《§15.8 波函数 薛定谔方程 一维无限深势阱【课堂优讲】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《§15.8 波函数 薛定谔方程 一维无限深势阱【课堂优讲】（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 OfficeXp OfficeXp 版版版版 Chapter 15. Chapter 15. 量子物理量子物理 15.8 15.8 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程 一维无限深势阱一维无限深势阱 P P. . 1 1 / 30 / 30 . .仙女座15.8 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程 一维无限深势阱一维无限深势阱 作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 OfficeXp OfficeXp 版版版版 Chapter 15. Chapter 15. 量子物理量子物理 15.8 15.8 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程 一
2、维无限深势阱一维无限深势阱 P P. . 2 2 / 30 / 30 . . 二十世纪二十世纪二十世纪二十世纪20302030年代，经过德布罗意、年代，经过德布罗意、年代，经过德布罗意、年代，经过德布罗意、薛定谔、海森堡、玻恩、狄拉克等科学家的努力，薛定谔、海森堡、玻恩、狄拉克等科学家的努力，薛定谔、海森堡、玻恩、狄拉克等科学家的努力，薛定谔、海森堡、玻恩、狄拉克等科学家的努力，建立了描述微观粒子运动规律的建立了描述微观粒子运动规律的建立了描述微观粒子运动规律的建立了描述微观粒子运动规律的量子力学量子力学量子力学量子力学。背景背景波恩波恩波恩波恩薛定谔薛定谔薛定谔薛定谔海森伯海森伯海森伯海森伯
3、狄拉克狄拉克狄拉克狄拉克德布罗意德布罗意德布罗意德布罗意 作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 OfficeXp OfficeXp 版版版版 Chapter 15. Chapter 15. 量子物理量子物理 15.8 15.8 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程 一维无限深势阱一维无限深势阱 P P. . 3 3 / 30 / 30 . .一、物质波波函数一、物质波波函数一、物质波波函数一、物质波波函数 微观领域常用实物粒子在空间出现的微观领域常用实物粒子在空间出现的微观领域常用实物粒子在空间出现的微观领域常用实物粒子在空间出现的微观领域常用实物粒子在空间出现的微观领域常用实物粒子
4、在空间出现的概率分布概率分布概率分布概率分布概率分布概率分布来描来描来描来描来描来描述其运动状态，该概率分布函数称为物质波的述其运动状态，该概率分布函数称为物质波的述其运动状态，该概率分布函数称为物质波的述其运动状态，该概率分布函数称为物质波的述其运动状态，该概率分布函数称为物质波的述其运动状态，该概率分布函数称为物质波的波函数波函数波函数波函数波函数波函数。波函数波函数波函数波函数波函数波函数记作记作记作记作记作记作 ( ( ( x x x, , , y y y, , , z z z, , , t t t ) ) )，常用常用常用常用常用常用复数形式复数形式复数形式复数形式复数形式复数形式来
5、表示来表示来表示来表示来表示来表示! ! !A A A: : : 称为该复数的称为该复数的称为该复数的称为该复数的称为该复数的称为该复数的模模模模模模 : : : 称称称称称称为该为该为该复数的复数的复数的复数的复数的复数的幅角幅角幅角幅角幅角幅角 作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 OfficeXp OfficeXp 版版版版 Chapter 15. Chapter 15. 量子物理量子物理 15.8 15.8 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程 一维无限深势阱一维无限深势阱 P P. . 4 4 / 30 / 30 . .A A A: : : 称为该复数的称为该复数的称为该复
6、数的称为该复数的称为该复数的称为该复数的模模模模模模 : : : 称称称称称称为该为该为该复数的复数的复数的复数的复数的复数的幅角幅角幅角幅角幅角幅角例如，沿例如，沿例如，沿例如，沿例如，沿例如，沿+ + + + + +x x x方向传播的平面简谐波的波动方程：方向传播的平面简谐波的波动方程：方向传播的平面简谐波的波动方程：方向传播的平面简谐波的波动方程：方向传播的平面简谐波的波动方程：方向传播的平面简谐波的波动方程：也可用也可用也可用也可用也可用也可用复数形式复数形式复数形式复数形式复数形式复数形式来表示：来表示：来表示：来表示：来表示：来表示： 作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨
7、茂田 OfficeXp OfficeXp 版版版版 Chapter 15. Chapter 15. 量子物理量子物理 15.8 15.8 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程 一维无限深势阱一维无限深势阱 P P. . 5 5 / 30 / 30 . .例如，沿例如，沿例如，沿例如，沿例如，沿例如，沿+ + + + + +x x x方向传播的平面简谐波的波动方程：方向传播的平面简谐波的波动方程：方向传播的平面简谐波的波动方程：方向传播的平面简谐波的波动方程：方向传播的平面简谐波的波动方程：方向传播的平面简谐波的波动方程：也可用也可用也可用也可用也可用也可用复数形式复数形式复数形式复数形式复数形式
8、复数形式来表示：来表示：来表示：来表示：来表示：来表示： ( ( (x x x) ) ) : : : 该波动方程的该波动方程的该波动方程的该波动方程的该波动方程的该波动方程的定态波函定态波函定态波函定态波函定态波函定态波函 数数数数数数，不含时间变量。，不含时间变量。，不含时间变量。，不含时间变量。，不含时间变量。，不含时间变量。 作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 OfficeXp OfficeXp 版版版版 Chapter 15. Chapter 15. 量子物理量子物理 15.8 15.8 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程 一维无限深势阱一维无限深势阱 P P. . 6
9、6 / 30 / 30 . . ( ( (x x x) ) ) : : : 该波动方程的该波动方程的该波动方程的该波动方程的该波动方程的该波动方程的定态波函定态波函定态波函定态波函定态波函定态波函 数数数数数数，不含时间变量。，不含时间变量。，不含时间变量。，不含时间变量。，不含时间变量。，不含时间变量。如何构造物质波如何构造物质波如何构造物质波如何构造物质波波函数波函数波函数波函数 ( ( ( x x x, , , y y y, , , z z z, , , t t t ) ) ) 机械波强度机械波强度机械波强度机械波强度机械波强度机械波强度 ：I I I A A A2 2 2 （A A A
10、为其在该处的振幅）。为其在该处的振幅）。为其在该处的振幅）。为其在该处的振幅）。为其在该处的振幅）。为其在该处的振幅）。 用复数形式表示。则其振幅为用复数形式表示。则其振幅为用复数形式表示。则其振幅为用复数形式表示。则其振幅为用复数形式表示。则其振幅为用复数形式表示。则其振幅为| | | ( ( ( x x x, , , y y y, , , z z z, , , t t t ) ) ) | | |。 作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 OfficeXp OfficeXp 版版版版 Chapter 15. Chapter 15. 量子物理量子物理 15.8 15.8 波函数波函数
11、 薛定谔方程薛定谔方程 一维无限深势阱一维无限深势阱 P P. . 7 7 / 30 / 30 . .概率密度概率密度概率密度概率密度w w | | ( ( x x, , y y, , z z, , t t ) |) |2 2如何构造物质波如何构造物质波如何构造物质波如何构造物质波波函数波函数波函数波函数 ( ( ( x x x, , , y y y, , , z z z, , , t t t ) ) ) 机械波强度机械波强度机械波强度机械波强度机械波强度机械波强度 ：I I I A A A2 2 2 （A A A为其在该处的振幅）。为其在该处的振幅）。为其在该处的振幅）。为其在该处的振幅）。
12、为其在该处的振幅）。为其在该处的振幅）。 用复数形式表示。则其振幅为用复数形式表示。则其振幅为用复数形式表示。则其振幅为用复数形式表示。则其振幅为用复数形式表示。则其振幅为用复数形式表示。则其振幅为| | | ( ( ( x x x, , , y y y, , , z z z, , , t t t ) ) ) | | |。仿此关系仿此关系仿此关系仿此关系仿此关系仿此关系，物质波的强度物质波的强度物质波的强度物质波的强度物质波的强度物质波的强度| | | ( ( ( x x x, , , y y y, , , z z z, , , t t t ) ) ) | |22，物质波，物质波，物质波，物质
13、波，物质波，物质波的强度称作粒子在空间某点的强度称作粒子在空间某点的强度称作粒子在空间某点的强度称作粒子在空间某点的强度称作粒子在空间某点的强度称作粒子在空间某点 ( ( (x, y, zx, y, zx, y, z) ) ) 处出现的处出现的处出现的处出现的处出现的处出现的概率概率概率概率概率概率密度密度密度密度密度密度，记作，记作，记作，记作，记作，记作w w w( ( ( x x x, , , y y y, , , z z z, , , t t t ) ) ) : : :粒子在粒子在粒子在粒子在粒子在粒子在 d d dv v v 空间出现的概率：空间出现的概率：空间出现的概率：空间出现的
14、概率：空间出现的概率：空间出现的概率： dGdGdG = = = | | | ( ( ( x x x, , , y y y, , , z z z, , , t t t ) |) |) |2 22d d dv v v 作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 OfficeXp OfficeXp 版版版版 Chapter 15. Chapter 15. 量子物理量子物理 15.8 15.8 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程 一维无限深势阱一维无限深势阱 P P. . 8 8 / 30 / 30 . .概率密度概率密度概率密度概率密度w w | | ( ( x x, , y y, , z
15、z, , t t ) |) |2 2粒子在粒子在粒子在粒子在粒子在粒子在 d d dv v v 空间出现的概率：空间出现的概率：空间出现的概率：空间出现的概率：空间出现的概率：空间出现的概率： dGdGdG = = = | | | ( ( ( x x x, , , y y y, , , z z z, , , t t t ) |) |) |2 22d d dv v v若粒子只出现在一维空间，则其在若粒子只出现在一维空间，则其在若粒子只出现在一维空间，则其在若粒子只出现在一维空间，则其在若粒子只出现在一维空间，则其在若粒子只出现在一维空间，则其在 x x xx+dxx+dxx+dx 空间出空间出空
16、间出空间出空间出空间出现的概率为：现的概率为：现的概率为：现的概率为：现的概率为：现的概率为：dG dG dG = = = wdx wdx wdx = |= |= | ( ( ( x x x, , , t t t ) |) |) |2 22dxdxdx 作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 OfficeXp OfficeXp 版版版版 Chapter 15. Chapter 15. 量子物理量子物理 15.8 15.8 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程 一维无限深势阱一维无限深势阱 P P. . 9 9 / 30 / 30 . .若粒子只出现在一维空间，则其在若粒子只出现在一维空
17、间，则其在若粒子只出现在一维空间，则其在若粒子只出现在一维空间，则其在若粒子只出现在一维空间，则其在若粒子只出现在一维空间，则其在 x x xx+dxx+dxx+dx 空间出空间出空间出空间出空间出空间出现的概率为：现的概率为：现的概率为：现的概率为：现的概率为：现的概率为： 玻恩玻恩玻恩玻恩玻恩玻恩( ( (M.BornM.BornM.Born，1882 - 1970)1882 - 1970)1882 - 1970)德德德德德德国物理学家，国物理学家，国物理学家，国物理学家，国物理学家，国物理学家，1926 1926 1926 年提出波函数年提出波函数年提出波函数年提出波函数年提出波函数年提
18、出波函数的统计意义，为此与博特的统计意义，为此与博特的统计意义，为此与博特的统计意义，为此与博特的统计意义，为此与博特的统计意义，为此与博特( ( (W.W.G W.W.G W.W.G BotheBotheBothe，1891-1957)1891-1957)1891-1957)共享共享共享共享共享共享195419541954年诺贝年诺贝年诺贝年诺贝年诺贝年诺贝尔物理学奖。尔物理学奖。尔物理学奖。尔物理学奖。尔物理学奖。尔物理学奖。dG dG dG = = = wdx wdx wdx = |= |= | ( ( ( x x x, , , t t t ) |) |) |2 22dxdxdx 作者：
19、杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 OfficeXp OfficeXp 版版版版 Chapter 15. Chapter 15. 量子物理量子物理 15.8 15.8 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程 一维无限深势阱一维无限深势阱 P P. . 1010 / 30 / 30 . .若粒子只出现在一维空间，则其在若粒子只出现在一维空间，则其在若粒子只出现在一维空间，则其在若粒子只出现在一维空间，则其在若粒子只出现在一维空间，则其在若粒子只出现在一维空间，则其在 x x xx+dxx+dxx+dx 空间出空间出空间出空间出空间出空间出现的概率为：现的概率为：现的概率为：现的概率为：现的概
20、率为：现的概率为： 粒子在全空间出现的概率为粒子在全空间出现的概率为粒子在全空间出现的概率为粒子在全空间出现的概率为粒子在全空间出现的概率为粒子在全空间出现的概率为1 1 1，即：，即：，即：，即：，即：，即：对于一维：对于一维：对于一维：对于一维：对于一维：对于一维：（归一化条件归一化条件归一化条件归一化条件归一化条件归一化条件） ( ( ( x x x, , , y y y, , , z z z, , , t t t ) ) ) 必须满足必须满足必须满足必须满足必须满足必须满足单值单值单值单值单值单值、连续连续连续连续连续连续、有限有限有限有限有限有限条件（条件（条件（条件（条件（条件（标
21、准标准标准标准标准标准条件条件条件条件条件条件）。）。）。）。）。）。dG dG dG = = = wdx wdx wdx = |= |= | ( ( ( x x x, , , t t t ) |) |) |2 22dxdxdx 作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 OfficeXp OfficeXp 版版版版 Chapter 15. Chapter 15. 量子物理量子物理 15.8 15.8 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程 一维无限深势阱一维无限深势阱 P P. . 1111 / 30 / 30 . .对于一维：对于一维：对于一维：对于一维：对于一维：对于一维： ( ( (
22、 x x x, , , y y y, , , z z z, , , t t t ) ) ) 必须满足必须满足必须满足必须满足必须满足必须满足单值单值单值单值单值单值、连续连续连续连续连续连续、有限有限有限有限有限有限条件（条件（条件（条件（条件（条件（标准标准标准标准标准标准 条件条件条件条件条件条件）。）。）。）。）。）。例例例例例例 构造一维自由粒子的物质波波函数构造一维自由粒子的物质波波函数构造一维自由粒子的物质波波函数构造一维自由粒子的物质波波函数构造一维自由粒子的物质波波函数构造一维自由粒子的物质波波函数 ( ( ( x x x, , , t t t ) ) )。一维自由粒子一维自由
23、粒子一维自由粒子一维自由粒子一维自由粒子一维自由粒子：不受任何外力作用、沿：不受任何外力作用、沿：不受任何外力作用、沿：不受任何外力作用、沿：不受任何外力作用、沿：不受任何外力作用、沿+x+x+x方向运动方向运动方向运动方向运动方向运动方向运动 的实物粒子。的实物粒子。的实物粒子。的实物粒子。的实物粒子。的实物粒子。设设设设设设：一平面简谐波沿：一平面简谐波沿：一平面简谐波沿：一平面简谐波沿：一平面简谐波沿：一平面简谐波沿+x+x+x方向传播，其波函数：方向传播，其波函数：方向传播，其波函数：方向传播，其波函数：方向传播，其波函数：方向传播，其波函数： 作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者
24、：杨茂田 OfficeXp OfficeXp 版版版版 Chapter 15. Chapter 15. 量子物理量子物理 15.8 15.8 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程 一维无限深势阱一维无限深势阱 P P. . 1212 / 30 / 30 . .例例例例例例 构造一维自由粒子的物质波波函数构造一维自由粒子的物质波波函数构造一维自由粒子的物质波波函数构造一维自由粒子的物质波波函数构造一维自由粒子的物质波波函数构造一维自由粒子的物质波波函数 ( ( ( x x x, , , t t t ) ) )。一维自由粒子一维自由粒子一维自由粒子一维自由粒子一维自由粒子一维自由粒子：不受任何外力作
25、用、沿：不受任何外力作用、沿：不受任何外力作用、沿：不受任何外力作用、沿：不受任何外力作用、沿：不受任何外力作用、沿+x+x+x方向运动方向运动方向运动方向运动方向运动方向运动 的实物粒子。的实物粒子。的实物粒子。的实物粒子。的实物粒子。的实物粒子。设设设设设设：一平面简谐波沿：一平面简谐波沿：一平面简谐波沿：一平面简谐波沿：一平面简谐波沿：一平面简谐波沿+x+x+x方向传播，其波函数：方向传播，其波函数：方向传播，其波函数：方向传播，其波函数：方向传播，其波函数：方向传播，其波函数：复数形式：复数形式：复数形式：复数形式：复数形式：复数形式： 作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田
26、 OfficeXp OfficeXp 版版版版 Chapter 15. Chapter 15. 量子物理量子物理 15.8 15.8 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程 一维无限深势阱一维无限深势阱 P P. . 1313 / 30 / 30 . .复数形式：复数形式：复数形式：复数形式：复数形式：复数形式：仿照上式仿照上式仿照上式仿照上式仿照上式仿照上式，在一维自由粒子上的物质波波函数：，在一维自由粒子上的物质波波函数：，在一维自由粒子上的物质波波函数：，在一维自由粒子上的物质波波函数：，在一维自由粒子上的物质波波函数：，在一维自由粒子上的物质波波函数：而而而而而而上式可写成：上式可写成：上
27、式可写成：上式可写成：上式可写成：上式可写成： 作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 OfficeXp OfficeXp 版版版版 Chapter 15. Chapter 15. 量子物理量子物理 15.8 15.8 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程 一维无限深势阱一维无限深势阱 P P. . 1414 / 30 / 30 . .仿照上式仿照上式仿照上式仿照上式仿照上式仿照上式，缔合在一维自由粒子上的物质波波函数：，缔合在一维自由粒子上的物质波波函数：，缔合在一维自由粒子上的物质波波函数：，缔合在一维自由粒子上的物质波波函数：，缔合在一维自由粒子上的物质波波函数：，缔合在一维自由
28、粒子上的物质波波函数：而而而而而而上式可写成：上式可写成：上式可写成：上式可写成：上式可写成：上式可写成：其中：其中：其中：其中：其中：其中：称为一维自由粒子的称为一维自由粒子的称为一维自由粒子的称为一维自由粒子的称为一维自由粒子的称为一维自由粒子的定态波函数定态波函数定态波函数定态波函数定态波函数定态波函数。 作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 OfficeXp OfficeXp 版版版版 Chapter 15. Chapter 15. 量子物理量子物理 15.8 15.8 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程 一维无限深势阱一维无限深势阱 P P. . 1515 / 30 /
29、30 . .其中：其中：其中：其中：其中：其中：称为一维自由粒子的称为一维自由粒子的称为一维自由粒子的称为一维自由粒子的称为一维自由粒子的称为一维自由粒子的定态波函数定态波函数定态波函数定态波函数定态波函数定态波函数。二、薛定谔方程二、薛定谔方程二、薛定谔方程二、薛定谔方程 ( ( v v c c ) )对自由粒子：其定态波函数为对自由粒子：其定态波函数为对自由粒子：其定态波函数为对自由粒子：其定态波函数为对自由粒子：其定态波函数为对自由粒子：其定态波函数为，则：，则：，则：，则：，则：，则：上式可应用到上式可应用到上式可应用到上式可应用到上式可应用到上式可应用到非自由粒子非自由粒子非自由粒子
30、非自由粒子非自由粒子非自由粒子情形。情形。情形。情形。情形。情形。 作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 OfficeXp OfficeXp 版版版版 Chapter 15. Chapter 15. 量子物理量子物理 15.8 15.8 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程 一维无限深势阱一维无限深势阱 P P. . 1616 / 30 / 30 . .二、薛定谔方程二、薛定谔方程二、薛定谔方程二、薛定谔方程 ( ( v v c c ) )对自由粒子：其定态波函数为对自由粒子：其定态波函数为对自由粒子：其定态波函数为对自由粒子：其定态波函数为对自由粒子：其定态波函数为对自由粒子：其定
31、态波函数为，则：，则：，则：，则：，则：，则：上式可应用到上式可应用到上式可应用到上式可应用到上式可应用到上式可应用到非自由粒子非自由粒子非自由粒子非自由粒子非自由粒子非自由粒子情形。情形。情形。情形。情形。情形。能量：能量：能量：能量：能量：能量：动量：动量：动量：动量：动量：动量：对非自由粒子对非自由粒子对非自由粒子对非自由粒子对非自由粒子对非自由粒子 作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 OfficeXp OfficeXp 版版版版 Chapter 15. Chapter 15. 量子物理量子物理 15.8 15.8 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程 一维无限深势阱一维无限
32、深势阱 P P. . 1717 / 30 / 30 . .对非自由粒子对非自由粒子对非自由粒子对非自由粒子对非自由粒子对非自由粒子能量：能量：能量：能量：能量：能量：动量：动量：动量：动量：动量：动量：即：对非自由粒子即：对非自由粒子即：对非自由粒子即：对非自由粒子即：对非自由粒子即：对非自由粒子称为称为称为称为称为称为一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程。三维定态薛定谔方程：三维定态薛定谔方程：三维定态薛定谔方程：三维定态薛定谔方程：三维定态薛定谔方程：三维定态薛定谔方程： 作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂
33、田 OfficeXp OfficeXp 版版版版 Chapter 15. Chapter 15. 量子物理量子物理 15.8 15.8 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程 一维无限深势阱一维无限深势阱 P P. . 1818 / 30 / 30 . .即：对非自由粒子即：对非自由粒子即：对非自由粒子即：对非自由粒子即：对非自由粒子即：对非自由粒子称为称为称为称为称为称为一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程。三维定态薛定谔方程：三维定态薛定谔方程：三维定态薛定谔方程：三维定态薛定谔方程：三维定态薛定谔方程：三维定态薛定谔方程
34、：其中，其中，其中，其中，其中，其中， 称为称为称为称为称为称为拉普拉斯算符拉普拉斯算符拉普拉斯算符拉普拉斯算符拉普拉斯算符拉普拉斯算符。 薛定谔薛定谔 (Erwin Erwin Schrdinger Schrdinger， 1887-1961) 1887-1961) 奥奥 地利著名理论地利著名理论 物理学家，量物理学家，量子力学的重要奠基人，同子力学的重要奠基人，同时在固体比热、统计热力时在固体比热、统计热力学、原子光谱及镭的放射学、原子光谱及镭的放射性等方面的研究都有很大性等方面的研究都有很大成就。成就。19331933年与物理学家年与物理学家狄拉克共同荣获诺贝尔物狄拉克共同荣获诺贝尔物理
35、学奖。薛定谔还是现代理学奖。薛定谔还是现代分子生物学的奠基人。分子生物学的奠基人。 作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 OfficeXp OfficeXp 版版版版 Chapter 15. Chapter 15. 量子物理量子物理 15.8 15.8 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程 一维无限深势阱一维无限深势阱 P P. . 1919 / 30 / 30 . .三、一维无限深势阱三、一维无限深势阱三、一维无限深势阱三、一维无限深势阱设：一粒子被约束在设：一粒子被约束在设：一粒子被约束在设：一粒子被约束在设：一粒子被约束在设：一粒子被约束在 ( ( (o o o, , , a
36、a a) ) ) 一维空间，其势能函数为一维空间，其势能函数为一维空间，其势能函数为一维空间，其势能函数为一维空间，其势能函数为一维空间，其势能函数为 作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 OfficeXp OfficeXp 版版版版 Chapter 15. Chapter 15. 量子物理量子物理 15.8 15.8 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程 一维无限深势阱一维无限深势阱 P P. . 2020 / 30 / 30 . .根据定态薛定谔方程，势阱中粒子的概率波满足根据定态薛定谔方程，势阱中粒子的概率波满足根据定态薛定谔方程，势阱中粒子的概率波满足根据定态薛定谔方程，势阱
37、中粒子的概率波满足根据定态薛定谔方程，势阱中粒子的概率波满足根据定态薛定谔方程，势阱中粒子的概率波满足 作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 OfficeXp OfficeXp 版版版版 Chapter 15. Chapter 15. 量子物理量子物理 15.8 15.8 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程 一维无限深势阱一维无限深势阱 P P. . 2121 / 30 / 30 . .根据定态薛定谔方程，势阱中粒子的概率波满足根据定态薛定谔方程，势阱中粒子的概率波满足根据定态薛定谔方程，势阱中粒子的概率波满足根据定态薛定谔方程，势阱中粒子的概率波满足根据定态薛定谔方程，势阱中粒子
38、的概率波满足根据定态薛定谔方程，势阱中粒子的概率波满足 作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 OfficeXp OfficeXp 版版版版 Chapter 15. Chapter 15. 量子物理量子物理 15.8 15.8 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程 一维无限深势阱一维无限深势阱 P P. . 2222 / 30 / 30 . .根据边界条件：根据边界条件：根据边界条件：根据边界条件：根据边界条件：根据边界条件：由于粒子肯定出现在由于粒子肯定出现在由于粒子肯定出现在由于粒子肯定出现在由于粒子肯定出现在由于粒子肯定出现在(o, a)(o, a)(o, a)之间，之间，之间，
39、之间，之间，之间，A A A、B B B不能同时为零不能同时为零不能同时为零不能同时为零不能同时为零不能同时为零: : : 作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 OfficeXp OfficeXp 版版版版 Chapter 15. Chapter 15. 量子物理量子物理 15.8 15.8 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程 一维无限深势阱一维无限深势阱 P P. . 2323 / 30 / 30 . .根据边界条件：根据边界条件：根据边界条件：根据边界条件：根据边界条件：根据边界条件：由于粒子肯定出现在由于粒子肯定出现在由于粒子肯定出现在由于粒子肯定出现在由于粒子肯定出现在由于
40、粒子肯定出现在(o, a)(o, a)(o, a)之间，之间，之间，之间，之间，之间，A A A、B B B不能同时为零不能同时为零不能同时为零不能同时为零不能同时为零不能同时为零: : : 作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 OfficeXp OfficeXp 版版版版 Chapter 15. Chapter 15. 量子物理量子物理 15.8 15.8 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程 一维无限深势阱一维无限深势阱 P P. . 2424 / 30 / 30 . .上式表明上式表明上式表明上式表明上式表明上式表明：势阱中的粒子的能量是量子化的，只能：势阱中的粒子的能量是量子
41、化的，只能：势阱中的粒子的能量是量子化的，只能：势阱中的粒子的能量是量子化的，只能：势阱中的粒子的能量是量子化的，只能：势阱中的粒子的能量是量子化的，只能 取一组分立值。能量量子化是物取一组分立值。能量量子化是物取一组分立值。能量量子化是物取一组分立值。能量量子化是物取一组分立值。能量量子化是物取一组分立值。能量量子化是物 质波粒二象性的自然结果。质波粒二象性的自然结果。质波粒二象性的自然结果。质波粒二象性的自然结果。质波粒二象性的自然结果。质波粒二象性的自然结果。( ( ( n n n = 1, 2, 3, = 1, 2, 3, = 1, 2, 3, 称为称为称为称为称为称为量子数量子数量子
42、数量子数量子数量子数 ) ) )粒子波函数为：粒子波函数为：粒子波函数为：粒子波函数为：粒子波函数为：粒子波函数为： 作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 OfficeXp OfficeXp 版版版版 Chapter 15. Chapter 15. 量子物理量子物理 15.8 15.8 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程 一维无限深势阱一维无限深势阱 P P. . 2525 / 30 / 30 . .上式表明上式表明上式表明上式表明上式表明上式表明：势阱中的粒子的能量是量子化的，只能：势阱中的粒子的能量是量子化的，只能：势阱中的粒子的能量是量子化的，只能：势阱中的粒子的能量是量子化
43、的，只能：势阱中的粒子的能量是量子化的，只能：势阱中的粒子的能量是量子化的，只能 取一组分立值。能量量子化是物取一组分立值。能量量子化是物取一组分立值。能量量子化是物取一组分立值。能量量子化是物取一组分立值。能量量子化是物取一组分立值。能量量子化是物 质波粒二象性的自然结果。质波粒二象性的自然结果。质波粒二象性的自然结果。质波粒二象性的自然结果。质波粒二象性的自然结果。质波粒二象性的自然结果。( ( ( n n n = 1, 2, 3, = 1, 2, 3, = 1, 2, 3, 称为称为称为称为称为称为量子数量子数量子数量子数量子数量子数 ) ) )粒子波函数为：粒子波函数为：粒子波函数为：
44、粒子波函数为：粒子波函数为：粒子波函数为：由归一化条件由归一化条件由归一化条件由归一化条件由归一化条件由归一化条件 作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 OfficeXp OfficeXp 版版版版 Chapter 15. Chapter 15. 量子物理量子物理 15.8 15.8 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程 一维无限深势阱一维无限深势阱 P P. . 2626 / 30 / 30 . .由归一化条件由归一化条件由归一化条件由归一化条件由归一化条件由归一化条件粒子在势阱中的概率密度粒子在势阱中的概率密度粒子在势阱中的概率密度粒子在势阱中的概率密度粒子在势阱中的概率密度粒子
45、在势阱中的概率密度 w w wn nn 为为为为为为: : : 作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 OfficeXp OfficeXp 版版版版 Chapter 15. Chapter 15. 量子物理量子物理 15.8 15.8 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程 一维无限深势阱一维无限深势阱 P P. . 2727 / 30 / 30 . .归纳归纳归纳归纳: :粒子处于量子粒子处于量子粒子处于量子粒子处于量子数为数为数为数为n n的状态：的状态：的状态：的状态： 粒子在势阱中的概率密度粒子在势阱中的概率密度粒子在势阱中的概率密度粒子在势阱中的概率密度粒子在势阱中的概率密度粒
46、子在势阱中的概率密度 w w wn nn 为为为为为为: : : 作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 OfficeXp OfficeXp 版版版版 Chapter 15. Chapter 15. 量子物理量子物理 15.8 15.8 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程 一维无限深势阱一维无限深势阱 P P. . 2828 / 30 / 30 . .极大值：极大值：极大值：极大值：极大值：极大值： 作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 OfficeXp OfficeXp 版版版版 Chapter 15. Chapter 15. 量子物理量子物理 15.8 15.8 波函
47、数波函数 薛定谔方程薛定谔方程 一维无限深势阱一维无限深势阱 P P. . 2929 / 30 / 30 . .波函数的驻波特点波函数的驻波特点波函数的驻波特点波函数的驻波特点 处，处，处，处，处，处，波函数波函数波函数波函数波函数波函数的值皆为零。的值皆为零。的值皆为零。的值皆为零。的值皆为零。的值皆为零。波函数以波函数以波函数以波函数以波函数以波函数以驻波形式存在势阱中驻波形式存在势阱中驻波形式存在势阱中驻波形式存在势阱中驻波形式存在势阱中驻波形式存在势阱中： 作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 OfficeXp OfficeXp 版版版版 Chapter 15. Chapt
48、er 15. 量子物理量子物理 15.8 15.8 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程 一维无限深势阱一维无限深势阱 P P. . 3030 / 30 / 30 . . 处，处，处，处，处，处，波函数波函数波函数波函数波函数波函数的值皆为零。的值皆为零。的值皆为零。的值皆为零。的值皆为零。的值皆为零。波函数以波函数以波函数以波函数以波函数以波函数以驻波形式存在势阱中驻波形式存在势阱中驻波形式存在势阱中驻波形式存在势阱中驻波形式存在势阱中驻波形式存在势阱中：波函数的驻波特点波函数的驻波特点波函数的驻波特点波函数的驻波特点势阱中粒子能量的量子化势阱中粒子能量的量子化势阱中粒子能量的量子化势阱中粒子能量的量子化势阱中粒子能量的量子化势阱中粒子能量的量子化从其驻波特点中也可自然从其驻波特点中也可自然从其驻波特点中也可自然从其驻波特点中也可自然从其驻波特点中也可自然从其驻波特点中也可自然地得出。地得出。地得出。地得出。地得出。地得出。
