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1、1.3 测量误差的分析测量误差的分析一、一、 测量误差的概念和分类测量误差的概念和分类二、二、 测量误差的表示方法测量误差的表示方法三、三、 随机误差随机误差四、四、 系统误差系统误差五、五、 粗大误差粗大误差1一、一、 测量误差的概念和分类测量误差的概念和分类n1. 有关测量技术中的部分名词n2. 误差的分类21. 有关测量技术中的部分名词有关测量技术中的部分名词（1）等等精精度度测测量量：在在同同一一条条件件下下所所进进行行的的一一系系列列重重复测量。复测量。（2）真值真值：被测量本身所具有的真正值。（理想）：被测量本身所具有的真正值。（理想） (3) 实实际际值值：多多次次测测量量求求平
2、平均均值值，精精度度更更高高一一级级的的 标准器具所测得的值。标准器具所测得的值。（4）标称值标称值：测量器具上所标出来的数值。：测量器具上所标出来的数值。（5）示示值值：由由测测量量器器具具读读数数装装置置所所指指示示处处理理的的被被测测量的数值。量的数值。（6）测量误差测量误差：测量值与真值的差值。：测量值与真值的差值。3n静态误差：被测量不随时间变化。n动态误差：被测量随时间迅速变化时，系统输出在时间上不能与被测量的变化吻合。2. 误差的分类（按被测量与时间关系分类）误差的分类（按被测量与时间关系分类）4动态误差动态误差 由心电图仪放大器由心电图仪放大器带宽不够引起的动带宽不够引起的动态
3、误差态误差 当被测量随时间迅速变化当被测量随时间迅速变化时，系统的输出量在时间上不时，系统的输出量在时间上不能与被测量的变化精确吻合，能与被测量的变化精确吻合，这种误差称为动态误差。这种误差称为动态误差。 52. 误差的分类（按误差出现的规律分类）误差的分类（按误差出现的规律分类）（1）系统误差（2）随机误差（3）粗大误差6 在重复性条件下，对同一被在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差，的平均值与被测量的真值之差，称为系统误差。称为系统误差。凡误差的数值固凡误差的数值固定或按一定规律变化者，均属于定或按一定规律变化者，均属于
4、系统误差。系统误差。 系统误差是有规律性的，因系统误差是有规律性的，因此可以通过此可以通过实验的方法实验的方法或引入修或引入修正值的方法正值的方法计算修正计算修正，也可以，也可以重重新调整新调整测量仪表的有关部件予以测量仪表的有关部件予以消除。消除。 （1 1）系统误差：）系统误差：夏天摆钟变慢的夏天摆钟变慢的原因是什么？原因是什么？7（2 2）随机误差）随机误差 测测量量结结果果与与在在重重复复条条件件下下，对对同同一一被被测测量量进进行行无无限限多多次次测测量量所所得得结结果果的的平平均均值值之之差差称称为为随机误差。随机误差。 也也可可以以采采用用如如下下的的表表达达：在在同同一一条条件
5、件下下，多多次次测测量量同同一一被被测测量量，有有时时会会发发现现测测量量值值时时大大时时小小，误误差差的的绝绝对对值值及及正正、负负以以不不可可预预见见的的方方式变化，该误差称为随机误差。式变化，该误差称为随机误差。 存在随机误差的测量结果中，虽然单个测存在随机误差的测量结果中，虽然单个测量值误差的出现是随机的，既不能用实验的方量值误差的出现是随机的，既不能用实验的方法消除，也不能修正，但是就误差的整体而言，法消除，也不能修正，但是就误差的整体而言，多数随机误差都服从多数随机误差都服从正态分布规律正态分布规律。8（3 3）粗大误差）粗大误差 明显偏离真值的误差称为粗大误差，也明显偏离真值的误
6、差称为粗大误差，也叫过失误差。粗大误差主要是由于测量人员叫过失误差。粗大误差主要是由于测量人员的粗心大意及电子测量仪器受到突然而强大的粗心大意及电子测量仪器受到突然而强大的干扰所引起的。如测错、读错、记错、外的干扰所引起的。如测错、读错、记错、外界过电压尖峰干扰等造成的误差。就数值大界过电压尖峰干扰等造成的误差。就数值大小而言，粗大误差明显超过正常条件下的误小而言，粗大误差明显超过正常条件下的误差。当发现粗大误差时，应予以剔除。差。当发现粗大误差时，应予以剔除。 9产生粗大误差的一个例子产生粗大误差的一个例子 10二、 测量误差的表示方法 (1) 绝对误差n(2) 相对误差11（1）绝对误差）
7、绝对误差n绝对误差是示值与被测量真值之间的差值。设被测量的约定真值为A0，器具的示值为Ax ，则绝对误差为12（2） 相对误差相对误差n相对误差是绝对误差与被测量的约定真值之比。相对误差有以下表现形式： 实际相对误差。 示值相对误差。 满度（引用）相对误差 13n 实际相对误差n 示值相对误差n 满度（引用）相对误差14仪表选择的一般原则量程选择nS-准确度等级准确度等级n指示仪表的最大满度误差不准超过该仪表准确度等级的百指示仪表的最大满度误差不准超过该仪表准确度等级的百分数。分数。我国电工仪表0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0，七个级别。n结论：结论：在进行量程选择时，应
8、尽可能使示值能接近满刻度在进行量程选择时，应尽可能使示值能接近满刻度值，一般示值以大于满刻度的值，一般示值以大于满刻度的2/3为宜。为宜。 15仪表等级选择n为了获得较高的测量准确度，仪表等级数是否越小越好呢？n例题：要测一个10V左右的电压，现有两块电压表，其中一块量程为150V、1.5级，另一块量程为15V、2.5级，问选用哪块电压表合适？16n解： 对于150V、1.5级电压表n对于15V、2.5级电压表n从结果可以看出，用15V、2.5级的电压表测量较为合适。17n结论：在进行仪表选择时，我们应注意，同样量程的仪表，仪表等级数越小，测量越准确；而对于不同量程、不同等级的仪表，我们应该根
9、据被测量的大小，兼顾仪表级别和量程上限，合理选择仪表。18 例：例：用指针用指针式万用表的式万用表的10V量程测量量程测量一只一只1.5V干电干电池的电压，示池的电压，示值如图所示，值如图所示，问：选择该量问：选择该量程合理吗？程合理吗？19 用用2.5V量程测量同量程测量同一只一只1.5V干干电池的电压，电池的电压，与上图比较，与上图比较，问示值相对问示值相对误差哪一个误差哪一个大？大？20精精度度 精确度：用于表述测量结果的好坏1精密度：表示测量结果中随机误差大小的程度。 即是指在规定条件下对被测量进行多次测量时，所得结果之间符合的程度，简称为精度。2. 准确度：表示测量结果中系统误差大小
10、的程度。 它反映了在规定条件下，测量结果中所有系统误差的综合。3.精确度：表示测量结果与被测量的“真值”之间的一致程度。 它反映了测量结果中系统误差与随机误差的综合。21a)精密度低,正确度高(b)精密度高， 正确度低(c)精密度、 正确度和准确度皆高精精度度 22四、随机误差的处理四、随机误差的处理1. 随机误差的特性随机误差的特性2. 随机误差的计算方法随机误差的计算方法23随机误差的正态分布规律随机误差的正态分布规律长度相对测量值长度相对测量值次次数数统统计计241）集中性：）集中性：大量的测量值集中分布于算术平均值附近。大量的测量值集中分布于算术平均值附近。1 1、随机误差的特性、随机
11、误差的特性4）对称性：测量值大致对称地分布于两侧。）对称性：测量值大致对称地分布于两侧。 5）有界性：在一定的条件下，测量值有一定的）有界性：在一定的条件下，测量值有一定的分布范围，超过这个范围的可能性非常小，即分布范围，超过这个范围的可能性非常小，即出现绝对误差很大的情况很少出现绝对误差很大的情况很少 。粗大误差的测粗大误差的测量值应予以剔除。量值应予以剔除。2）单峰性：）单峰性： 3）抵偿性）抵偿性 ： 25nxi / mm18.0428.0237.9645.9959.3367.98例例1 1：用核辐射式测厚仪对钢板的厚度进行：用核辐射式测厚仪对钢板的厚度进行6 6次等精度次等精度测量，所
12、得数据如下表（单位为测量，所得数据如下表（单位为mmmm），请指出哪几个数），请指出哪几个数值为粗大误差？值为粗大误差？在剔除粗大误差后，用算术平均值公式在剔除粗大误差后，用算术平均值公式求出钢板厚度。求出钢板厚度。 26根据根据P13的例的例1-3，经计算可知，经计算可知，5.99以及以及9.33为粗大误差，予以剔除，剩余为粗大误差，予以剔除，剩余4个测量值计算个测量值计算算术平均值：算术平均值：nxi / mm18.0428.0237.9645.9959.3367.98272、随机误差的计算方法、随机误差的计算方法上一页下一页返 回1）算术平均值）算术平均值28() 标准差标准差 测量列中
13、单次测量的标准差测量列中单次测量的标准差 测量列算术平均值的标准差测量列算术平均值的标准差上一页下一页返 回29 测量列中单次测量的标准差测量列中单次测量的标准差在等精度测量列中，单次测量的标准差在等精度测量列中，单次测量的标准差 （1.3.18）式中，式中，n测量次数；测量次数； 每次测量中相应各测量值的随机误差每次测量中相应各测量值的随机误差。上一页下一页返 回30实际工作中用残差来近似代替随机误差求标准差的估计值实际工作中用残差来近似代替随机误差求标准差的估计值 贝塞尔（Bessel）公式 上一页下一页返 回31 测量列算术平均值的标准差测量列算术平均值的标准差式中， 算术平均值标准差（
14、均方根误差）； 测量列中单次测量的标准差； n 测量次数当测量次数n愈大时，算术平均值愈接近被测量的真值，测量精度也越高。上一页下一页返 回32. 测量的极限误差测量的极限误差n测测量量的的极极限限误误差差是是极极端端误误差差，检检测测量量结结果果的的误误差差不不超超过过该该极极端端误误差差的的概概率率P，并并使使出出现现概概率率为为（-P）误误差差超超过过该该极极端误差的检测量的测量结果可以忽略。端误差的检测量的测量结果可以忽略。 （1）单次测量的极限误差）单次测量的极限误差 （2）算术平均值的极限误差）算术平均值的极限误差上一页下一页返 回33（1）单次测量的极限误差）单次测量的极限误差随
15、机误差在随机误差在至至范围内概率为：范围内概率为： 经变换，经变换，(1.3.22）式为）式为若某随机误差在若某随机误差在t 范围内出现的概率为范围内出现的概率为2(),则超出该误差范围的概率为则超出该误差范围的概率为上一页下一页返 回34表1.3.1几个典型 t值的概率情况分析t|=t不超出|的概率2（）超出 |的概率1-2（）0.670.670.49720.5028110.68260.3174220.95440.0456330.99730.0027440.99990.0001上一页下一页返 回35图1.3.3 单次测量列极限误差 当当t=3时，即时，即|= 3时时,误差不超过误差不超过|的
16、概率为的概率为99.73%,通常把这个误差称为单次测量的极限误差通常把这个误差称为单次测量的极限误差limx,即即limx =3上一页下一页返 回36（2）算术平均值的极限误差测量列的算术平均值与被测量的真值之差 当多个测量列算术平均值误差为正态分布时，得到测量列算术平均值的极限误差表达式为 式中的t为置信系数，为算术平均值的标准差。通常取t=3,则上一页下一页返 回37五、 系统误差的处理1.系统误差的分类及产生原因2. 系统误差的发现3. 系统误差的削弱和消除上一页下一页返 回381. 系统误差的发现（1）理论分析及计算）理论分析及计算（2）实验对比法）实验对比法（3）残余误差观察法）残余
17、误差观察法（4）残余误差校核法）残余误差校核法（5）计算数据比较法）计算数据比较法上一页下一页返 回39n（1）理论分析及计算）理论分析及计算因因测测量量原原理理或或使使用用方方法法不不当当引引入入系系统统误误差差时时，可可以以通通过过理理论分析和计算的方法加以修正。论分析和计算的方法加以修正。n（2）实验对比法）实验对比法实实验验对对比比法法是是改改变变产产生生系系统统误误差差的的条条件件进进行行不不同同条条件件的的测测量，以发现系统误差，这种方法适用于发现恒定系统误差。量，以发现系统误差，这种方法适用于发现恒定系统误差。n（3）残余误差观察法）残余误差观察法 根根据据测测量量列列的的各各个
18、个残残余余误误差差的的大大小小和和符符号号变变化化规规律律，直直接接由由误误差差数数据据或或误误差差曲曲线线图图形形来来判判断断有有无无系系统统误误差差，这这种种方方法主要适用于发现有规律变化的系统误差。法主要适用于发现有规律变化的系统误差。上一页下一页返 回40（4）残余误差校核法 用于发现累进性系统误差用于发现累进性系统误差马马利利科科夫夫准准则则：设设对对某某一一被被测测量量进进行行n次次等等精精度度测测量量，按按测测量量先先后后顺顺序序得得到到测测量量值值x1，x2，xn，相相应应的的残残差差为为v1，v2，vn。把把前前面面一一半半和和后后面面一一半半数数据据的的残残差差分分别别求和
19、，然后取其差值求和，然后取其差值 用于发现周期性系统误差用于发现周期性系统误差阿卑阿卑-赫梅特准则：赫梅特准则： 则认为测量列中含有周期性系统误差。则认为测量列中含有周期性系统误差。 当存在 设 上一页下一页返 回41 (5) 计算数据比较法计算数据比较法 对同一量进行多组测量，得到很多数据，通对同一量进行多组测量，得到很多数据，通过多组计算数据比较，若不存在系统误差，过多组计算数据比较，若不存在系统误差，其比较结果应满足随机误差条件，否则可认其比较结果应满足随机误差条件，否则可认为存在系统误差。为存在系统误差。任意两组结果任意两组结果 与与 间不存在系统误差的标志间不存在系统误差的标志是是
20、上一页下一页返 回422. 2. 系统误差的削弱和消除系统误差的削弱和消除（1）从产生误差源上消除系统误差）从产生误差源上消除系统误差（2）引入修正值法）引入修正值法（3）零位式测量法）零位式测量法（4）补偿法）补偿法（5）对照法）对照法n P12,自己学习！上一页下一页返 回43误差的合成误差的合成（1 1）绝对值合成法）绝对值合成法（2）方均根合成法）方均根合成法 44例例1-4 1-4 用图用图1-21-2核辐射钢板测厚仪测钢板厚度，核辐射钢板测厚仪测钢板厚度，已知已知PINPIN型型射线二极管的测量误差为射线二极管的测量误差为5%5%，微电流放大器误差为微电流放大器误差为2%2%，指针
21、表误差为指针表误差为1%1%，求测量的总误差。求测量的总误差。结结论论：测测量量系系统统中中的的射射线线二二极极管管的的测测量量误误差最大，应提高其精度等级。差最大，应提高其精度等级。451.3.6 粗大误差判别粗大误差最常用的统计判别法判别粗大误差最常用的统计判别法判别粗大误差最常用的统计判别法判别粗大误差最常用的统计判别法：如果对被测量进行多次重复等精度测量的测量数据为x1，x2，xd,，xn 其标准差为，如果其中某一项残差vd大于三倍标准差，即 则认为vd为粗大误差，与其对应的测量数据xd是坏值，应从测量列测量数据中删除。461.3.7 数据处理的基本方法n n数据处理:从获得数据起到得
22、出结论为止的整个数据加工过程。 常用方法: 列表法、作图法和最小二乘法拟合。n n最小二乘法原理：是是指指测测量量结结果果的的最最可可信信赖赖值值应应在在残残余余误误差差平平方方和和为为最最小小的的条条件件下下求求出出。在自动检测系统中，两个变量间的线性关系是一种最简单、也是最理想的函数关系。 47设有n组实测数据（xi，yi）(i=1，2，n)，其最佳拟合方程 (回归方程)为 y=A+Bx (1.1.37)式中，A为直线的截距；B为直线的斜率。 根据最小二乘法原理，要使根据最小二乘法原理，要使 为最小，取其对为最小，取其对A、B求偏导数，求偏导数，并令其为零，可得两个方程，联立两个方程可求出
23、并令其为零，可得两个方程，联立两个方程可求出A,B的唯一解。的唯一解。48练习题49 量程选择应使测量值尽可能接近仪表的满刻度值，被测量程选择应使测量值尽可能接近仪表的满刻度值，被测量的值应大于其测量上限的量的值应大于其测量上限的2/3.练习题50休休 息息 一一 下下51 第一章第一章 补充作业补充作业上网查阅某一仪表的资料（类型不限，独立上网查阅某一仪表的资料（类型不限，独立完成，雷同无分数！），写出它的分类、型号、完成，雷同无分数！），写出它的分类、型号、性能指标，画出其中一种外形图。性能指标，画出其中一种外形图。521传感器课程传感器课程 http:/2仪表技术与传感器仪表技术与传感器 http:/www.i-3传感器世界传感器世界 http:/4中国传感器中国传感器 http:/5传感器技术传感器技术 http:/www.sensor-621IC中国电子网中国电子网 http:/7传感技术学报网传感技术学报网 http:/8传感器资讯网传感器资讯网 http:/参考网站53
