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1、新北师大版九年级4.7相似三角形的性质11.1.什么叫做相似三角形？什么叫做相似三角形？2.2. 你还有几种方法判定两个三角形是相似三角形？你还有几种方法判定两个三角形是相似三角形？三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫相似三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫相似三角形三角形. .（定义可以做为判定方法哦！）（定义可以做为判定方法哦！）（1 1）两角分别相等的两个三角形相似）两角分别相等的两个三角形相似. .（2 2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. .（3 3）三边成比例的两个三角形相似）三边成比例的两个三角形相似. .3.3. 相似三角形有哪些
2、性质？相似三角形有哪些性质？对应角相等，对应边成比例对应角相等，对应边成比例情境问题情境问题l在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题问题.如图，小王依据图纸上的如图，小王依据图纸上的ABC，以，以1：2的的比例建造了模型房梁比例建造了模型房梁ABC，CD和和CD分别是它分别是它们的立柱。们的立柱。l(1)(1)试写出试写出ABCABC与与A AB BC C的对应边之的对应边之间的关系，对应角之间的关系。间的关系，对应角之间的关系。l(2)ACD(2)ACD与与A AC CD D相似吗？为什么？相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。如果相似
3、，指出它们的相似比。l(3)(3)如果如果CD=1.5cmCD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱，那么模型房的房梁立柱CDCD有多高？有多高？ 已知已知ABCAABCA B B C C ，ABCABC与与A A B B C C 相似比为相似比为k.k.（1 1）如果）如果CDCD和和C CD D分别是它们的分别是它们的对应对应高高, , 那么那么 等于多少等于多少? ?请证明。请证明。探索新知：探索新知：结论：结论：相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比. .ABCDBADC探索新知：探索新知： 已知已知ABCAABCA B B C C ，ABCABC与与A A B B
4、C C 相似比为相似比为k.k.（2 2）如果）如果CDCD和和C C D D 分别是它们的分别是它们的对应角对应角平分线平分线, , 那么那么 等于多少等于多少? ?ABCDBADC1 12 2结论：结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比. . （3 3）如果）如果CDCD和和C CD D分别是它们的分别是它们的对应中线对应中线, , 那么那么 等于多少呢等于多少呢? ?请证明。请证明。结论：结论：相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比. .ABCDBADC定理：定理：相似三角形相似三角形对应高对应高的比的比, , 对应角平分
5、线的比，对应角平分线的比， 对应中线的比都等于对应中线的比都等于相似比相似比. .相似三角形的性质：相似三角形的性质：议一议议一议如图如图,已知已知ABCABC， ABC与与ABC相似比为相似比为k.点点E在在BC上，点上，点D,E在在BC边上边上.(1)若若BAD= BAC, BAD= BAC,则则 等于多少？等于多少？ABCDABCD(2）若）若BE= BC，BE= BC,则则 等于多少等于多少?ABCEABCE（3）若若BAD= BAC, BAD= BAC呢？呢？（4）若）若BE= BC，BE= BC呢呢?例例1:如图如图,AD是是ABC的高的高,AD=h,点点R在在AC边上边上,点点S
6、在在AB边边上上,SR AD,垂足为垂足为E.当当SR= BC时时,求求DE的长的长.如果如果 SR= BC呢呢?ABCSRDE2 2已知两三角形的相似比是已知两三角形的相似比是2 2：5 5，较大三角形一边，较大三角形一边上的高为上的高为 ，则较小三角形对应边上的高为，则较小三角形对应边上的高为1 1两个相似三角形对应高的比为两个相似三角形对应高的比为 ，则对应角平分线的比为则对应角平分线的比为_ _ ，对应中线的比为对应中线的比为_ 巩固练习巩固练习3 .3 .如图，在如图，在RtRtABCABC中，中， ACB=90ACB=90， A=30 A=30 ，CDABCDAB于点于点D D，则
7、，则Rt Rt BCBCD D与与 RtRtABCABC斜边上斜边上的中线之比为（的中线之比为（ ）ABCDA. 1:2 B 1:3B.C. 1:4 D 1:5A1 1、ABCAABCA B B C C ，BDBD和和B B D D 是它们的对应是它们的对应中线，已知中线，已知 ，B B D D =4cm=4cm，求，求BDBD的长的长. . 解：解： ABCAABCA B B CC，BDBD和和B B D D 是它们的对应中线是它们的对应中线（相似三角形对应中线的比等于相似比）（相似三角形对应中线的比等于相似比） 巩固练习巩固练习如图如图, , ADAD是是ABCABC的高的高, , 点点P
8、 P,Q,Q在在BCBC边上，点边上，点S S、R R分别在分别在ABAB、ACAC上上. . BC=60cmBC=60cm，高，高AD=40cmAD=40cm，四，四边形边形PQRSPQRS是正方形是正方形(1)(1)ASRASR与与ABCABC相似吗相似吗? ?为什么为什么? ?解决问题解决问题(2)(2)求正方形求正方形PQRSPQRS的边长的边长. . ABCSRPQDE解：（解：（1 1）四边形四边形PQRSPQRS是正方形是正方形 RSBCRSBC ASR=BASR=B，ARS=CARS=C ASRABC.ASRABC.( (两角分别相等的两个三角两角分别相等的两个三角形相似形相似
9、) )ABCSRPQDE（2 2） ASRABC.ASRABC. 设正方形设正方形PQRSPQRS的边长为的边长为xcm, xcm, 则则AE=(40-x)cm,AE=(40-x)cm,解得解得,x=24.,x=24.所以正方形所以正方形PQRSPQRS的边长为的边长为24cm.24cm.( (相似三角形对应高的比等相似三角形对应高的比等于相似比于相似比) )ABCSRPQDEx40cm60cmCABSRPQDEABCSRPQDE 同学们：经历了这节课的探索学同学们：经历了这节课的探索学习，你有什么收获呢？请说说看。习，你有什么收获呢？请说说看。相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。 课堂小结人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
