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1、第三章第三章整式及其加减整式及其加减n重点：能进行整式的加减运算，用字母重点：能进行整式的加减运算，用字母探索数字规律，充分感知抽象、归纳等探索数字规律，充分感知抽象、归纳等数学思想。数学思想。n难点：用字母探索数字规律难点：用字母探索数字规律n学法：教师指导，学生自主学习，探究、学法：教师指导，学生自主学习，探究、合作学习合作学习1成都铁中成都铁中 陈慧陈慧成都铁中初数组成都铁中初数组2（一）情景导入（一）情景导入-高斯续集高斯续集n高斯是德国著名的大科学家。在高斯高斯是德国著名的大科学家。在高斯10岁时，岁时，一天老师一天老师让全班同学让全班同学5分钟之内将分钟之内将”1+2+3+.+10
2、0”的值计算出来的值计算出来.n谁知，高斯谁知，高斯5秒钟就给出了答案，老师很惊讶，秒钟就给出了答案，老师很惊讶，问他怎么算的，他就说问他怎么算的，他就说,他他发现发现1+100=101，2+99=101,.这样一共有这样一共有50个个101，因此，因此结果是结果是5050。n于是老师继续考验他，于是老师继续考验他，n计算计算1+2+3+.+1000呢？呢？n1+2+3+.+n呢？呢？3（二）新知探究（二）新知探究 填空： 长方形的长为长方形的长为a米，宽为米，宽为4米，则面积为米，则面积为 米米2 保温杯单价为保温杯单价为b元，元，c个保温杯的总价为个保温杯的总价为 元元 北极的温度由北极的
3、温度由t oC降低降低3 oC为为 oC 明明明明5小时走了小时走了s千米，则他的平均速度是千米，则他的平均速度是 千米千米/时时(t-3)4abc4 说明：说明： （1）数和字母相乘，）数和字母相乘，可省略乘号可省略乘号，并把，并把数字数字 写在字母的写在字母的前面前面 . （2）字母和字母相乘时，乘号可以）字母和字母相乘时，乘号可以省略不写省略不写 或用或用“”表示表示. （3）后面）后面带单位带单位的的相加或相减相加或相减的式子的式子 要用要用括号括起来括号括起来. （4）除法运算将）除法运算将除号除号改为改为分数线分数线.追问：追问：中的字母可以取什么数中的字母可以取什么数？5字母字母
4、x可以表示正数可以表示正数字母字母x可以表示可以表示 0字母字母x可以表示负数可以表示负数字字母母可可以以表表示示任任何何数数6加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 我们知道，在以前的学习中，运算律，我们知道，在以前的学习中，运算律， 公式等可以用字母来表示，填一填公式等可以用字母来表示，填一填a+b=(a+b)+c=ab=(ab)c=(a+b)c=b+aa+(b+c)baa(bc)ac+bc7小结： 用用字母字母表示表示规律规律n更加更加简洁明了简洁明了，更具有，更具有一一般性般性n体现了数学的体现了数学的简洁美简洁美8n例2.我我们将火柴棒按如将火柴棒按如图的的摆法搭
5、一行正方法搭一行正方形。形。n（1）搭）搭1 1个正方形需要个正方形需要 _根火柴棒根火柴棒n（2）搭）搭2 2个这样的正方形需要个这样的正方形需要_根火柴棒根火柴棒n（3）搭）搭3 3个这样的正方形需要个这样的正方形需要_根火柴棒根火柴棒47109n（4）搭）搭n个个这样的正方形需要这样的正方形需要_根火柴棒？根火柴棒？n（小组讨论，交流）（小组讨论，交流）追问追问1：同学们，你能找到几种解法？：同学们，你能找到几种解法？方法方法三三方法方法二二方法方法一一方法方法四四104 4根根3 3根根3 3根根3 3根根方法一方法一n n个正方形的火柴根数：个正方形的火柴根数： 4+3(n -1)4
6、+3(n -1)返回返回111 1根根3 3根根3 3根根3 3根根3 3根根方法二方法二n n个正方形的火柴根数：个正方形的火柴根数： 1+3n1+3n返回返回124 4根根4 4根根4 4根根4 4根根1 1根根1 1根根1 1根根方法三方法三n个正方形的火柴根数：个正方形的火柴根数： 4n-4n-（ n-1n-1）返回返回131 1根根1 1根根1 1根根1 1根根1 1根根1 1根根1 1根根1 1根根多多1 1根根方法四方法四n n个正方形的火柴根数：个正方形的火柴根数： n + n +n + n +（ n +1n +1）14追问追问2：用你喜欢的算一算搭：用你喜欢的算一算搭500个
7、正个正方形需要方形需要 根火柴棒根火柴棒150115小结：小结：n体现了由体现了由特殊特殊到到一般一般,一般一般到到特殊特殊的的数学思想数学思想,也体现了数学中也体现了数学中多解之美多解之美n n体会用字母表示体会用字母表示规律规律更加更加简洁简洁，更，更具有具有一般性一般性。16n 练一练.n 用棋子摆成下列一组图案用棋子摆成下列一组图案: （1） (2) (3) 按上述方式，第m个图案共有棋子 个3m17n 例3.电影院第一排有m个座位，后面每一排都比它的前一排多1个，则第n排的座位有多少个？追问：如何计算求前n排座位数的和？ (m+n-1)个181.某工程甲单独做需x天，乙单独做需y天，
8、两人合作需 天2.正方形的边长为bcm,它的边长增加了2cm,则它的面积增加了 cm2（四）拓展提升（四）拓展提升19n n 3.如图，长方形的长为a cm，宽为b cm，四角割去边长为x cm的小正方形折叠后形成一个长方体.体积是_ _cm3.20n4.用火柴棒按下图的方式搭三角形，照这样的规律搭下去，搭第n个图形需要_根火柴棒。21n5.观察：n求 226.观察下列各式：观察下列各式：1+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25写出和上面等式具有同样结构，等式左写出和上面等式具有同样结构，等式左边最大数是边最大数是10的式子的式子写一个等式，要求能代表所有类似的等写一个等式，要求能代表所有类似的等式，清楚地反映出这类等式的特点。式，清楚地反映出这类等式的特点。23（五）课时小结（五）课时小结谈谈本节课有什么收获？谈谈本节课有什么收获？ 知识方面：知识方面：数学美：数学美：用字母表示数的好处？用字母表示数的好处？24a（六）课后作业（六）课后作业 课课练课课练3.125谢谢大家！谢谢大家！26
