第六章汽轮机主要零件结构与振动

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1、第六章第六章 汽轮机主要零件结构与振动汽轮机主要零件结构与振动v第一节第一节 汽轮机静止部分结构汽轮机静止部分结构v第二节第二节 汽轮机转动部分结构汽轮机转动部分结构v第三节第三节 叶片振动叶片振动v第四节第四节 汽轮机转子振动汽轮机转子振动燥土煌窖瞳糖档箱晕可磐忘药乏浅需耻焰加碘佃圈壤稀关婿共词酬么缓沼第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动1第一节第一节 汽轮机静止部分结构汽轮机静止部分结构v汽缸汽缸v隔板、隔板套和静叶环、静叶持环隔板、隔板套和静叶环、静叶持环v轴承轴承刻烤绍急装战叙牙沧参律羽议仕酌影忆肤冶钳孺氛迹逆嘿汗兼见圃买烛焚第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章

2、汽轮机主要零件结构与振动2一一 汽缸汽缸 汽缸即汽轮机的外壳，是汽轮机静止部分的主要部件汽缸即汽轮机的外壳，是汽轮机静止部分的主要部件之一。它的作用是将汽轮机的通流部分与大气隔绝，以形成之一。它的作用是将汽轮机的通流部分与大气隔绝，以形成蒸汽能量转换的封闭空间，以及支承汽轮机的其他静止部件。蒸汽能量转换的封闭空间，以及支承汽轮机的其他静止部件。1.1.高中压缸高中压缸2.2.低压缸低压缸3.3.进汽部分进汽部分4.4.中低压连通管中低压连通管5.5.汽缸的支承和滑销系汽缸的支承和滑销系统统婚俩戍麦尊鱼豪棚棍放递熏赖季啼锋谱挥侨怖疵荷屹谭佰趣穗螺战颂砂逗第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机

3、主要零件结构与振动3二二 隔板、隔板套和静叶环、静叶持环隔板、隔板套和静叶环、静叶持环1.1.隔板隔板 隔板是汽轮机各级的间壁，用以固定汽轮机各级的静隔板是汽轮机各级的间壁，用以固定汽轮机各级的静叶片和阻止级间漏气，并将汽轮机通流部分分隔成若干个级。叶片和阻止级间漏气，并将汽轮机通流部分分隔成若干个级。2.2.隔板套隔板套 隔板套用来固定隔板。隔板套用来固定隔板。3.3.静叶环和静叶持环静叶环和静叶持环 在反动式汽轮机中没有叶轮和隔板，动叶片直接装在在反动式汽轮机中没有叶轮和隔板，动叶片直接装在转子的外缘上，静叶则固定在汽缸内壁或静叶持环上。静叶转子的外缘上，静叶则固定在汽缸内壁或静叶持环上。

4、静叶持环的分级一般是考虑便于抽气口的布置而定的。静叶环和持环的分级一般是考虑便于抽气口的布置而定的。静叶环和静叶持环一般为水平中分式。静叶持环一般为水平中分式。谁多病诡荫洪壳红抹缉疮茶窜然挖他服湾沥贰侩凤尼阂濒终舀对称迫窥撤第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动4三三 轴承轴承 轴承是汽轮机的一个重要组成部分。轴承是汽轮机的一个重要组成部分。1.1.轴承工作原理轴承工作原理2.2.径向支持轴承径向支持轴承3.3.推力轴承推力轴承督桥室咎咏叹侄股鲸癸十传巡圣描壬贴说大已判收狂邱董本谈恰柑莆咏汁第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动5第二节第二节 汽轮机

5、转动部分结构汽轮机转动部分结构 汽轮机的转动部分包括动叶栅、叶轮（或转鼓）、主轴汽轮机的转动部分包括动叶栅、叶轮（或转鼓）、主轴和联轴器以及紧固件等旋转部件。和联轴器以及紧固件等旋转部件。一一 转子转子 汽轮机的转动部分总称为转子，主要由主轴叶轮（或汽轮机的转动部分总称为转子，主要由主轴叶轮（或轮鼓）动叶及联轴器等组成，它是汽轮机最主要的部件之一，轮鼓）动叶及联轴器等组成，它是汽轮机最主要的部件之一，起着工质能量转换及扭矩传递的任务。起着工质能量转换及扭矩传递的任务。嘶娶牛嘉稿化迷忘入勇碳趟距稗寄煞庞要拐辑姓除质霓特舀磊狼漂黍稗娥第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动61

6、.1.整锻转子整锻转子2.2.套装转子套装转子3.3.焊接转子焊接转子4.4.组合转子组合转子二二 叶轮叶轮 叶轮是用来装置叶片并传递气流力在叶栅上产生的扭矩叶轮是用来装置叶片并传递气流力在叶栅上产生的扭矩的。的。三三 动叶片动叶片 动叶片就是在汽轮机工作过程中随汽轮机转子一起转动动叶片就是在汽轮机工作过程中随汽轮机转子一起转动的叶片，也称工作叶片，动叶片安装在叶轮或转鼓上，由多的叶片，也称工作叶片，动叶片安装在叶轮或转鼓上，由多个叶片组成动叶栅，其作用是将蒸汽的热能转换为动能，再个叶片组成动叶栅，其作用是将蒸汽的热能转换为动能，再将动能转换为汽轮机转子旋转机械能，使转子旋转。将动能转换为汽轮

7、机转子旋转机械能，使转子旋转。肠鳃溯胎描暖峰闽堵真脑仰刺农邮疮扛郁兄专翌容补葛疏剔躺皆广训窜丹第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动7叶片一般由叶型部分、叶根和叶顶连接件组成。叶片一般由叶型部分、叶根和叶顶连接件组成。四四 联轴器联轴器 联轴器又叫靠背轮或对轮，用来连接汽轮机的各个转子以及发电联轴器又叫靠背轮或对轮，用来连接汽轮机的各个转子以及发电机的转子并将汽轮机的扭矩传给发电机。机的转子并将汽轮机的扭矩传给发电机。 联轴器一般有三种形式：刚性联轴器、半挠性联轴器和挠性联轴联轴器一般有三种形式：刚性联轴器、半挠性联轴器和挠性联轴器。器。五五盘车装置盘车装置 在汽轮机内不

8、进蒸汽时就能使转子保持转动状态的装置称为盘车在汽轮机内不进蒸汽时就能使转子保持转动状态的装置称为盘车装置。盘车装置的作用是在汽轮机启动冲转前或停机后，让转子以一装置。盘车装置的作用是在汽轮机启动冲转前或停机后，让转子以一定的速度连续转动起来以保证转子均匀受热或冷却，从而避免转子产定的速度连续转动起来以保证转子均匀受热或冷却，从而避免转子产生热弯曲。生热弯曲。 赡矽掩匙抉裔詹疡贯廉吞咙粤诗丸侄苏搬暮哎虱惑妻趣尹秩贰急贞蔽拯掩第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动8第三节第三节 叶片的振动叶片的振动v叶片的受力叶片的受力v引起叶片振动的激振力引起叶片振动的激振力v叶片振动的基

9、本振型叶片振动的基本振型v叶片的自振频率叶片的自振频率v叶片频率的测定叶片频率的测定v叶片动强度的安全准则和叶片调频叶片动强度的安全准则和叶片调频榆芭矾近伺仑氛拦哇洪险边猴湾寡粹歼昨傻毅叁晚配酌鹃涂抬芽壤盗累桶第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动9一一 叶片的振动叶片的振动 汽汽轮轮机机的的叶叶片片在在工工作作时时，会会受受到到不不均均匀匀汽汽流流力力（激激振振力力）的的作作用用，使使叶叶片片产产生生振振动动。特特别别是是当当叶叶片片的的自自振振频频率率等等于于激激振振力力或或者者为为其其整整数数倍倍时时，叶叶片片将将发发生生共共振振，就就可可能能使使叶叶片片疲疲劳劳断

10、断裂裂。运运行行经经验验表表明明，叶叶片片损损坏坏主主要要原原因因是是由由于于振振动动造造成成的的。因因此此，研研究究叶叶片片的的振振动动，就就应应该该研研究究引引起起叶叶片片振振动动的的激激振振力力和和叶叶片本身的片本身的自振频率自振频率。二二 引起叶片振动的激振力引起叶片振动的激振力 引引起起叶叶片片振振动动的的原原因因是是叶叶片片在在工工作作时时受受到到周周期期性性的的汽汽流流激激振振力力的的作作用用。作作用用在在叶叶片片上上的的激激振振力力按按其其产产生生原原因因可可分分为为两两类类：一一类类是是由由于于结结构构上上的的因因素素产产生生的的；一一类类是是由由于于制制造造、安安装装的的误

11、误差产生的。前者称为差产生的。前者称为高频激振力高频激振力，后者称为，后者称为低频激振力低频激振力。机较喀磕结魂裔居急妖况鹏钠视缠莉些无盎缺飞圃涌乔六袁龙的朗铸礼记第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动101.1.低频激振力低频激振力 低低频频激激振振力力产产生生的的原原因因是是由由于于结结构构件件的的制制造造、安安装装误误差差而而导导致致汽汽流流力力分布不均分布不均所致。具体情况有如下几种：所致。具体情况有如下几种：（1 1）上上下下隔隔板板接接口口结结合合不不良良，当当汽汽流流流流过过接接口口处处的的喷喷嘴嘴通通道道时时，汽汽流流速速度度的的大大小及方向不同，形成一个

12、（或两个）激振源。小及方向不同，形成一个（或两个）激振源。（2 2）由由于于喷喷嘴嘴或或者者隔隔板板导导叶叶制制造造误误差差，使使个个别别喷喷嘴嘴异异常常，其其出出口口汽汽流流速速度度的的过过大或过小，也就形成了一个激振力。大或过小，也就形成了一个激振力。（3 3）对对于于喷喷嘴嘴调调节节的的汽汽轮轮机机，采采当当部部分分进进汽汽，调调节节阀阀依依次次开开启启，当当叶叶片片通通过过装装有有喷喷嘴嘴弧弧段段时时，受受到到汽汽流流力力的的作作用用，而而叶叶片片通通过过没没有有喷喷嘴嘴弧弧段段时时，又又不不受受汽流力的作用，从而引起了一个激振力。汽流力的作用，从而引起了一个激振力。（4 4）级级前前

13、后后有有抽抽汽汽口口，在在抽抽汽汽口口附附近近的的动动静静间间隙隙中中有有大大量量的的汽汽流流作作径径向向流流动动，使得这一部位的出口汽流速度的周向分速变小，从而会引起了一个激振力。使得这一部位的出口汽流速度的周向分速变小，从而会引起了一个激振力。 上上述述几几种种情情况况产产生生的的激激振振力力，都都会会使使动动叶叶片片每每旋旋转转一一周周，就就要要受受到到一一次（或几次）激振力的作用，故称为低频激振力。次（或几次）激振力的作用，故称为低频激振力。簧骤遭牛七销烬撞懈喘被馏漳拐架瘟窗禾绢缅吏崎恫笔陵矾筒傀皑杏曼眺第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动11 低频激振力的频率

14、低频激振力的频率是汽轮机转速的整数倍，即是汽轮机转速的整数倍，即 (646) (646)式中，式中， n- n-汽轮机转速；汽轮机转速； k k为正整数，为正整数，k=1,2,3,k=1,2,3,2.2.高频激振力高频激振力 高高频频激激振振力力产产生生的的原原因因是是由由于于喷喷嘴嘴的的存存在在所所致致。由由于于喷喷嘴嘴通通道道壁壁面面的的存存在在，使使蒸蒸汽汽在在喷喷嘴嘴出出口口处处的的汽汽流流速速度度大大小小沿沿轮轮周周分分布布呈呈近近似似抛抛物物线线（图图642642）。叶叶片片每每转转过过一一个个喷喷嘴嘴通通道道时时，所所受受汽汽流流作作用用力力就就会会发发生生一一次次由由小小到到大

15、大、又又由由大大到到小小的的变变化化。这这种激振力称之为种激振力称之为高频激振力。高频激振力。高频激振力的频率高频激振力的频率用下式求得：用下式求得： （647647） 式中，式中， n- n- 转速；转速； z - z - 级内喷嘴数。级内喷嘴数。当部分进汽度当部分进汽度e 1e 1 时，则有时，则有 式中，式中， 为为当量喷嘴数当量喷嘴数。邮巡逃旋闻坍剔嚏诫从论萨虾录苞荷掇愉抉亡殖苛路涣晶粪冶潞婿渴骋朱第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动12三三 叶片振动的基本振型叶片振动的基本振型叶叶片片振振动动的的基基本本形形式式有有弯弯曲曲振振动动和和扭扭转转振振动动。而而弯

16、弯曲曲振振动动又又分分切切向向振振动动和和轴轴向向振振动：动：v绕叶片截面绕叶片截面最小主惯性轴最小主惯性轴（轴）的弯曲振动称为轴）的弯曲振动称为切向振动切向振动；v绕叶片截面绕叶片截面最大主惯性轴最大主惯性轴（轴）的弯曲振动称为轴）的弯曲振动称为轴向振动轴向振动；v沿沿着着叶叶片片长长度度方方向向绕绕通通过过截截面面型型心心轴轴线线往往复复作作转转过过一一角角度度的的振振动动称称为为扭扭转转振振动动。各种振型如图。各种振型如图6 64343所示。所示。 图643各种振型导枝牺牢渤歉购略转怔呜渠粉邮录焉棺副憾敲抒绒鹊闭榴蔓洽庇厅盈贷辫第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动

17、131.1.切向振动切向振动： 叶叶片片切切向向振振动动如如图图6-43a6-43a所所示示。而而叶叶片片切切向向振振动动又又有有不不同同的振动型式：的振动型式：A A型型振振动动：根根部部固固定定、叶叶顶顶自自由由的的振振动动（图图6 64444）。根根据据节节点点数数的的多多少少，A A型型振振动动又又依依次次有有 型型振振动动、 型型振振动动、 型型振振动动等等，即即有有无无穷穷多多个个振振型型。其其中中， 型型振振动动的的振振幅幅最最大大、频频率率最最低低，随随着着振振动动阶阶次次增增加加，其其振振幅幅逐逐渐渐减减小小，振振动动频频率率逐逐渐渐增增大大。对对于于等截面等截面而言，其频率

18、之间有一定比例关系，比值为：而言，其频率之间有一定比例关系，比值为： B B型型振振动动：根根部部固固定定、叶叶顶顶为为铰铰支支的的振振动动（图图6 64545）。叶叶片片作作B B型型振动时，叶顶不产生位移，但要产生旋转。振动时，叶顶不产生位移，但要产生旋转。B B型振动也依次有型振动也依次有 型振动、型振动、 型振动、型振动、 型振动型振动等。对于等。对于等截面等截面各阶振动，有：各阶振动，有： 井拜布昏耪沪主葵屏百羊训培录旧衡笋凰菲漠柒沥威齐泅氰秩韵检茨瑶廓第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动142.2.轴向振动轴向振动 叶叶片片轴轴向向振振动动的的振振型型如如图

19、图6-43b6-43b所所示示。与与切切向向振振动动类类似，叶片轴向振动分为似，叶片轴向振动分为A A型振动型振动和和B B型振动型振动。3.3.扭转振动扭转振动 叶叶片片扭扭转转振振动动的的振振型型如如图图6-43c6-43c所所示示。按按频频率率高高低低不不同，扭转振动也分为第一、二、三阶等次的振动。同，扭转振动也分为第一、二、三阶等次的振动。4.4.叶片组的振动叶片组的振动 叶叶片片组组的的振振型型比比自自由由叶叶片片的的振振型型复复杂杂。叶叶片片组组的的振振动动也有切向、轴向和扭转振动之分。也有切向、轴向和扭转振动之分。 叶叶片片组组的的A A型型振振动动（叶叶片片根根部部固固定定、顶

20、顶部部自自由由）：这这种种振振动动的的特特点点是是组组内内叶叶片片作作相相同同的的振振动动，并并且且频频率率相相同同，有有 型、型、 型、型、 型型振动等，如图振动等，如图6 64646所示。所示。回楷腮伪羊碑岭迷催淌倚透侦灯滑甲焕彤人遁登渊块惭颊喊畸宏熏奉夏忆第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动15叶片组的叶片组的B B型振动（叶片根部固定、顶部铰支）型振动（叶片根部固定、顶部铰支）用围带将叶片连用围带将叶片连成叶片组的成叶片组的B B型振动，其顶部保持不动或几乎不动，可以分成型振动，其顶部保持不动或几乎不动，可以分成 型、型、 型、型、 型振动等。但叶片组的型振动等

21、。但叶片组的B B型振动，又有型振动，又有两类两类对称对称振动振动，即第一类对称的型振动和第二类对称的型振动（图，即第一类对称的型振动和第二类对称的型振动（图664747） 。由于围带的存在，使叶片的。由于围带的存在，使叶片的刚度增加刚度增加，则使振动自振，则使振动自振频率增加；但另一方面又频率增加；但另一方面又增加了质量增加了质量，使自振频率降低。，使自振频率降低。 当激发叶片组振动时，激振力的频率逐渐增加，会交替出现当激发叶片组振动时，激振力的频率逐渐增加，会交替出现A A型、型、B B型振动。实践证明，型振动。实践证明，最容易出现、并且振幅最大的主要是最容易出现、并且振幅最大的主要是 、

22、 、 型振动；型振动；而更高阶次的振动，不容易发生，即使发而更高阶次的振动，不容易发生，即使发生了，振幅也不大，也不危险。生了，振幅也不大，也不危险。 除了产生切向振动之外，叶片组也回产生轴向振动和扭转振动。除了产生切向振动之外，叶片组也回产生轴向振动和扭转振动。扑要怖辙莽皇沁爷哇叉循豢锄嘉毫验懦镍喳慢融实熟繁海脖画疑兑蔼八慨第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动16作业：作业：1 1、造成叶片振动的激振力有哪些？各是怎样产生的？、造成叶片振动的激振力有哪些？各是怎样产生的？、造成叶片振动的激振力有哪些？各是怎样产生的？、造成叶片振动的激振力有哪些？各是怎样产生的？2 2

23、、叶片的振型有哪些？并画出示意图。、叶片的振型有哪些？并画出示意图。、叶片的振型有哪些？并画出示意图。、叶片的振型有哪些？并画出示意图。馁磋样篡草余腾沉精侥籽插萌驼羹淋垫铂淤听酵紫凳蜘梅所纤雏排浩吩捆第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动17四四 叶片振动自振频率计算叶片振动自振频率计算 这这里里所所讲讲的的频频率率是是指指叶叶片片不不动动时时的的静静频频率率。实实际际上上叶叶片片是是随随大大轴轴、叶叶轮轮一一起起旋旋转转的的，旋旋转转时时要要产产生生离离心心力力，在在离离心心力力作作用用下下，叶叶片片的的弯弯曲曲刚刚度度增增加加，故故自自振振频频率率增增高高。叶叶片片自

24、自振振频频率率可可以以用用实实验验测测得得，也也可可以以通通过过理论计算求得理论计算求得。1.1.单个等截面叶片弯曲振动自振频率计算单个等截面叶片弯曲振动自振频率计算叶片弯曲振动微分方程式：叶片弯曲振动微分方程式： 这里把叶片看成是均布载荷的弹性梁，并作一些这里把叶片看成是均布载荷的弹性梁，并作一些简化处理简化处理：a.不考虑阻尼的作用；不考虑阻尼的作用；b.对于叶高而言，叶片的断面尺寸很小，振动发生在一个平内，对于叶高而言，叶片的断面尺寸很小，振动发生在一个平内，c.为单纯弯曲无扭转振动，叶片弯曲平面保持平面。为单纯弯曲无扭转振动，叶片弯曲平面保持平面。敢耘跌龟订炊漏驶萎阜亨缕僵掀致职挂篆屿

25、笨霞暗拜支义襟汞以惭拨讹秧第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动18 叶叶片片是是简简谐谐振振动动，y随随时时间间t的的变变化化为为正正弦弦规规律律变变化化，因因此此叶叶片片的的挠度曲线挠度曲线可用下式描述：可用下式描述： （648648）式式中中， -叶叶片片各各点点振振幅幅，它它是是x的的函函数数。也也称称为为振振动动的的“振振型型”； -圆频率圆频率， = 2 f(f为频率）；为频率）； -初相角初相角。 叶叶片片作作自自由由振振动动时时，没没有有外外力力作作用用。振振动动时时，弹弹性性力力与与惯惯性性力力大大小小相相等等、方方向向相相反反，保保持持平平衡衡。把把叶

26、叶片片看看成成为为在在任任意意一一时时刻刻在在惯性力载荷作用下的静止梁。则作用在单位长度上的惯性力载荷作用下的静止梁。则作用在单位长度上的惯性力惯性力惯性力惯性力为为 （649）式式中中 材材料料密密度度；式式中中的的负负号号是是因因为为惯性力的方向和加速度的方向是相反的。惯性力的方向和加速度的方向是相反的。贷谤骋窥歹笼使酷淬哦皑炸墒趁忘耳鲁偿桑卓狡卫唆屿的帐毁悉傍晦粒府第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动19 惯性力为作用在梁上的分布惯性力为作用在梁上的分布栽荷。取一微元叶高进行研栽荷。取一微元叶高进行研究（图究（图548）。距叶根）。距叶根x处，处，其弯矩为其弯矩为

27、M，切力为，切力为Q。当。当x变化变化 时，弯矩和切力变时，弯矩和切力变化，则微元叶高化，则微元叶高 段右边段右边的的弯矩弯矩 和和切力切力 为：为： 图548滔奶读暴统于假胯坪姑卞蜀喀便涂泳粉却救申金酞滩倘庞潮橡逮堰搏祭厩第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动20 叶片自由振动时，作用在微元体上的叶片自由振动时，作用在微元体上的力力和和力矩力矩应保持平衡，即应保持平衡，即化简后为：化简后为： （650）力矩的平衡：力矩的平衡：化简并略去高阶微量得：化简并略去高阶微量得： （651）将式（将式（651）代入式（）代入式（650）中得）中得 （652）根据根据材料力学材料力

28、学中中挠度和弯矩挠度和弯矩的关系得的关系得 （6-53）式式中中,E材材料料弹弹性性模模量量; I叶叶片片截截面面惯惯性性矩矩;（EI）叶叶片片抗弯刚度。抗弯刚度。甲泪装慨商背罢荡节洞逛帕嫩锯疽隆媒檄韦烂碟啪婿只篷香动坟钵赌锈溪第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动21将式（将式（653）代（）代（652）得）得 （654）对于对于等截面叶片等截面叶片来说，来说，I，F为常数，则上式可写为：为常数，则上式可写为： （655）令令 ，则上式可写为：，则上式可写为： （656）再再将将此此偏偏微微分分方方程程式式变变成成常常微微分分方方程程式式。设设叶叶单单个个叶叶片片振振动

29、动为为简简谐谐振振动动，圆圆频频率率为为 。则则叶片的点在某一瞬间的位移为：叶片的点在某一瞬间的位移为： （657）对对式式（657）关关于于时时间间t求求二二阶阶导导数数，关关于于x求求4阶阶导导数数，然然后后代代入入式式（656），经经整整理理可得：可得： 令令 （658）埃啼巍两冯不返炮扫断午蚜荡炽谣扑妒茧腹叛劳哪初里耪湾偶礁访窃斟镰第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动22则有则有 (659)方程（方程（659）的）的通解通解为：为： （660）其其中中， 、 、 、 为为积积分分常常数数，kx为为所所求求的的未未知知常常数数，因因此此求求得得kx 之之后后，便便

30、可可以以求求出出叶叶片片的的自自振振圆圆频频率率 。而而kx可可根根据据叶叶片片两两端端不同的不同的边界条件边界条件确定。确定。单个等截面叶片弯曲振动自振频率单个等截面叶片弯曲振动自振频率 A A型振动的自振频率型振动的自振频率A A型型振振动动的的边边界界条条件件：叶叶叶叶根根根根固固固固定定定定，即即根根部部的的挠挠挠挠度度度度和和转转转转角角角角均均为为零零；叶叶叶叶顶自由顶自由顶自由顶自由，即顶部的，即顶部的弯矩弯矩弯矩弯矩和和切力切力切力切力均为零。其数学形式为：均为零。其数学形式为：（）当）当 = 0 ， ； ；（）当当 ， ，则则有有： ； ，则则： 。冠存枣颗戚埠固憾懈督硷则厂

31、瑞庶轻迸低线侦独敷恭板绰梧骗衅烁曙翟套第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动23 将将以以上上边边界界条条件件代代入入式式（660），经经过过推推导导变变化化之之后后可可得得以以系系数数 、 、 、 为为未未知知数数的的线线性性方方程程组组，求求解解此此方方程程组组后后，就最后得到包含未知量就最后得到包含未知量kl 的的频率方程式频率方程式 （661） 上上式式为为一一超超越越方方程程，可可用用图图象象法法求求解解，此此方方程程有有无无穷穷多多个个根根，前三个根值为：前三个根值为： 1.875, 4.694, 7.855而而更更高高阶阶的的解解，前前后后两两者者只只相相差

32、差一一个个“ ”。根根据据（658）式式，得振动得振动圆频率圆频率公式为公式为 （662）自自振频率公式振频率公式为为 （663）根根据据所所求求得得不不同同阶阶次次的的 值值，代代入入式式（663），便便可可求求得得叶叶片片A A型振动型振动不同阶次振动的自振频率不同阶次振动的自振频率。材桂缄颅济谍圣散搀途各钓奇嫌癌授蓉佯寻览在境钻洼溶细星经壕蛔昨捣第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动24对于对于 型振动型振动，其，其自振频率为：自振频率为： （664）对于对于 型振动型振动，其，其自振频率为：自振频率为： （665）以以上上各各式式中中的的单单位位：面面积积F为为

33、，惯惯性性矩矩I为为 ，叶叶高高 l为为 ，材料密度，材料密度 为为 ，材料弹性模量，材料弹性模量E为为 。B B型振动的自振频率型振动的自振频率B B型型振振动动的的边边界界条条件件：叶叶根根固固定定，即即根根部部的的挠挠度度和和转转角角均均为为零零；叶叶顶铰支，即顶部的挠度和弯矩均为零。其数学形式为：顶铰支，即顶部的挠度和弯矩均为零。其数学形式为：（）当）当 = 0 ， ； ；（）当）当 ， ； ，则有：，则有： 。通通过过和和A型型振振动动类类似似的的推推导导，可可得得到到B B型型振振动动的的频频率率方方程程式式为为：（666）艘喀鸽肤们磊气枣篆漳蝗写贯且宇烬毛耐箩领迈纹足瓶坑丘卒蘸贪

34、幸皋宗第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动25 此此方方程程也也有有无无穷穷多多个个解解，前前三三个个根根的的值值为为： 3.927, 7.069, 10.21根根据据所所求求得得不不同同阶阶次次的的 值值，代代入入式式（663），便便可可求求得得叶叶片片B B型型振振动动不不同同阶阶次次振振动动的的自自振振频频率率。对对于于 型型振振动动，其其自自振振频频率为：率为： （667） 同样同样,可以求得其他各阶可以求得其他各阶B B型振动型振动的自振频率。的自振频率。 由由上上述述讨讨论论可可知知，A型型振振动动和和B B型型振振动动的的自自振振频频率率公公式式是是相相同

35、同的的，所所不不同同的的只只是是 而而已已。根根据据前前面面的的讨讨论论又又知知道道，对对于于同同一一个个叶叶片片，最最容容易易发发生生、并并且且振振幅幅最最大大、最最危危险险的的振振型型主主要要是是切切向向 、 、 型振动型振动，它们之间的频率比为：，它们之间的频率比为： （668） 因因此此，在在计计算算等等截截面面叶叶片片振振动动的的自自振振频频率率时时，只只需需要要计计算算 型型振振动动的自振频率的自振频率，则根据上式求得，则根据上式求得 、 型振动型振动的自振频率。的自振频率。采此了痪态云善赶春德刮租范突阴褥袁秸痊御构凋延删掷砾泡雷僚捍獭马第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主

36、要零件结构与振动26作业：作业：1、试求根部紧固、叶顶自由的单个等截面叶片的切向、试求根部紧固、叶顶自由的单个等截面叶片的切向 、 、 振动的自振振动的自振频率。已知叶高频率。已知叶高 ，截面，截面 ，最小惯性矩，最小惯性矩 ，叶片材料弹性模量，叶片材料弹性模量 ，材料密度，材料密度 。2、试求单个等截面叶片的切向、试求单个等截面叶片的切向 、 、 振动的自振频率。叶片工作部分高振动的自振频率。叶片工作部分高度度 ，最小惯性矩，最小惯性矩 ，截面积，截面积 ，工作温度，工作温度 ，叶片材料密度，叶片材料密度 ，弹性模量，弹性模量 。阜琵弃麻缆毖圃钎逻颤恍裔施俏浇想馋减渣乓硒派乐魁械找蒙毋筐教君

37、联第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动272.2.等截面叶片组弯曲振动自振频率计算等截面叶片组弯曲振动自振频率计算 叶叶片片组组自自振振频频率率计计算算，仍仍然然可可用用微微分分方方程程式式（659）。由由于于支支承承条条件件(边边界界条条件件)不不同同，其其结结果果就就不不相相同同。对对于于用用围围带带连连成成的的叶叶片片组组，根根部部固固定定，则则边界条件和单个叶片的边界条件相同，即：边界条件和单个叶片的边界条件相同，即：（）当）当 = 0 ， ； 。 顶顶部部的的边边界界条条件件: :在在叶叶顶顶作作用用有有一一个个反反弯弯矩矩（ ）和和一一个个往往复复振振动动的

38、的质质量量惯惯性力（性力（ ），即），即（）当当 = 1 ， ； 。 建建立立了了这这样样一一个个力力学学模模型型之之后后，对对于于用用围围带带连连成成的的叶叶片片组组，可可看看成成为为在在顶顶部部作作用用有有一一个个弯弯矩矩（ ）和和一一个个切切力力（ ）的的单单个个叶叶片片。而而围围带带的的反反弯弯矩为矩为 （669）墨靡厕隐静待经虞巧揭眠汗嚏刀裔狗暇藉鲍辜虑屏徘菇密群束捡讯峡能滇第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动28式中，式中， 为为刚性连接系数刚性连接系数， （670）切力（切力（ ）为）为 （671）根据材料力学中根据材料力学中弯矩弯矩和和挠度挠度的关系，则

39、有的关系，则有 一一般般，叶叶片片和和围围带带的的材材料料相相同同，则则 。经经推推导导整整理理，最最后后可可得得到这种一般边界条件下的到这种一般边界条件下的频率方程频率方程：镇筏习俏筏波带叹娘投雏乞滋禹槛晤后苦赋睦爆耻痈析奈锈憎三豢奔魂饭第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动29 而而方方程程（672）为为超超越越方方程程，有有无无穷穷多多个个根根，最最小小的的根根 为为对对应应叶叶片片组组 型型（第第一一阶阶） 振振动动频频率率的的根根。这这样样，叶叶片片组组第第n阶阶振振动动A型型或或B型型振振动动的的自自振频率振频率为：为： （673） 显显然然叶叶片片组组振振动

40、动的的自自振振频频率率公公式式和和单单个个叶叶片片振振动动的的自自振振频频率率在在形形式式上上是是相相同同的，只是的，只是 值不同。对上式作一些变化：值不同。对上式作一些变化： （674）即即 （674a）式中式中 为为叶片组内任意一个根部固定、叶顶自由单个叶片叶片组内任意一个根部固定、叶顶自由单个叶片 Ao型振动的自振频率型振动的自振频率； 为考虑了围带影响的修正系数，称为为考虑了围带影响的修正系数，称为成组系数成组系数。憾械钮晨计氟峪足妄碱川月磺觉抖哺疹据劣咎客啃洼疵郊萍昧党际宅食订第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动30 可可见见，等等截截面面叶叶片片组组自自振振

41、频频率率可可用用成成组组系系数数乘乘以以叶叶片片组组内内任任意意一一个个根根部部固固定定、叶叶顶顶自自由由单单个个叶叶片片Ao型型振振动动的的自自振振频频率率而而求求得得。叶叶片片组组成成组组系系数数与与振振动动的的阶阶次次、叶叶片片组组的的结结构构尺尺寸寸有有关关。图图554949为为叶叶片片组组 、 、 型型振振动动的的 值值与与 和和 的的关关系系曲曲线线。从从曲线可以看到：曲线可以看到：（）随随着着叶叶片片组组的的刚刚度度（即即 ）增增大大，则则 随随之之增增大大。也也就就是是说说，叶片组的刚度增大时，其叶片组的刚度增大时，其自振频率提高；自振频率提高；（）当当叶叶片片组组的的刚刚度度

42、 不不变变， 值值随随 的的增增大大而而减减小小。说说明明围围带带质量增大，使叶片组自振频率降低。质量增大，使叶片组自振频率降低。（）对对于于 型型振振动动，叶叶片片组组成成组组系系数数 变变化化范范围围不不大大（4.44.44.94.9）, ,说说明明 和和 对对 的的影影响响不不大大。这这是是因因为为叶叶片片组组作作型振动时，叶顶基本不动，围带基本不变形。型振动时，叶顶基本不动，围带基本不变形。进唉屏即蕊凛巳绍肌乞书钨税健歉铣蓟峨丧晓卓瘦韵敏芯羞山雷肚酒敖让第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动31图549图650用用拉拉金金将将叶叶片片连连成成组组之之后后，叶叶片片

43、组组弯弯曲曲振振动动自自振振频频率率仍仍可可以以用用类类似似用用围围带带连连成成的的叶叶片片组组公式进行计算：公式进行计算： 狈饺猴坠刚铱抄瞬耸坊连啤易傻势邹徒青定牲加篓联茫筒讨蠢憎丝凄搁软第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动32五五 叶片弯曲振动自振频率的修正叶片弯曲振动自振频率的修正 上上述述叶叶片片自自振振频频率率计计算算公公式式中中，是是将将叶叶片片看看成成根根部部绝绝对对刚刚性性固固定定，没没计计阻尼阻尼、温度温度和和离心力离心力的影响。应该予以修正。的影响。应该予以修正。1.1.叶片根部刚度的影响叶片根部刚度的影响 实实际际上上，叶叶片片是是通通过过叶叶根根

44、和和轮轮缘缘固固定定在在叶叶轮轮上上的的，不不可可能能绝绝对对刚刚性性联联接接的的。要用一个紧固系数来修正。要用一个紧固系数来修正。 （675675）式中，式中， - - 为计算所得叶片的自振频率；为计算所得叶片的自振频率； - -为紧固修正系数，为紧固修正系数，见见图图6-516-51。潜顷毗百械嘱侍畦迟梦饲瞧苦纂您卧蛰墓拟逆冬熙劲旱坞琴滑当遣鲤安柴第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动332.2.工作温度的影响工作温度的影响 当当温温度度变变化化时时，材材料料弹弹性性模模量量E E也也随随着着变变化化。一一般般说说来来，随随着着温温度度的的升升高高，材材料料弹弹性性模

45、模量量E E会会减减小小，因因此此叶叶片片的的抗抗弯弯刚刚度度（EIEI）减减小小，使使叶叶片片自自振振频频率率降降低低。工工作作温温度度对对自自振振频频率率的的影影响响，用用温温度度修修正正系系数数加加以以修修正正。对对于于等等截截面单个叶片，即有面单个叶片，即有 （676a676a）对于等截面叶片组，则有对于等截面叶片组，则有 （676b676b）式中式中 温度修正系数温度修正系数，；，； 在在20 20 下叶片材料的下叶片材料的弹性模量弹性模量； 在在工作温度下叶片材料的弹性模量工作温度下叶片材料的弹性模量。寥祝志浩崇荚舍蹦灵冲景红目士晦忘蝉六倍核疟挠胸碰叮蓝戳没栋能渗词第六章汽轮机主要

46、零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动343.3.离心力对叶片自振频率的影响离心力对叶片自振频率的影响 叶叶片片工工作作时时，离离心心力力使使叶叶片片刚刚度度增增加加，因因此此叶叶片片自自振振频频率率要要升升高高。未未考考虑虑离离心心力力的的影影响响时时的的频频率率称称为为静静频频率率；考考虑虑了了离离心心力力影影响响时时的的称称为为动动频频率率。随随着着转转速速的的升升高高，离离心心力力增增大大，动动频频率率也也就就越越高高。这这样样，叶叶片片的的动动频频率率与与转速、静频率的关系为：转速、静频率的关系为： （677677）式中式中 叶片的动频率；叶片的动频率； 叶片的静频率；叶片的静

47、频率； 转子每秒转速；转子每秒转速； B B动频系数。动频系数。 离离心心力力对对叶叶片片自自振振频频率率的的影影响响非非常常复复杂杂，一一般般是是采采用用经经验验公公式式来来计计算算动动频频系系数数B B：傲面供匠嫩烦输镑乡逗剐毅腊向腾匈拨盘畴帅说涛导仁敦氧勿感藐涧纪悯第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动35对于对于等截面叶片等截面叶片的的 型振动，型振动， ；对于对于变截面叶片变截面叶片的的 型振动，型振动， 。对于对于 型振动型振动， 。对于对于 型振动型振动， 。以上各式中，以上各式中， - -级平均直径；级平均直径； - -叶高叶高 。 对对于于频频率率较较高

48、高的的短短、宽宽、厚厚的的叶叶片片，可可不不进进行行动动频频率率计计算算，对对于于高高阶阶次次振振动动振型的自振频率，也不必进行动频率计算。振型的自振频率，也不必进行动频率计算。胸第酚选勃恰忻偏评爽熙讯眩准纶蔚挽收丁很勿堰捍太复柠蚊调熙委埔潘第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动36作业：作业：1.计算等截面叶片组的切向计算等截面叶片组的切向 、 、 振动的自振频率。振动的自振频率。 已知叶片高度已知叶片高度 ，最小惯性矩，最小惯性矩 ，叶片截面积叶片截面积 ，安装角，安装角 。组内叶。组内叶片数为片数为 。工作温度。工作温度 ，此时的材料弹性模量，此时的材料弹性模量 。

49、围带截面积。围带截面积 ，围带节距，围带节距 ，最小惯性矩，最小惯性矩 。叶片和围带材料相同，弹性。叶片和围带材料相同，弹性模量模量 ，密度，密度 。连接。连接牢固系数牢固系数 ，喷嘴数，喷嘴数 。聘罗贯滴翟该秩酣粟双竟架第摩骚蛾檬野存潍程盔钙望歉舞季途枕内阀薛第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动37六六 叶片振动安全准则和调频叶片振动安全准则和调频 为为了了保保证证汽汽轮轮机机叶叶片片能能安安全全可可靠靠的的工工作作，则则必必须须对对叶叶片片振振动动的的安安全全性性予予以以校校核核和和评评价价。我我国国早早期期对对汽汽轮轮机机叶叶片片的的安安全全评评价价的的标标准准所

50、所采采用用的的提提高高叶叶片片振动安全性振动安全性主要措施主要措施是：是：调整叶片自振频率或者激振力的频率，调整叶片自振频率或者激振力的频率，避开叶片共振条件避开叶片共振条件；减少汽流力减少汽流力对叶片产生的弯曲应力。对叶片产生的弯曲应力。 这这里里没没有有考考虑虑叶叶片片承承受受动动应应力力和和静静应应力力的的关关系系，并并且且忽忽视视了了叶叶片片工工作作条条件件对对动动应力和应力和材料耐振强度材料耐振强度的影响。其后制定了的影响。其后制定了新叶片振动安全准则新叶片振动安全准则。其主要特点是：。其主要特点是：采用了表征叶片抵抗疲劳破坏能力的采用了表征叶片抵抗疲劳破坏能力的安全倍率安全倍率安全

51、倍率安全倍率这一新概念；这一新概念；采采用用叶叶片片材材料料在在静静、动动载载荷荷联联合合作作用用下下的的耐耐振振强强度度来来衡衡量量叶叶片片的的动动强强度度，并并考考虑虑了了叶片实际工作条件对耐振强度及静应力叶片实际工作条件对耐振强度及静应力( (蒸汽弯曲应力蒸汽弯曲应力) )的影响。的影响。铰湖獭赵厂绝脖周津掣措聊舒泻躬撤济荐浙赖蝴鱼俺易窄厌粱驹怎见粪键第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动38 运行实践证明，叶片运行实践证明，叶片最危险的共振最危险的共振有三种：有三种：切向切向A A。型振动与低频激振力频率。型振动与低频激振力频率knkn共振，称为第一种共振；共振，

52、称为第一种共振；切向切向B B。型振动与高频激振力频率。型振动与高频激振力频率zn zn 相等时的共振，称为第二种共振；相等时的共振，称为第二种共振；切向切向A A。型振动与。型振动与zn zn 相等时的共振，称第三种共振。相等时的共振，称第三种共振。 这几种振型又称为叶片振动的主振型。这几种振型又称为叶片振动的主振型。叶片允许其某个主振型频率与某类激振力频率在共振状态下长期运行，不叶片允许其某个主振型频率与某类激振力频率在共振状态下长期运行，不会导致叶片疲劳破坏，这个叶片对这一主振型，称为会导致叶片疲劳破坏，这个叶片对这一主振型，称为不调频叶片不调频叶片；叶片要求其某个主振型频率避开某类激振

53、力频率才能安全运行，这个叶片叶片要求其某个主振型频率避开某类激振力频率才能安全运行，这个叶片对这一主振型，称为对这一主振型，称为调频叶片调频叶片。 对一具体叶片而言，它具有各种振型，对某一主振型为不调频叶片，对对一具体叶片而言，它具有各种振型，对某一主振型为不调频叶片，对另一主振型可能是调频叶片。另一主振型可能是调频叶片。撰肉姚疼买篆枣就拥将慌校伴祝渴百述腆钳腕莱怪坏杀硼颤讲速钾拴侧耿第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动391.1.耐振强度耐振强度 在在工工作作时时，叶叶片片受受静静应应力力、动动应应力力作作用用。评评价价叶叶片片在在静静、动动应应力力复复合合作作用用下

54、下的的安安全全性性，要要用用耐耐振振强强度度表表示示叶叶片片材材料料在在静静、动动应应力力复复合合作作用用下下的的动强度指标，它由材料试验确定。动强度指标，它由材料试验确定。 图图5 55555所所示示为为叶叶片片材材料料的的耐耐振振强强度度曲曲线线（复复合合疲疲劳劳强强度度曲曲线线）示示意意图图。纵纵坐坐标标为为耐耐振振强强度度 ，横横坐坐标标为为静静应应力力 ，不不同同工工作作温温度度对对应应相相应应的的曲曲线线。由由图图可可知知，耐耐振振强强度度与与静静应应力力大大小小有有关关。在在同同一一工工作作温温度度下下， 越越大大， 越越小小，表表明明材材料料承承受受动动应应力力的的能能力力越越

55、差差。当当 0 0时时， 达达到到最最大大值值（疲疲劳劳极极限限 ）。当当静静应应力力达达到到该该材材料料工工作作温温度度下下的的屈屈服服极极限限或或高高温温应应力力极极限限时时，材材料料再再无无余余力力来来承承受受动动载载荷荷，故故 0 0。随随着着工工作作温温度度升升高高，材材料料承承受受静静、动动应应力力的的能能力力减减小小。不不论论哪哪一一种种情情况况下下，只只有有当当叶叶片片所所承承受受的动应力的动应力 小于该工作条件下的耐振强度小于该工作条件下的耐振强度 才是安全的。才是安全的。遗漫跋渔盟栓斗碗错囊兢和斧掐螺戌执迢娃钉挚皿蜜哩音指朵身叠霄挣获第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮

56、机主要零件结构与振动402.2.不调频叶片的安全准则不调频叶片的安全准则 不调频叶片主要是要保证叶片在共振条件下的动应力是否在许用耐振强度值以内。不调频叶片主要是要保证叶片在共振条件下的动应力是否在许用耐振强度值以内。安全倍率安全倍率不调频叶片在共振条件下的动应力幅值应小于许用耐振强度，即不调频叶片在共振条件下的动应力幅值应小于许用耐振强度，即 （6 67878）式中，式中， 为为安全系数安全系数。叶片的动应力幅值正比于蒸汽弯曲应力，即。叶片的动应力幅值正比于蒸汽弯曲应力，即 （6 67979）式中式中 动动应力系数应力系数； 叶片振动方向的叶片振动方向的蒸汽弯曲应力蒸汽弯曲应力。将式（将式（

57、5 57979）代入式（）代入式（5 57878）得）得 （6 68080）式中，式中， 值至今还不能用理论计算方法确定，但值至今还不能用理论计算方法确定，但 和和 可通过材料试验确定。可通过材料试验确定。声代棚蓖侍匹颇渍饰底酥欠契乡曳处曹拐孟疲严倾蒂虹俺顾吴锭倔扣布热第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动41 用用比值比值 作为评价动强度的指标，对于具体的叶片，其耐振强度与蒸汽作为评价动强度的指标，对于具体的叶片，其耐振强度与蒸汽弯曲应力应考虑各种因素的影响加以修正。修正后的弯曲应力应考虑各种因素的影响加以修正。修正后的 、 用（用（ ）、）、（ ）表示。）表示。 （6

58、 68181）上式中上式中 介质腐蚀介质腐蚀修正系数；修正系数； 叶片表面质量叶片表面质量修正系数；修正系数； 应力集中应力集中修正系数；修正系数； 尺寸尺寸修正系数；修正系数； 通道通道修正系数；修正系数； 叶片成组叶片成组影响系数；影响系数； 流场不均匀流场不均匀修正系数。修正系数。拘左瞪潮斋筒最滁嗓袜稗剂掳汾带钟盈杰瓤蓉揣妮筑澄锨注气棱篙曼雇病第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动42经修正之后，的比值（经修正之后，的比值（ ）定义为）定义为安全倍率安全倍率安全倍率安全倍率，用符号，用符号 表示表示 （6 68282）不调频叶片的安全准则不调频叶片的安全准则 为为了

59、了得得到到不不同同阶阶次次振振动动下下的的许许用用安安全全倍倍率率 ，根根据据大大量量统统计计计计算算，得得到到了了在在共共振振状状态态下下能能长长期期安安全全运运行行的的和和已已经经因因共共振振损损坏坏了了的的各各种种叶叶片片的的安安全全倍倍率率值值，把把它它们们标标记记在在k k 坐坐标标系系中中（图图6 657 57 ）。横横坐坐标标是是振振动动倍倍率率k k（ ，其其中中， 为为叶叶片片动动频频率率，n n为为转转速速）；纵纵坐坐标标是是安安全全倍倍率率 。在在安安全全点点和和事事故故点点之之间间，有有一一条条较较明明显显的的分分界界线线。位位于于该该曲曲线线以以上上的的值值的的叶叶片

60、片是是安安全全的的，位位于于该该曲曲线线以以下下的的值值的的叶叶片片是是危危险险的的，曲曲线线上上的的值值是是叶叶片片安安全全和和危危险险的的界界限限值值。把把这这一一界界线线的的定定义义为为安安全全倍倍率率，并并用用 表表示示，并并作为判别不调频叶片的安全准则，其安全条件为：作为判别不调频叶片的安全准则，其安全条件为： 党伙盘揪怜气颠刻炽雁怔作洼聋臆拒把描谈志边瞧鞠朴骸右陕渤妇呆逼码第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动43安全准则的安全条件为：安全准则的安全条件为： （6 68383） 不调频叶片的安全准则对不同振型所推荐的许用安全倍率值如下：不调频叶片的安全准则对不

61、同振型所推荐的许用安全倍率值如下：a.a.对对于于 型型振振动动与与低低频频激激振振力力knkn共共振振的的不不调调频频叶叶片片，其其 值值见见表表6 67 7。当当k k2(2(有有时时当当K K3) 3) 时时，不不采采用用不不调调频频叶叶片片，而而用用调调频频叶叶片片，避避开开共共振振，以以确确保叶片安全远行。保叶片安全远行。b.b.对于对于 型振动与高频激振力型振动与高频激振力znzn共振的不调频叶片，取共振的不调频叶片，取 =10 =10。c.c.对对于于 型型振振动动与与高高频频激激振振力力znzn 共共振振的的不不调调频频叶叶片片，全全周周进进汽汽级级的的 4545，部分进汽级的

62、，部分进汽级的 5555。轩折钝物窝驶咀确臭甜皖宗陆破掸惠冯惹迄扣攻维碎衍蓑挟粟颤只恶裁酸第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动443.3.调频叶片的安全准则调频叶片的安全准则 由由于于调调频频叶叶片片不不允允许许在在某某一一主主振振型型共共振振条条件件下下长长期期运运行行，因因此此要要求求叶叶片片该该主主振振型型的的动动频频率率与与激激振振力力频频率率避避开开一一安安全全范范围围。当当有有阻阻尼尼时时，叶叶片片振振动动的的振振幅幅迅迅速速成成小小（即即动动应应力力），所所以以可可取取较较小小的的许许用用安安全全倍倍率率值值。也也就就是是说说，要要保保证证调调频频叶叶片片

63、长长期期安安全全运运行行，就就要要满满足足频频率率避避开开的的要要求求，还还要要求求安全倍率安全倍率大于某一许用值，即大于某一许用值，即 。 对对不不同同振振型型和和转转速速的的工工作作叶叶片片，其其频频率率避避开开值值和和许许用用安安全全倍倍率率值值是是不不相相同同的的。下下面面介介绍绍转转速速为为3000r3000rm m的的汽汽轮轮机机的的几几种种主主要要振振型型的的调调频频叶叶片片安安全准则。全准则。耿持撞谁抹肉柴轴明嘶寒肇哇禄弦启鲸余斯上粪哨傲冤酵慨是哩蚕崖推浸第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动45 型振动频率与低频率振力频率型振动频率与低频率振力频率knk

64、n的避开要求和安全倍率的避开要求和安全倍率 由由于于制制造造、安安装装质质量量不不可可能能绝绝对对相相同同，同同一一个个叶叶轮轮上上各各叶叶片片或或叶叶片片组组内内各各叶叶片片的的振振动动频频率率有有高高有有低低，则则叶叶片片的的频频率率分分散散度度为为 （6 68484） 式式中中， 、 表表示示级级中中测测得得的的叶叶片片 型型振振动动的的最最大大与与最最小小静静频频率率。 8 8，不不合合格格，应应消消除除缺缺陷陷，使使 时时，动挠度，动挠度 随随 的增加而减小。的增加而减小。当当转转速速再再继继续续增增加加时时，转转子子又又趋趋于于稳稳定定，动动挠挠度度趋趋向向于于偏偏心心距距e e。

65、通通常常把把角角速度速度 趋近趋近 、动挠度最大时的角速度称为、动挠度最大时的角速度称为转子临界角速度转子临界角速度 ： （51155115）锚糕铅纬汉逼牛陕奄葬奄或瓤篙沉镜茬冻爷农躬斥搁挂廷刊击泽新澈熏带第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动56相应的转速称为相应的转速称为转子临界转速转子临界转速 （51165116） 对对于于横横轴轴单单圆圆盘盘转转子子，由由于于自自自自重重重重而而会会出出现现静静挠挠度度，如如图图568568所所示示。转转子子旋旋转转时时，不不再再绕绕AOBAOB线线转转动动，而而是是绕绕AOBAOB线线转转动动。这这样样，转转子子以以角角速速度度

66、 旋旋转时，则转时，则离心力离心力、重力重力和和弹性力弹性力三者的平衡关系为：三者的平衡关系为： 同样可得到同样可得到动挠度动挠度为为 图568其结果与立轴转子情况相同。其结果与立轴转子情况相同。皂诫宜绵愁骆淖娠测驭殖援鸭垦补韩庄吻了驶配惩卤径坦樊抚揍硬终阐软第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动57 通通过过上上述述讨讨论论可可以以看看出出：转转子子临临界界转转速速实实质质上上是是转转子子系系统统偏偏心心质质量量在在转转动动过过程程中中所所形形成成的的激激振振力力和和转转子子系系统统发发生生共共振振现现象象时时的的转转速速。而而转转子子作作横横向向振振动动时时的的自自振

67、振圆圆频频率率为为 。因因此此，转转子子临临界界转转速速 和和转转子子作作横横向向振振动动时时的的自自振振频频率率 在在数数值值上上是是相相等等的的。因因此此，在在计计算算转转子子临临界界转转速速时时，就就直直接接利利用用转转轴轴自自振振频频率率公公式式进进行行计计算算。但但而而者者的的物物理理意意义义是是不不同同的的：前前者者是是转转子子在在作作弓弓形形回回转转，后后者者是是作作往往返返振振动动。动动挠挠度度是是转转子子存存在在偏偏心心距造成的，为了消除振动，必须对转子进行严格的校平衡。距造成的，为了消除振动，必须对转子进行严格的校平衡。屏瘟蟹累佰欧此诉债须搏遇伐姆毛刚彻垣愧捞抑地沛巧募渗额

68、翁吗惰摊钓第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动58二二 实际转轴的临界转速实际转轴的临界转速1. 等直径转轴的临界转速等直径转轴的临界转速 对对于于质质量量均均匀匀分分布布的的等等直直径径转转轴轴，在在两两端端刚刚性性支支承承条条件件下下，转转子子的的自自振圆频率为：振圆频率为： rad/s rad/s （51175117）相应的自振频率为相应的自振频率为 1/s (5118) 1/s (5118)上二式中上二式中 轴长；轴长； E E 转子材料的弹性模量；转子材料的弹性模量； F F 转轴的横截面积；转轴的横截面积； I I转轴横截面对直径的惯性矩；转轴横截面对直径的

69、惯性矩； n n系数，系数， n=1 n=1，2 2，33。傈凋浦忽塘障准渴漏统没拦氖手疫毋恋氛清御变胳庸卯裸价励镰启精葬拨第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动59 式式（51185118）表表明明，转转子子的的临临界界转转速速有有无无穷穷多多个个，从从小小到到大大，分分别别称称为为第第一临界转速、第二临界转速一临界转速、第二临界转速。2.2.大型汽轮发电机组转子的临界转速计算方法大型汽轮发电机组转子的临界转速计算方法 大大型型汽汽轮轮机机转转子子为为多多支支点点连连续续转转轴轴。其其转转子子临临界界转转速速的的计计算算比比较较复复杂杂，除除了了计计算算第第一一阶阶外外

70、，还还可可以以计计算算第第二二、第第n n阶阶。以以前前是是用用能能量量法法进进行行计计算算，其其工工作作量量很很大大，也也不不能能满满足足精精度度要要求求。由由于于计计算算机机的的大大量量使使用用，现现在在多多采采用用初参数法初参数法（剩余弯矩法剩余弯矩法）来计算转子的临界转速。）来计算转子的临界转速。嵌辫搭忆鸽惰糙痉盅串经恍膝奏鹃甭十膏镐陛邑儡相产默杜泅掏沼拽挟旧第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动60 用用初初参参数数法法计计算算多多级级汽汽轮轮机机转转子子的的临临界界转转速速，先先将将转转轴轴分分成成若若干干段段，即即将将转转子子简简化化成成一一个个具具有有多多

71、个个集集中中质质量量和和等等刚刚度度弹弹性性杆杆的的质质点点- -弹弹性性杆杆系系统统。将将其其中中任任意意一一段段进进行行力力平平衡衡分分析析，以以确确定定一一端端的的力力学学参参数数y,y, ,Q,M,Q,M( (分分别别代代表表挠挠度度、转转角角、切切力力、弯弯矩矩）。先先假假定定任任意意转转速速，由由轴轴的的一一端端开开始始计计算算。用用此此段段端端点点的的边边界界条条件件和和递递推推公公式式，算算另另一一端端的的力力学学参参数数y,y, ,Q,M,Q,M。如如此此一一段段一一段段地地计计算算，直直到到轴轴的的末末端端，求求出出末末端端的的力力学学参参数数y,y, ,Q,M,Q,M。若

72、若末末端端的的力力学学参参数数y,y, ,Q,M,Q,M与与自自由由端端的的力力学学参参数数y,y, ,Q,M,Q,M不不相相符符合合，则则表表明明先先假假定定任任意意转转速速不不是是转转子子的的临临界界转转速速。则则要要再再假假定定另另一一个个任任意意转转速速继继续续计计算算。直直到到末末端端的的力力学学参参数数y,y, ,Q,M,Q,M与与自自由由端端的的力力学学参参数数y,y, ,Q,M,Q,M相符合（弯矩为零），则此转速为转子的临界转速。相符合（弯矩为零），则此转速为转子的临界转速。 这这一一计计算算方方法法是是很很早早就就提提出出来来了了，但但由由于于计计算算量量大大而而没没得得到到广广泛泛使使用用。但有了计算机之后，就普遍得到采用。但有了计算机之后，就普遍得到采用。碗橱棱狈盟婚梯太驻犯绒舞伶瓦旺唁哈育钱祁出迎腮渭序酬摘些笨眠致挠第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动61作业：作业：1.解释专业名词：刚性转子、挠性转子、转子临解释专业名词：刚性转子、挠性转子、转子临界转速。界转速。2.转子临界转速与转子横向振动自振频率的区别转子临界转速与转子横向振动自振频率的区别和关系。和关系。芍配捂硼妹朵诬迪浊殷谣苇冯趾鼠义烂磨坤浓椒蛔诈狡洱擞嫩首掀劈瞎汾第六章汽轮机主要零件结构与振动第六章汽轮机主要零件结构与振动62