《数学1.2.2组合一新人教A版选修2-3ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学1.2.2组合一新人教A版选修2-3ppt课件（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1复习巩固复习巩固 从从n n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m( )m( )个元素（个元素（m m个元素不可重复取）个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列，叫做叫做从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个个元素的一个排列元素的一个排列. . 1、排列的定义：、排列的定义：2.2.排列数的定义：排列数的定义：从从n n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m( )m( )个元素的个元素的所有排列的个数所有排列的个数叫做从叫做从n n个元素中取出个元素中取出m m个元个元素的排列数素的排列数23.3.全排列的定义：全排列的定义：n n个不同元素个不同元素全部取
2、出全部取出的一个排列，叫做的一个排列，叫做 n n个不个不同元素的一个全排列同元素的一个全排列. .(3)(3)全排列数公式：全排列数公式：4.4.有关公式：有关公式：（2）排列数公式）排列数公式:31 1对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： 某些元素某些元素不能在不能在或必须排列或必须排列在在某一位置；某一位置；某些元素要求某些元素要求连排连排（即必须相邻）；（即必须相邻）；某些元素要求某些元素要求分离分离（即不能相邻）；（即不能相邻）；2 2基本的解题方法：基本的解题方法：（）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优（
3、）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；先处理特殊元素（位置）法（优先法）； 特殊元素特殊元素, ,特殊位置优先安排策略特殊位置优先安排策略方法总结方法总结（）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列（）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策相邻问题捆绑处理的策略略（）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，（）某些元素不相
4、邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为这种方法称为“插空法插空法”；不相邻问题插空处理的策略不相邻问题插空处理的策略4有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题1.6个人站成前后两排照相，要求前排个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排人，后排4人，那么人，那么不同的排法共有（不同的排法共有（ ）A.30种种 B. 360种种 C. 720种种 D. 1440种种 C2.2.有有4 4个男生和个男生和3 3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：（排法：（1 1）男甲排在正中间；）男甲排在正中间； （2 2）男甲不在排头
5、，女乙不在排尾；）男甲不在排头，女乙不在排尾；（3 3）三个女生排在一起；）三个女生排在一起；（4 4）三个女生两两都不相邻；）三个女生两两都不相邻；（5 5）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；（6 6）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有多少种站法？多少种站法？对于相邻问题，常用对于相邻问题，常用“捆绑法捆绑法”对于不相邻问题，常用对于不相邻问题，常用 “插空法插空法”5问题一：问题一：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名去参名去参加某天的一项活
6、动，其中加某天的一项活动，其中1 1名同学参加上午的名同学参加上午的活动，活动，1 1名同学参加下午的活动，有多少种不名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？同的选法？问题二：问题二：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名去参加名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？某天一项活动，有多少种不同的选法？甲、乙；甲、丙；乙、丙甲、乙；甲、丙；乙、丙 3 3情境创设情境创设6从已知的从已知的3个不同个不同元素中每元素中每次取出次取出2个元素个元素 , ,并成一并成一组组问题问题2从已知的从已知的3 个不同个不同元素中每元素中每次取出次取出2个元素个元素 , ,按照一按照一
7、定的顺序定的顺序排成一列排成一列. .问题问题1排列排列组合组合有有顺顺序序无无顺顺序序7 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素）个元素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合 排列与组合的排列与组合的概念有什么共概念有什么共同点与不同点同点与不同点？ 概念讲解概念讲解组合定义组合定义: :8组合定义组合定义: : 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个个元素元素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个元素的一个个组合组合排列定义排列
8、定义: : 一般地，从一般地，从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m (mn) 个元个元素，素，按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列，叫做从，叫做从 n 个不同元素中个不同元素中取出取出 m 个元素的一个个元素的一个排列排列. .共同点共同点: : 都要都要“从从n个不同元素中任取个不同元素中任取m个元素个元素” 不同点不同点: : 排列排列与元素的顺序有关，与元素的顺序有关， 而组合而组合则与元素的顺序无关则与元素的顺序无关. .概念讲解概念讲解9思考一思考一: :ab b与与b ba是相同的排列还是相同的组合是相同的排列还是相同的组合? ?为什么为什么? ?思考二思考二: :两
9、个相同的排列有什么特点两个相同的排列有什么特点? ?两个相同的组合呢两个相同的组合呢? ?）元素相同；）元素相同；）元素排列顺序相同）元素排列顺序相同.元素相同元素相同概念理解概念理解 构造排列分成两步完成，先取后排；而构造构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤组合就是其中一个步骤.思考三思考三: :组合与排列有联系吗组合与排列有联系吗? ?10判断下列问题是组合问题还是排列问题判断下列问题是组合问题还是排列问题? ? (1)(1)设集合设集合A=a,b,c,d,e，则集合，则集合A的含有的含有3 3个元素的子集有个元素的子集有多少个多少个? ?(2)(2)某铁路线上有某铁
10、路线上有5 5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票车票? ? 有多少种不同的火车票价？有多少种不同的火车票价？组合问题组合问题排列问题排列问题(3)10(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组, ,共有共有多少种分法多少种分法? ?组合问题组合问题(4)10(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候, ,共需握手共需握手多少次多少次? ?组合问题组合问题(5)(5)从从4 4个风景点中选出个风景点中选出2 2个游览个游览, ,有多少种不同的方法有多少种不同的
11、方法? ?组合问题组合问题(6)(6)从从4 4个风景点中选出个风景点中选出2 2个个, ,并确定这并确定这2 2个风景点的游览顺序个风景点的游览顺序, ,有多少种不同的方法有多少种不同的方法? ?排列问题排列问题组合问题组合问题组合是选择的结果，排列组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果是选择后再排序的结果.111.1.从从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是合分别是: :ab , ac , bc 2.2.已知已知4 4个元素个元素a , b , c , d , ,写出每次取出两个元素的写出每次取出两个元素的所有组合所有组合
12、. .ab c d b c d cd ab , ac , ad , bc , bd , cd(3(3个个) )(6(6个个) )概念理解概念理解12 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的个元素的所有组合的个数，叫做从所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表示. .如如: :从从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是有组合个数是: :如如: :已知已知4 4个元素个元素a 、b 、 c 、 d ,写出每次取出两个写出每次取出两个元素的所有组合个数是：
13、元素的所有组合个数是：概念讲解概念讲解组合数组合数: :注意：注意：注意：注意： 是一个数，应该把它与是一个数，应该把它与“组合组合”区别开来区别开来 131.写出从写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。四个元素中任取三个元素的所有组合。abc ， abd ， acd ， bcd .bcddcbacd练一练练一练练一练练一练14组合排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？不写
14、出所有组合，怎样才能知道组合的种数？你发现了你发现了什么什么?15如何计算如何计算: :16组合数公式组合数公式 排列与组合是有区别的，但它们又有联系排列与组合是有区别的，但它们又有联系根据分步计数原理，得到：根据分步计数原理，得到：因此：因此： 一般地，求从一般地，求从 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素的排个元素的排列数，可以分为以下列数，可以分为以下2步：步： 第第1步，先求出从这步，先求出从这 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素个元素的组合数的组合数 第第2步，求每一个组合中步，求每一个组合中 个元素的全排列数个元素的全排列数 这里 ，且 ，这个公式叫做组合组合组合组合数公
15、式数公式数公式数公式 概念讲解概念讲解17组合数公式组合数公式: 从从 n 个不同元中取出个不同元中取出m个元素的排列数个元素的排列数 概念讲解概念讲解18例例1 1计算：算： 例例2.2.甲、乙、丙、丁甲、乙、丙、丁4 4支足球队举行单循环赛，支足球队举行单循环赛，(1)(1)列出所有各场比赛的双方；列出所有各场比赛的双方；（2)2)列出所有冠亚军的可能情况列出所有冠亚军的可能情况. .（2 2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 乙甲乙甲、丙甲丙甲、丁甲丁甲、丙乙丙乙、丁乙丁乙、丁丙丁丙(1) (1) 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁甲乙、甲丙、甲丁、
16、乙丙、乙丁、丙丁解：解：例题分析例题分析(4)(4)求求19练习 计算：20例321排列排列组合组合组合的概念组合的概念组合数的概念组合数的概念组合是选择的组合是选择的结果，排列是结果，排列是选择后再排序选择后再排序的结果的结果联系联系课堂小结课堂小结22例例5.(1)5.(1)凸五边形有多少条对角线？凸五边形有多少条对角线？(2)(2)凸凸n n（ n3n3）边形有多少条对角线？）边形有多少条对角线？例例4.(1)4.(1)平面内有平面内有1010个点，以其中每个点，以其中每2 2个点为端个点为端 点的线段共有多少条？点的线段共有多少条？ (2)(2)平面内有平面内有1010个点，以其中每个点，以其中每2 2个点为端点的个点为端点的有向线段共有多少条？有向线段共有多少条？例题分析例题分析23 求求 的值的值. .24
