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1、第四章 均匀平面波均匀平面波 4.9主题：主题：波传播的波传播的传输线模型传输线模型1 1应用应用2 2平面波传播的平面波传播的传输线模型传输线模型如果把特定坐标系中的关于如果把特定坐标系中的关于如果把特定坐标系中的关于如果把特定坐标系中的关于E E与与与与HH平面波解平面波解平面波解平面波解与趋于无穷远处与趋于无穷远处与趋于无穷远处与趋于无穷远处的的的的传输线上电压、电流波的解传输线上电压、电流波的解传输线上电压、电流波的解传输线上电压、电流波的解作一比较，不难发现作一比较，不难发现作一比较，不难发现作一比较，不难发现两者十分两者十分两者十分两者十分相似相似相似相似。如果能将如果能将如果能将
2、如果能将电磁波的传播电磁波的传播电磁波的传播电磁波的传播用传输线上用传输线上用传输线上用传输线上电压、电流波的传播等效电压、电流波的传播等效电压、电流波的传播等效电压、电流波的传播等效，这将十分有助于对电磁波传播的理解，同时也可这将十分有助于对电磁波传播的理解，同时也可这将十分有助于对电磁波传播的理解，同时也可这将十分有助于对电磁波传播的理解，同时也可借用成熟的借用成熟的借用成熟的借用成熟的传输线理论与技术传输线理论与技术传输线理论与技术传输线理论与技术处理电磁波的传播问题。处理电磁波的传播问题。处理电磁波的传播问题。处理电磁波的传播问题。本节将证明本节将证明本节将证明本节将证明: : 如果如
3、果如果如果电磁波按电磁波按电磁波按电磁波按TETE、TMTM模分解模分解模分解模分解，那末对，那末对，那末对，那末对每种模式每种模式每种模式每种模式的的的的横向电磁场量横向电磁场量横向电磁场量横向电磁场量沿沿沿沿纵向的传播纵向的传播纵向的传播纵向的传播可用传输线上可用传输线上可用传输线上可用传输线上电压、电流的传电压、电流的传电压、电流的传电压、电流的传播等效播等效播等效播等效。2 2应用应用2 2TEM模模传播的传输线模型传播的传输线模型TEM模模若把若把Ex写成写成模式函数模式函数 与与电压电压U(z)的的乘积乘积, Hy写成写成模式函数模式函数 与与电流电流I(z)的的乘积乘积，即，即式
4、中式中3 3应用应用2 2TEM模模传播的传输线模型传播的传输线模型 I那么那么电压电压与与电流波电流波可表示成可表示成: 满足传输线方程满足传输线方程式中式中Z1/Y 特征阻抗特征阻抗特征导纳特征导纳k为传播常数为传播常数平面波沿平面波沿波矢波矢k方向（方向（z方向）的传播与方向）的传播与特征阻抗特征阻抗Z为为 、传传播常数为播常数为k的传输线上的的传输线上的电压波电压波与与电流波电流波相当。相当。?横向电场与横向横向电场与横向磁场磁场4 4应用应用2 2TE模模传播的传输线模型传播的传输线模型坐标系的选取可使得坐标系的选取可使得k只有只有2个分量个分量kx, kz而电场与而电场与k是相互垂
5、直的，则是相互垂直的，则再由旋度方程再由旋度方程得到得到其中其中5 5应用应用2 2TE模模传播的传输线模型传播的传输线模型I如果定义如果定义U, I满足满足传输线方程传输线方程得到得到模式函数模式函数 表示场在表示场在x方向方向上的分布，上的分布，U(z), I(z)表示场表示场Ey, Hx沿沿纵向纵向z方向方向的分布。的分布。把把TE模电、磁场的横向分量模电、磁场的横向分量分解成分解成 与其与其幅值幅值U, I的积，则的积，则V, I满足满足传输线传输线方程，方程，传传播常数播常数为为kz, 特征阻抗特征阻抗为为/kz.Ey, Hx沿纵向沿纵向z传传播与传输线上播与传输线上U,I波相当波相
6、当！6 6应用应用2 2TM模模传播的传输线模型传播的传输线模型取坐标系使得取坐标系使得k在在x-z平面平面内内，则，则 磁场磁场H垂直垂直k, 则则E有有2个分量个分量，可由，可由旋度方程旋度方程解出解出其中其中即得到即得到7 7应用应用2 2TM模模传播的传输线模型传播的传输线模型I如果如果定义定义U, I满足传输线方程满足传输线方程 表示场在表示场在x方方向上向上的变化的变化表示场沿表示场沿纵向纵向z变化变化把把TM模的横向场量模的横向场量分解成分解成 与其与其幅度幅度U, I的乘积，的乘积，V, I满足传输线满足传输线方程，其传播常数为方程，其传播常数为kz, 特征阻抗特征阻抗为为kz
7、/.Ex, Hy在纵向在纵向z上变化与上变化与U(z), I(z)的变化相当的变化相当8 8应用应用2 29 9应用应用2 21010应用应用2 2电磁波传播传输线模型的一般证明电磁波传播传输线模型的一般证明表表4-1: TE, TM模模场场量量的的有有关关公公式式时间平均纵向坡印廷功率流时间平均纵向坡印廷功率流1111应用应用2 2从解方程角度看从解方程角度看传输线模型的优点传输线模型的优点从表从表4-1可看到电磁场用可看到电磁场用TE, TM两种模式的场叠加两种模式的场叠加来表来表示后，要解的示后，要解的耦合耦合3维波方程维波方程简化成解简化成解2维的波方程维的波方程:和一个耦合的和一个耦
8、合的1维传输线方程维传输线方程其中其中本征值本征值kt为为横向传播常数横向传播常数，由具体波导的，由具体波导的横向边条横向边条决定；与决定；与kt相应的相应的本征函数本征函数e, h为为模式函数模式函数，它只与横向，它只与横向坐标有关，坐标有关，表示场的横向分布表示场的横向分布；模式函数的幅值；模式函数的幅值U, I满满足传输线方程，表示场的纵向分布。足传输线方程，表示场的纵向分布。 1212应用应用2 2电磁波传播的传输线模型的物理意义电磁波传播的传输线模型的物理意义电磁波传播的传输线模型的电磁波传播的传输线模型的电磁波传播的传输线模型的电磁波传播的传输线模型的物理意义物理意义物理意义物理意
9、义归纳如下：归纳如下：归纳如下：归纳如下：首首首首先先先先把把把把电电电电磁磁磁磁场场场场按按按按TETE、TMTM模模模模式式式式分分分分解解解解，再再再再将将将将横横横横向向向向场场场场量量量量表表表表示示示示成成成成模模模模式式式式函函函函数数数数与与与与其其其其幅幅幅幅值值值值的的的的乘乘乘乘积积积积。模模模模式式式式函函函函数数数数e e、h h只只只只是是是是横横横横向向向向坐坐坐坐标标标标的函数，表示场在横截面分布，由二维波方程描述。的函数，表示场在横截面分布，由二维波方程描述。的函数，表示场在横截面分布，由二维波方程描述。的函数，表示场在横截面分布，由二维波方程描述。模模模模式
10、式式式函函函函数数数数的的的的幅幅幅幅值值值值U U( (z) z)、I(z)I(z)只只只只与与与与纵纵纵纵向向向向坐坐坐坐标标标标有有有有关关关关，并并并并满满满满足足足足传传传传输输输输线线线线方方方方程程程程。传传传传输输输输线线线线的的的的传传传传播播播播常常常常数数数数等等等等于于于于波波波波的的的的纵纵纵纵向向向向传传传传播播播播常常常常数数数数，传传传传输输输输线线线线传传传传送送送送的的的的功功功功率率率率等等等等于于于于波波波波的的的的纵纵纵纵向向向向功功功功率率率率流流流流。波波波波的的的的一一一一个个个个传传传传播播播播模模模模式式式式与与与与一一一一个个个个特特特特定
11、定定定参参参参数数数数（k kz z、Z Z）的的的的传传传传输输输输线线线线等等等等效效效效。如如如如果果果果存存存存在在在在无限多个模式，就要用无限多对传输线等效。无限多个模式，就要用无限多对传输线等效。无限多个模式，就要用无限多对传输线等效。无限多个模式，就要用无限多对传输线等效。所所所所以以以以当当当当波波波波用用用用传传传传输输输输线线线线等等等等效效效效时时时时，按按按按TETE、TMTM模模模模分分分分解解解解后后后后横横横横向向向向场场场场量量量量E Et t、HHt t分分分分离离离离为为为为模模模模式式式式函函函函数数数数与与与与其其其其幅幅幅幅值值值值的的的的乘乘乘乘积积
12、积积，只只只只是是是是其其其其幅幅幅幅值值值值沿沿沿沿纵纵纵纵向向向向的的的的变变变变化化化化规规规规律律律律与与与与一一一一特特特特定定定定参参参参数数数数传传传传输输输输线线线线上上上上电电电电压压压压、电电电电流流流流的的的的变变变变化规律相当。化规律相当。化规律相当。化规律相当。1313应用应用2 2电磁波传播的传输线模型的物理意义电磁波传播的传输线模型的物理意义I波波波波传传传传播播播播的的的的传传传传输输输输线线线线模模模模型型型型不不不不反反反反映映映映电电电电磁磁磁磁场场场场在在在在横横横横截截截截面面面面内内内内的的的的分分分分布布布布情情情情况况况况。横横横横截截截截面面面
13、面内内内内场场场场分分分分布布布布要要要要通通通通过过过过解解解解模模模模式式式式函函函函数数数数e e、h h满满满满足足足足的的的的二二二二维维维维波波波波方方方方程程程程得到。得到。得到。得到。如如如如果果果果我我我我们们们们只只只只对对对对波波波波的的的的远远远远距距距距离离离离传传传传播播播播感感感感兴兴兴兴趣趣趣趣，不不不不关关关关心心心心场场场场在在在在横横横横截截截截面面面面的的的的具具具具体体体体分分分分布布布布，波波波波的的的的传传传传输输输输线线线线模模模模型型型型对对对对分分分分析析析析、理理理理解解解解波波波波沿沿沿沿纵纵纵纵向向向向传传传传播播播播十分有效。十分有效
14、。十分有效。十分有效。注注注注意意意意: : 纵纵纵纵向向向向、横横横横向向向向是是是是相相相相而而而而言言言言的的的的，究究究究竟竟竟竟哪哪哪哪一一一一个个个个方方方方向向向向选选选选为为为为纵纵纵纵向向向向，要要要要视视视视具具具具体体体体问问问问题题题题而而而而定定定定。研研研研究究究究不不不不均均均均匀匀匀匀问问问问题题题题时时时时，通通通通常常常常选选选选择择择择不不不不均均均均匀匀匀匀方方方方向向向向为为为为纵纵纵纵向向向向。为为为为求求求求横横横横截截截截面面面面（x x, ,y y）内内内内的的的的场场场场分分分分布布布布，我我我我们们们们有有有有时时时时选选选选择择择择x x
15、或或或或y y方方方方向向向向为为为为纵纵纵纵向向向向，这这这这时时时时x x、y y方方方方向向向向模模模模式式式式函函函函数数数数幅幅幅幅值值值值U U、I I的的的的变变变变化化化化规规规规律律律律也也也也就就就就反反反反映映映映了了了了场场场场在在在在横横横横截截截截面面面面的的的的分分分分布布布布。所所所所以以以以尽尽尽尽管管管管波波波波的的的的传传传传输输输输线线线线模模模模型型型型并并并并不不不不反反反反映映映映场场场场在在在在横横横横截截截截面面面面的的的的分分分分布布布布信信信信息息息息，但但但但如如如如果果果果我我我我们们们们把把把把横横横横向向向向选选选选为为为为纵纵纵纵
16、向向向向，仍仍仍仍可可可可用用用用波波波波导导导导的的的的传传传传输输输输线线线线模模模模型型型型得得得得到到到到横横横横截截截截面面面面的的的的场场场场分分分分布，布，布，布，电电电电磁磁磁磁波波波波传传传传播播播播的的的的传传传传输输输输线线线线模模模模型型型型是是是是分分分分析析析析电电电电磁磁磁磁波波波波传传传传播播播播问问问问题题题题的的的的有有有有效效效效方方方方法法法法。1414应用应用2 2自由空间自由空间TETE平面波沿平面波沿z z方向、方向、x x方向传播的传方向传播的传输线模型输线模型1515应用应用2 2小结、复习小结、复习复习要点复习要点复习要点复习要点 电磁波的传
17、播可用传输线上电压、电流波的传播等效，这就电磁波的传播可用传输线上电压、电流波的传播等效，这就电磁波的传播可用传输线上电压、电流波的传播等效，这就电磁波的传播可用传输线上电压、电流波的传播等效，这就是所谓是所谓是所谓是所谓波传播的传输线模型波传播的传输线模型波传播的传输线模型波传播的传输线模型。传输线模型的要点是，首先将。传输线模型的要点是，首先将。传输线模型的要点是，首先将。传输线模型的要点是，首先将场分解成场分解成场分解成场分解成TETE与与与与TMTM两种模式两种模式两种模式两种模式，再将场量分解为横向场量（，再将场量分解为横向场量（，再将场量分解为横向场量（，再将场量分解为横向场量（E
18、 Et t、HHt t）与纵向场量（）与纵向场量（）与纵向场量（）与纵向场量（E Ez z、HHz z），进一步又将横向场量分解为模），进一步又将横向场量分解为模），进一步又将横向场量分解为模），进一步又将横向场量分解为模函数与其幅值乘积，即函数与其幅值乘积，即函数与其幅值乘积，即函数与其幅值乘积，即 模式函数的幅值模式函数的幅值模式函数的幅值模式函数的幅值U U( (z z) )、I I( (z z) )满足传输线方程，其传播常数等于满足传输线方程，其传播常数等于满足传输线方程，其传播常数等于满足传输线方程，其传播常数等于纵向传播常数纵向传播常数纵向传播常数纵向传播常数k kz z，特征阻抗
19、，特征阻抗，特征阻抗，特征阻抗 传输线传送功率等于波的纵向功率流传输线传送功率等于波的纵向功率流传输线传送功率等于波的纵向功率流传输线传送功率等于波的纵向功率流p pz z。电磁波传播的传输。电磁波传播的传输。电磁波传播的传输。电磁波传播的传输线模型将使我们利用成熟的传输线理论来处理复杂的场问题。线模型将使我们利用成熟的传输线理论来处理复杂的场问题。线模型将使我们利用成熟的传输线理论来处理复杂的场问题。线模型将使我们利用成熟的传输线理论来处理复杂的场问题。 复习范围复习范围复习范围复习范围 4.94.9(TE)(TM)1616应用应用2 2作业（作业（P207） 4.201717应用应用2 2
