第1章--数制与编码课件

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1、数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码引言引言 电子系统电子系统(电路电路)一般分为模一般分为模拟系统拟系统(电路电路)和数字系统和数字系统(电路电路)两大类。两大类。7/21/20241北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码模拟系统：接收、处理、传输和再模拟系统：接收、处理、传输和再现模拟信号的系统。现模拟信号的系统。模拟信号：幅度在连续的时间轴上模拟信号：幅度在连续的时间轴上取值；幅度随时间的变取值；幅度随时间的变化而连续地变化。化而连续地变化。7/21/20242北京理工大学 信息科学学院数字电路数

2、字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码0 1 2 3 4 5 6 7 8 97654321tVm7/21/20243北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码数字系统：接收、处理、传输和再数字系统：接收、处理、传输和再现数字信号的系统。现数字信号的系统。数字信号：幅度在离散的时间轴上数字信号：幅度在离散的时间轴上取值；在每个离散的时取值；在每个离散的时间点上幅度取离散的数间点上幅度取离散的数值。这些离散的数值可值。这些离散的数值可用二进制数进行编码。用二进制数进行编码。7/21/20244北京理工大学 信息科学学院数字

3、电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码0 1 2 3 4 5 6 7 8 97654321nTsVm0010100111001011101111101017/21/20245北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码模拟系统是传统的，即从电子系统诞生之日起，它就是模拟模拟系统是传统的，即从电子系统诞生之日起，它就是模拟的。的。数字系统是近代产生的。数字系统较之模拟系统有很多优越数字系统是近代产生的。数字系统较之模拟系统有很多优越性，归纳如下：性，归纳如下：对器件参数变化不敏感对器件参数变化不敏感可预先决定精度可预

4、先决定精度较大的动态范围较大的动态范围更适合于非线性控制更适合于非线性控制对环境温度变化敏感性低对环境温度变化敏感性低可靠性高可靠性高系统依据时间划分进行多路传输时，有较大灵活性系统依据时间划分进行多路传输时，有较大灵活性系统参数基本上不随时间和温度产生漂移，系统性能始终一致系统参数基本上不随时间和温度产生漂移，系统性能始终一致数字系统的故障比模拟系统易于识别和消除数字系统的故障比模拟系统易于识别和消除7/21/20246北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码1.1 数制数制10进制的特点：进制的特点：逢逢10进进1。有。有10个符号（

5、数字）：个符号（数字）：0， 1，2，3，4，5，6，7，8，9（没有（没有10）2进制的特点：进制的特点：逢逢2进进1。有。有2个符号（数字）：个符号（数字）：0，1（没（没有有2）8进制的特点：进制的特点：逢逢8进进1。有。有8个符号（数字）：个符号（数字）：0，1，2，3，4，5，6，7（没有（没有8）16进制的特点：进制的特点：逢逢16进进1。有。有16个符号（数字）：个符号（数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F（没有没有16）计计算算机机上上常常用用的的数数制制7/21/20247北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1

6、章章 数制与编码数制与编码每一种数制的每一种数制的“逢几进逢几进1”, 这个这个“几几”就叫作该数制的就叫作该数制的基数基数 , 用用r表示。表示。10进制数的进制数的基数基数r是是10 ;2进制数的进制数的基数基数r是是2 ;8进制数的进制数的基数基数r是是8 ;16进制数的进制数的基数基数r是是16 ; n进制数的进制数的基数基数r是是n 。任意数值任意数值 N 均可按某一基数均可按某一基数 r 表示为多项式表示为多项式 ; 此时此时 N 被表示成被表示成r 进制数进制数 , 即即 :其中：其中：r是基数（数制）是基数（数制）; n是数值是数值 N 的整数部分的位数的整数部分的位数;m是数

7、值是数值 N 的小数部分的位数的小数部分的位数 ;aj 是系数。（是系数。（aj ：0 , 1 , , r-1） ;7/21/20248北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码1.2 数制间的转换数制间的转换1.2.1 2、8、16进制数转换为进制数转换为10进制数进制数例：例：1 23(1101. 101)2=+1 22+0 21+1 20+1 2-1+0 2-2+1 2-3=(13. 625)103 82(372. 5)8=+7 81+2 80+5 8-1=(250. 625)10 3 161(3F. A)16=+F 160+A 16

8、-1=(63. 625)10 2 2、8 8、1616进制数转换为进制数转换为1010进制数转换的基本原则是：分别以进制数转换的基本原则是：分别以基数基数2 2、8 8、1616作加权展开，再计算出这个加权展开多项式的作加权展开，再计算出这个加权展开多项式的结果。结果。7/21/20249北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码1.2.2 10进制数转换为进制数转换为2、8、16进制数进制数1. 10进制进制 2进制进制 设：设：N和和M分别为某分别为某10进制数的整数部分和小数部分进制数的整数部分和小数部分; n和和m分别为某分别为某2

9、进制进制数整数部分和小数部分的数整数部分和小数部分的位数位数(N、M、n和和m均为整数均为整数)。则。则10进制数进制数与与2进制数的关系如下式所示：进制数的关系如下式所示：(N. M)10 =an-1. 2n-1 + an-2. 2n-2 + a1. 21 + a0. 20 + a-1. 2-1 + a-2. 2-2 + a-m+1. 2-m+1 + a-m. 2-m转换的基本原则是：转换的基本原则是：1010进制数的整数部分转换为进制数的整数部分转换为2 2进制数的整数部分；进制数的整数部分；1010进制数的小数部分转换为进制数的小数部分转换为2 2进制数的小数部分进制数的小数部分。即：即

10、：(N)10 =an-1. 2n-1 + an-2. 2n-2 + a1. 21 + a0. 20 (M)10 =a-1. 2-1 +a-2. 2-2 + a-m+1. 2-m+1 + a-m. 2-m7/21/202410北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码例例1-11-1：把：把1010进制数进制数(43.625)(43.625)1010转换成转换成2 2进制数。进制数。解：解： 转换整数部分：转换整数部分：43 =a8. 28 + a7. 27 + a6. 26 + a5. 25 + a4. 24 + a3. 23 + a2.

11、22 +a1. 21 + a0. 20 (1)偶数偶数由由(1)式知：式知：43为奇数，为奇数，a8a1各项和为偶数，各项和为偶数，a0只取只取0或或1。 a0=1。(1)式等号两边分别减去式等号两边分别减去 a0=1，再分别除以再分别除以2得：得： =a8. 27 + a7. 26 + a6. 25 + a5. 24 + a4. 23 + a3. 22 + a2. 21 +a1=21 (2)偶数偶数由由(2)式知：式知：21为奇数，为奇数，a8a2各项和为偶数，各项和为偶数，a1只取只取0或或1。 a1=1。(2)式等号两边分别减去式等号两边分别减去 a1=1，再分别除以再分别除以2得：得：

12、 =a8. 26 + a7. 25 + a6. 24 + a5. 23 + a4. 22 + a3. 21 + a2=10 (3)偶数偶数由由(3)式知：式知：10为偶数，为偶数，a8a3各项和为偶数，各项和为偶数，a2只取只取0或或1。 a2=0。取取1或或0取取1或或0取取1或或07/21/202411北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码 转换小数部分：转换小数部分：0.625 =a-1. 2-1 +a-2. 2-2 + a-3. 2-3 + a-m+1. 2-m+1 + a-m. 2-m (1)(1) 式等号两边乘以式等号两边乘

13、以2得到得到: 1.25 = a-1 +a-2. 2-1 + a-3. 2-2 + a-m+1. 2-m+2 + a-m. 2-m+1 (2)仿照上面的做法继续做下去，得到仿照上面的做法继续做下去，得到: a3=1; a4=0; a5=1。 a5 a4 a3 a2 a1 a0=(101011)2 (43)10=(101011)2整数整数部分部分小数小数部分部分整数部分整数部分取取1或或0小数部分小数部分 余数余数 系数系数 2 4342 1 a0 2 2120 1 a1 2 1010 0 a2 2 54 1 a3 2 22 0 a4 2 10 1 a5 0由由(2)式知：等号两边的整数部分和小

14、数部分应分别相等。式知：等号两边的整数部分和小数部分应分别相等。a-1=1。(2)式等号两边分别减去式等号两边分别减去a-1 =1，再分别乘以再分别乘以2得到：得到：0.25 2 = a-2 + a-3. 2-1 + a-m+1. 2-m+3 + a-m. 2-m+2 =0. 5 (3)小数部分小数部分整数整数部分部分小数小数部分部分整数部分整数部分取取1或或0由由(3)式知：等号两边的整数部分和小数部分应分别相等。式知：等号两边的整数部分和小数部分应分别相等。a-2=0。(3)式等号两边分别减去式等号两边分别减去a-2 =0，再分别乘以再分别乘以2得到：得到：0. 5 2 = a-3 + a

15、-m+1. 2-m+4 + a-m. 2-m+3 =1. 0 (4)7/21/202412北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码1. 0 = a-3 + a-m+1. 2-m+4 + a-m. 2-m+3 (4)整数整数部分部分小数小数部分部分整数部分整数部分取取1或或0小数部分小数部分由由(4)式知：等号两边的整数部分和小数部分应分别相等，式知：等号两边的整数部分和小数部分应分别相等， a-3=1。 a-1 a-2 a-3 =101；即即: (0.625)10 =(0.101)2 0.625 乘积之整数乘积之整数 系数系数 2 1.2

16、50 1 a-1 0.25 2 0.50 0 a-2 0.50 2 1.0 1 a-3综合综合、 的结果的结果 ：(43.625)10 =(101011.101)2注意：小数部分的转换有可能进行不完，即不能用注意：小数部分的转换有可能进行不完，即不能用有限位的二进制小数来表示一个十进制小数。有限位的二进制小数来表示一个十进制小数。此时要根据精度要求进行取舍（确定二进制此时要根据精度要求进行取舍（确定二进制小数的位数）。小数的位数）。10进制数进制数 2进制数的简便方法：进制数的简便方法：熟记若干熟记若干 2k 的数值（的数值（k：-410），），即：即：201；212；224；238；2416

17、；2532；2664；27128；28256；29512；2101024；2-10. 5；2-20.25；2-30.125；2-40.0625； 7/21/202413北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码(43)10 2进制数整数：进制数整数：4332（25）11 a51118（23）3 a3132（21）1 a1111（20）0 a01 a51； a31； a11； a01。 a20； a40。 a5a4a3a2a1a0101011(0.625)10 2进制数整进制数整数：数：0.6250.5（2-1）0.125 a-110.125

18、0.125（2-3）0 a-31 a-11； a-31。 a-20。 a-1a-2a-3101 (43.625)10 (101011.101)22. 10进制进制 8进制、进制、16进制进制 转换方法：先由转换方法：先由1010进制转换为进制转换为2 2进制，再由进制，再由2 2进制转换为进制转换为8 8进制或进制或1616进制。进制。 10进制数进制数 2进制数进制数8进制数进制数16进制数进制数7/21/202414北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码1.2.3 2、8、16进制数之间的转换进制数之间的转换1. 2进制进制 8进制

19、进制 因为因为23=8。所以每三位二进制数就是一位八进制数，如右表所示。所以每三位二进制数就是一位八进制数，如右表所示。 例：（例：（1 1 0 1 0 0 1 . 1 1 1）2 = ( 1 5 1 . 7) 81 5 1 7转换方法：从小数点开始，分别向左、右方向每三转换方法：从小数点开始，分别向左、右方向每三位一组地划分二进制数；然后把每三位一组的二进位一组地划分二进制数；然后把每三位一组的二进制数作为一位八进制数。制数作为一位八进制数。7/21/202415北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码2. 2进制进制 16进制进制 因

20、为因为24=16。所以每四位二进制数就是一位十六进制数，如右表所示。所以每四位二进制数就是一位十六进制数，如右表所示。例：（例：（1 1 0 1 0 0 1 . 1 1 1）2 = ( 6 9 . E)166 9 E转换方法：从小数点开始，分别向左、右方向每转换方法：从小数点开始，分别向左、右方向每四位一组地划分二进制数；然后把每四位一组的四位一组地划分二进制数；然后把每四位一组的二进制数作为一位十六进制数。二进制数作为一位十六进制数。7/21/202416北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码3. 8进制，进制，16进制进制 2进制进

21、制转换方法与二进制数转换为八进制数或十六进制数的过程相反。关键转换方法与二进制数转换为八进制数或十六进制数的过程相反。关键是由是由1位八进制数写出位八进制数写出3位二进制数或由位二进制数或由1位十六进制数写出位十六进制数写出4位二进制位二进制数。数。（ 7 5 3 . 4 ）8 = ( 1 1 1 1 0 1 0 1 1 . 1 0 0 ) 2例：例：111 101 011 100（ 3 F C . B ）16 = ( 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 . 1 0 1 1 ) 20011 1111 1100 1011可不写可不写可不写可不写7/21/202417北京理工大学 信息

22、科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码1.3 二进制二进制符号数的表示方法符号数的表示方法1.3.1 符号数的原码表示法符号数的原码表示法用原码表示带符号的二进制数时，必须首先用原码表示带符号的二进制数时，必须首先规定原码的位数规定原码的位数。所谓符号数的。所谓符号数的n位原码表示法，位原码表示法，就是用就是用1位二进制数表示符号：位二进制数表示符号：0表示正数，表示正数，1表表示负数示负数, ,符号位放在最高位（第符号位放在最高位（第n-1位）。而数的位）。而数的大小则以该数绝对值的大小则以该数绝对值的n-1位位自然二进制数自然二进制数表示。表示。7/

23、21/202418北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码假假设设某某数数字字系系统统中中用用8 8位位存存储储器器存存放放数数据据，其其中最高位为符号位，其余中最高位为符号位，其余7 7位表示数的绝对值。位表示数的绝对值。例如：例如：(+ 37)10= (+ 0100101)2= (0 0100101)原原.8 (+ 0)10 = (+ 0000000)2 = (0 0000000)原原.8 ( 37)10= ( 0100101)2= (1 0100101)原原.8 ( 0)10 = ( 0000000)2 = (1 0000000)原

24、原.8(+ 127)10 = (+ 1111111)2 = (0 1111111)原原.8( 127)10 = ( 1111111)2 = (1 1111111)原原.8以上例子说明：以上例子说明：n n位原码表示法所能表示的十进制数位原码表示法所能表示的十进制数的范围为的范围为(2n11) +(2n11), ,其中其中0有两种表示形式：有两种表示形式：+0和和0。 原码表示法不适合于在数字系统中运算，因此极少采用。原码表示法不适合于在数字系统中运算，因此极少采用。 7/21/202419北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码1.3.2

25、 符号数的反码表示法符号数的反码表示法 1. 反码的定义反码的定义与求法与求法 对对一一个个n位位二二进进制制数数码码逐逐位位取取反反（“1”变变为为“0”、“0”变变为为“1”）后后所所得得到到的的新新二二进进制制数码称为原二进制数码的反码数码称为原二进制数码的反码。由由反反码码的的定定义义知知。若若A为为B的的反反码码，则则B亦亦为为A的反码的反码。 A、B互为反码。互为反码。7/21/202420北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码用用反码表示带符号的二进制数时，必须首先反码表示带符号的二进制数时，必须首先规定反码的位数规定反码

26、的位数。所谓符号数的。所谓符号数的n位反码表示法，位反码表示法，就是用就是用1位二进制数表示符号：位二进制数表示符号：0表示正数，表示正数，1表表示负数；符号位放在最高位（第示负数；符号位放在最高位（第n-1位）。位）。其余其余n-1位表示数的大小。位表示数的大小。正数的大小用其相应的正数的大小用其相应的n-1位位自然二进制数码自然二进制数码表示，而负数的大小则以该负数表示，而负数的大小则以该负数绝对值的绝对值的n-1位自然二进制数码位自然二进制数码的反码表示。的反码表示。 2. 符号数的反符号数的反码表示法码表示法 7/21/202421北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分

27、析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码符号数的符号数的n位位反码表示法的另一种表述是：反码表示法的另一种表述是：正数的正数的反码表示反码表示就是它的就是它的原码表示原码表示，换句话说，换句话说，正数的正数的反码表示反码表示与与原码表示原码表示是一样的；而负数的是一样的；而负数的反码表示反码表示则是其绝对值（或相应正数则是其绝对值（或相应正数）的的原码表原码表示示的反码。的反码。 注意：在求负数绝对值的原码表示的反码时，符注意：在求负数绝对值的原码表示的反码时，符号位要参与求反运算。号位要参与求反运算。7/21/202422北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第

28、1章章 数制与编码数制与编码假设某数字系统中用假设某数字系统中用8 8位存储器存放数据，位存储器存放数据，其中最高位为符号位，其余其中最高位为符号位，其余7 7位存放数的大小。位存放数的大小。例如：例如：(+ 37)10 = (+ 0100101)2 = (0 0100101)反反.8( 37)10 = ( 0100101)2 = (1 1011010) 反反.8(+ 0)10 = (+ 0000000)2 = (0 0000000) 反反.8( 0)10 = ( 0000000)2 = (1 1111111) 反反.8(+ 127)10 = (+ 1111111)2 = (0 1111111

29、) 反反.8( 127)10 = ( 1111111)2 = (1 0000000)反反.8 7/21/202423北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码以上例子说明以上例子说明n位反码表示法具有如下特点位反码表示法具有如下特点：反码表示法在数字系统中也很少采用，引入他的目的是反码表示法在数字系统中也很少采用，引入他的目的是为后面要介绍的带符号数的为后面要介绍的带符号数的补码表示法补码表示法作准备。作准备。 反码表示法反码表示法所表示的十进制数的范围为所表示的十进制数的范围为(2n-11) +(2n-11)。 反码表示法反码表示法有两种

30、有两种0，即：，即：+0和和0。 当当最高位（符号位）为最高位（符号位）为0（即正数）时，反码后面的（即正数）时，反码后面的n-1位位二进制数码为正数的数值部分二进制数码为正数的数值部分。 当当最高位（符号位）为最高位（符号位）为1（即负数）时，反码后面的（即负数）时，反码后面的n-1位位二进制数码不代表负数的二进制数码不代表负数的绝对数值绝对数值，需将它们，需将它们按位取按位取反反后才表示负数的二进制后才表示负数的二进制绝对数值绝对数值。 7/21/202424北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码1.3.3 符号数的补码表示法符号数

31、的补码表示法1. 补码的定义补码的定义 说到补码，必须首先规定它的位数。说到补码，必须首先规定它的位数。k位补码位补码的定义如下：的定义如下： 设数设数N为有为有n位整数、位整数、m位小数的二进制数，则位小数的二进制数，则N的的k位补码定义为：位补码定义为： ( N )补补.k = 2k N (kn) 由定义可知：由定义可知：N的补码与的补码与N的大小有关，还的大小有关，还与位数与位数k有关。有关。 2k叫做补码的模。叫做补码的模。 7/21/202425北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码【例例1.3.1】 (11001)补补. .

32、8 = 28 11001【例例1.3.2】 (11001.0101)补补. .8 = 28 - 11001.0101 100000000 ） 1 1 0 0 1 11100111 100000000.0000 ） 1 1 0 0 1 . 0 1 0 1 11100110.1011= 11100111= 11100110.10117/21/202426北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码解：因为补码与位数解：因为补码与位数k有关，故先将数有关，故先将数N补齐为补齐为8位位: :N=00010001 对对N逐位逐位求反：求反：111011

33、10 将求反后的数加将求反后的数加1 1得：得：11101111 所以，所以，( 10001 )补补.8 = 11101111 【例例1.3.3】 求二进制数求二进制数N=10001的补码，设补码的补码，设补码位数位数k=8位。位。 方法一：将待求补码的二进制数补足方法一：将待求补码的二进制数补足k k位后，再逐位后，再逐位求反，且在最低位加位求反，且在最低位加1 1即得其补码。即得其补码。 2. 补码的求法补码的求法 7/21/202427北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码方法二：将待求方法二：将待求补码的二的二进制数制数补足足k

34、位后，从位后，从右往左右往左数数第一个第一个1及其右及其右边的的0不不变，其，其余各位求反即得余各位求反即得N的的补码。 【例例1.3.4】 求二进制数求二进制数N=10010的补码，补码位的补码，补码位数数k=8位。位。 解：因为补码与位数解：因为补码与位数k有关，故先将数有关，故先将数N补齐为补齐为8 8位位: : N = 00010010 = 000100 10 所以所以 ( N )补补.8 = 111011 10最右最右边一个一个1及其右及其右边的的0不不变，其他各位求反。，其他各位求反。 7/21/202428北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章

35、 数制与编码数制与编码注意：注意：如果所如果所给二二进制数制数带有小数部分，有小数部分，则应首首先将其整数部分先将其整数部分补齐为k位，后位，后续步步骤与与方法一、二均相同。注意：无方法一、二均相同。注意：无论是是“最低最低位加位加1 1” 还是是“从最右端往左数第一个从最右端往左数第一个1” ，都是在小数部分，都是在小数部分进行的。行的。 7/21/202429北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码【例例1.3.5】 求二进制数求二进制数N=11001.0101的补码，补的补码，补码位数码位数k=8位。位。 解：先将数解：先将数N的整

36、数部分补齐为的整数部分补齐为8位位: : N = 11001.0101 = 00011001.0101 ( N )反反.8 = 11100110.1010 在在( N )反反.8的小数部分最低位上加的小数部分最低位上加1于是，于是，( N )补补.8 = 11100110.1011 7/21/202430北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码或者：或者：N = 00011001.0101 = 00011001.010 1 于是，于是，( N )补补.8 = 11100110.101 1 小数部分最右边的第一个小数部分最右边的第一个1保持

37、不变，其他各位保持不变，其他各位求反。求反。 7/21/202431北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码3. 符号数的符号数的补码表示法补码表示法 所谓符号数的所谓符号数的k位补码表示法，就是用位补码表示法，就是用1位二位二进制数表示符号：进制数表示符号：0表示正数，表示正数，1表示负数；符号表示负数；符号位放在最高位（位放在最高位（k-1位）；其余位）；其余k-1位位表示数的大表示数的大小。正数的大小用小。正数的大小用其相应的其相应的k-1位自然二进制数码位自然二进制数码表示，而负数的大小则以其绝对值的表示，而负数的大小则以其绝对值

38、的k-1位自然二位自然二进制数码的补码表示。进制数码的补码表示。注意：在求负数绝对值的注意：在求负数绝对值的k-1位自然二进制数的补码时，位自然二进制数的补码时，如果次高位（如果次高位（k-2位）向符号位（位）向符号位（k-1位）位）有进位，有进位，则该进位要进到符号位上去则该进位要进到符号位上去，即：不能丢掉次高即：不能丢掉次高位（位（k-2位）所产生的进位。位）所产生的进位。7/21/202432北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码符号数的符号数的k位补码表示法的另一种表述是：位补码表示法的另一种表述是：正数的正数的补码表示补码表

39、示就是它的就是它的原码表示原码表示，换句话说，换句话说，正数的正数的补码表示补码表示与与原码表示原码表示是一样的；而负数的是一样的；而负数的补码表示补码表示则是其绝对值（或相应正数则是其绝对值（或相应正数）的的原码表原码表示示的补码。的补码。 注意：在求负数绝对值的原码表示的补码时，符注意：在求负数绝对值的原码表示的补码时，符号位要参与运算（求反运算）。而且次高号位要参与运算（求反运算）。而且次高位（位（k-2位）所产生的进位要进到符号位位）所产生的进位要进到符号位（k-1位）上去。位）上去。 7/21/202433北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数

40、制与编码数制与编码假如某数字系统中用假如某数字系统中用8 8位存储器存放数据，其位存储器存放数据，其中最高位为符号位，其余各位存放数的大小。中最高位为符号位，其余各位存放数的大小。例如：例如：(+ 37)10 = (+ 0100101)2 = (0 0100101)补补.8( 37)10 = ( 0100101)2 = (1 1011011) 补补.8 (+ 0)10 = (+ 0000000)2 = (0 0000000) 补补.8( 0)10 = ( 0000000)2 = (0 0000000) 补补.8 (+ 127)10 = (+ 1111111)2 = (0 1111111) 补补

41、.8( 127)10 = ( 1111111)2 = (1 0000001) 补补.8 ( 128)10 = ( 10000000)2 = (1 0000000) 补补.8 7/21/202434北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码上上述述例子例子说明明k位位补码的符号数表示法的符号数表示法具有如下特点具有如下特点：补码的的+0和和0一一样，都是都是全全0；k位符号数的位符号数的补码表示法表示法所能表示的十所能表示的十进制数的范制数的范围是：是：2k1 +(2k11)。 k位位补码表示法补码表示法所表示的最小负数，所表示的最小负数，2

42、k1，是一个特殊的是一个特殊的补码补码。它的最高位既是符号位，也是数值位的一部分。它的最高位既是符号位，也是数值位的一部分。 当当最高位（符号位）为最高位（符号位）为0（即正数）时，补码后面的（即正数）时，补码后面的k-1位二进制数码为正数的数值部分位二进制数码为正数的数值部分。 当当最高位（符号位）为最高位（符号位）为1（即负数）时，补码后面的（即负数）时，补码后面的k-1位位二进制数码不代表负数的二进制数码不代表负数的绝对数值绝对数值。负数的数值（绝。负数的数值（绝对值）是对该负数的对值）是对该负数的补码表示补码表示再求一次补码（连同符号再求一次补码（连同符号位位）后所得到的二进制数值后所

43、得到的二进制数值。 7/21/202435北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码符号数的符号数的n位原码、反码、补码表示法总结：位原码、反码、补码表示法总结：正正数的数的n位位原码表示、反码表示、原码表示、反码表示、补码表示都是一样的。表示都是一样的。正正数的数的n位位原码表示原码表示、反码表示反码表示、补码表示表示的结构的结构都是：都是：最高位最高位（n-1位）是符号位且为位）是符号位且为0；符号位后面的；符号位后面的n-1位是位是表示正数数值的自然二进制数码表示正数数值的自然二进制数码。负负数的数的n位位原码表示、反码表示、原码表示

44、、反码表示、补码表示都各不相同表示都各不相同。负负数的数的n位位原码表示原码表示是由其相应正数的是由其相应正数的n位位原码表示原码表示在最在最高位（符号位高位（符号位）取反而得到。取反而得到。负负数的数的n位位反码表示反码表示是由其是由其相相应正数正数的的n位位反码表示反码表示（原原码表示码表示）逐位取反（包括符号位）逐位取反（包括符号位）而得到。而得到。7/21/202436北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码符号数的符号数的n位原码、反码、补码表示法总结（续位原码、反码、补码表示法总结（续1 1）：）：负负数的数的n位位补码表示补

45、码表示是由其是由其相相应正数正数的的n位位补码补码( (原码原码) )表表示示逐位取反逐位取反( (包括符号位包括符号位) )、再在最低位上加、再在最低位上加1而得到。而得到。负负数的数的n位位原码表示原码表示符号位后的符号位后的n-1位二进制数码代表该位二进制数码代表该负数的数值（绝对值）负数的数值（绝对值）。负负数的数的n位位反码表示反码表示、补码表示补码表示符号位后的符号位后的n-1位二进制位二进制数码数码不不代表该负数的数值（绝对值）代表该负数的数值（绝对值）。对负对负数的数的n位位反码表示反码表示再取反码（包括符号位）后，所得再取反码（包括符号位）后，所得到的到的二进制数码代表该负数

46、的数值（绝对值）二进制数码代表该负数的数值（绝对值）。对负对负数的数的n位位补码表示补码表示再取补码（包括符号位）后，所得再取补码（包括符号位）后，所得到的到的二进制数码代表该负数的数值（绝对值）二进制数码代表该负数的数值（绝对值）。7/21/202437北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码符号数的符号数的n位原码、反码、补码表示法总结（续位原码、反码、补码表示法总结（续2 2）：）：带有小数部分的符号数，其带有小数部分的符号数，其n位位原码表示原码表示、反码表示反码表示和和补补码表示码表示中的中的n是指符号数的整数部分的位数（包括符

47、号是指符号数的整数部分的位数（包括符号位位），），n中中不不包括小数部分的位数包括小数部分的位数。带有小数部分的符号数，其带有小数部分的符号数，其n位位原码表示原码表示、反码表示反码表示和和补补码表示码表示的求法与纯整数符号数的的求法与纯整数符号数的n位位原码表示原码表示、反码表反码表示示和和补码表示补码表示的求法相同，它们的意义也相同的求法相同，它们的意义也相同。作业作业1：1-1，1-2，1-3，1-4，1-5，1-6，1-7，1-87/21/202438北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码设有两个有两个k位的二位的二进制正数制正

48、数N10和和N20。则N1、N2的的k位位补码表示表示分分别为：( (N1)补补.k= 2k N1，(N2)补补.k = 2k N2。 在在k位位加法器加法器（模为模为2k）中中进行加减运算行加减运算时共共有如下四种情况：有如下四种情况： 1. N1+N2 就是两个正数相加，就是两个正数相加，结果果为正数；正数； 在进行两个在进行两个二二进制正数制正数的减法运算时，可用的减法运算时，可用加上减数的补码来代替减法运算加上减数的补码来代替减法运算。现在证明如下：现在证明如下：7/21/202439北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码2.

49、N1N2=N1+( (2k N2) )= 2k ( (N2 N1) )，若若N2N1则N1N20，结果果为负数。而数。而2k (N2N1)就是就是负数负数(N2 N1)的的补码表示补码表示，即负数，即负数N1N2的的补码表示表示；若若N20，结果果为正数。而正数。而2k (N2N1) =2k +(N1N2)=N1N2，所以所以结果就是正数果就是正数N1N2；3. N2N1，情况与情况与N1 N2类似；类似； 4. N1N2 =( (2k N1) )+( (2k N2) ) =2k +2k ( (N1+N2) )=2k ( (N1+N2) )。 而而2k (N1+N2)就是负数就是负数(N1+N

50、2)的的补码表示补码表示，即负数即负数N1N2的的补码表示补码表示。 7/21/202440北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码在二进制数制中用在二进制数制中用“求反加求反加1”1”的方法获得补码的意的方法获得补码的意义义实际上在任意的数制系统中，在规定了一定的模数实际上在任意的数制系统中，在规定了一定的模数（M）大小的情况下，当进行两个正数的减法运算时，大小的情况下，当进行两个正数的减法运算时，都可以都可以用被减数加上减数关于模用被减数加上减数关于模M的补码的加法运算代的补码的加法运算代替被减数减去减数的减法运算替被减数减去减数的减

51、法运算。例如：设模为例如：设模为M=100，求：，求：19 12 = ？( (12)100补补 = 100 12 = 8819 12 = 19 +( (12)100补补= 19 + 88= 107 = 100 + 7 = 77/21/202441北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码根据补码的定义，在求补码的过程中还是要进行减法运根据补码的定义，在求补码的过程中还是要进行减法运算（模算（模M减去减数减去减数）。）。在二进制数制系统中，可以用在二进制数制系统中，可以用“求反加求反加1”1”的方法来获得的方法来获得补码。补码。对一个对一个k

52、位的二进制码逐位求反位的二进制码逐位求反( (求反码求反码) )，实际上，实际上是在求这个是在求这个k位二进制码关于模为位二进制码关于模为2 2k-1-1的补码的补码( (称为称为“1 1补补码码”) )。所以某些书上亦称。所以某些书上亦称“反码反码”为为“1 1补码补码”。上述原因正是在计算机等数字系统中使用二进制数制的上述原因正是在计算机等数字系统中使用二进制数制的原因之一原因之一。将这个将这个“1 1补码补码”加加1 1之后，就得到了之后，就得到了k位二进制码关于模位二进制码关于模为为2 2k的补码。的补码。“求反求反”运算是数字系统中最擅长的一种运算是数字系统中最擅长的一种运算。这样就

53、彻底运算。这样就彻底绕开绕开了求补码过程中的减法运算。了求补码过程中的减法运算。7/21/202442北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码按照上面按照上面符号数的符号数的k位补码表示法的位补码表示法的第二种表第二种表述则有：述则有：在数字系统在数字系统( (比如说计算机比如说计算机) )中，所有的中，所有的数，无论正、负，均以其补码表示的形式出现。数，无论正、负，均以其补码表示的形式出现。所有数的加、减运算都可以看成是求它们的代数所有数的加、减运算都可以看成是求它们的代数和。于是，所有的减法运算就都变成了加法运算。和。于是，所有的减法

54、运算就都变成了加法运算。这就是使用补码表示带符号二进制数的意义所在。这就是使用补码表示带符号二进制数的意义所在。注意：运用符号数的注意：运用符号数的“补码表示补码表示”进行代数和运算时，进行代数和运算时，符号位一起参与运算，所得到的结果符号位一起参与运算，所得到的结果( ( “和和”或或“差差”) )亦为其亦为其“补码表示补码表示”。最高位为。最高位为“0”，代表结果为正数；最高位为代表结果为正数；最高位为“1”，代表结果为，代表结果为负数。负数的绝对值为该负数的负数。负数的绝对值为该负数的“补码表示补码表示”的的补码。补码。7/21/202443北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析

55、与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码A+B=00100000 00010011+ 00001101 00100000-A+B=11111010 11101101+ 00001101 11111010A-B=00000110 00010011+ 11110011 100000110-A-B=11100000 11101101+ 11110011 111100000【例例1.3.6】设设k=8, ,有两个正数有两个正数A=10011, ,B=1101，试用试用补码表示补码表示求求A+B, A-B, B-A, -A-B。 解：解：(A)补补.8=00010011, (B)补补.8=00

56、001101 (-A)补补.8=11101101, (-B)补补.8=11110011 对于对于k=8 8的情况，当然运算结果不能超出的情况，当然运算结果不能超出8 8位位“补码表示补码表示”所能表示的数值范围（所能表示的数值范围（+127 +127 -128 -128），否则会产生），否则会产生所谓的溢出，即运算结果发生错误。所谓的溢出，即运算结果发生错误。 7/21/202444北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码【例例1.3.7】设设k=8, ,有两个正数有两个正数A=110011，B=1101101。试用试用补码表示补码表示求

57、求A+B，A-B， B-A，-A-B。 解：解： (A)补补.8=00110011, , (B)补补.8=01101101 (-A)补补.8=11001101, , (-B)补补.8=10010011 A+B=10100000 00110011+ 01101101 10100000A-B=11000110 00110011+ 10010011 11000110-A-B=01100000 11001101+ 10010011 101100000-A+B=00111010 11001101+ 01101101 1001110107/21/202445北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与

58、设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码利用符号数的利用符号数的k位位补码表示补码表示进行两个正数进行两个正数A、B的的加、减运算时：加、减运算时：如果参与运算的两个数的绝对值之和大于如果参与运算的两个数的绝对值之和大于k位位补补码表示码表示所能表示的正数的范围（所能表示的正数的范围（2k-1-1），则），则A+B的运算结果就会发生错误。的运算结果就会发生错误。如果参与运算的两个数的绝对值之和的负值小于如果参与运算的两个数的绝对值之和的负值小于k位位补码表示补码表示所能表示的负数的范围（所能表示的负数的范围（-2k-1），），则则-A-B的运算结果就会发生错误。的运算结果就会发生错误。

59、上述两类错误称为溢出错误。上述两类错误称为溢出错误。溢出错误只能发生在两个溢出错误只能发生在两个“加数加数”的符号位相同的符号位相同时。时。 7/21/202446北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码两个正数相加：当第两个正数相加：当第k-1位（符号位）和第位（符号位）和第k-2位（最高位（最高数字位）不同时无进位时有溢出发生。数字位）不同时无进位时有溢出发生。两个负数相加：当第两个负数相加：当第k-1位（符号位）和第位（符号位）和第k-2位（最高位（最高数字位）不同时有进位时有溢出发生。数字位）不同时有进位时有溢出发生。设计加法器时

60、可根据这个原理设计溢出指示电路。设计加法器时可根据这个原理设计溢出指示电路。 判断产生溢出错误的方法判断产生溢出错误的方法：两个正数相加：当第两个正数相加：当第k-2位（最高数字位）产生进位时有位（最高数字位）产生进位时有溢出发生。溢出发生。两个负数相加：当第两个负数相加：当第k-2位（最高数字位）不产生进位时位（最高数字位）不产生进位时有溢出发生。有溢出发生。或者：或者：7/21/202447北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码1.4 二二- -十进制编码（十进制编码（BCDBCD码）码） 定义：用以表示一位十进制数字的四位二进制编

61、定义：用以表示一位十进制数字的四位二进制编码称为码称为BCD码码 。四位二进制数共有四位二进制数共有1616个码字个码字(0000(00001111)1111)。所以可从中。所以可从中任意取任意取1010个码字来代表一位十进制数的个码字来代表一位十进制数的1010个符号个符号(0(09)9)。每次从四位二进制数的每次从四位二进制数的1616个码字中任取个码字中任取1010个不同的码字个不同的码字来代表一位十进制数的来代表一位十进制数的1010个符号的过程就产生了一种个符号的过程就产生了一种BCD码。码。所以从理论讲，所以从理论讲，BCD码共有码共有 种。这是一个从种。这是一个从1616个元素中

62、任取个元素中任取1010个不同元素的个不同元素的排列排列问题。问题。7/21/202448北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码表表1.3 常用常用BCD编码编码7/21/202449北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码BCD码的分类：码的分类：有权码有权码：四位二进制数所构成的：四位二进制数所构成的BCD码中的码中的每一位均代每一位均代表一个固定的权重表一个固定的权重。无权码无权码：四位二进制数所构成的：四位二进制数所构成的BCD码中的码中的每一位均不每一位均不代表特定的权重

63、代表特定的权重。84218421码、码、54215421码、码、24212421码等都是有权码。码等都是有权码。84218421码各位的权重分别为：码各位的权重分别为：8 8，4 4，2 2和和1 1。余余3 3码、循环余码、循环余3 3码就是无权码。码就是无权码。有效码有效码/ /无效码无效码：在某一种：在某一种BCD码方案中，被采用的四码方案中，被采用的四位二进制数码字叫做位二进制数码字叫做有效码有效码；而未被采用的码字叫做；而未被采用的码字叫做无无效码效码。7/21/202450北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码BCD码的计算

64、：码的计算：【例例1.4.1】求求( (689) )1010的的84218421码、码、54215421码、码、24212421码、码、余余3 3码和循环余码和循环余3 3码。码。 解：解：( (682) )1010 =( (0110 1000 0010) )84218421=( (1001 1011 0010) )54215421=( (1100 1110 0010) )24212421=( (1001 1011 0101) )余余3 3=( (1101 1110 0111) )循环循环余余37/21/202451北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数

65、制与编码数制与编码【例例1.4.2】 求求( (0010 0001 0110) )8421+ ( (0011 1001 0011) )8421=？ 0010 0001 0110+ ） 0 0 11 1 0 0 1 0 0 1 1 0101 1 0 1 0 1001+ ） 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 011 0 0 0 0 0 1001( (0010 0001 0110) )8421+ ( (0011 1001 0011) )8421 =( ( 0110 0000 1001) )8421当当8421BCD码码的运算结果是的运算结果是无效码时要进无效码时要进行行加加6处理，这处

66、理，这叫做叫做十进制调十进制调整整。7/21/202452北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码1.5 格雷格雷（GrayGray）码）码格雷码的特点格雷码的特点：相邻码字之间相邻码字之间只有一位只有一位( (1 bit) )不同，不同，其他位均相同其他位均相同 。格雷码的这个特点使得在对其进行译码时不格雷码的这个特点使得在对其进行译码时不会产生译码噪声会产生译码噪声 。格雷码的结构：格雷码的结构：由表由表1.4可以看出，格雷码的最高位可以看出，格雷码的最高位以以7 7、8 8间的中线为轴互反（上间的中线为轴互反（上0下下1）；）；而低

67、位则以此线为轴对称。而低位则以此线为轴对称。据此可由据此可由n n位格雷码方便地写出位格雷码方便地写出n+1n+1位格雷码。位格雷码。 7/21/202453北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码表表1.4 四位格雷码四位格雷码7/21/202454北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码例如：例如：一位格雷码：一位格雷码：0 0 两位格雷码：两位格雷码：00 00 三位格雷码：三位格雷码：000 000 四位格雷码：四位格雷码： 1 1 0101 001 001 11 01111

68、 011 10 10 010010 110110 111111 101101 1001007/21/202455北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码二进制码与格雷码的相互转换：二进制码与格雷码的相互转换：二进制码转换为格雷码：二进制码转换为格雷码：设给定二定二进制制码为Bn-1B2B1B0，它所它所对应的格雷的格雷码为为Gn-1G2G1G0，则则可由下式求出可由下式求出格雷码的各位格雷码的各位： Gn-1=Bn-1，Gi=Bi+1 Bi 式中：式中：i=n-2, n-3, , 2, 1, 0 所以所求格雷码为所以所求格雷码为1110。

69、【例例1.26】试写出对应二进制码试写出对应二进制码1011的格雷码。的格雷码。解：解： 1 0 1 11 1 1 07/21/202456北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码格雷码转换为二进制码：格雷码转换为二进制码：若若给定格雷定格雷码Gn-1G2G1G0，则它所它所对应的二的二进制制码Bn-1B2B1B0可按下式求得：可按下式求得： Bn-1= Gn-1，Bi=Bi+1 Gi 式中式中i=n-2, n-3，2, ,1, ,0【例例1.27】试写出对应格雷码试写出对应格雷码1011的二进制码。的二进制码。所以所求二进制码为所以所求

70、二进制码为1101。解：解： 1 0 1 11 1 0 17/21/202457北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码1.6 ASCIIASCII码码ASCII码的全称是：码的全称是：American Standard Code for Information Interchange 即：美国信息交换标准代即：美国信息交换标准代码。码。ASCII码码在数字设备中是用来表示数字、字母以及在数字设备中是用来表示数字、字母以及各种各样的符号的各种各样的符号的7位（位（bit）二进制代码。它广泛二进制代码。它广泛地应用于各种数字设备之间，例如计

71、算机与打印地应用于各种数字设备之间，例如计算机与打印机之间的信息交换机之间的信息交换。为了表示各种图形符号，后来又出现了扩展的为了表示各种图形符号，后来又出现了扩展的8位位（bit）ASCII码。码。7/21/202458北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码表表1.5 ASCII编码表编码表 (7 bit)7/21/202459北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码ASCII码的码的特点：特点：ASCII字符集共有字符集共有128128个个编码，每个每个ASCII码均由均由7

72、7位二位二进制数（制数（b6b0）组成，又可将它们看成为两位十六进组成，又可将它们看成为两位十六进制码。制码。它有它有3333个控制个控制字字符，符，9595个字符。个字符。即：即：00H1FH、7FH为控制控制字字符符代代码，其余（，其余（20H7EH）为字符代码。为字符代码。例如：例如：0AH是换行控制符是换行控制符LF，0DH是是回车控制符回车控制符CR；空格空格SP的的ASCII代码为代码为20H，数字数字09的的ASCII代码分别代码分别是是30H39H，大写字母大写字母AZ的的ASCII代码分别是代码分别是41H5AH，小写字母小写字母az的的ASCII代码分别是代码分别是61H7

73、AH等。等。 7/21/202460北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码1.7 检错码和纠错码检错码和纠错码奇偶校验码奇偶校验码：奇偶校奇偶校验码是最是最简单的的检错码。 把把要要发送的信息送的信息码再再加上加上一位校一位校验位，信息位，信息码与校与校验位位共同共同组成的成的码就是奇偶校就是奇偶校验码 所加上的这所加上的这一位校一位校验位，位，叫做叫做奇偶校奇偶校验位。位。 所谓所谓奇校奇校验就是：就是：信息码加上校验位后所构成的奇校验信息码加上校验位后所构成的奇校验码中所含码中所含“1”1”的个数为奇数个的个数为奇数个。 所谓偶所谓

74、偶校校验就是：就是：信息码加上校验位后所构成的偶校验信息码加上校验位后所构成的偶校验码中所含码中所含“1”1”的个数为偶数个的个数为偶数个。 7/21/202461北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码【例例1.281.28】设设要要发发送送一一个个大大写写字字母母A。若若分分别别采采用用奇奇、偶偶校校验验，试试分分别别确确定定奇奇、偶偶校校验验位位和和奇奇、偶偶校验码。校验码。解：大写字母解：大写字母A的的ASCII码为码为41H，即：即：100 0001。若采用奇校验，则奇校验位是若采用奇校验，则奇校验位是1，奇校验码，奇校验码为为

75、1100 0001。若采用偶校验，则偶校验位是若采用偶校验，则偶校验位是0，偶校验码，偶校验码为为0100 0001。奇偶校奇偶校验位一般放在奇偶校验码的最高有效位上。位一般放在奇偶校验码的最高有效位上。7/21/202462北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码采用奇偶校验时信息码的传输效率采用奇偶校验时信息码的传输效率：设传送送一一位位码元元需需要要一一个个单位位的的时间T，则传送送n位位信信息息码需需要要时间nT；传送送奇奇偶偶校校验码时时则则需需要要时间（n+1）T，比比前前者者多多用用了了一一个个T。在在传输奇奇偶偶检验码时，

76、信信息息码的的传输效率是效率是nT/(n+1)T=n/n+1。当。当n=8时，=8/988.89。 奇偶校验的漏检奇偶校验的漏检：在在数数据据传输过程程中中，若若所所传输的的码元元发生生了了偶偶数数位位（个个）错误，则其其奇奇偶偶性性不不会会改改变。接接收收端端不不能能将将其其检测出出来来。因因此此，奇奇偶偶校校验码只只能能用用来来检测奇奇数数个个码元元发发生生错误的的情情况况。 7/21/202463北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码二维奇偶纠错码二维奇偶纠错码：二维二维奇偶奇偶纠错纠错码是是一种比较简单一种比较简单的的纠纠错码。 它是利用行、列的它是利用行、列的奇偶奇偶性进行纠错性进行纠错。 信息位信息位列校验码列校验码行校验位行校验位XY图图1.7.1二维码示意图二维码示意图它的行列均使用奇（偶）校它的行列均使用奇（偶）校验。 数据数据传输以数据以数据块为单位位进行。行。 7/21/202464北京理工大学 信息科学学院数字电路数字电路分析与设计分析与设计 第第1章章 数制与编码数制与编码作业作业2： 1-11，1-12，1-14，1-15，1-19，1-20，1-21 7/21/202465北京理工大学 信息科学学院