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1、1.2.21.2.2二次函数二次函数y=axy=ax2 2 (a0)(a 0时，抛物线时，抛物线y=axy=ax2 2图象的开口向上，图象的开口向上，在在对称轴的左侧对称轴的左侧(当当x0时）时） y随着随着x的增大而增的增大而增大大. 5当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而减小。减小。 当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的右侧，右侧，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。 当当x=-2时，时，y=4当当x=-1时，时，y=1当当x=1时，时，y=1当当x=2时，时，y=47当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而增
2、大。增大。 当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的右侧，右侧，y随着随着x的增大而的增大而减小。减小。 当当x=-2时，时，y=-4当当x=-1时，时，y=-1当当x=1时，时，y=-1当当x=2时，时，y=-48xy=2x2y= -2x2.0-3-2-12310281828180-2-8-18-2-8-18函数函数y= 2x2、y= -2x2的图象与的图象与 y= x2、y-x2的图象有类似的共同点和不同点。的图象有类似的共同点和不同点。yox当二次项系数异号，且绝对值相等，当二次项系数异号，且绝对值相等，这两条抛物线关于这两条抛物线关于x轴对称，经过轴轴对称，经过轴对称或旋转对称或旋转180
3、后，能够完全重合。后，能够完全重合。9结论结论图图象象特特征征顶点顶点坐标坐标开口开口方向方向对称对称轴轴函函数数性性质质增减性增减性最最大（小）大（小）值值原点（原点（0,00,0）, , 是图象的最高点是图象的最高点开口向下开口向下关于关于y轴对称轴对称也可表示为：当也可表示为：当x0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小当x0时，函数时，函数y取得最大值，最大值是取得最大值，最大值是0二次函数二次函数y=ax2(a0)的图象特征和函数性质的图象特征和函数性质图象在对称轴右边的部分，函数值随自变图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而减小，简称为量取值的增大而减小，简称为“右降
4、右降”；图象在对称轴左边的部分，函数值随自变图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为量取值的增大而增大，简称为“左升左升”. .10 在棒球赛场上，在棒球赛场上， 棒球在空中沿着一条曲线运动，棒球在空中沿着一条曲线运动， 它与二次函数它与二次函数y=ax2(a0)的图象相像吗？的图象相像吗？说一说说一说11 以棒球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，以棒球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系， x轴的正方向水平向右，轴的正方向水平向右， y轴的正方向竖直向上，轴的正方向竖直向上， 则可则可以看出棒球在空中经过的路线是形如以看出棒球在空中经过的路线是形如y
5、=ax2(a0)的图象的一段的图象的一段由此受到启发，由此受到启发， 我们把函数我们把函数y=ax2的图象这样的曲线叫的图象这样的曲线叫作抛物线，简称为抛物线作抛物线，简称为抛物线y=ax2 实际上，实际上， 二次函数的图象二次函数的图象都是抛物线都是抛物线.结论结论12 意大利著名科学家伽利略将炮弹发射经过的路线命意大利著名科学家伽利略将炮弹发射经过的路线命名为名为“抛物线抛物线” .小知识13 不画图象，请说出不画图象，请说出 和和 的的对称轴、顶点坐标和开口方向。对称轴、顶点坐标和开口方向。 做一做：做一做： 抛物线抛物线 的对称轴是的对称轴是 y轴轴 ,顶点坐标是顶点坐标是（0，0 ）
6、 ，开口方向开口方向是是 向下向下 。 抛物线抛物线 的对称轴是的对称轴是 y轴轴 ,顶点坐标是顶点坐标是（0，0 ） ，开口方向开口方向是是 向上向上 。14 1、抛物线抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ，在，在 侧，侧，y随着随着x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x= 时，时，函数函数y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 ,抛物抛物线线y=2x2在在x轴的轴的 方（除顶点外）。方（除顶点外）。 2、抛物线、抛物线 在在x轴的轴的 方（除顶点外），在对称轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的
7、的 ；在对称轴的右侧，；在对称轴的右侧，y随着随着x的的 ，当，当x=0时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ，当当x 0时，时，y0a0示意图示意图图图象象特特征征顶点顶点开口开口对称性对称性函函数数性性质质增减性增减性最值最值原点原点（0,0）, 是抛物线的最高点是抛物线的最高点抛物线开口向下抛物线开口向下抛物线关于抛物线关于y轴对称轴对称x0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小x0时，函数时，函数y取最取最大大值值0.原点（原点（0,0）, 是抛物线的最低点是抛物线的最低点抛物线开口向上抛物线开口向上抛物线关于抛物线关于y轴对称轴对称x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大x0时，函数时，函数y取最小值取最小值0.19
