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1、L/O/G/OL/O/G/OHttp:/ 1 1、平移；、平移；2 2、旋转；、旋转；3 3、轴对称；、轴对称； 三种变换的本质相同：都是转化为全三种变换的本质相同：都是转化为全等，进而有对应边相等、对应角相等。等，进而有对应边相等、对应角相等。L/O/G/OHttp:/ 1 1、全等三角形的性质与判定；、全等三角形的性质与判定；2 2、相似三角形的性质与判定；、相似三角形的性质与判定；3 3、解直角三角形；、解直角三角形；4 4、平行四边形、矩形、菱形、正方形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定；的性质与判定；5 5、圆的弧、弦、圆心角、圆周角的关、圆的弧、弦、圆心角、圆周角的关系；
2、垂径定理；切线的性质与判定；圆系；垂径定理；切线的性质与判定；圆的有关计算等。的有关计算等。L/O/G/OHttp:/ 1 1、证明线段相等或角相等；、证明线段相等或角相等；2 2、求边或求角或求弧长；、求边或求角或求弧长；3 3、求图形的面积或周长等；、求图形的面积或周长等；4 4、证明圆的切线；、证明圆的切线；L/O/G/OHttp:/ 1 1、如图，、如图， ABC=90，RtABCRtABC沿沿CBCB的方向平的方向平移移 得得RtDEFRtDEF，AP=2AP=2，DE=5DE=5，求四边形，求四边形BEDPBEDP的面积。的面积。ABCDEFP变式：求四边形四边形ACFPACFP的
3、面积。的面积。转化思想转化思想L/O/G/OHttp:/ 2 2、正方形、正方形ABCDABCD对角线交于对角线交于O O，另一个正方形，另一个正方形OEFGOEFG的顶点放在的顶点放在O O点，绕着点，绕着O O点旋转，分别与点旋转，分别与正方形的边交于点正方形的边交于点P P、Q Q。问两个这个正方形。问两个这个正方形的重叠部分的面积与正方形的重叠部分的面积与正方形ABCDABCD面积的关系面积的关系？全等三角形全等三角形+ +面积转化面积转化L/O/G/OHttp:/ 2 2、正方形、正方形ABCDABCD对角线交于对角线交于O O，另一个正方形，另一个正方形OEFGOEFG的顶点放在的
4、顶点放在O O点，绕着点，绕着O O点旋转，分别与点旋转，分别与正方形的边交于点正方形的边交于点P P、Q Q。问两个这个正方形。问两个这个正方形的重叠部分的面积与正方形的重叠部分的面积与正方形ABCDABCD面积的关系面积的关系？连结连结PQ,PQ,（1 1）猜想三角形）猜想三角形POQPOQ的形状，说明理由。的形状，说明理由。（2 2）猜想）猜想AP,DQ,PQAP,DQ,PQ三条线段的关系？三条线段的关系？（3 3）设正方形边长为）设正方形边长为4 4，AP=xAP=x，用，用x x表表示示PQPQ，求出，求出PQPQ最小值？最小值？AP2+DQ2=PQ2L/O/G/OHttp:/ 3
5、3、如图，矩形、如图，矩形ABCDABCD沿沿EFEF折叠，折叠，C C与与A A重合，若重合，若AB=4AB=4，AD=8AD=8，求，求BFBF的长度。的长度。变式：变式：猜想猜想AEAE与与AFAF的数量关系，并说明理由。的数量关系，并说明理由。方程思想方程思想设设BF=x，则，则AF=FC=4-x在在Rt ABF中，中，Http:/ 归纳证线段相等的方法：归纳证线段相等的方法：（1 1）在同一个三角形中，利用等角对）在同一个三角形中，利用等角对等边；等边；（2 2）在不同三角形中，通常用全等；）在不同三角形中，通常用全等；（3 3）平行四边形对边相等；）平行四边形对边相等；（4 4）等
6、量代换；）等量代换；Http:/ （20122012广东）广东）2121如图，在矩形纸片如图，在矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=6AB=6，BC=8BC=8把把BCDBCD沿对角线沿对角线BDBD折叠，使点折叠，使点C C落在落在CC处，处，BCBC交交ADAD于点于点G G；E E、F F分别是分别是CDCD和和BDBD上的点，线段上的点，线段EFEF交交ADAD于点于点H H，把，把FDEFDE沿沿EFEF折叠，折叠，使点使点D D落在落在DD处，点处，点DD恰好与点恰好与点A A重合重合（1 1）求证：）求证：ABGCDGABGCDG；（2 2）求）求tanABGtanABG的值；
7、的值；（3 3）求）求EFEF的长的长Http:/ （20122012广东）广东）2121如图，在矩形纸片如图，在矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=6AB=6，BC=8BC=8把把BCDBCD沿对角线沿对角线BDBD折叠，使点折叠，使点C C落在落在CC处，处，BCBC交交ADAD于点于点G G；E E、F F分别是分别是CDCD和和BDBD上的点，线段上的点，线段EFEF交交ADAD于点于点H H，把，把FDEFDE沿沿EFEF折叠，折叠，使点使点D D落在落在DD处，点处，点DD恰好与点恰好与点A A重合重合（1 1）求证：）求证：ABGCDGABGCDG；轴对称的性质轴对称的性质+
8、+全等的判定全等的判定Http:/ （20122012广东）广东）2121如图，在矩形纸片如图，在矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=6AB=6，BC=8BC=8把把BCDBCD沿对角线沿对角线BDBD折叠，使点折叠，使点C C落在落在CC处，处，BCBC交交ADAD于点于点G G；E E、F F分别是分别是CDCD和和BDBD上的点，线段上的点，线段EFEF交交ADAD于点于点H H，把，把FDEFDE沿沿EFEF折叠，折叠，使点使点D D落在落在DD处，点处，点DD恰好与点恰好与点A A重合重合（2 2）求）求tanABGtanABG的值；的值；三角函数三角函数+ +勾股定理（方程思想）
9、勾股定理（方程思想）Http:/ （20122012广东）广东）2121如图，在矩形纸片如图，在矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=6AB=6，BC=8BC=8把把BCDBCD沿对角线沿对角线BDBD折叠，使点折叠，使点C C落在落在CC处，处，BCBC交交ADAD于点于点G G；E E、F F分别是分别是CDCD和和BDBD上的点，线段上的点，线段EFEF交交ADAD于点于点H H，把，把FDEFDE沿沿EFEF折叠，折叠，使点使点D D落在落在DD处，点处，点DD恰好与点恰好与点A A重合重合（3 3）求）求EFEF的长的长提示：提示：EFEF分两部分求，分两部分求，即即EF=HF+EH
10、EF=HF+EHHttp:/ （20142014广东）广东）24.24.如图，如图，O是是ABCABC的外接圆，的外接圆，ACAC是直径，过点是直径，过点O O作线段作线段ODABODAB于点于点D D，延长，延长DODO交交于点于点P P，过点，过点P P作作PEACPEAC于点于点E E，作射线，作射线DEDE交交BCBC的延长线于点的延长线于点F F，连接，连接PFPF。（1 1）若）若POC=60POC=60，AC=12AC=12，求劣弧，求劣弧PCPC的长；（结果保留的长；（结果保留）（）（2 2）求证：）求证：OD=OEOD=OE；（3 3）求证：）求证：PFPF是是O的切线。的切
11、线。Http:/ （20142014广东）广东）24.24.如图，如图，O是是ABCABC的外接圆，的外接圆，ACAC是直径，过点是直径，过点O O作线段作线段ODABODAB于点于点D D，延长，延长DODO交交于点于点P P，过点，过点P P作作PEACPEAC于点于点E E，作射线，作射线DEDE交交BCBC的延长线于点的延长线于点F F，连接，连接PFPF。（1 1）若）若POC=60POC=60，AC=12AC=12，求劣弧，求劣弧PCPC的长；（结果保留的长；（结果保留）POC劣弧劣弧PC的长的长Http:/ （20142014广东）广东）24.24.如图，如图，O是是ABCABC
12、的外接圆，的外接圆，ACAC是直径，过点是直径，过点O O作线段作线段ODABODAB于点于点D D，延长，延长DODO交交于点于点P P，过点，过点P P作作PEACPEAC于点于点E E，作射线，作射线DEDE交交BCBC的延长线于点的延长线于点F F，连接，连接PFPF。（2 2）求证：）求证：OD=OEOD=OE；OADEPHttp:/ （20142014广东）广东）24.24.如图，如图，O O是是ABCABC的外接圆，的外接圆，ACAC是直径，过点是直径，过点O O作线段作线段ODABODAB于点于点D D，延长，延长DODO交交于点于点P P，过点，过点P P作作PEACPEAC
13、于点于点E E，作射线，作射线DEDE交交BCBC的延长线于点的延长线于点F F，连接，连接PFPF。（3 3）求证：）求证：PFPF是是O O的切线。的切线。PFDBOCEaarr-ar-a2aHttp:/ （20142014广东）广东）24.24.如图，如图，O O是是ABCABC的外接圆，的外接圆，ACAC是直径，过点是直径，过点O O作线段作线段ODABODAB于点于点D D，延长，延长DODO交交于点于点P P，过点，过点P P作作PEACPEAC于点于点E E，作射线，作射线DEDE交交BCBC的延长线于点的延长线于点F F，连接，连接PFPF。（3 3）求证：）求证：PFPF是是
14、O O的切线。的切线。PFDBOCE具体推理过程如下：具体推理过程如下：（3）连接接PC，由，由AC是直径知是直径知BCAB，又，又ODAB， PDBF，OPC=PCF，ODE=CFE，由（由（2）知）知OD=OE，则ODE=OED，又，又OED=FEC，FEC=CFE， EC=FC，由由OP=OC知知OPC=OCP， PCE =PCF，在，在PCE和和PFC中，中，PCEPFC，PFC=PEC=90，由，由PDB=B=90可可知知OPF=90即即OPPF，PF是是 O的切的切线.考考 点点 突突 破破考点考点归纳：本考点曾在本考点曾在20102011、20132014年广年广东省考省考试中中
15、考考查，高，高频考点考点.考考查难度中等偏度中等偏难，解答的关，解答的关键是掌握切是掌握切线的性的性质.本考点本考点应注意掌握的知注意掌握的知识点：点：圆的切的切线判定的两个条件：判定的两个条件：（1）过半径外端；半径外端；（2）垂直于）垂直于这条半径，二者缺一不可条半径，二者缺一不可.证明直明直线与与圆相切，一般有两种情况：相切，一般有两种情况：（1）已知直）已知直线与与圆有公共点，有公共点，这时连结圆心与公共点的半径，心与公共点的半径，证明明该半径与已知直半径与已知直线垂直；垂直；（2）不知道直）不知道直线与与圆有公共点，有公共点，这时过圆心作已知直心作已知直线垂直的垂直的线段，段，证明此
16、垂明此垂线段的段的长与半径相等与半径相等.练练 习习（20132013广东）广东）24.24.如图，如图，O O是是RtABCRtABC的外接圆，的外接圆，ABC=90ABC=90，弦，弦BD=BABD=BA，AB=12AB=12，BC=5BC=5，BEDCBEDC交交DCDC的的延长线于点延长线于点E E（1 1）求证：）求证：BCA=BADBCA=BAD；（2 2）求）求DEDE的长；的长；（3 3）求证：）求证：BEBE是是O O的切线的切线解析：解析：（1）根据）根据BD=BA得出得出BDA=BAD，再由，再由BCA=BDA即可得即可得出出结论；（2）判断）判断BEDCBA，利用，利用
17、对应边成比例的性成比例的性质可求出可求出DE的的长度度（3）连接接OB，OD，证明明ABODBO，推出，推出OBDE，继而判断而判断OBBE，可得出，可得出结论练习参考答案练习参考答案答案：答案：（1）证明：明：BD=BA，BDA=BAD，BCA=BDA（圆周角定理），周角定理），BCA=BAD（2）解：）解：BDE=CAB（圆周角定理）且周角定理）且BED=CBA=90，BEDCBA， = ，即，即 = ，解得：解得：DE= （3）证明：明：连结OB，OD，在在ABO和和DBO中，中，ABODBO，DBO=ABO，ABO=OAB=BDC，DBO=BDC，OBED，BEED，EBBO，OB是是
18、 O的半径，的半径，BE是是 O的切的切线那些年的中考题那些年的中考题练练 习习 已知直线已知直线PDPD垂直平分垂直平分OO的半径的半径OAOA于点于点B B，PDPD交交OO于点于点C C、D D，PEPE是是OO的切线，的切线，E E为切点，连结为切点，连结AEAE，交，交CDCD于点于点F F（1 1）若）若OO的半径为的半径为8 8，求，求CDCD的长；的长；（2 2）证明：）证明：PE=PFPE=PF；（3 3）若）若PF=13PF=13，sinA= sinA= ，求，求EFEF的长的长考考 点点 突突 破破解析：解析：（1）首先）首先连接接OD，由直，由直线PD垂直平分垂直平分
19、O的半径的半径OA于点于点B， O的的半径半径为8，可求得，可求得OB的的长，又由勾股，又由勾股定理，可求得定理，可求得BD的的长，然后由垂径，然后由垂径定理，求得定理，求得CD的的长；（2）由）由PE是是 O的切的切线，易，易证得得PEF=90-AEO，PFE=AFB=90-A，继而可而可证得得PEF=PFE，根据等角，根据等角对等等边的性的性质，可得，可得PE=PF；（3）首先）首先过点点P作作PGEF于点于点G，易得，易得FPG=A，即可得，即可得FG=PFsinA=13 =5，又由等腰三角形的性，又由等腰三角形的性质，求得答案，求得答案考考 点点 突突 破破答案：答案：（1）解：）解：连接接OD，直直线PD垂直平分垂直平分 O的半径的半径OA于点于点B， O的半径的半径为8，OB= OA=4，BC=BD= CD，（2）证明：明：PE是是 O的切的切线，PEO=90，PEF=90-AEO，PFE=AFB=90-A，OE=OA，A=AEO，PEF=PFE，PE=PF；考考 点点 突突 破破（3）解：）解：过点点P作作PGEF于点于点G，PGF=ABF=90，PFG=AFB，FPG=A，FG=PFsinA=13 =5，PE=PF，EF=2FG=10
