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1、第2章：流体力学 （Mechanics of fluid)1汽车阻力来自前部还是后部？汽车阻力来自前部还是后部？汽车阻力来自前部还是后部？汽车阻力来自前部还是后部？(1)汽汽车发明于明于19世世纪末末，当，当时人人们认为汽汽车的阻力主要来自的阻力主要来自前部前部对空气的撞空气的撞击，因此早期的汽，因此早期的汽车后部是陡峭的，称后部是陡峭的，称为箱型箱型车，阻力系数阻力系数CD很大，很大，约为0.8。2(2)实际上汽上汽车阻力主要来自阻力主要来自后部形成的尾流后部形成的尾流，称，称为形状阻力形状阻力。(3)20世世纪30年代起，人年代起，人们开始运用流体力学原理改开始运用流体力学原理改进汽汽车尾
2、部尾部形状，出形状，出现甲壳虫型甲壳虫型，阻力系数降至，阻力系数降至0.6。3(4)20世世纪5060年代改年代改进为船型船型，阻力系数，阻力系数为0.45。(5)80年代年代经过风洞洞实验系系统研究后，又改研究后，又改进为鱼型型，阻力系，阻力系数数为0.3。(6)以后以后进一步改一步改进为楔楔型型，阻力系数，阻力系数为0.2。4(7)90年代后，科研人年代后，科研人员研制开研制开发的的未来型汽未来型汽车，阻力系数，阻力系数仅为0.137。目前，在汽目前，在汽车外形外形设计中中流体力学性能流体力学性能研究已占主研究已占主导地地位，合理的外形使汽位，合理的外形使汽车具有更好的具有更好的动力学性能
3、和更低的力学性能和更低的耗油率。耗油率。5Introduction主题:方法方法:(1) 从理想化流体模型到实际流体.(2) 以功能原理或能量守恒求解问题.连续性原理与伯努利方程.6流体流体:具有流动性的物体。液体和气体都是流体。由连续分布具有流动性的物体。液体和气体都是流体。由连续分布的的流体质量元流体质量元组成的。组成的。流体力学流体力学流体质量元流体质量元2.微观上看为无穷大，不必深入研微观上看为无穷大，不必深入研究流体分子的无规则热运动；究流体分子的无规则热运动；1.宏观上看为无穷小的一点，有确宏观上看为无穷小的一点，有确定的位置定的位置、速度、速度、密度、密度和和压强压强等；等；流体
4、动力学流体动力学（用（用P、V、h 、等物理量描述）等物理量描述）流体静力学流体静力学（用（用P、F浮浮、等物理量描述）等物理量描述）72.1流体力学流体力学简介介2.2理想流体的定常流理想流体的定常流动2.3伯努利方程及其伯努利方程及其应用用2.4黏性流体的定常流黏性流体的定常流动本章内容：本章内容：2.5泊泊肃叶定律叶定律斯托克斯定律斯托克斯定律2.6*生物流体力学生物流体力学简介介82.1流体力学简介流体力学简介一、流体力学发展史一、流体力学发展史 第一时期：第一时期：18世纪以前世纪以前公元前公元前250年年阿基米德阿基米德论浮体论浮体流体力学第一部著作流体力学第一部著作古希腊数学家、
5、力学古希腊数学家、力学家，静力学和流体静家，静力学和流体静力学的奠基人。力学的奠基人。 达芬奇达芬奇 沉浮、孔口出流、物体的运动阻力以及管沉浮、孔口出流、物体的运动阻力以及管道、明渠中水流等问题。道、明渠中水流等问题。实验方法了解水流性质；实验方法了解水流性质；水力学水力学意大利文艺复兴时期意大利文艺复兴时期杰出代表，画家、科杰出代表，画家、科学家。学家。91612年年伽利略伽利略潜体的沉浮原理潜体的沉浮原理并首先提出：运动物体的阻力随着流体介质密并首先提出：运动物体的阻力随着流体介质密度的增大和速度的提高而增大。度的增大和速度的提高而增大。在流体静力学中应用了在流体静力学中应用了虚位移原理虚
6、位移原理1643年年托里拆利托里拆利孔口泄流公式孔口泄流公式1650年年帕斯卡帕斯卡 液体中压力传递定律液体中压力传递定律1686年年牛顿牛顿黏性流体内摩擦定律黏性流体内摩擦定律英国伟大的数学英国伟大的数学家、物理学家、家、物理学家、天文学家和自然天文学家和自然哲学家。哲学家。10 第二时期：第二时期：古典流体力学成为一门独立学科古典流体力学成为一门独立学科18世纪世纪20世纪初世纪初1738年年伯努利伯努利伯努利方程伯努利方程流体动力学基本公式流体动力学基本公式瑞士科学家，曾在俄国彼得堡科学院瑞士科学家，曾在俄国彼得堡科学院任教，他在流体力学、气体动力学、任教，他在流体力学、气体动力学、微分
7、方程和概率论等方面都有重大贡微分方程和概率论等方面都有重大贡献，是献，是理论流体力学的创始人理论流体力学的创始人。1755年年欧拉欧拉理想流体平衡微分方程理想流体平衡微分方程理想流体运动微分方程理想流体运动微分方程瑞士数学家、力学家、天文学家、物理学家，变分法的奠瑞士数学家、力学家、天文学家、物理学家，变分法的奠基人，复变函数论的先驱者，理论流体力学的创始人。基人，复变函数论的先驱者，理论流体力学的创始人。 11纳维纳维斯托克斯斯托克斯NS方程方程（黏性流体运动微分方程）（黏性流体运动微分方程）流体动力学的理论基础流体动力学的理论基础儒科夫斯基儒科夫斯基机翼理论机翼理论 升力公式升力公式190
8、4年年普朗特普朗特边界层理论边界层理论德国力学家，现代流体力学的创始人之一。边界层德国力学家，现代流体力学的创始人之一。边界层理论、风洞实验技术、机翼理论、紊流理论等方面理论、风洞实验技术、机翼理论、紊流理论等方面都作出了重要的贡献，被称作都作出了重要的贡献，被称作空气动力学之父空气动力学之父。 12 第三时期：第三时期： 三元流动理论三元流动理论 计算流体力学计算流体力学 多相流体力学多相流体力学 环境流体力学环境流体力学 磁流体力学磁流体力学 非牛顿流体力学非牛顿流体力学 生物流变学生物流变学近代近代13流体力学在中国流体力学在中国流体力学在中国流体力学在中国大禹治水大禹治水4000多年前
9、多年前，说明我国古代已有大规模的治河工程。，说明我国古代已有大规模的治河工程。(公元前公元前256-210年年)秦代秦代，期间修建了，期间修建了都江堰都江堰、郑国渠郑国渠、灵渠灵渠三大水利工程，三大水利工程，说明当时对明槽水流和堰流流动规律的认识已达相当水平说明当时对明槽水流和堰流流动规律的认识已达相当水平。龙首渠龙首渠(公元前公元前156-前前87)西汉武帝时期西汉武帝时期，为引洛水灌溉农田，在黄土高原上修建了，为引洛水灌溉农田，在黄土高原上修建了龙首渠，创造性地采用了井渠法，即用竖井沟通长十余里的穿龙首渠，创造性地采用了井渠法，即用竖井沟通长十余里的穿山隧洞，有效地防止了黄土的塌方。山隧洞
10、，有效地防止了黄土的塌方。14水利风力机械水利风力机械东汉东汉杜诗任南阳太守时杜诗任南阳太守时(公元公元37年年)曾创造曾创造水排水排(水力鼓风机水力鼓风机)，利用水力，通过传动机械，使皮制鼓风囊连续开合，将空气送，利用水力，通过传动机械，使皮制鼓风囊连续开合，将空气送入冶金炉，较西欧约早了入冶金炉，较西欧约早了1100年。年。15钱学森钱学森(19112009)浙江省杭州市人，浙江省杭州市人，他在火箭、导弹、航天他在火箭、导弹、航天器的总体、动力、制导、气动力、结构、材器的总体、动力、制导、气动力、结构、材料、计算机、质量控制和科技管理等领域的丰料、计算机、质量控制和科技管理等领域的丰富知识
11、，为中国火箭导弹和航天事业的创建与富知识，为中国火箭导弹和航天事业的创建与发展作出了杰出的贡献。发展作出了杰出的贡献。1957年年获中国科学院自然科学一等奖，获中国科学院自然科学一等奖，1979年年获美国加州获美国加州理工学院杰出校友奖，理工学院杰出校友奖，1985年年获国家科技进步奖特等奖。获国家科技进步奖特等奖。1989年年获小罗克维尔奖章和世界级科学与工程名人称号，获小罗克维尔奖章和世界级科学与工程名人称号，1991年年被被国务院、中央军委授予国务院、中央军委授予“国家杰出贡献科学家国家杰出贡献科学家”荣誉称号和一荣誉称号和一级级英模奖章。英模奖章。16江苏宜兴人，理论学家、流体力学家。
12、江苏宜兴人，理论学家、流体力学家。主要从事物理学的基础理论中难度最大的两主要从事物理学的基础理论中难度最大的两个方面即个方面即爱因斯坦广义相对论引力论爱因斯坦广义相对论引力论和和流体流体力学中的湍流理论力学中的湍流理论的研究与教学并取得出色的研究与教学并取得出色成果。成果。1952年发表的在轴流式、年发表的在轴流式、径流式和混流式径流式和混流式亚声速和超声速叶轮机械中的三元流普遍理论和亚声速和超声速叶轮机械中的三元流普遍理论和在在1975年发表的使用非正交曲线坐标的叶轮机械年发表的使用非正交曲线坐标的叶轮机械三元流动的基本方程及其解法两篇论文中所建立三元流动的基本方程及其解法两篇论文中所建立的
13、的叶轮机械三元流理论叶轮机械三元流理论，至今仍是国内外许多优良，至今仍是国内外许多优良叶轮机械设计计算的主要依据。叶轮机械设计计算的主要依据。周培源周培源(19021993)吴仲华吴仲华(19171992)172.2 理想流体的定常流动理想流体的定常流动理想流体：理想流体：绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体。绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体。流体受压缩程度极小，其密度变化可忽略时，可看作不可压缩流体。流体受压缩程度极小，其密度变化可忽略时，可看作不可压缩流体。流体在流动时，若能量损耗可忽略不计，可看作非黏滞流体。流体在流动时，若能量损耗可忽略不计，可看作非黏滞流体。一、一、 理想流体理想流体
14、实际流体，除实际流体，除流动性流动性以外，还具有以外，还具有可压缩性可压缩性和和黏滞性黏滞性。实际流体流动时，相邻流层之间存在着沿分界面切向实际流体流动时，相邻流层之间存在着沿分界面切向的摩擦力，这种力称为的摩擦力，这种力称为黏滞力黏滞力，流体具有这种性质称为黏，流体具有这种性质称为黏滞性。滞性。说明说明18二、二、 定常流动定常流动流体流经的空间称为流体流经的空间称为流体空间流体空间或或流场流场。定常流动定常流动：流体流经空间各点的速：流体流经空间各点的速度不随时间变化。度不随时间变化。流体质量元在不同地点的速度可以各流体质量元在不同地点的速度可以各不相同。不相同。流体在空间各点的速度分布不
15、变。流体在空间各点的速度分布不变。“定常流动定常流动”并不仅限于并不仅限于“理想流体理想流体”。123说明说明19流线流线：分布在流场中的许多假想曲线，曲线上每一点的切线方：分布在流场中的许多假想曲线，曲线上每一点的切线方向和流体质量元流经该点时的速度方向一致。向和流体质量元流经该点时的速度方向一致。流场中流线是连续分布的；流场中流线是连续分布的；空间每一点只有一个确定的流速方向，空间每一点只有一个确定的流速方向，所以流线不可相交。所以流线不可相交。流线密处，表示流速大，反之则稀。流线密处，表示流速大，反之则稀。三、流线三、流线四、流管四、流管流管流管：由一组流线围成的管状区域称为流管。：由一
16、组流线围成的管状区域称为流管。流管内流体的质量是守恒的。流管内流体的质量是守恒的。通常所取的通常所取的“流管流管”都是都是“细流管细流管”。细流管的截面积细流管的截面积，就称为流线。，就称为流线。流流速速大大说明说明说明说明20两截面处的流速分别为两截面处的流速分别为和和，取一细流管，任取两个截面取一细流管，任取两个截面和和，五、连续性原理五、连续性原理描述了描述了定常流动的理想流体定常流动的理想流体任一流管中流体元在不同截面处任一流管中流体元在不同截面处的的流速流速v 与与截面积截面积S 的关系。的关系。流体密度分别为流体密度分别为和和。经过时间经过时间，流入细流管的流体质量，流入细流管的流
17、体质量同理，流出的质量同理，流出的质量流体作定常流动，故流体作定常流动，故流管内流体质量始终不变流管内流体质量始终不变，即，即或或上式称为上式称为连续性原理连续性原理或或质量守恒方程质量守恒方程，其中，其中称为称为质质量流量。量流量。S1S2v1v221对于不可压缩流体，对于不可压缩流体，为常量，故有为常量，故有上式称为不可压缩流体的上式称为不可压缩流体的连续性原理连续性原理或或体积连续性方程体积连续性方程，其，其中中称为称为体积流量体积流量。是对细流管而言的。物理上的是对细流管而言的。物理上的“细细”，指的是截，指的是截面上各处速度一样，不论多大，均可看成面上各处速度一样，不论多大，均可看成
18、“细流管细流管”。对同一流管而言，对同一流管而言，Q 一定。截面积一定。截面积S小处则速度大，截面小处则速度大，截面积积S 大处则速度小。大处则速度小。例例求求解解一根粗细不均的长水管，其粗细处的截面积之比为一根粗细不均的长水管，其粗细处的截面积之比为4 1，已知水管粗处水的流速为已知水管粗处水的流速为2ms-1。水管狭细处水的流速水管狭细处水的流速v1v2S1S2由由连续性原理连续性原理知知得得说明说明22如图是一种自动冲水器的结构示意图，如图是一种自动冲水器的结构示意图，进水管进水管A 管口截面积为管口截面积为 3cm2 ，出水管，出水管B 管口截面积为管口截面积为 22cm2 ，出水时速
19、度为，出水时速度为 1.5ms-1，该冲水器每隔该冲水器每隔 5min能自动能自动持续出水持续出水 0.5min。例例求求解解进水速度进水速度DhAB出水管的体积流量出水管的体积流量0.5min出水量出水量进水管的体积流量进水管的体积流量5.5min进水量进水量因因所以所以23伯努利方程给出了作伯努利方程给出了作定常流动定常流动的的理想流体理想流体中任意两点或截中任意两点或截面上面上p 、v及地势高度及地势高度h 之间的关系。之间的关系。2.3伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用一、一、 伯努利方程的推导伯努利方程的推导如图，取一如图，取一细细流管，经过短暂时间流管，经过短暂时间t，截，截面面
20、S1从位置从位置a 移到移到b，截面，截面S2从位置从位置c 移到移到d ，流过两截面的体积分别为流过两截面的体积分别为由连续性原理得由连续性原理得在在b 到到一段中运动状态未变，流体经过一段中运动状态未变，流体经过t时间动能变化量：时间动能变化量：S1aS2cbdttv1v224流体经过流体经过t时间势能变化量：时间势能变化量：t 时间内外力对该段流体做功：时间内外力对该段流体做功：由由功能原理功能原理 ：或或即即上式即为上式即为伯努利方程伯努利方程的数学表达式。的数学表达式。S1S2ttP1P2h1h225二、伯努利方程的意义二、伯努利方程的意义(1) (1) 伯努利方程的实质是伯努利方程
21、的实质是功能原理功能原理在流体力学中的应用在流体力学中的应用 表示表示单位体积单位体积流体流过细流管流体流过细流管 外压力所做的功；外压力所做的功； 表示表示单位体积单位体积流体流过细流管流体流过细流管 重力所做的功；重力所做的功； 表示表示单位体积单位体积流体流过细流管流体流过细流管 后动能的变化量；后动能的变化量；(2)伯努利方程应用于流体静力学即为连通器原理。伯努利方程应用于流体静力学即为连通器原理。(3)注意统一单位，为国际单位。适用于注意统一单位，为国际单位。适用于理想流体理想流体的的定常流动定常流动。(4)P、h、v 均为可测量，他们是对均为可测量，他们是对同一流管同一流管而言的。
22、而言的。(5)它是流体力学中的基本关系式，反映各截面处，它是流体力学中的基本关系式，反映各截面处，P、h、v 之之间的关系。间的关系。26如图所示。如图所示。由由选取选取B 处为参考点，其处为参考点，其hB=0,hA=h得得三、伯努利方程的应用三、伯努利方程的应用 1、小孔流速、小孔流速由由伯努利方程伯努利方程：可知，可知，因因PA = P0，PB=P0，所以，所以即流体从小孔流出的速度与流体质量元由液面处自由下落即流体从小孔流出的速度与流体质量元由液面处自由下落到小孔处的流速大小相等。到小孔处的流速大小相等。SASB-托里拆利公托里拆利公式式SBSA，以，以A、B 两点为参考点两点为参考点2
23、7左图是利用左图是利用虹吸管虹吸管从水库引水的示意图。从水库引水的示意图。虹吸管粗细均匀，选取虹吸管粗细均匀，选取A、C 作为参考点。作为参考点。虹吸管虹吸管水库表面远大于虹吸管截面，由连续性原理水库表面远大于虹吸管截面，由连续性原理可知可知，所以此例，所以此例实质为小孔流速问题实质为小孔流速问题如果如果hAhC0，管内流速没有意义。，管内流速没有意义。ACBhAhBhc如果管口比水库面高，在没有外界帮助下这种定常流动是不可如果管口比水库面高，在没有外界帮助下这种定常流动是不可能实现的。能实现的。282、喷雾原理、喷雾原理因因SA 很小，很小，vA很大；使很大；使PA小于大小于大气压，容器内流
24、体上升到气压，容器内流体上升到A 处，被高处，被高速气流吹散成雾，这种现象又称为速气流吹散成雾，这种现象又称为空空吸现象吸现象。水流抽气机水流抽气机当水从喉管的细口流出，由于流速很当水从喉管的细口流出，由于流速很大，在附近形成大，在附近形成低压区低压区；该压强该压强小于小于容器中的气体压强，使得容器中的气体在这里容器中的气体压强，使得容器中的气体在这里集中，被流水吸入带走。集中，被流水吸入带走。最终使容器中气体的压强降至大气压强的十分之一左右。最终使容器中气体的压强降至大气压强的十分之一左右。29由由伯努利方程伯努利方程，得：，得：从从 U形管中左右两边液面高度差可知形管中左右两边液面高度差可
25、知为为 U形管中液体密度，形管中液体密度， 为流体密度。为流体密度。3、皮托管、皮托管 由上两式得由上两式得上式较适合于测定上式较适合于测定气体的流速气体的流速。hAB（流速计流速计）选取选取A、B 作为参考点作为参考点30常用如图示形式的常用如图示形式的皮多管皮多管测测液体的流速液体的流速hAB4、文丘里流量计、文丘里流量计（测量管道中液体体积流量）（测量管道中液体体积流量）SASBh 当当理想流体理想流体在管道中作在管道中作定常流动定常流动时，时，A、B 作为参考点，作为参考点，由由伯努利方程伯努利方程得：得：由由连续性原理连续性原理又又 所以所以 31若待测管道中横截面积为若待测管道中横
26、截面积为 S，则管道中，则管道中的流速为：的流速为：计示压强计示压强文丘里流量计中利用连通器原理测量压强的方法被工程技文丘里流量计中利用连通器原理测量压强的方法被工程技术上广泛应用。测出的管道或容器中的压强术上广泛应用。测出的管道或容器中的压强p称为称为绝对压强绝对压强。 而竖直细管中的液柱产生的压强而竖直细管中的液柱产生的压强，为，为1标准大标准大气压为基准零点显示的压强，称为气压为基准零点显示的压强，称为计示压强计示压强。32水从图示的水平管道水从图示的水平管道1中流入，并通过支管中流入，并通过支管2和和3流入管流入管4。如管如管1中的流量为中的流量为900cm3.s-1。管。管1、2、3
27、的截面积均为的截面积均为15cm2，管，管4的截面积为的截面积为10cm2，假设水在管内作稳恒流动，假设水在管内作稳恒流动，例例求求解解(1)管管2、3、4的流量的流量;(2)管管2、3、4的流速的流速;(3)管管1、4中的压强差。中的压强差。1234v1v2v3v4(1)由由连续性原理连续性原理知知而而所以所以331234v1v2v3v4以以1、4处为参考点，由处为参考点，由伯努利方程伯努利方程得得 得得(2)由由连续性原理连续性原理，得：，得：(3)由于由于34因为因为 d1 d2=2 1，所以，所以S1 S2=4 1；且；且v 1=1ms-1 例例求求解解一水平收缩管，粗、细处管道的直径
28、比为一水平收缩管，粗、细处管道的直径比为2 1，已知粗管内，已知粗管内水的流速为水的流速为1m.s-1。细管处水的流速以及粗、细管内水的压强差。细管处水的流速以及粗、细管内水的压强差。得得v2=4v1=4m.s-1由由伯努利方程伯努利方程由由S1v1=S2v2得得35例例从一水平管中排水的流量从一水平管中排水的流量 0.004m3s-1。管的横截面积为。管的横截面积为0. .01m2处的绝对压强是处的绝对压强是12105Pa。求求管的横截面积应缩为多少时，使压强减少为管的横截面积应缩为多少时，使压强减少为1.0105Pa？解解由连续性原理得：由连续性原理得：由伯努利方程得由伯努利方程得则则得得
29、所以所以36水管里的水在压强水管里的水在压强p=4.0105 Pa作用下流入室内，水管的作用下流入室内，水管的内直径为内直径为 2.0cm，引入，引入 5.0m高处二层楼浴室的水管，内直高处二层楼浴室的水管，内直径为径为 1.0cm。当浴室水龙头完全打开时，浴室水管内水的。当浴室水龙头完全打开时，浴室水管内水的流速为流速为 4.0ms-1 。当水龙头关闭时，当水龙头关闭时，v1=v2=0，由，由伯努利方程伯努利方程：即即s1v1s2v2h2例例求求解解浴室水龙头关闭以及完全打开时浴室水管内的压强。浴室水龙头关闭以及完全打开时浴室水管内的压强。当水龙头完全打开后，当水龙头完全打开后，即即对对 S
30、1、S2，由由伯努利方程伯努利方程： 打开水龙头，管口处的压强打开水龙头，管口处的压强减小减小，这是水的流动导致的结果。，这是水的流动导致的结果。37例例求求解解a、b、c、d 各处压强及流速。各处压强及流速。h1h2abcd如图所示为一虹吸装置，如图所示为一虹吸装置，h1和和h2及流体密度及流体密度r r已知，已知，由题意可知，由题意可知，va = 0= 0， pa = = pd= = p0 0选选d点所在平面为参考平面，对点所在平面为参考平面，对a、d两点应用两点应用伯努利方程伯努利方程，有，有得得因因b、c、d 各点处于截面积相同的同一流管中，所以各点处于截面积相同的同一流管中，所以由由
31、连续性原理性原理，有，有对于对于a、b 两点，有两点，有对于对于a、c 两点，有两点，有得：得：38例例一个顶部开口得圆筒容器，高为一个顶部开口得圆筒容器，高为20cm，直径为，直径为10cm；在；在圆筒底部中心，开一横截面积为圆筒底部中心，开一横截面积为1cm2得小圆孔，水从圆筒得小圆孔，水从圆筒顶部以顶部以140cm3s-1的流量由水管注入圆筒。的流量由水管注入圆筒。求求 圆筒中的水面可以升高到多高？圆筒中的水面可以升高到多高？定性分析该过程：定性分析该过程：刚开始注水时，容器中水的高度很小，流速刚开始注水时，容器中水的高度很小，流速很小，流出的流量小于注入流量（为定值），水很小，流出的流
32、量小于注入流量（为定值），水面升高；面升高；随着高度的上升，流速逐渐增大，流出流量随着高度的上升，流速逐渐增大，流出流量逐渐趋近于注入流量，最后二者相等，容器内水的逐渐趋近于注入流量，最后二者相等，容器内水的体积不再发生变化，处于体积不再发生变化，处于动态平衡动态平衡。处于处于动态平衡动态平衡时，由于液面高度不再变化，液面处流速为时，由于液面高度不再变化，液面处流速为0，该，该问题可看成小孔流速问题，应用问题可看成小孔流速问题，应用托里拆利公式托里拆利公式。39解解 设达到设达到动态平衡动态平衡时水面可以升高到时水面可以升高到 h（假设（假设h20cm），则），则注入流量等于流出流量注入流量等
33、于流出流量：以圆筒底为参考面，则对以圆筒底为参考面，则对A、B两点，由伯努两点，由伯努利方程得利方程得而已知而已知所以得所以得则则(托里拆利公式托里拆利公式)405、马格努斯效应马格努斯效应 球体在流体中球体在流体中转动转动，两者存在摩擦力，流体会，两者存在摩擦力，流体会在球体周围形成同心圆环的在球体周围形成同心圆环的流线分布流线分布。 球体转动的同时还做球体转动的同时还做平动平动，球体旋转，球体旋转造成造成环流环流和和平流平流叠加，使得环流和平流同叠加，使得环流和平流同方向一侧的流体流速加快，反方向一侧流方向一侧的流体流速加快，反方向一侧流速减慢。速减慢。 由由伯努利方程伯努利方程，流速加快
34、的一侧压力减小，流速减慢的一侧，流速加快的一侧压力减小，流速减慢的一侧压力变大，两侧的压力差使球体受到侧向的作用力，即压力变大，两侧的压力差使球体受到侧向的作用力，即马格努斯马格努斯力力。416、机翼的升力机翼的升力 由于物体由于物体形状不对称形状不对称或或相对流速有冲角相对流速有冲角时，物体就会受到时，物体就会受到向上的升力。向上的升力。 机翼上侧的气流要通过较长的路程，机翼上侧的气流要通过较长的路程，粘性力使其损失的能量较大。机翼下侧的粘性力使其损失的能量较大。机翼下侧的气流通过的路程较短，粘性力使其损失的气流通过的路程较短，粘性力使其损失的能量较小。能量较小。 上、下两股气流在尾部汇合时
35、流速不同，于是在尾部形成上、下两股气流在尾部汇合时流速不同，于是在尾部形成图示的图示的漩涡漩涡。为保持为保持角动量守恒角动量守恒，则另外流体必然形成绕机翼的，则另外流体必然形成绕机翼的环流环流。 环流速度与原来速度叠加，导致环流速度与原来速度叠加，导致上方流速大上方流速大、压强小压强小，下方下方流速小流速小、压强大压强大，因而产生了飞机的升力，因而产生了飞机的升力 。422.4黏性流体的定常流动黏性流体的定常流动 所有流体在流动时具有所有流体在流动时具有黏滞性黏滞性，因此会有能量的损耗。当能，因此会有能量的损耗。当能量损耗必须考虑时，将其作量损耗必须考虑时，将其作黏性流体黏性流体处理。处理。一
36、、牛顿黏性定律一、牛顿黏性定律 (1)层流：层流：当黏性流体当黏性流体流速较小流速较小时，保持时，保持分层流动分层流动，各流层之，各流层之间只作相对滑动，彼此不相混合。流体的这种运动间只作相对滑动，彼此不相混合。流体的这种运动称为称为层流层流。 水渠中缓缓的流水水渠中缓缓的流水43(2)湍流湍流：当黏性流体当黏性流体流速较大流速较大时，容易产生时，容易产生径向流动径向流动(垂直于垂直于管轴方向的速度分量管轴方向的速度分量)，各流层相互掺合，整个流体，各流层相互掺合，整个流体作无规则运动，称为作无规则运动，称为湍流湍流。例如：例如：浓云滚滚、海水咆哮、龙卷风等浓云滚滚、海水咆哮、龙卷风等44(3
37、)速度梯度速度梯度:流速在与速度垂直方向上的变化率，即流速在与速度垂直方向上的变化率，即在流动的黏性流体中，如果相邻的流体质量元速度不同，在流动的黏性流体中，如果相邻的流体质量元速度不同，它们之间存在着阻碍它们相对运动的力，称为它们之间存在着阻碍它们相对运动的力，称为黏性阻力黏性阻力。(4)牛顿黏性定律牛顿黏性定律:1687年，牛顿发现作年，牛顿发现作层流层流的黏性的黏性流体中，流层间的黏性阻力流体中，流层间的黏性阻力这种黏性流体称为这种黏性流体称为牛顿流体牛顿流体。其中比例系数其中比例系数 称为称为黏度系数黏度系数，在，在IS制中单位为制中单位为Pas ；xyv+dvvssff dy45说明
38、说明h h 与流体的属性、温度有关，与流体的运动形式无关。与流体的属性、温度有关，与流体的运动形式无关。一般一般液体液体的的h h 随随T的升高而减小，的升高而减小，气体气体的的h h 随随T 的升的升高而增大。高而增大。二、黏性流体的伯努利方程二、黏性流体的伯努利方程 牛顿流体除了外压力和重力做功外，还有牛顿流体除了外压力和重力做功外，还有黏性阻力做功黏性阻力做功。假设假设单位体积流体单位体积流体流过细流管黏性阻力做功为流过细流管黏性阻力做功为-A21，则，则伯伯努利方程努利方程变为：变为： 理想流体理想流体作作定常流动定常流动时，对同一流管中的任意两点，时，对同一流管中的任意两点，伯努伯努
39、利方程利方程变形得：变形得：即即46得得牛顿流体在牛顿流体在粗细均匀的水平管道粗细均匀的水平管道中作中作定常流动定常流动：必须使管道左右两端保持足够的必须使管道左右两端保持足够的压强压强差差才能维持牛顿流体的定常流动才能维持牛顿流体的定常流动牛顿流体在牛顿流体在横截面积相同的敞口渠道横截面积相同的敞口渠道中作中作定常流动定常流动：得得必须使渠道有足够的倾斜度才能维持牛顿流体的定常流动必须使渠道有足够的倾斜度才能维持牛顿流体的定常流动AB C12A B C47 三、湍流三、湍流能量耗损能量耗损 E 与速度与速度 v 的关系为：的关系为：（流体作湍流时，阻力大、流量小，能量耗损增加）（流体作湍流时
40、，阻力大、流量小，能量耗损增加）式中式中k 是比例系数，它与管道的形是比例系数，它与管道的形状、大小以及管道的材料有关，式状、大小以及管道的材料有关，式中的中的v 是是平均流速平均流速。“哈勃哈勃”抓拍到的气体湍流风抓拍到的气体湍流风暴暴四、雷诺数四、雷诺数 1883年，英国物理学家年，英国物理学家雷诺雷诺通过实验得到一个公式，作为通过实验得到一个公式，作为层流层流与与湍流湍流的指标判据。的指标判据。流体是作层流还是作湍流与一个无量纲的数流体是作层流还是作湍流与一个无量纲的数的大小的大小有关，有关，其称为其称为雷诺数。雷诺数。48对于圆形管道：对于圆形管道： 流体的流动状态由雷诺数决定。流体由
41、流体的流动状态由雷诺数决定。流体由层流层流向向湍流湍流过渡的过渡的雷诺数，叫做雷诺数，叫做临界雷诺数临界雷诺数，记作，记作Re e* *。层流层流流动类型不定流动类型不定湍流湍流说明说明流体为湍流时，阻力大流量小，流能流体为湍流时，阻力大流量小，流能耗显著增加。耗显著增加。通过雷诺数可以得到流体相似率。通过雷诺数可以得到流体相似率。粘滞系数越大的流体越不易形成湍流。粘滞系数越大的流体越不易形成湍流。49人体大动脉的直径为人体大动脉的直径为2.010-2m，血液的密度为，血液的密度为103kgm-3、黏度系数为黏度系数为3.510-3Pas，其平均流速为，其平均流速为2810-2ms-1。血液的
42、雷诺数。血液的雷诺数。例例求求解解由由得得:人和各种动物的大动脉正常生理情况下为人和各种动物的大动脉正常生理情况下为层流层流。由于贫血、。由于贫血、心脏、动脉堵塞等疾病都会引起粘度系数及流速变化，动物心脏、动脉堵塞等疾病都会引起粘度系数及流速变化，动物循环系统可能会发生循环系统可能会发生湍流湍流。持续的湍流可以引发严重的病理。持续的湍流可以引发严重的病理反应。反应。说明：说明：502.5泊肃叶定律泊肃叶定律斯托克斯定律斯托克斯定律一、泊肃叶定律一、泊肃叶定律(如何计算牛顿流体的流量如何计算牛顿流体的流量)若理想流体，横截面上若理想流体，横截面上各点流速相同各点流速相同若黏性流体，流速沿径向变化
43、，须用若黏性流体，流速沿径向变化，须用积分法积分法求解求解Q(1)求求v(r) 如图，在管内选取一半如图，在管内选取一半径为径为 r ，长度为，长度为 l ，并与管，并与管同轴的同轴的圆柱体流体元圆柱体流体元。2r2Rlp1p2512r2Rlp1p2该该流体元流体元受到来自其后受到来自其后面的流体和前面的流体的压面的流体和前面的流体的压力为：力为：由由牛顿黏性定律牛顿黏性定律，得，得流体元流体元所受的黏性阻力的大小为：所受的黏性阻力的大小为：稳定流动时，流体元的稳定流动时，流体元的流速不变流速不变，则得：，则得：积分积分圆管中牛顿流圆管中牛顿流体的流速随半体的流速随半径的分布规律径的分布规律5
44、2(2)求流量求流量( (将圆盘截面分割成系列圆环截面将圆盘截面分割成系列圆环截面) )通取半径为通取半径为r，厚度为，厚度为dr的微元，则的微元，则泊肃叶定律泊肃叶定律ordr所以所以53Qv 与与 成反比；成反比；Qv 与与 (p1-p2)/l（单位长度上的压强差）成正比；（单位长度上的压强差）成正比；说明说明测量流体粘度系数的实验方法，测量流体粘度系数的实验方法，Qv 与与R 4成正比，成正比，R 对对Qv 的影响非常大；的影响非常大；如如奥氏粘度计奥氏粘度计。AB令令得得达西定理达西定理 54设设筒筒内内机机油油的的温温度度维维持持在在20，将将一一毛毛细细管管水水平平插插入入筒筒内内
45、，如如图图所所示示。由由于于筒筒径径比比毛毛细细管管半半径径大大得得多多，毛毛细细管管A 端端的的压压强强在在实实验验过过程程中中可可视视为为保保持持不不变变，其其压压强强为为1.018105Pa，毛毛细细管管B 端端与与大大气气相相接接触触。毛毛细细管管长长度度为为1m，内内径径为为2mm。实实验验测测出出，机机油油在在2min内内通通过过毛毛细细管管的的体体积积为为30.39cm3。解解由题已知，体积流量为：由题已知，体积流量为：由于油的黏滞性，从由于油的黏滞性，从A 点点到到B 点点压强降低了，而已知压强降低了，而已知例例求求该种机油在该种机油在20时的粘度系数。时的粘度系数。55由由泊
46、肃叶定律泊肃叶定律可得：可得： 粘度系数的单位在历史文献或手册中经常用粘度系数的单位在历史文献或手册中经常用到到泊泊，记做，记做 P。1P=0.1PaS56牛顿流体中作低速运动的小球所受阻力的大小：牛顿流体中作低速运动的小球所受阻力的大小：式中式中h h 为牛顿流体的黏度，为牛顿流体的黏度，r 为小球半径，为小球半径，v 为为小球相对于流体的速度。小球相对于流体的速度。二、斯托克斯定律二、斯托克斯定律（牛顿流体中的小球作（牛顿流体中的小球作低速运动低速运动的规律）的规律）测定流体的黏度系数、进行沉降分离和离心分离。测定流体的黏度系数、进行沉降分离和离心分离。沉降分离沉降分离 悬浮性流体中的颗粒
47、在悬浮性流体中的颗粒在重力作用下重力作用下将产生沉降现象，使溶将产生沉降现象，使溶质颗粒与溶剂分离。质颗粒与溶剂分离。r r溶质溶质越大，沉降速度越快；越大，沉降速度越快；r r溶质溶质越小，沉降速度越慢；越小，沉降速度越慢；若若r r溶质溶质r r溶剂溶剂，溶质颗粒将上浮。，溶质颗粒将上浮。57三力平衡时有三力平衡时有终极速度终极速度黏度系数黏度系数颗粒半径颗粒半径流体的黏度系数为流体的黏度系数为h h ，密度为，密度为r r ；颗；颗粒半径粒半径r ，密度为，密度为r r 颗粒在向下加速运动，颗粒在向下加速运动，（收尾速度）（收尾速度）58离心分离离心分离 因生物大分子半径很小，收尾速度因
48、生物大分子半径很小，收尾速度vT 太小，无法实现沉降太小，无法实现沉降分离。必须通过增大力场的办法使其的收尾速度达到要求。分离。必须通过增大力场的办法使其的收尾速度达到要求。以以离心场离心场替代替代重力场重力场，此时球形颗，此时球形颗粒所受到的粒所受到的水平作用力水平作用力有有AOCBOxCv粒子粒子三力平衡时有三力平衡时有得出颗粒的分离速度为得出颗粒的分离速度为59 离心加速度离心加速度经常用经常用重力加速度重力加速度的倍数来的倍数来表示，以此表明离心机离心能力的大小。表示，以此表明离心机离心能力的大小。IS制中单位为秒（制中单位为秒（s），常用斯威德伯（），常用斯威德伯（S）. .沉降系数
49、沉降系数S 是单位离心加速度引起的沉积速度。是单位离心加速度引起的沉积速度。1S=10-13s60如果土壤颗粒匀速下沉的距离如果土壤颗粒匀速下沉的距离 s =0.150m，所用时间，所用时间 t =67s，80时土壤颗粒的密度时土壤颗粒的密度=2.65103kgm-3，水的密度，水的密度r r0=9.982102kgm-3，粘滞系数，粘滞系数h h=1.005103Pas，例例求求解解土壤颗粒半径。土壤颗粒半径。收尾速度为收尾速度为土壤颗粒半径土壤颗粒半径612.6*生物流体力学简介生物流体力学简介一、生物流体力学的基本概念一、生物流体力学的基本概念生物流体生物流体与生命现象有关的流体的总称。
50、与生命现象有关的流体的总称。生物流体力生物流体力学研究对象学研究对象生物体内流体的流动生物体内流体的流动外部流体对生物体运动的影响外部流体对生物体运动的影响如植物体内水和糖分的输送过程；动物体内血液流动、呼如植物体内水和糖分的输送过程；动物体内血液流动、呼吸气流、淋巴循环、胆汁分泌、肠道蠕动及吸收、排泄、吸气流、淋巴循环、胆汁分泌、肠道蠕动及吸收、排泄、细胞分裂中的流动与变形规律，水生植物细胞内以及黏菌细胞分裂中的流动与变形规律，水生植物细胞内以及黏菌体内原生质的运动等体内原生质的运动等。如动物泳动及飞行等。如动物泳动及飞行等。生物流体力学生物流体力学就是在传统流体力学的基础上研究生物流体流就
51、是在传统流体力学的基础上研究生物流体流动规律的边缘学科。动规律的边缘学科。 62生物流体力学研究方法生物流体力学研究方法连续介质流体研究连续介质流体研究非连续介质流体研究非连续介质流体研究拉拉格格朗朗日日法法欧欧 拉拉 法法微微结结构构连连续续介介质质颗颗粒粒在在流流体体中中悬悬浮浮.除介质外，影响生物流体流动的因素还非常多，如除介质外，影响生物流体流动的因素还非常多，如繁杂的繁杂的管道系统管道系统、流动的原始动力流动的原始动力、生物系统的高度协调性生物系统的高度协调性等。等。63二、生物流体的分类二、生物流体的分类流流体体牛顿流体牛顿流体非牛顿流体非牛顿流体与时间无关的非牛顿流体与时间无关的
52、非牛顿流体与时间有关的非牛顿流体与时间有关的非牛顿流体（粘弹性流体）（粘弹性流体） 剪切应力剪切应力 表示剪应力表示剪应力设在两块水平平行薄板之间充满某种设在两块水平平行薄板之间充满某种粘滞液体，下板固定不动，而上板在力粘滞液体，下板固定不动，而上板在力F 的作用下向右以一定的速度的作用下向右以一定的速度v 运动运动比如空气、水、石油等绝大比如空气、水、石油等绝大多数机械工业中常用的流体多数机械工业中常用的流体xyFS64根据根据 与与 的关系，非牛顿流体可分为几大类：的关系，非牛顿流体可分为几大类：比如凝胶、牙膏等都属于比如凝胶、牙膏等都属于塑性流体。塑性流体。(1) 塑性流体塑性流体：它有
53、一个保持不产生剪切变形的初始应力：它有一个保持不产生剪切变形的初始应力 （称为称为致流应力致流应力），只有克服这个初始应力，只有克服这个初始应力 后，切向应力后，切向应力 才才与与 成正比例关系：成正比例关系：0121牛顿流体牛顿流体2塑性流体塑性流体dv/dy65比如泥浆、纸浆、高分子溶液比如泥浆、纸浆、高分子溶液等都属于假塑性流体。等都属于假塑性流体。(2)假塑性流体假塑性流体：当：当 较小时，较小时， 对对 的变化率较大，近的变化率较大，近似于塑性流体有初始应力的情况；但当似于塑性流体有初始应力的情况；但当 较大时，较大时， 对对 的变化率又逐渐降低：的变化率又逐渐降低：33假塑性流体假
54、塑性流体1021牛顿流体牛顿流体2塑性流体塑性流体dv/dy66一些乳化液、油漆、油墨一些乳化液、油漆、油墨等都属于涨塑性流体。等都属于涨塑性流体。(3) 涨塑性流体：涨塑性流体：当当 较小时，较小时， 对对 的变化率较小；当的变化率较小；当 较大时，较大时， 对对 的变化率逐渐变大：的变化率逐渐变大：44涨塑性流体涨塑性流体01231牛顿流体牛顿流体2塑性流体塑性流体3假塑性流体假塑性流体dv/dy67约瑟夫约瑟夫拉格朗日拉格朗日(17361813)：法国数学家、法国数学家、物理学家。他在物理学家。他在数学数学、力学力学和和天文学天文学三个学科三个学科领域中都有历史性的贡献。领域中都有历史性
55、的贡献。他堪称法国最杰出的数学大师，在数学上他堪称法国最杰出的数学大师，在数学上最突出的贡献是使最突出的贡献是使数学分析数学分析、几何几何与与力学力学脱离脱离开来，使数学的独立性更为清楚，从此数学不开来，使数学的独立性更为清楚，从此数学不再仅仅是其他学科的工具。再仅仅是其他学科的工具。他的关于他的关于月球运动月球运动（三体问题三体问题）、）、行星运动行星运动、轨道计算轨道计算、两两个不动中心问题个不动中心问题、流体力学流体力学等方面的成果，在使天文学力学化、等方面的成果，在使天文学力学化、力学分析化上，起到了历史性的作用，促进了力学和天体力学的力学分析化上，起到了历史性的作用，促进了力学和天体
56、力学的进一步发展，成为这些领域的开创性或奠基性研究。进一步发展，成为这些领域的开创性或奠基性研究。68研究研究流场流场中中每个流体质量元每个流体质量元的运动规律，最后汇总起来得到的运动规律，最后汇总起来得到整个流体的运动规律。整个流体的运动规律。建立坐标系建立坐标系O-xyz ，所考察的流体质，所考察的流体质量元在初始时刻量元在初始时刻t=0时有一组唯一的坐标时有一组唯一的坐标(x0=a，y0=b，z0=c )与之一一对应，该与之一一对应，该坐标不随流体元的位置改变而变化。坐标不随流体元的位置改变而变化。拉格朗日法：拉格朗日法：拉格朗日法以拉格朗日法以(a，b，c，t )为变量来描述整个流体的
57、运动为变量来描述整个流体的运动规律：规律：69欧拉欧拉(17071783)，瑞士数学家、自然科学家。瑞士数学家、自然科学家。1707年年4月月15日出生于瑞士巴塞尔一个牧师家日出生于瑞士巴塞尔一个牧师家庭，自幼受到父亲的教育庭，自幼受到父亲的教育。13岁时入读巴塞尔岁时入读巴塞尔大学，大学，15岁大学毕业，岁大学毕业，16岁获得硕士学位。岁获得硕士学位。1783年年9月月18日於俄国的彼得堡去逝。日於俄国的彼得堡去逝。欧拉是欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，写了大量的世纪数学界最杰出的人物之一，写了大量的力学力学、分析学分析学、几何学几何学、变分法变分法的课本，的课本，无穷小分析引论无穷小
58、分析引论，微微分学原理分学原理，以及，以及积分学原理积分学原理都成为数学中的经典著作。都成为数学中的经典著作。除了教科书外，欧拉平均以每年除了教科书外，欧拉平均以每年800页的速度写出创造性论文，页的速度写出创造性论文，研究成果多达研究成果多达74卷。卷。70以以流场流场中的中的固定空间点固定空间点作为对象观察流体运动，研究所有作为对象观察流体运动，研究所有空间点上流体运动随时间的变化规律。空间点上流体运动随时间的变化规律。建立坐标系建立坐标系O-xyz ，对于所考察的，对于所考察的空间点，有唯一的坐标空间点，有唯一的坐标(x，y，z )与之与之一一对应。欧拉法以一一对应。欧拉法以(x，y，z
59、，t )为变为变量描述流体的运动规律：量描述流体的运动规律：欧拉法：欧拉法：71第第2章章流体力学基础流体力学基础主要内容主要内容 ：理想流体的定常流动；流线、流管、连续性方程；伯理想流体的定常流动；流线、流管、连续性方程；伯努利方程及其应用；黏滞流体的流动，层流、湍流、雷诺努利方程及其应用；黏滞流体的流动，层流、湍流、雷诺数；伯肃叶定律，斯托克斯定律；生物流体的黏性。数；伯肃叶定律，斯托克斯定律；生物流体的黏性。基本要求基本要求 ：学习流体力学研究问题的思路，学习流体力学研究问题的思路，掌握连续性原理掌握连续性原理、伯努利方程伯努利方程，了解黏滞流体的运动规律，了解生物流体，了解黏滞流体的运
60、动规律，了解生物流体的特点。的特点。72课堂练习课堂练习判断题判断题: :(1)作定常流动的流体，流体元经过的空间各点的流速相同。作定常流动的流体，流体元经过的空间各点的流速相同。(2)理想流体流动时，同一横截面上各点的流速相同，实际流理想流体流动时，同一横截面上各点的流速相同，实际流体流动时，同一横截面上各点的流速不同。体流动时，同一横截面上各点的流速不同。(3)在一静止的粘滞流体中自由下落的小球，最终会以一恒定在一静止的粘滞流体中自由下落的小球，最终会以一恒定的速度匀速下落。的速度匀速下落。(4)流线用来形象的描述流体的流动情况，流线密的地方流速流线用来形象的描述流体的流动情况，流线密的地方流速大，流线稀疏的地方流速小。大，流线稀疏的地方流速小。73(1)伯努利方程适用的条件是伯努利方程适用的条件是、。填空题填空题: :(2)理想流体通过水平细管，已知理想流体通过水平细管，已知A处的流速大于处的流速大于B处的流处的流速，则速，则A处的压强与处的压强与B处的压强大小关系是处的压强大小关系是。(3)实际流体流动时，流动的运动状态实际流体流动时，流动的运动状态包括包括和和；数决定了这两种运动状态的转换数决定了这两种运动状态的转换条件，其计算公式为条件，其计算公式为。74
