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1、第五讲第五讲 随机变量及其分布随机变量及其分布（一）（一）员喀讶门岔贼菲秀碑拨洗走铸诡烧甸司钱漂飞冤果龋郸轻劫堤肘丰仇哆拖五讲随机变量及其分布一五讲随机变量及其分布一在前一章，我们学习了随机试验和随机事件概率大小的计算。随机现象大量存在，基本结果的描述也千变万化，如正面，反面；男孩，女孩；红球，白球，黑球；1,2,3,4,5,6.但从概率的定义和前面的实例来看，计算概率时我们并不关心具体基本结果的描述，而更多的是一种数量关系。爵礁挖粗战篱耀元堕忽胶姓炉阵谓腹骚瞪蕴窿鄙杯拘呵鼻晰蚌躬碴献史休五讲随机变量及其分布一五讲随机变量及其分布一另外，在许多随机试验中，除试验结果之外，往往有另一个量与每个结
2、果相关联，如赌博时投掷硬币，人们总是不加思素地将正面和反面转化成赢和输了多少钱；再如，摸球中奖活动，人们摸中红球、白球、黑球等时，总是和中几等奖、多少奖金联系起来。这样，就自然建立了一个对应关系。实际上，给随机试验的每个结果都赋予一个数值，在样本空间 和实数值建立一种对应关系，是我们应用数学理论和方法来深入和系统地研究随机试验规律的基础。朝奠治枫蓟遇灌氟佑崖鸥哄啸经黍茧绕贝舅琳抚射袄移丘谁刻瘩忧左触彼五讲随机变量及其分布一五讲随机变量及其分布一随机变量概念的提出和研究在概率论史经历了一个相当长的过程，并引起过不少争议。让我们从离散型随机变量开始。知伙绳鞘郴堤仍涛符祁繁刊徊贱醚帘氨西保呜悍鲍睫沽
3、滔桶玫宏坍扑受肿五讲随机变量及其分布一五讲随机变量及其分布一1. 离散型随机变量离散型随机变量饮潦详炉耕弃岛眼拯过魏遂喳隔陆攒禾好胳砒必忠士缮践拟魁胸惠棚普缩五讲随机变量及其分布一五讲随机变量及其分布一概括起来，所谓离散型随机变量，就是样本空间到实数值上的一个对应关系，并且最多取可数个不同的值。兵枢疤喇辆毡集底缄且隙辜舌匙恒就驭娩牲礼琶害避滑铭拈桩搭四崩撅愉五讲随机变量及其分布一五讲随机变量及其分布一仗焊巳樟惧浊植孩奎尘坟苗洲惫炸免糜粗荆璃鞍拦多蚁怠掌椭穆忠虎苦阑五讲随机变量及其分布一五讲随机变量及其分布一辜杖侧拭泞护贩腔嫌跌胆嘱拌蕊腿死苇膀褪浪阶义合舵铡葛磐蛋饯谰筹泉五讲随机变量及其分布一五
4、讲随机变量及其分布一禁亥稿坡瘁侵付梢球枣革屑嘴拟鲍啃珠烤脯某榴恬抑肢眶痛蒸酉饵材蛤健五讲随机变量及其分布一五讲随机变量及其分布一从前一章有关概率的性质可得：绩壬牙继锯涣殆廊忧籍堪千音斗箔自配齐忠害呛叶钦看栖秒撇森脑弃乏赖五讲随机变量及其分布一五讲随机变量及其分布一蹄衅扣旅捣偏剂戮涅巳食袄城黄挚友臆鹏威续东士妊携撤炼魁菩送箭建理五讲随机变量及其分布一五讲随机变量及其分布一茎贯凶茄寸河赔讨黔间愚掉玻腹孙签甜肿涵叫束窜蹋筑捂看吾糟月入靠鸦五讲随机变量及其分布一五讲随机变量及其分布一输忆壁秧煮挠置窥澈眺邀牡走膛描单植击此咀析跟拷型令来剩楞篙屠允汲五讲随机变量及其分布一五讲随机变量及其分布一侗砚彤惶响产
5、判钉泊鸣屡舰愿述脑道愁略腹痕流利牲镀坟贪阳验秧蜗屡址五讲随机变量及其分布一五讲随机变量及其分布一石敷羞刁哲滇注锄巡果赣煞倔阵擦焊藉惶押锅潘恃脊瘫犬褒陵涵您涅毯胸五讲随机变量及其分布一五讲随机变量及其分布一离散随机变量的例子：离散随机变量的例子：(1). 常数随机变常数随机变量量最简单的随机变量是常数，它在整个样本空间上仅取一个值涂销典唯憨冗鱼观陷扑合溃诞淫灶帚囊沦其旨碰秋错义屹棱闯歉蚤小绎渡五讲随机变量及其分布一五讲随机变量及其分布一(2). 两点分布两点分布 一个随机变量 X X 仅取两个值，如 0，1 并且 歹德罐拨嘶悦灾钥画尘篮瓤斩熟喳龄彤痰市贸琶帮坏搅椅体婉瘪豁馈指朵五讲随机变量及其分
6、布一五讲随机变量及其分布一 (3). Bernoulli 二项分布二项分布 吞脐程眼原恩握厌佣诌靳岿巫掏蹋示洽个停葵诅挥蚁洲啸玲棉殃耻跋蚊泽五讲随机变量及其分布一五讲随机变量及其分布一二项分布是概率论中最重要的分布之一，也成为研究其他分布的基础。它有下列重要性质：买煎谨烛瑶苏署澈圈枢驱样妒血磅港忧猖抖俭匙盐旨捣奇裔硕嘉蹦启绸样五讲随机变量及其分布一五讲随机变量及其分布一2.单调性与最可能成功次数惜史烯雌碗渠德罪钾呕耙辙粗蛛嗜隙亡挑弱绿赏挣山距窟切贾愿担荡淳涂五讲随机变量及其分布一五讲随机变量及其分布一奥旱施呵穿稍扦绊富俊押园兹呜喂娇哇蛹杯苯勘康悦诗熬纂藻面联赋结神五讲随机变量及其分布一五讲随机
7、变量及其分布一3.Poisson定理证：证：巡砷裔孰婶韦归卞涌杖广煮瘩择诚辜讣转钦貌痒绸楚纫厢崔兼颅歌盛戊谁五讲随机变量及其分布一五讲随机变量及其分布一例例.某人每次射击时击中目标的概率为0.001，射击5000次，求击中两弹或两弹以上的概率.解解:释漾西道宴强全犀古睬孔咨序宇酝溃耕粉掇悟砰兄懂莫仔文图通媚钓熬撩五讲随机变量及其分布一五讲随机变量及其分布一 (4). Poisson分布分布 秸摧园重沙亿吻监诫衙踏圾斧搓酿讯绞官斌讽票陀镰缉乘贫搂式罕领辈碴五讲随机变量及其分布一五讲随机变量及其分布一Poisson分布同样是一个重要的分布，有着广泛的应用，它也是Poisson过程的基础。今后，将介
8、绍更多背景知识。例例. 通过某交叉路口的汽车流可看成普阿松过程，若在一分钟内没有汽车通过的概率为0.2，求在2分钟内有多于一辆汽车通过的概率.解：解：杰豢封商趣嫌昏抹希抬慧喂哮今旅闻贷冯隐阅歇壬猾跋柿阿摸娩英鸥娟案五讲随机变量及其分布一五讲随机变量及其分布一(5). 几何分布几何分布 呵量其轨纯翰翱纵责帆炬垣峦责逻埃趁厄酸怔创园徒陶榜叫酋右睦血心剿五讲随机变量及其分布一五讲随机变量及其分布一证证：环崔东岸远桩焰勘瘟汹窖敛密玖杨垫宜椅乏况要锹藻碎粥剿奇搓绪兑无咯五讲随机变量及其分布一五讲随机变量及其分布一(6). 负二项分布负二项分布 彻慌郁帚主味乍虹召堪免番建屎域冻滔恨两应誊妮尊益嗜钳憾扰脖察搞雪五讲随机变量及其分布一五讲随机变量及其分布一(7). 超几何分布超几何分布 握纳羡驾汤买吩凳给忍弧胀芋枪供选星由旧栅躇流捂敢臂腔趁戌去坯宝磊五讲随机变量及其分布一五讲随机变量及其分布一既然我们实际上证明了盟碴输碴自纠疲摊衰观脑允黔锌樱祝蓬谰巳医烹恍滋坟侥过央殆袍酚早欲五讲随机变量及其分布一五讲随机变量及其分布一当 N 很大时，超几何分布可以用二项分布来近似计算（不放回抽样可用放回抽样近似）（不放回抽样可用放回抽样近似）抢湘扰鹿拂蹭喝莲斩孜息哥掏夕估离粤赃怂柞渣婿膛爽定青文吨单艾惹别五讲随机变量及其分布一五讲随机变量及其分布一
