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1、人教版初中数学七年级上册第2课第2单元 整式的加法与减法整式的加法与减法 合并同类项（一）（一）动脑筋动脑筋 如图如图2-4，在一块长为，在一块长为x，宽为，宽为y的草地中间，挖了的草地中间，挖了一个面积为一个面积为 的水池后，剩余草地的面积是多少的水池后，剩余草地的面积是多少？导入新课做一做做一做你能把上面的多项式化简吗你能把上面的多项式化简吗？再如多项式：再如多项式：5a + 3a - -4mn2+3mn2呢？呢？ 探究探究特点：特点：1.1.所含字母相同所含字母相同. .2.2.相同字母的指数分别相同相同字母的指数分别相同. . 像像 、5a + 3a和和- -4mn2 + 3mn2这些
2、多项式中的项，都可以合并成一项这些多项式中的项，都可以合并成一项 . .你能发现这些能合并的项有什么你能发现这些能合并的项有什么特点特点吗？吗？ 新课学习结论结论1 像多项式中像多项式中 的项的项xy， 这样，这样，它们含有的字母相同，并且相同字母的指数也分它们含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，称它们为别相同，称它们为同类项同类项.说一说说一说怎样判断同类项？怎样判断同类项？1.1.同类项有两个标准同类项有两个标准（1 1）所含字母相同）所含字母相同. . （2 2）相同字母的指数分别相同）相同字母的指数分别相同. .同类项两相同，二者缺一不可。同类项两相同，二者缺一不可。2.同类
3、项与系数大小无关，与它们所含相同字母的顺序无关。同类项与系数大小无关，与它们所含相同字母的顺序无关。 同类项两无关，与系数和所含相同字母排列顺序无关同类项两无关，与系数和所含相同字母排列顺序无关.1. 请将下面两个框图中的同类项用线连接起来：请将下面两个框图中的同类项用线连接起来：2x3xy2- -5x- -7xy23x- -4x3- -7xy2练习练习2.请你在下面的横线上填上适当的内容请你在下面的横线上填上适当的内容,使两个单使两个单项式构成同类项项式构成同类项：练习练习 - -3x2y3 与与2x2 2m 与与 - -5n2 - -3a 与与 6a n2bbmy3 多项式多项式 x2y+
4、3x+1- -4x- -5x2y- -5中的同类项可以中的同类项可以合并吗？合并吗？议一议议一议我想可以我想可以. 因为多项式中的字母因为多项式中的字母表示的是数表示的是数，所以我们可以运所以我们可以运用交换律用交换律、结合律结合律、分配律把分配律把多项式中的同类项进行合并多项式中的同类项进行合并.结论结论2 运用加法交换律、结合律以及乘法运用加法交换律、结合律以及乘法对于加法的分配律，同类项可以合并成对于加法的分配律，同类项可以合并成一项，这称为一项，这称为合并同类项合并同类项. .说一说说一说怎样合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项合并同类项（1 1）系数相加作为结果的系数）系数相加作为
5、结果的系数. .（2 2）字母与字母的指数不变）字母与字母的指数不变. .例例1 对于下列多项式，合并同类项：对于下列多项式，合并同类项： （1）2x4- -3x2+7x- -5x2- -4x +9； （2）x2y+6xy2+3x2y- -4xy2+10xy . .举举例例解解（1） 2x4- -3x2+7x- -5x2- -4x +9一找一找（可划线标注）（可划线标注）2x4 + 9= 2x4- -8x2+3x+9- -3x2- - 5x2+ 7x- - 4x二排二排（把同类项放在一起）（把同类项放在一起）=- -3x2- - 5x2+ 7x- - 4x2x4+ 9三合并三合并解解（2） x
6、2y + 6xy2 + 3x2y - - 4xy2 + 10xy 一找一找（可划线标注）（可划线标注） + 10xy= 4x2y+ +2xy2+10xy二排二排（把同类项放在一起）（把同类项放在一起）=三合并三合并x2y + 6xy2- - 4xy2+ 3x2yx2y+ 3x2y+ 6xy2- - 4xy2+ 10xy例例2 合并同类项：合并同类项： （1）- -2x3+ +7x2- -5x+4- -5x3+ +10x ； （2）3x4y- -2xy3- -x4y+ +5xy3- -y4 . .举举例例解解（1） - -2x3 + 7x2 - -5x + 4- - 5x3 + 10x 一找一找
7、 + 7x2 + 4 = - -7x3 + + 7x2 + 5x + 4二排二排=三合并三合并- -2x3- -5x- - 5x3+10x- -2x3+ 7x2- - 5x3- -5x+10x+ 4解解（2） 3x4y- -2xy3- -x4y+5xy3- -y4 一找一找 - - y4= 2x4y+ +3xy3- -y4二排二排=三合并三合并3x4y- - 2xy3- - x4y+ 5xy33x4y- - x4y- - 2xy3+ 5xy3- - y4小知识 两个多项式分别经过合并同类项后，如果它两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项的系数都相等，那么称这两个多项式们的对应项的系数
8、都相等，那么称这两个多项式相等相等. 例如，多项式例如，多项式x3- -4x2+7x2- -2x- -5与多项式与多项式x3+3x2- -6x+4x- -5相等相等.结论总结同类项：两个相同多项式相等合并同类项：一个相加，两个不变2. 合并同类项：合并同类项：（1）5x3- -3x2+ +2x- -x3+ +6x2 ； （2）2x4y2- -3x2y- -5x4y2+ +x2y- -7xy2 ；（3）5a2b - -3ab2- -2a2b +10ab2 - -b3. .练习练习课堂练习解解（1） 5x3- -3x2+ +2x- -x3+ +6x2 = 5x3- -x3- -3x2+6x2+2x
9、 = 4x3+3x2+2x（2） 2x4y2- -3x2y- -5x4y2+x2y- -7xy2 = 2x4y2- -5x4y2- -3x2y+x2y - -7xy2 = - -3x4y2- -2x2y - -7xy2（3） 5a2b- -3ab2- -2a2b +10ab2- -b3 = 5a2b- -2a2b- -3ab2+10ab2- -b3 = 3a2b+7ab2- -b3解解 下列各式中，与下列各式中，与x2y是同类项的是（是同类项的是（ ） A. xy2 B. 2xy C. - -x2y D. 3x2y2. 选择选择C.C.C分析分析 考查同类项的概念考查同类项的概念.中考中考 试
10、题试题例例1 解解 单项式单项式 xa+bya- -1与与3x2y是同类项，则是同类项，则 a- -b的值为（的值为（ ）. A. 2 B. 0 C. - -2 D. 1A 因为因为 xa+ +bya-1-1与与3 3x2 2y是同类项，所以是同类项，所以解得解得 所以所以a- -b =2.=2.中考中考 试题试题例例2 解解 代数式代数式 a2x- -1b4与与 a2b y+1能合并同类项，求能合并同类项，求| |2x- -3y| |的值的值.分析分析 根据同类项的概念，根据同类项的概念，a2x- -1与与a2的指数相同，的指数相同，b4与与b y+1的的指数相同，于是就有指数相同，于是就有2x- -1=2 , y+1=4. 由题意可知，由题意可知， 解得解得 所以所以 |2x-3y|=6.|2x-3y|=6.中考中考 试题试题例例3 布置作业P 72 1,2 P 72 1,2 同同 类类 项项合并同类项合并同类项两个两个相同相同（1 1）所含字母相同）所含字母相同. .（2 2）相同字母的指数分别相同）相同字母的指数分别相同. .一个相加一个相加两个不变两个不变（1 1）系数相加作为结果的系数）系数相加作为结果的系数. .（2 2）字母与字母的指数不变）字母与字母的指数不变. .板书设计
