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1、目标的几何特征和形状特征1优讲课堂一、图像的几何特征图像的几何特征 图像的几何特征是指图像中物体的位置、方向、周长和面积等方面的特征。图像的几何特征尽管比较直观和简单，但在许多图像分析问题中起着十分重要的作用。提取图像的几何特征之前，常对图像进行分割和二值化处理，即处理成只有0和1两种值的黑白图像。在图像分析和计算机视觉系统中，二值图像及其几何特征特别有用，可用来分类、检验、定位、轨迹跟踪等任务。下面介绍常用的一些几何特征。 2优讲课堂1. 1. 位置位置 一般情况下，图像中的物体通常并不是一个一般情况下，图像中的物体通常并不是一个点，因此，采用物体或区域的点，因此，采用物体或区域的面积的中心
2、点作为作为物体的位置。面积中心就是单位面积质量恒定的物体的位置。面积中心就是单位面积质量恒定的相同形状图形的质心，若对于相同形状图形的质心，若对于m*nm*n图像中的物体对图像中的物体对应的像素位置坐标为应的像素位置坐标为(xi, yj) (xi, yj) ，则可用下式计算，则可用下式计算质心位置坐标：质心位置坐标：位置与方向图1 物体位置由质心表示3优讲课堂2. 2. 方向方向 如果物体是细长的，则可以将较长方向的较长方向的轴轴定义物体的方向。如图所示，通常，将最小最小二阶矩轴（最小惯量轴在二维平面上的等效轴）二阶矩轴（最小惯量轴在二维平面上的等效轴）定义为较长物体的方向。也就是说，要找出一
3、条直线，使物体具有最小惯量，即使下式定义的的E值最小。式中，r是点(x,y)到直线的垂直距离.位置与方向图2 物体方向可由最小惯量轴定义4优讲课堂长轴和短轴长轴和短轴 若区域或物体的边界已知，则可以采用区域的最小外接矩形最小外接矩形（MER，Mini- -mum Enclosing Rectangle）的尺寸来描述该区域的基本形状，如图所示，a为长轴，b为短轴。图3 长轴与短轴5优讲课堂周长周长 图像内某一物体或区域的周长是指该物体或区域的边界长度边界长度。一个形状简单的物体用相对较短的周长来包围它所占有面积内的像素，即周长是围绕所有这些像素的外边界的长度。区域的周长在区别具有简单或复杂形状物
4、体时特别有用。 计算周长常用的计算周长常用的3 3种方法。种方法。 6优讲课堂(1) 若将图像中的像素视为单位面积小方块时，则图像中的区域和背景均由小方块组成。区域的周长即为区域和背景缝隙的长度之和区域和背景缝隙的长度之和，此时边界用隙码表示，求周长就是计算出隙码的长度。如图所示图形，边界用隙码表示边界用隙码表示时，周长为24。 周长的计算方法7优讲课堂周长的计算方法 (2)若将像素视为一个个点时，则周长用链码表 示，求周长也就是计算链码的长度计算链码的长度。当链码值为奇数奇数时，其长度为 ；当链码值为偶数偶数时，其长度为1；即周长即周长p p可表示为：可表示为： 以前述图为例以前述图为例:
5、:边界以链码表示时，物体的周长为: 28优讲课堂(3)周长用边界所占面积表示时，周长即物体边物体边界点数之和界点数之和，其中每个点为占面积为1的一个小方块。以前述图为例: 边界以面积表示时，物体的周长为15。周长的计算方法9优讲课堂面积 面积是衡量物体所占范围的一种方便的客观度量。面积与其内部灰度级的变化无关，而完全由物体或区域的边界决定。同样面积条件下，一个形状简单的物体其周长相对较短。 计算面积常用的计算面积常用的3 3种方法。种方法。 10优讲课堂面积的计算方法 (1)(1)像素计数法像素计数法 最简单的面积计算方法是统计边界及其内边界及其内部的像素的总数部的像素的总数。根据面积的像素计
6、数法的定义方式，求出物体边界内像素点的总和即为面积，计算公式如下：对二值图像而言，若用1表示物体，用0表示背景，其面积就是统计的个数。11优讲课堂面积的计算方法 (2)(2)边界行程码（或链码）计算法边界行程码（或链码）计算法 面积的边界行程码计算法可分如下两种情况： a.若已知区域的行程编码，则只需将值为1的行程长度相加，即为区域面积； b.若给定封闭边界的某种表示，则相应连通区域的面积为区域外边界包围的面积与内边界包围的面积（孔的面积）之差。 若采用边界链码表示面积，面积如下: 12优讲课堂面积的计算方法(3)(3)边界坐标计算法边界坐标计算法面积的边界坐标计算法是采用格林公式进行计 算，
7、在x-y平面上，一条封闭曲线所包围的面积由其轮廓积分给定,为 离散化为:13优讲课堂距离图像中两点P1和P2之间的距离是重要的几何性质之一，测量距离常用的3种方法如下：1. 欧几里德距离 2. 市区距离14优讲课堂距离3. 棋盘距离15优讲课堂二、形状特征二、形状特征物体的形状特征主要包括:o矩形度o宽长比o球状性 o圆形度o不变矩o偏心率 16优讲课堂1.1.矩形度矩形度 物体的矩形度指物体的面积与其最小外接矩面积与其最小外接矩形的面积之比值形的面积之比值。如图所示，矩形度反映了一个矩形度反映了一个物体对其外接矩形的充满程度物体对其外接矩形的充满程度。 矩形度的定义： 式中， 是该物体的面积
8、， 而是MER的面积。 的值在0-1之间，当物体为矩形时，取得最大值1；圆形物体的 取值为/4；细长的、弯曲的物体的R的取值变小。17优讲课堂2.2.宽长比宽长比 宽长比是指物体的最小外接矩形的宽与长宽与长之比值。宽长比r为 r即为MER宽与长的比值。利用r r可以将细长的物可以将细长的物体与圆形或方形的物体区分开来体与圆形或方形的物体区分开来。18优讲课堂 圆形度包括周长平方面积比、边界能量、圆形性、面积与平均距离平方之比值等。圆形度可以用来刻画物体边界的复杂程度。 3.3.圆形度圆形度 周长平方面积比（周长平方面积比（致密度致密度C C ） 边界能量边界能量（假定物体的周长为P，用变量p表
9、示边界上的点到某一起始点的距离。边界上任一点都有一个瞬时曲率半径r(p)，它是该点与边界相切圆的半径）函数K(p)是p点的曲率函数，是周期为P的周期函数，用下式计算单位边界长度的平均能量： 其中其中: : 19优讲课堂圆形性（圆形性（C是一个用区域R的所有边界点定义的特征量） 3.3.圆形度圆形度式中, 是从区域重心到边界点的平均距离，是从区域重心到边界点的距离均方差当区域R趋向圆形时，特征量C是单调递增且趋向无穷的，它不受区域平移、旋转和尺度变化的影响，可以推广用于描述三维目标20优讲课堂面积与平均距离平方比值面积与平均距离平方比值3.3.圆形度圆形度d为从边界上的点到物体内部某点的平均距离
10、。 是从具有N个点的物体中的第i个点到与其最近的边界点的距离。21优讲课堂4.4.球状度球状度球状性(Sphericity) 在二维情况下， 代表区域内切圆的半径， 而 代表区域外接圆的半径，两个圆的圆心都在区域的重心上。当区域为圆时, 球状性的值S达到最大值1，而当区域为其他形状时，则有S1。S不受区域平移、旋转和尺度变化的影响22优讲课堂5.不变矩1. 矩的定义对于二元有界函数f(x,y),它的(j+k)阶矩为 23优讲课堂 为了描述物体的形状，假设f(x,y)的目标物体取值为1，背景为0，即函数只反映了物体的形状而忽略其内部的灰度级细节参数jk称为矩的阶。特别地，零阶矩是物体的面积，即对
11、二维离散函数f (x，y)，零阶矩可表示为 所有的一阶矩和高阶矩除以M00后，与物体的大小无关。 5.不变矩24优讲课堂 当j=1, k=0时，M10对二值图像来讲就是物体上所有点的x坐标的总和，类似地，M01就是物体上所有点的y坐标的总和，所以 就是二值图像中一个物体的质心的坐标。为了获得矩的不变特征，往往采用中心矩以及归一化的中心矩。中心矩的定义为 2. 2. 质心坐标与中心矩质心坐标与中心矩5.不变矩25优讲课堂3. 3. 主轴主轴使二阶中心矩从11变得最小的旋转角可以由下式得出： 将x、y轴分别旋转角得坐标轴x、y，称为该物体的主轴。上式在为90时的不确定性可以通过如下条件限定解决：
12、如果物体在计算矩之前旋转角，或相对于x、 y轴计算矩，那么矩具有旋转不变性。 5.不变矩26优讲课堂相对于主轴计算并用面积归一化的中心矩， 在物体放大、 平移、 旋转时保持不变。只有三阶或更高阶的矩经过这样的规一化后不能保持不变性。对于j+k 2, 3, 4的高阶矩，可以定义归一化的中心矩为 3. 3. 不变矩不变矩5.不变矩27优讲课堂5.不变矩 利用归一化的中心矩，可以获得六个不变矩组合，这些组合对于平移、旋转、尺度等变换都是不变的，它们是： 28优讲课堂 不变矩及其组合具备了好的形状特征应具有的某些性质， 已经用于印刷体字符的识别、飞机形状区分、景物匹配和染色体分析中，但它们并不能确保在
13、任意情况下都具有这些性质。一个物体形体的惟一性体现在一个矩的无限集中，因此，要区别相似的形体需要一个很大的特征集。这样所产生的高维分类器对噪声和类内变化十分敏感。在某些情况下，几个阶数相对较低的矩可以反映一个物体的显著形状特征。 5.不变矩29优讲课堂6.偏心率偏心率(Eccentricity)E也可叫伸长度，它在一定程度上描述了区域的紧凑性。偏心率E有多种计算公式, 一种常用的简单方法是区域主轴（长轴）长度(A)与辅轴（短轴）长度(B)的比值， 如图所示：30优讲课堂6.偏心率另一种计算偏心率的方法是计算惯性主轴比，它基于边界线上的点或整个区域来计算质量。Tenebaum提出了计算任意点集偏心度的近似公式， 步骤如下： (1)计算平均向量: (2)计算jk阶中心矩: (3) 计算方向角: (4)计算偏心度的近似值: 31优讲课堂
