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1、1.方程有方程有 两个不等的两个不等的实数解数解判断下列命判断下列命题是真命是真命题还是假命是假命题： （1）若）若 ，则 ； （6）若）若 ，则 ； （3）全等三角形的面）全等三角形的面积相等；相等； （4）对角角线互相垂直的四互相垂直的四边形是菱形；形是菱形； （2）若）若 ，则 ； （5）若方程）若方程 有两个不等的有两个不等的实数解，数解， 则 真真 假假 真真 假假 假假 真真 两三角形全等两三角形全等 两三角形面两三角形面积相等相等2. 充分条件与必要条件充分条件与必要条件：一般地，如果已知：一般地，如果已知 那那么就么就说，p 是是q 的充分条件，的充分条件，q 是是p 的必要条
2、件的必要条件两三角形全等是两三角形面两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件相等的充分条件两三角形面两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件相等是两三角形全等的必要条件两三角形全等两三角形全等 两三角形面两三角形面积相等相等例如：例如：3.4.5.练习： 课本本P10 1，2，3，46.7.1、定、定义:称称:p是是q的的充分必要条件充分必要条件,简称称充要条件充要条件显然然,如果如果p是是q的充要条件的充要条件,那么那么q也是也是p的充要条件的充要条件p与与q互互为充要条件充要条件(也可以说成”p与q等价”)1、充分且必要条件、充分且必要条件; 2、充分非必要条件、充分非必要条件;3、必要非
3、充分条件、必要非充分条件; 4、既不充分也不必要条件、既不充分也不必要条件.各种条件的可能情况各种条件的可能情况:8.充分非必要条件充分非必要条件必要非充分条件必要非充分条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件充分且必要条件充分且必要条件2 2、从、从、从、从逻辑逻辑推理关系推理关系推理关系推理关系看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件: :1）A B且且B A，则A是是B的的2）若）若A B且且B A，则A是是B的的3 3）若）若A BA B且且B AB A，则A A是是B B的的4）A B且且B A，则A是是B的的3 3、从、从、从、从集合与集
4、合的关系集合与集合的关系集合与集合的关系集合与集合的关系看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件 p qp q，相当于，相当于，相当于，相当于P Q P Q ，即，即，即，即 P Q P Q 或或或或 P P、QQ q pq p，相当于，相当于，相当于，相当于Q P Q P ，即，即，即，即 Q P Q P 或或或或 P P、QQ有它就行有它就行有它就行有它就行缺它不行缺它不行缺它不行缺它不行同一事物同一事物同一事物同一事物 p qp q，相当于，相当于，相当于，相当于P=Q P=Q ，即，即，即，即 P P、QQP、Q口口诀:对于具体的数集于具体的数集
5、,以条件集合以条件集合为基基础,小充分小充分,大必要大必要.9.充分非必要条件充分非必要条件必要非充分条件必要非充分条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件4）若）若A=B ，则甲是乙的甲是乙的充分且必要条件充分且必要条件3 3、从、从、从、从集合与集合的关系集合与集合的关系集合与集合的关系集合与集合的关系看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件AB1 )AB2 )AB3 )A = B4 )小小结 充分必要条件的判断方法：充分必要条件的判断方法：定定义法、集合法、等价法（逆否命法、集合法、等价法（逆否命题）2）若）若A B且且B A，则甲是乙的甲是乙
6、的1）若）若A B且且B A，则甲是乙的甲是乙的3 3）若）若A BA B且且B AB A，则甲是乙的甲是乙的10.11.例例4、请用用“充分不必要充分不必要”、“必要不充分必要不充分”、“充要充要”、“既不充分也不必要既不充分也不必要”填空：填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是是“x=2”的条件的条件. (2)“同位角相等同位角相等”是是“两直两直线平行平行”的条的条件件. (3)“x=3”是是“x2=9”的条件的条件. (4)“四四边形的形的对角角线相等相等”是是“四四边形形为平行四平行四边形形”的条件的条件.充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必要既不充分
7、也不必要12.1设p是是q的充分不必要条件，的充分不必要条件，则 是是 的的 条件条件必要不充分必要不充分必要不充分必要不充分13.例例5 已知已知: O的半径的半径为r,圆心心O到直到直线L的距离的距离为d.求求证:d=r是直是直线L与与 O相切的充要条件相切的充要条件.分析分析: 设:p:d=r, q:直线L与O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明:充分性 和必要性 即可.PQO证明：明：如如图，作，作 于点于点P，则OP=d若若d=r，则点点P在在 上。在直上。在直线 上任取上任取一点一点Q(异于点异于点P)，连接接OQ。在在 中，中，OQOP =r.所以，除点所以，除点P外直外直
8、线 上的点都在上的点都在 的外的外部，即直部，即直线 与与 仅有一个公共点有一个公共点P。所以直所以直线 与与 相切。相切。(1)充分性充分性(p q)：若直若直线 与与 相切，不妨相切，不妨设切点切点为P，则 .d=OP=r.(2)必要性必要性(q p)：14.1设集合集合M=x|0x3,N=x|02的一个必要而不充分条件是的一个必要而不充分条件是_。4 的的_条件。条件。5设p、r都是都是q的充分条件，的充分条件，s是是q的充分必要条件，的充分必要条件，t是是s的必要条件，的必要条件，t是是r的充分条件，那么的充分条件，那么p是是t的的_ 条条件，件，r是是t的的_条件。条件。 补补充充练
9、习练习必要而不充分必要而不充分必要而不充分必要而不充分x x11必要而不充分必要而不充分必要而不充分必要而不充分充分不必要充分不必要充分不必要充分不必要充要充要充要充要C15.16.习题1.24.求求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件。原点的充要条件。2.求求证：ABC是等是等边三角形的充要条件是三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc，这里里a,b,c是是ABC的三条的三条边。17.课堂小堂小结（1）充分条件、必要条件、充要条件的概念充分条件、必要条件、充要条件的概念. . （2）判断）判断“若若p，则q”命命题中，条件中，条件p是是q的什么条件的什么条件. 充
10、要条件判断：充要条件判断：18.19.20.21.命命题的的4种情况：种情况：22.1、填表、填表练习练习pqp是是q的什么条件的什么条件 q是是p的什么条件的什么条件y y是有理数是有理数 y y是是实数数m，n是奇数是奇数m+n是偶数是偶数充分充分必要必要充分充分必要必要充分充分必要必要必要必要充分充分充分充分必要必要必要必要充分充分充分充分必要必要必要必要充分充分23.1设集合集合M=x|0x3,N=x|02的一个必要而不充分条件是的一个必要而不充分条件是_。3条件条件p：“直直线l在在y轴上的截距是在上的截距是在x轴上截距的上截距的2倍倍”，条件条件q：“直直线l的斜率的斜率为2”，则
11、p是是q的的_条条件。件。4 的的_条件。条件。5设p、r都是都是q的充分条件，的充分条件，s是是q的充分必要条件，的充分必要条件，t是是s的必要条件，的必要条件，t是是r的充分条件，那么的充分条件，那么p是是t的的_条件，条件，r是是t的的_条件。条件。 作作业业：必要而不充分必要而不充分必要而不充分必要而不充分x x11充分而不必要充分而不必要充分而不必要充分而不必要必要而不充分必要而不充分必要而不充分必要而不充分充分充分充分充分充要充要充要充要24.4、a R,|a|3成立的一个必要不充分条件是成立的一个必要不充分条件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0aBA =B，证必要性即必要性即证B=AB=A26.27.继续1继续228.29.30.
