《有限元基础－绪论课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有限元基础－绪论课件（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、有限元基础成都理工大学环境与土木工程学院成都理工大学环境与土木工程学院有限元基础绪论有限元基础绪论有限单元法简介有限单元法简介一、有限单元法得以发展的原因一、有限单元法得以发展的原因一、有限单元法得以发展的原因一、有限单元法得以发展的原因必要性：必要性：必要性：必要性：现代工程建设的规模越来越大，场地条件也现代工程建设的规模越来越大，场地条件也现代工程建设的规模越来越大，场地条件也现代工程建设的规模越来越大，场地条件也越来越复杂，采用传统的解析法求解偏微分方程是不越来越复杂，采用传统的解析法求解偏微分方程是不越来越复杂，采用传统的解析法求解偏微分方程是不越来越复杂，采用传统的解析法求解偏微分方
2、程是不可能的。可能的。可能的。可能的。可能性：可能性：可能性：可能性：计算机技术的发展推动了数值方法的发展。计算机技术的发展推动了数值方法的发展。计算机技术的发展推动了数值方法的发展。计算机技术的发展推动了数值方法的发展。数值方法的优点：能够较好地考虑诸如介质的各向异数值方法的优点：能够较好地考虑诸如介质的各向异数值方法的优点：能够较好地考虑诸如介质的各向异数值方法的优点：能够较好地考虑诸如介质的各向异性、非均质特性及其随时间的变化、复杂边界条件和性、非均质特性及其随时间的变化、复杂边界条件和性、非均质特性及其随时间的变化、复杂边界条件和性、非均质特性及其随时间的变化、复杂边界条件和介质不连续
3、性等复杂工程和地质条件。介质不连续性等复杂工程和地质条件。介质不连续性等复杂工程和地质条件。介质不连续性等复杂工程和地质条件。有限元基础绪论有限元基础绪论攀枝花攀枝花宜宾宜宾乐山乐山二滩电站二滩电站金沙江金沙江金金沙沙江江岷岷江江大大渡渡河河长江长江雅雅砻砻江江YibingPanzhihuaLeshang成都成都 昆明昆明宜宾宜宾大理大理乐山乐山攀枝花攀枝花丽江丽江澜澜沧沧江江金金沙沙江江雅雅砻砻江江大大渡渡河河岷岷 江江向家坝白鹤滩小湾溪洛渡 中国西南地区位于青藏中国西南地区位于青藏中国西南地区位于青藏中国西南地区位于青藏高原东部，地质条件极其复高原东部，地质条件极其复高原东部，地质条件极其
4、复高原东部，地质条件极其复杂。伴随高原的隆升，金沙杂。伴随高原的隆升，金沙杂。伴随高原的隆升，金沙杂。伴随高原的隆升，金沙江、澜沧江等深切成谷。江、澜沧江等深切成谷。江、澜沧江等深切成谷。江、澜沧江等深切成谷。印度洋板块印度洋板块塔里木盆地塔里木盆地青藏高原青藏高原青藏高原青藏高原柴达木盆柴达木盆柴达木盆柴达木盆地地地地四川盆地四四四四川川川川盆盆盆盆地地地地有限元基础绪论有限元基础绪论有限元基础绪论有限元基础绪论长江三峡工程地质长江三峡工程地质长江三峡工程地质长江三峡工程地质工程问题研究工程问题研究工程问题研究工程问题研究有限元基础绪论有限元基础绪论高边坡高边坡高边坡高边坡有限元基础绪论有限
5、元基础绪论二滩大坝与水库二滩大坝与水库二滩大坝与水库二滩大坝与水库有限元基础绪论有限元基础绪论完工后的地下厂房完工后的地下厂房完工后的地下厂房完工后的地下厂房有限元基础绪论有限元基础绪论地下厂房洞室群地下厂房洞室群地下厂房洞室群地下厂房洞室群有限元基础绪论有限元基础绪论地下厂房洞室群的三维有限元计算地下厂房洞室群的三维有限元计算地下厂房洞室群的三维有限元计算地下厂房洞室群的三维有限元计算有限元基础绪论有限元基础绪论交通基础交通基础交通基础交通基础设施建设设施建设设施建设设施建设有限元基础绪论有限元基础绪论铁路工程建设铁路工程建设有限元基础绪论有限元基础绪论桥梁基础的承载力与稳定性桥梁基础的承载
6、力与稳定性有限元基础绪论有限元基础绪论地下矿开采的井巷系统地下矿开采的井巷系统地下采矿的深度超过地下采矿的深度超过3000m有限元基础绪论有限元基础绪论地地地地下下下下采采采采矿矿矿矿的的的的分分分分中中中中段段段段逐逐逐逐步步步步进进进进行行行行地下采地下采地下采地下采矿过程矿过程矿过程矿过程中既涉中既涉中既涉中既涉及岩体及岩体及岩体及岩体稳定，稳定，稳定，稳定，也涉及也涉及也涉及也涉及岩体破岩体破岩体破岩体破碎，还碎，还碎，还碎，还涉及散涉及散涉及散涉及散体的运体的运体的运体的运动，如动，如动，如动，如放矿。放矿。放矿。放矿。有限元基础绪论有限元基础绪论地下采矿引起的地表沉降与塌陷地下采矿
7、引起的地表沉降与塌陷地下采矿引起的地表沉降与塌陷地下采矿引起的地表沉降与塌陷有限元基础绪论有限元基础绪论露天矿开采的全景露天矿开采的全景露天开采深度也达300500m有限元基础绪论有限元基础绪论采石场边坡采石场边坡有限元基础绪论有限元基础绪论二、常用的数值方法二、常用的数值方法二、常用的数值方法二、常用的数值方法有限单元法：有限单元法：有限单元法：有限单元法：AnsysAnsys、AdinaAdina、2D-sigma2D-sigma、 3D-sigma 3D-sigma、geo-slopegeo-slope、 SAP SAP、 Compass Compass、AlgorAlgor、Cosmo
8、s/mCosmos/m、 Strand Strand等等等等离散单元法：离散单元法：离散单元法：离散单元法：UDECUDEC、其它自主开发的、其它自主开发的、其它自主开发的、其它自主开发的DEMDEM程序程序程序程序边界单元法：边界单元法：边界单元法：边界单元法：有限差分法：有限差分法：有限差分法：有限差分法：Flac-2DFlac-2D、Flac-3DFlac-3D无界元法：无界元法：无界元法：无界元法：有限元基础绪论有限元基础绪论有限单元法：有限单元法：有限单元法：有限单元法：从从从从5050年代开始盛行，它将所考虑的区域分割成有限大小年代开始盛行，它将所考虑的区域分割成有限大小年代开始盛
9、行，它将所考虑的区域分割成有限大小年代开始盛行，它将所考虑的区域分割成有限大小的小区域（单元），这些单元仅在有限个节点上相连接，根据变分原的小区域（单元），这些单元仅在有限个节点上相连接，根据变分原的小区域（单元），这些单元仅在有限个节点上相连接，根据变分原的小区域（单元），这些单元仅在有限个节点上相连接，根据变分原理把微分方程变换成变分方程，它是通过物理上的近似，把求解微分理把微分方程变换成变分方程，它是通过物理上的近似，把求解微分理把微分方程变换成变分方程，它是通过物理上的近似，把求解微分理把微分方程变换成变分方程，它是通过物理上的近似，把求解微分方程的问题变换成求解关于节点未知量的代数方
10、程组的问题。方程的问题变换成求解关于节点未知量的代数方程组的问题。方程的问题变换成求解关于节点未知量的代数方程组的问题。方程的问题变换成求解关于节点未知量的代数方程组的问题。 1956 1956年年年年M.J.Turner, R.W.Clough, H.C.Martin, L.J.ToppM.J.Turner, R.W.Clough, H.C.Martin, L.J.Topp在纽约在纽约在纽约在纽约举行的航空学会年会上介绍了一种新的计算方法，将矩阵位移法推广举行的航空学会年会上介绍了一种新的计算方法，将矩阵位移法推广举行的航空学会年会上介绍了一种新的计算方法，将矩阵位移法推广举行的航空学会年会
11、上介绍了一种新的计算方法，将矩阵位移法推广到求解平面应力问题。他们把结构划分成一个个三角形和矩形的到求解平面应力问题。他们把结构划分成一个个三角形和矩形的到求解平面应力问题。他们把结构划分成一个个三角形和矩形的到求解平面应力问题。他们把结构划分成一个个三角形和矩形的“ “单单单单元元元元” ”，利用单元中近似位移函数，求得单元节点力与节点位移关系的，利用单元中近似位移函数，求得单元节点力与节点位移关系的，利用单元中近似位移函数，求得单元节点力与节点位移关系的，利用单元中近似位移函数，求得单元节点力与节点位移关系的单元刚度矩阵。单元刚度矩阵。单元刚度矩阵。单元刚度矩阵。 1954-1955 19
12、54-1955年，年，年，年，J.H.ArgyrisJ.H.Argyris在航空工程杂志上发表了一组能量原在航空工程杂志上发表了一组能量原在航空工程杂志上发表了一组能量原在航空工程杂志上发表了一组能量原理和结构分析论文。理和结构分析论文。理和结构分析论文。理和结构分析论文。 1960 1960年，年，年，年，CloughClough在他的名为在他的名为在他的名为在他的名为“The finite element in plane “The finite element in plane stress analysis”stress analysis”的论文中首次提出了有限元（的论文中首次提出了有
13、限元（的论文中首次提出了有限元（的论文中首次提出了有限元（Finite ElementFinite Element）这一）这一）这一）这一术语。术语。术语。术语。 数学家们则发展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法，变数学家们则发展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法，变数学家们则发展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法，变数学家们则发展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法，变分原理和加权余量法。分原理和加权余量法。分原理和加权余量法。分原理和加权余量法。三、有限单元法三、有限单元法三、有限单元法三、有限单元法有限元基础绪论有限元基础绪论 在在在在19631963年前后，经过年前后，经
14、过年前后，经过年前后，经过J.F.Besseling, R.J.Melosh, J.F.Besseling, R.J.Melosh, R.E.Jones, R.H.Gallaher, T.H.H.PianR.E.Jones, R.H.Gallaher, T.H.H.Pian（卞学磺）等许多（卞学磺）等许多（卞学磺）等许多（卞学磺）等许多人的工作，认识到有限元法就是变分原理中人的工作，认识到有限元法就是变分原理中人的工作，认识到有限元法就是变分原理中人的工作，认识到有限元法就是变分原理中RitzRitz近似法的近似法的近似法的近似法的一种变形，发展了用各种不同变分原理导出的有限元计算一种变形，发
15、展了用各种不同变分原理导出的有限元计算一种变形，发展了用各种不同变分原理导出的有限元计算一种变形，发展了用各种不同变分原理导出的有限元计算公式。公式。公式。公式。 1965 1965年年年年O.C.ZienkiewiczO.C.Zienkiewicz和和和和Y.K.CheungY.K.Cheung（张佑启）发（张佑启）发（张佑启）发（张佑启）发现能写成变分形式的所有场问题，都可以用与固体力学有现能写成变分形式的所有场问题，都可以用与固体力学有现能写成变分形式的所有场问题，都可以用与固体力学有现能写成变分形式的所有场问题，都可以用与固体力学有限元法的相同步骤求解。限元法的相同步骤求解。限元法的相
16、同步骤求解。限元法的相同步骤求解。19691969年年年年B.A.SzaboB.A.Szabo和和和和G.C.LeeG.C.Lee指指指指出可以用加权余量法特别是出可以用加权余量法特别是出可以用加权余量法特别是出可以用加权余量法特别是GalerkinGalerkin法，导出标准的有限法，导出标准的有限法，导出标准的有限法，导出标准的有限元过程来求解非结构问题。元过程来求解非结构问题。元过程来求解非结构问题。元过程来求解非结构问题。 我国的力学工作者为有限元方法的初期发展做出了许我国的力学工作者为有限元方法的初期发展做出了许我国的力学工作者为有限元方法的初期发展做出了许我国的力学工作者为有限元方
17、法的初期发展做出了许多贡献，其中比较著名的有：陈伯屏（结构矩阵方法），多贡献，其中比较著名的有：陈伯屏（结构矩阵方法），多贡献，其中比较著名的有：陈伯屏（结构矩阵方法），多贡献，其中比较著名的有：陈伯屏（结构矩阵方法），钱令希（余能原理），钱伟长（广义变分原理），胡海昌钱令希（余能原理），钱伟长（广义变分原理），胡海昌钱令希（余能原理），钱伟长（广义变分原理），胡海昌钱令希（余能原理），钱伟长（广义变分原理），胡海昌（广义变分原理），冯康（有限单元法理论）。遗憾的是，（广义变分原理），冯康（有限单元法理论）。遗憾的是，（广义变分原理），冯康（有限单元法理论）。遗憾的是，（广义变分原理），冯康（
18、有限单元法理论）。遗憾的是，从从从从19661966年开始的近十年期间，我国的研究工作受到阻碍。年开始的近十年期间，我国的研究工作受到阻碍。年开始的近十年期间，我国的研究工作受到阻碍。年开始的近十年期间，我国的研究工作受到阻碍。有限元基础绪论有限元基础绪论四、有限元的应用范围四、有限元的应用范围四、有限元的应用范围四、有限元的应用范围工程地质现象机制的研究工程地质现象机制的研究工程地质现象机制的研究工程地质现象机制的研究工程区岩体应力边界条件或区域构造力的反演工程区岩体应力边界条件或区域构造力的反演工程区岩体应力边界条件或区域构造力的反演工程区岩体应力边界条件或区域构造力的反演工程岩（土）体位
19、移场和应力场的模拟工程岩（土）体位移场和应力场的模拟工程岩（土）体位移场和应力场的模拟工程岩（土）体位移场和应力场的模拟岩（土）体稳定性模拟岩（土）体稳定性模拟岩（土）体稳定性模拟岩（土）体稳定性模拟岩土支护工程分析岩土支护工程分析岩土支护工程分析岩土支护工程分析有限元法已经成功地应用在以下一些领域：有限元法已经成功地应用在以下一些领域：有限元法已经成功地应用在以下一些领域：有限元法已经成功地应用在以下一些领域：固体力学，包括强度、稳定性、震动和瞬态问题的分析；固体力学，包括强度、稳定性、震动和瞬态问题的分析；固体力学，包括强度、稳定性、震动和瞬态问题的分析；固体力学，包括强度、稳定性、震动和
20、瞬态问题的分析；传热学；传热学；传热学；传热学；电磁场；电磁场；电磁场；电磁场；流体力学；流体力学；流体力学；流体力学；岩土工程；岩土工程；岩土工程；岩土工程；工程地质等。工程地质等。工程地质等。工程地质等。有限元在岩土工程的应用：有限元在岩土工程的应用：有限元在岩土工程的应用：有限元在岩土工程的应用：有限元基础绪论有限元基础绪论有限单元法有限单元法有限单元法有限单元法适用于求解连续介质的适用于求解连续介质的适用于求解连续介质的适用于求解连续介质的小变形问题，可以考虑小变形问题，可以考虑小变形问题，可以考虑小变形问题，可以考虑多种作用力的耦合。多种作用力的耦合。多种作用力的耦合。多种作用力的耦
21、合。有限元基础绪论有限元基础绪论E矿坑及岩脉矿坑及岩脉崩落体崩落体矿体矿体交通系统交通系统重力型破坏重力型破坏应力型破坏应力型破坏E E露天矿坑边坡稳定性分析露天矿坑边坡稳定性分析露天矿坑边坡稳定性分析露天矿坑边坡稳定性分析有限元基础绪论有限元基础绪论公路隧道围岩稳定性评价中的应用公路隧道围岩稳定性评价中的应用公路隧道围岩稳定性评价中的应用公路隧道围岩稳定性评价中的应用有限元基础绪论有限元基础绪论最大主应力分色图最大主应力分色图坝基开挖阶段坝基开挖阶段施加工程荷载施加工程荷载堆石坝坝基开挖与大坝填筑数值模拟堆石坝坝基开挖与大坝填筑数值模拟堆石坝坝基开挖与大坝填筑数值模拟堆石坝坝基开挖与大坝填筑
22、数值模拟有限元基础绪论有限元基础绪论Double lines boat channel170m大型岩石工程开挖过程模拟大型岩石工程开挖过程模拟大型岩石工程开挖过程模拟大型岩石工程开挖过程模拟有限元基础绪论有限元基础绪论有限单元法的分析实例有限单元法的分析实例有限单元法的分析实例有限单元法的分析实例Lxdxq如图所示受其自重作用的等截面直杆，上端如图所示受其自重作用的等截面直杆，上端如图所示受其自重作用的等截面直杆，上端如图所示受其自重作用的等截面直杆，上端固定，下端自由。设单位杆长的重力为固定，下端自由。设单位杆长的重力为固定，下端自由。设单位杆长的重力为固定，下端自由。设单位杆长的重力为q
23、q，杆长为杆长为杆长为杆长为L L，横截面面积为，横截面面积为，横截面面积为，横截面面积为A A，材料弹性模量，材料弹性模量，材料弹性模量，材料弹性模量为为为为E E，试求直杆各横截面上的应力。，试求直杆各横截面上的应力。，试求直杆各横截面上的应力。，试求直杆各横截面上的应力。xo材料力学解材料力学解材料力学解材料力学解从直杆任一截面取一微段从直杆任一截面取一微段从直杆任一截面取一微段从直杆任一截面取一微段dxdx，并令该微段截，并令该微段截，并令该微段截，并令该微段截面上的内力为面上的内力为面上的内力为面上的内力为N(x)N(x)，则该微段的伸长量为：，则该微段的伸长量为：，则该微段的伸长量
24、为：，则该微段的伸长量为：有限元基础绪论1234R1R2R3xR4ijeuiuj有限元解有限元解有限元解有限元解其中其中其中其中成直线关系，它们反映了单元的位成直线关系，它们反映了单元的位成直线关系，它们反映了单元的位成直线关系，它们反映了单元的位移形态，所以称为移形态，所以称为移形态，所以称为移形态，所以称为形函数形函数形函数形函数。单元的位单元的位单元的位单元的位移函数取移函数取移函数取移函数取则则则则记记记记则则则则令令令令写成矩阵形式写成矩阵形式写成矩阵形式写成矩阵形式位移列向量位移列向量位移列向量位移列向量则则则则有限元基础绪论由几何方程得：由几何方程得：由几何方程得：由几何方程得：
25、由于由于由于由于所以所以所以所以若记若记若记若记矩阵矩阵矩阵矩阵BB反映了单元应变与节点位移之间得关系，称之为反映了单元应变与节点位移之间得关系，称之为反映了单元应变与节点位移之间得关系，称之为反映了单元应变与节点位移之间得关系，称之为应变矩阵应变矩阵应变矩阵应变矩阵有限元基础绪论由物理方程得：由物理方程得：由物理方程得：由物理方程得：若记若记若记若记则则则则其中其中其中其中矩阵矩阵矩阵矩阵GG反映了单元应力与节点位移之间得关系，称之为反映了单元应力与节点位移之间得关系，称之为反映了单元应力与节点位移之间得关系，称之为反映了单元应力与节点位移之间得关系，称之为应力矩阵应力矩阵应力矩阵应力矩阵有
26、限元基础绪论如果知道节点位移就可以求出单元应力和应变，如何求节点位移？如果知道节点位移就可以求出单元应力和应变，如何求节点位移？如果知道节点位移就可以求出单元应力和应变，如何求节点位移？如果知道节点位移就可以求出单元应力和应变，如何求节点位移？可以利用虚功方程来分析单元得节点受力与节点位移得关系可以利用虚功方程来分析单元得节点受力与节点位移得关系可以利用虚功方程来分析单元得节点受力与节点位移得关系可以利用虚功方程来分析单元得节点受力与节点位移得关系对于单元来说，节点力为外力对于单元来说，节点力为外力对于单元来说，节点力为外力对于单元来说，节点力为外力外力所作得虚功为外力所作得虚功为外力所作得虚
27、功为外力所作得虚功为内力所作得虚功为内力所作得虚功为内力所作得虚功为内力所作得虚功为根据虚功原理，根据虚功原理，根据虚功原理，根据虚功原理，单元虚功方程为单元虚功方程为单元虚功方程为单元虚功方程为由于由于由于由于而假定单元虚应变与节而假定单元虚应变与节而假定单元虚应变与节而假定单元虚应变与节点位移具有如下关系点位移具有如下关系点位移具有如下关系点位移具有如下关系有限元基础绪论则则则则由于节点虚位移由于节点虚位移由于节点虚位移由于节点虚位移是任意的，所以是任意的，所以是任意的，所以是任意的，所以若记若记若记若记则则则则单元平衡方程单元平衡方程单元平衡方程单元平衡方程其中矩阵其中矩阵其中矩阵其中矩
28、阵KKe e反映了单元的节点力与节点位移之间得关系，称为反映了单元的节点力与节点位移之间得关系，称为反映了单元的节点力与节点位移之间得关系，称为反映了单元的节点力与节点位移之间得关系，称为单元刚度矩阵单元刚度矩阵单元刚度矩阵单元刚度矩阵其中其中其中其中（r r，s si i，j j；r rs s时取时取时取时取“ “” ”；r sr s时取时取时取时取“ “” ”）有限元基础绪论则则则则利用节点平衡方程，可以建立包括整个结构的以节点位移为未利用节点平衡方程，可以建立包括整个结构的以节点位移为未利用节点平衡方程，可以建立包括整个结构的以节点位移为未利用节点平衡方程，可以建立包括整个结构的以节点位
29、移为未知量的线性代数方程组。知量的线性代数方程组。知量的线性代数方程组。知量的线性代数方程组。节点1节点3节点2节点4RR1R2R2R3R4R3F1F2F2F3F3F4有限元基础绪论单元单元单元单元1234节点节点节点节点写成矩阵形式写成矩阵形式写成矩阵形式写成矩阵形式有限元基础绪论对于具体单元，对于具体单元，对于具体单元，对于具体单元，将矩阵升阶到将矩阵升阶到将矩阵升阶到将矩阵升阶到4444阶以后得阶以后得阶以后得阶以后得有限元基础绪论（r，s1，2，3，4；rs时取“”；r s时取“”）有限元基础绪论已知已知已知已知u u1 10 0，修正总体平衡方程得：，修正总体平衡方程得：，修正总体平衡方程得：，修正总体平衡方程得：解之得：解之得：解之得：解之得：该结果与材料力学该结果与材料力学该结果与材料力学该结果与材料力学得精确解答相同得精确解答相同得精确解答相同得精确解答相同有限元基础绪论
