《人教版八年级数学上册13.3.2-等边三角形ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册13.3.2-等边三角形ppt课件（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 (1) (1) 等边三角形的性质等边三角形的性质. .1.1.具有等腰三角形的一切性质具有等腰三角形的一切性质2.2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. .3.3.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等, ,且等于且等于60 60 (2) (2) 等边三角形的判定等边三角形的判定: :1.1.三边相等三边相等的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形. .2.2.三个内角都相等三个内角都相等的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形. .3.3.有有一个内角等于一个内角等于60 60 的的等腰三角形等腰三角形是等边三角形是等边三角形. .2BC=
2、AB你会用学过的方法证明吗你会用学过的方法证明吗?将两个含有30的同样的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?3证明：证明： ADC是是ABC的轴对称图形的轴对称图形AB=AD=BDAB=AD=BD( (有一个角是有一个角是6060等腰三角形是等边三角形等腰三角形是等边三角形) )BC= AB还有其他证明方法吗？还有其他证明方法吗？已知已知: RtABC中中,ACB=900 , A=300.求证：求证：AB=AD, BAD=2 A= 60又又AC BD BC=CD= BD4DBCA已知已知: RtABC中中,ACB=900 , A=300.
3、求证：求证：证明：在斜边证明：在斜边AB上截取上截取BD=BC,连接连接CDACD是等腰三角形是等腰三角形在在ABC中中,ACB= 90, A= 30AD=CD=BD=BC你能用一句话来描述你的结论吗？你能用一句话来描述你的结论吗？300 B= 60又又BD=BCBD=BCBCD是等边三角形是等边三角形 BDC= 60 ACD= 30 A= ACD5这是一个判定两条线段这是一个判定两条线段成倍半成倍半关系的根据之一关系的根据之一. .w定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0, ,那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于
4、斜边的一半. .在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=900 0,A=30,A=300 0. .BC= AB.BC= AB.( (在直角三角形中在直角三角形中, 30, 300 0角所对的直角边等于斜边的一半角所对的直角边等于斜边的一半).).ABC300应用应用6比一比：看比一比：看 谁谁 算算 的的 快快1.1.如图：在如图：在RtABCRtABC中中A=30A=300 0,AB+BC=12cm,AB+BC=12cm 则则AB=_cmAB=_cm2.2.如图如图:ABC:ABC是等边三角形，是等边三角形，ADBC,DEAB,ADBC,DEAB,若若AB=8cm,AB=8cm,BD=B
5、D=，BE=_BE=_ACEBDc2c7小试牛刀：、如图，中，于，cm,则、如图、 ，是的延长线上一点， ，且，则AD4.8= =8解解: DE AC, A30 AD 2DE（在直角三角形中，如果一个锐角等于（在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半）那么它所对的直角边等于斜边的一半）同理可得：同理可得： AB 2BC, AB=7.4m BC1/2 7.43.7m又又 D是是AB的中点的中点 AD1/2 AB=3.7mDE1/2 AD1/2 3.71.85m答答:立柱立柱BC的长是的长是3.7m,DE的长是的长是1.85m. 例例1.下图是屋架设计图的一部分下图是
6、屋架设计图的一部分,点点D是斜梁是斜梁AB的中点的中点,立柱立柱BC、 DE垂直于横梁垂直于横梁AC,AB7.4m, A30立柱立柱BC 、 DE要多长要多长?ABDEC9解：解：DAC是是ABC的外角的外角DAC= ABC+ ACBCD= AC=a（在直角三角形中，如果一个锐角等于（在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它，那么它所对的直角边等于斜边的一半）所对的直角边等于斜边的一半） ABC= ACB=15DAC=30 CD是腰是腰AB上的高上的高例例2. 如图在如图在 ABC中中, AB=AC=2a, ABC= ACB=150,CD是腰是腰AB上上的高，求的高，求CD的长的长DCBA
7、10反过来怎么样反过来怎么样逆向思维逆向思维命题命题: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一条直角边等于斜边的如果一条直角边等于斜边的一半一半, ,那么它所对的锐角等于那么它所对的锐角等于30300 0. .是真命题吗是真命题吗? ?如果是如果是, ,请你证明它请你证明它. .ABC已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=900 0,BC= AB.,BC= AB.求证求证:A=30:A=300 0. .11反过来怎么样反过来怎么样逆向思维逆向思维在在ABDABD中中,ACB=90,ACB=900 0( (已知已知),),AB=AD(AB=AD(线段垂直平
8、分线上的点到线段两端的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).).又又BC=AB/2(BC=AB/2(已知已知),), BC=BD/2( BC=BD/2(作图作图),),AB=BD(AB=BD(等量代换等量代换).).AB=BD=AD(AB=BD=AD(等式性质等式性质）. .ABDABD是等边三角形是等边三角形( (等边三角形定义等边三角形定义).).B=60B=600 0( (等边三角形定义等边三角形定义).).A=30A=300 0( (直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余).).300ABCD证明证明: :如图如图, , 延长延长BCBC至至D,D,使使CD=BC,CD
9、=BC,连接连接AD.AD.12几何的几何的三种语言三种语言 回顾反思回顾反思这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数具体度数( (30300 0) )的根据之一的根据之一.w定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一条直角边等于如果一条直角边等于斜边的一半斜边的一半, ,那么它所对的锐角等于那么它所对的锐角等于30300 0. .在在ABCABC中中ACB=90ACB=900 0,BC=AB/2(,BC=AB/2(已知已知),),A=30A=300 0( (在直角三角形中在直角三角形中, ,如果一条直如果一条直角边等于斜边的一半角
10、边等于斜边的一半, ,那么它所对的锐角那么它所对的锐角等于等于30300 0).).ABC300应用：应用：131.1.如图，如图，ABCABC是等边三角形，是等边三角形，P P、Q Q分别分别是是ACAC、BCBC上的点，且上的点，且AP=CQAP=CQ，AQAQ与与BPBP交于交于点点M M。求。求BMQBMQ的度数。的度数。MCABPQ14回味无穷等边三角形的判定等边三角形的判定:1.1.有三边相等的三角形是等边三角形有三边相等的三角形是等边三角形. .2.2.三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形. .3.3.有一个角是有一个角是600的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形. .特殊的直角三角形的性质:1.1.在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0, ,那那么它所对的直角边等于斜边的一半么它所对的直角边等于斜边的一半. .2.2.在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一条直角边等于斜边的如果一条直角边等于斜边的一半一半, ,那么它所对的锐角等于那么它所对的锐角等于30300 0. .小结 拓展等边三角形的性质等边三角形的性质: 三边相等三边相等,三个角都是三个角都是600,”三线合一三线合一”,三条对称轴三条对称轴.15
