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1、全等三角形的复习全等三角形的复习全全等等形形全全等等三三角角形形性质性质条件条件应用应用全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等SSSSASASAAASHL解决问题解决问题角角的的平平分分线线的的性性质质角平分线上的点到角的两边距离相等角平分线上的点到角的两边距离相等 到角的两边的距离相等的点在角平分线上到角的两边的距离相等的点在角平分线上判定判定知识点知识点三角形全等的证题思路：三角形全等的证题思路：AASASASASAAS找边的对角找夹边的另一角找夹角的另一边边为角的邻边找任一角边为角的对边已知一边一角小试锋芒
2、小试锋芒:已知已知已知已知: :如图如图如图如图B=B=DEF,BC=EFDEF,BC=EF, ,补充条件补充条件补充条件补充条件求证求证求证求证: :ABCABC DEFDEFACB= ACB= DEFDEFAB=DEAB=DEAB=DEAB=DE、AC=DFAC=DFA AB BC CD DE EF F= = =D DE EF FA AB BC C A = A = D D(1)(1)若要以若要以若要以若要以“ “SAS”SAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件 ；(2) (2) 若要以若要以若要以若要以“ “ASA”ASA”为依据，还缺条件；为依据，还缺条件
3、；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件； (4)(4)若要以若要以若要以若要以“ “SSS” SSS” 为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；(3) (3) 若要以若要以若要以若要以“ “AAS”AAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件； (5)(5)若若若若B=B= DEF=90DEF=90要以要以要以要以“ “HLHL” ” 为依据，为依据，为依据，为依据， 还缺条件还缺条件还缺条件还缺条件AC=DF问题一：两个三角形全等，通常需要问题一：两个三角形全等，通常需要3个条件，个条件，其中至少要有其中至少要有1组组 对应相等。对应
4、相等。问题二：如果要证明两个三角形全等，题中问题二：如果要证明两个三角形全等，题中只给出两个条件，现在又不允许添加条件，只给出两个条件，现在又不允许添加条件，你有办法证明两个三角形全等吗？你有办法证明两个三角形全等吗？例：如图例：如图AB=ACAB=AC，AD=AE,AD=AE,你能指出图中哪些你能指出图中哪些三角形全等？三角形全等？ABEDC缺什么条件，缺什么条件，题中能找到吗？题中能找到吗？公共角由此题你想说什么！由此题你想说什么！公共边FEDCBA例例4。如图，。如图，BE，ABEF，BDEC，那么，那么ABC与与FED全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：全等。解：全等。BD=EC（已知
5、）（已知）BDCDECCD。即。即BCED在在ABC与与FED中中ABCFED（SAS）2.已知，如图，已知，如图，1=2，C=D 求证：求证：AC=AD 在在ABD和和ABC中中1=2 （已知）（已知）C=D （已知）（已知）AB=AB（公共边）（公共边）ABDABC （AAS）AC=AD （全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）证明：证明：121.如图，如图，1=2，3=4 求证：求证：AC=AD证明：证明：ABD=1803 ABC=1804而而3=4（已知）（已知）ABD=ABC在在ABD和和ABC中中1=2（已知（已知 ）AB=AB （公共边）（公共边） ABD=ABC （已知
6、（已知 ） ABD ABC（ASA ） AC=AD （全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等） 巩巩固固练练习习1234 例例2、如图，、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。解：有三组。在在ABH和和ACH中中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；）； BD=CD，BH=CH，DH=DHDBHDCH（SSS）在在ABH和和ACH中中AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（SSS）；）；在在ABH和和ACH中中3.如图，如图，PA=PB，PC是是P
7、AB的的角分线，角分线，A=55求：求：B B的度数的度数解：解：PC是是 APB的角平分线的角平分线APC= （三角形角平分线意义）（三角形角平分线意义）在在 中中 （ ） A=B（ ） A=55（已已知知） B=A=55（等量代换）（等量代换） PABC第12题BPCAPC和和BPCPA=PB(已知已知)BP CAP C=PC=PC(公共边公共边)APC BPC SAS全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等4：如图，点A、F、E、C在同一直线上，AFCE，BE = DF，BEDF，求证：ABCD。证明：证明： 在AEB和CFD中 AE=CF 1=2 BE=DF 例例12. 12. 如图，
8、两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。距离相等吗？请说明你的理由。 AB=AC（已知）（已知）AD=AD（公共边）（公共边）RtABDRtACD(RtABDRtACD(HLHL) )BD=CD解：解：BD=CD ADB= ADC=90例例：已已知知，如如图图,AB=AC,DB=DC,F是是AD的的延延长线上的一点长线上的一点,试说明试说明:BF=CF. 扩散一扩散一:已已知知:如如图图,AB=AC,DB=DC,F是是
9、AD延延长长线线上上一一点点,且且B,F,C在在一一条条直直线线上上,试试说说明明:F是是BC的的中点中点.扩散二扩散二: :已知已知: :如图如图, ,ABAB= =AC,DBAC,DB= =DC,FDC,F是是ADAD上的上的一点一点, ,试说明试说明: :BFBF= =CF.CF. 扩扩散散三三:已已知知:如如图图,AB=AC,DB=DC,F是是DA延延长线上的一点长线上的一点,试说明试说明:BF=CF.扩扩散散四四:已已知知:AB=AC,DB=DC,F是是直直线线AD上上一一动动点点(即即点点F在在直直线线AD上上运运动动),点点F在在AD上上不不停停的的运运动动.你你发发现现什什么么
10、规规律律?请请说说出出,并并进进行行证明证明.扩散五扩散五: :已知已知: :如图如图, ,ABAB= =AC,DBAC,DB= =DC,FDC,F是是ADAD延长延长线上一点线上一点, ,试说明点试说明点F F到到AB,ACAB,AC的距离相等的距离相等. . 扩扩散散六六:已已知知:如如图图,AB=AC,DB=DC,F是是AD上上的一点的一点,试说明试说明:点点F到到AB,AC的距离相等的距离相等.扩扩散散七七:已已知知:如如图图,AB=AC,DB=DC,F是是DA延延长长线线上上的的一一点点,试试 说说明明:点点F到到AB,AC的的距距离离相相等等.扩扩散散八八:已已知知:如如图图,AB=AC,DB=DC,点点F在在直直线线AD上上运运动动,那那么么点点F到到AB,AC的的距距离离有有何何关关系系?请提出你的猜想请提出你的猜想,并进行证明并进行证明.
