《高考数学一轮复习 第四章 三角函数 4.3 三角恒等变换课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第四章 三角函数 4.3 三角恒等变换课件（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.3 三角恒等变换高考数学高考数学考点一和与差的三角函数考点一和与差的三角函数知识清单考点二简单的三角恒等变换考点二简单的三角恒等变换1.和差公式的应用技巧(1)连续应用例:sin(+)=sin(+)+=sin(+)cos+cos(+)sin.(2)逆用例:cos20cos25-cos70cos65=cos20cos25-sin20sin25=cos45=.(3)拆分与组合的应用例:若cos=,cos(+)=-,且、都是锐角,求cos.应注意到=(+)-.2.二倍角与半角(1)把写成2,则sin=2sincos,cos=cos2-sin2=1-2sin2=2cos2-1,tan=.(2)由上
2、面公式得1+cos=2cos2,1-cos=2sin2,此公式从左到右起升幂作用,从右到左起降幂作用.(3)将、化为另一种形式,得=,=.3.几个重要公式(1)1+sin2=(sin+cos)2.(2)1-sin2=(sin-cos)2.(3)(sin+cos)2+(sin-cos)2=2. 应用公式化简、求值的解题策略应用公式化简、求值的解题策略1.三角函数式的化简原则(1)一看“角”:通过看角之间的差别与联系,把角进行合理拆分,从而正确应用公式.(2)二看“函数名称”:看函数名称的差异,从而正确选用公式,常用的有“切化弦”“正、余弦互化”.(3)三看“结构特征”:分析结构特征,可以找到变形
3、的方向,如遇到分式要通分.2.求值题常见类型(1)“给角求值”:一般所给出的角都是非特殊角,从表面来看较难,但仔细观察会发现非特殊角与特殊角总有一定关系,解题时,要利用得到的方法技巧方法1关系,结合和差化积、积化和差、升降幂公式转化为特殊角并消去非特殊角.(2)“给值求值”:给出某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,解题关键在于“变角”,使角相同或具有某种关系.(3)“给值求角”:实质上也可转化为“给值求值”,关键也是“变角”,把所求角用含已知角的式子表示,由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角.例1(2017浙江名校(杭州二中)交流卷三,9)已知锐角,满足sin=cos(+)sin
4、, 则 t a n 的最大值为()A.1B.C.D.B解题导引导引一:由两角和的余弦公式,把tan表示成的函数由几何意义得最大值导引二:由两角和的余弦公式,把tan表示成的函数由二倍角公式把tan化为关于cos,sin的二次齐次式由基本不等式得最大值解析解法一:sin=cos(+)sinsin=(coscos-sinsin)sinsin(1+sin2)=coscossintan=(可以看作单位圆上的点(cos2,sin2)与点(3,0)连线的斜率的相反数).根据几何意义可得tan的最大值为.解法二:由解法一得tan=,即有tan=,因为是锐角,则有tan=,即有tan=时,tan有最大值.例2
5、(2017浙江金华十校联考,18)如图,在平面直角坐标系xOy中,以x轴正半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆分别交于点A,B,x轴正半轴与单位圆交于点M,已知SOAM=,点B的纵坐标是.(1)求cos(-)的值;(2)求2-的值.解题导引(1)由三角形面积和同角三角函数关系式得sin,cos的值由三角函数定义和同角三角函数关系式得sin,cos的值由两角差的余弦公式得结论(2)由二倍角公式得sin2,cos2的值,进而得出2的范围结合的范围得出2-的范围求sin(2-)的值得2-的值解析(1)由SOAM=和为锐角,知sin=,cos=.又点B的纵坐标是,sin=,cos=-.cos(-)=c
6、oscos+sinsin=+=-.(2)cos2=2cos2-1=2-1=-,sin2=2sincos=2=,2.,2-.sin(2-)=sin2cos-cos2sin=-,2-=-. 辅助角公式的应用的解题策略辅助角公式的应用的解题策略辅助角公式asin+bcos=sin(+),其中tan=.辅助角公式实质上是和角公式的逆用,它在化简、求值中有重要的地位.例3(2017浙江模拟训练冲刺卷五,14)已知sin+sin=,且,则sin=,cos=.方法2解题导引由两角和的正弦公式和辅助角公式,得sin的值由两角差的余弦公式,得cos的值解析由sin+sin=,得sin+cos=,即sin+cos=,亦即sin=.又+,所以cos=-,从而有cos=cos=coscos+sinsin=.答案 ;
