是什么(p)，结论是什么(q)2尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件，推理方法可以用直接证明法或间接证明法3确定条件是结论的什么条件，抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围4判断的结论需分四种情况：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件一、四种命题及其关系1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)语句x23x20是命题()(2)一个命题的逆命题与否命题，它们的真假没有关系()(3)命题“如果p不成立，则q不成立”等价于“如果q成立，则p成立”()(4)“p是q的充分不必要条件
3、”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同()答案：(1)(2)(3)(4)2下列命题中为真命题的是()A命题“若xy，则x|y|”的逆命题B命题“x1，则x21”的否命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D命题“若x20，则x1”的逆否命题解析：对于A，其逆命题是：若x|y|，则xy，是真命题，这是因为x|y|y，必有xy；对于B，否命题是：若x1，则x21，是假命题如x5，x2251；对于C，其否命题是：若x1，则x2x20，由于x2时，x2x20，所以是假命题；对于D，若x20，则x0或x1，因此原命题的逆否命题是假命题答案：A二、充分条件与必要条件3(2014年高考广东卷)在AB
4、C中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的()A充分必要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件答案：A4下列命题正确的是()“ab”是“a2b2”的充分条件；“|a|b|”是“a2b2”的充要条件；“ab”是“acbc”的充要条件；“ab”是“ac2bc2”的充要条件ABC D答案：B 例1(1)有下列几个命题：“若ab，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2xb”是“a2b2”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析当a0，b1时，ab成立，但a2
5、0，b21，a2b2不成立，所以“ab”是“a2b2”的不充分条件反之，当a1，b0时，a21，b20，即a2b2成立，但ab不成立，所以“ab”是“a2b2”的不必要条件综上，“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件，应选D.答案D充分条件和必要条件的判定充分条件和必要条件的判定(师生共研师生共研) 规律方法判断充要条件应注意：首先弄清条件p和结论q分别是什么？然后尝试pq，qp.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题1“acbd”是“ab且cd”的()A充分不必要条件 B既不充分也不
6、必要条件C充分必要条件 D必要不充分条件解析：由“acbd”不能得知“ab且cd”，反过来，由“ab且cd”可得知“acbd”，因此“acbd”是“ab且cd”的必要不充分条件，选D.答案：D例3已知Px|x28x200，Sx|1mx1m(1)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件，若存在，求出m的范围；(2)是否存在实数m，使xP是xS的必要条件，若存在，求出m的范围充要条件的应用充要条件的应用(师生共研师生共研)规律方法利用充要条件求参数的值或范围，关键是合理转化条件，准确地将每个条件对应的参数的范围求出来，然后转化为集合的包含、相等关系，一定要注意区间端点值的检验2已知不等式x25x40成立的充分不必要条件是1x2m1，求实数m的取值范围
