《鲁教版六上3.5探索律ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《鲁教版六上3.5探索律ppt课件（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 凭你的经验，完成下图凭你的经验，完成下图2004年年10月份月份的日历表：的日历表：日日一一二二三三四四五五六六26日日一一二二三三四四五五六六123456789101112131415161718192021222324252728293031星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31请找出请找出同一直线同一直线上上相邻数之间的相邻数之间的关系关系:(1)(1)横行三个相邻数的关系横行三个相邻数的关系规律一规
2、律一: a-1 aa+1后者比前者多后者比前者多1能用字母表示吗能用字母表示吗?探究活探究活动一动一:星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031规律二规律二: aa-7a+7(2)(2)竖列三个相邻数竖列三个相邻数下者比上者多下者比上者多7能用字母表示吗能用字母表示吗?星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23
3、24 25 2627 28 29 30 31(3)(3)左上右下对角线左上右下对角线上三个相邻数上三个相邻数右下者比左上者多右下者比左上者多8aa+8规律三规律三:a-8能用字母表示吗能用字母表示吗?星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910 11 121314 15 16 17 18 192021 22 23 24 25 262728 29 30 31规律四规律四:a-6 aa+6(4)(4)左下右上对角左下右上对角线上三个相邻数线上三个相邻数左下者比右上者多左下者比右上者多6能用字母表示吗能用字母表示吗?星期星期日日星期星期一
4、一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31日历中相邻三数日历中相邻三数之间有什么之间有什么相等相等关系？关系？规律五规律五:同一直线上无论位置怎样的相邻三同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，个数， 首尾两数之和首尾两数之和= 2 X 2 X 中间数中间数怎样用字母来表示和验证呢?探究活探究活动二动二:(1) 水平三邻数水平三邻数: a-1aa+1(2)竖直三邻数竖直三邻数:aa-7a+7(3)斜下三邻数斜下三邻数:aa+8a-8(4)
5、斜上三邻数斜上三邻数a-6aa+6(a-1)+(a+1)=_2a(a-7)+(a+7)=_2a(a-8)+(a+8)=_2a(a-6)+(a+6)=_2a 在日历中，同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，首尾两数之和都等于中间数的2倍。注意哦! 对探索到的规律既要能用文字叙述它，又要会用字母来表示和验证它!星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四 星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1) 日历中日历中33方框内方框内九数之九数之和和与方框中与方框中正中间的数正中间的数有何等有何等量
6、关系？量关系？规律六规律六: 正方形方框中正方形方框中 九数之和九数之和=9中间数中间数探究活探究活动三动三:星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2) 这个关系在这个关系在其它方框其它方框中成立吗中成立吗?规律六规律六: 九数之和九数之和=9 X 中间数中间数答:成立!2003 年年 2 月月 日历日历星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六1234567891011121314151617181
7、9202122232425262728(4) 这个规律也能用这个规律也能用字母表示吗字母表示吗?aa-7a+8a-6a-8a+6 a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)(a+6)+(a+7)+(a+8) = _9a 在正方形方框中，设中间的一个数为a，那么，其余八个数分别应怎样表示?所以，正方形方框中，九数之和等于中间数的九倍。变式探究巩固提高探究活探究活动四动四:(5) 你还能发现正方形方框中九数之间的其它关系吗?aa-7a+8a-6a-8a+6 a+7a-1a+1101191718162341.在如图所示的两个方框或其它多种方框中,一条对角线上两数
8、的和等于另一条对角线上两数的和.日 一 二 三 四 五 六 1 23 4 5 6 7 8 910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 312003 年年 7 月月 日历日历星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031变式探变式探究究(1) 在在 + 字形区域内，字形区域内，五个数之和五个数之和与与正中心正中心何关何关系系? 能用字母表示并验证这个关系吗能用字母表示并验证这个
9、关系吗?答答:五数之和五数之和=5中间数中间数aa+1a-1a+7a-7(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=_5a2003 年年 7 月月 日历日历星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031变式探变式探究究(2) 在在 H 形区域内，形区域内，七个数之和七个数之和与与正中心的数正中心的数有有关系关系? 能用字母表示吗能用字母表示吗?答答:七数之和七数之和=7中间数中间数aa-1a+1a-8a+6a-6a+8(a-8)+(a+8)+(
10、a-1)+(a+1)+a+(a-6)+(a+6)= 7a你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？看看“W”形的满足吗？星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31aa+6a+8a+2a-2a-10a-44. 在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍. 若设中心数为a,则这七个数之和为: (a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a日一二三四五六 1
11、2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31相信你一定行 用火柴棒按下图的方式搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形 （2 2）照这样的规律搭下去，搭）照这样的规律搭下去，搭n n个这样的三角形个这样的三角形需要多少根火柴棒？需要多少根火柴棒？（1）填写下表：三角形个数三角形个数 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5火柴棒根数火柴棒根数搭搭n n个这样的三角形个这样的三角形需要 2n+1 根火柴棒 3 11 9 5 7 3+2+2+2+2+21+2三角形个数三角形个数12345
12、n火柴棒根数火柴棒根数3 5 7 911 2n+1三角形个数三角形个数火柴棒根数火柴棒根数11+2=321+2+2=531+2+2+2=741+2+2+2+2=951+2+2+2+2+2=11n1+2+2+2+2+2+2+.+2=1+2n随堂练习随堂练习12355+6=115+6+6=175+6(n-1)n1、按左图方式摆放餐桌和椅子按左图方式摆放餐桌和椅子(1) 1张餐桌可坐张餐桌可坐_人人; 2张餐桌可坐张餐桌可坐_人人.(2) 按照左图的方式继续排列按照左图的方式继续排列餐桌餐桌,完成下表完成下表:桌子桌子张数张数12345n可坐可坐人数人数 610141822 610问题解决 4 4+
13、4+4+4(4n+2)n张餐桌可坐张餐桌可坐 人人你在心里想好一个两位数，将十位数你在心里想好一个两位数，将十位数字乘字乘2，然后加三，再将所得新数乘，然后加三，再将所得新数乘5最后得到最后得到的数加个位数。把你的结果告诉我，的数加个位数。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。我就知道你心里想的两位数。知道为什么吗？比如你想的数是比如你想的数是15,1x2+3=5,5x5=25,25+5=30 又如又如12,1x2+3=5,5x5=25,25+2=27你发现了什你发现了什么规律？是么规律？是不是你用你不是你用你所想的数算所想的数算的结果总比的结果总比你想的数大你想的数大15？不信？不信你
14、用其他的你用其他的两位数试试两位数试试细胞分裂问题细胞分裂问题细胞每次都是由一个分裂成两个。细胞每次都是由一个分裂成两个。细胞每次都是由一个分裂成两个。细胞每次都是由一个分裂成两个。想一想想一想想一想想一想 1 1 1 1 个细胞个细胞个细胞个细胞 经过经过经过经过 n 次分裂，次分裂，次分裂，次分裂，由由由由1 1 1 1个能分裂成多少个？个能分裂成多少个？个能分裂成多少个？个能分裂成多少个？分裂次数1234n细胞个数2 2 2 24 4 4 48 8 8 816161616 思路启迪思路启迪思路启迪思路启迪 为便于寻找规律，需把为便于寻找规律，需把为便于寻找规律，需把为便于寻找规律，需把细
15、胞个数细胞个数细胞个数细胞个数表示为表示为表示为表示为分裂次数分裂次数分裂次数分裂次数的同一种关系。的同一种关系。的同一种关系。的同一种关系。2 2 2 21 1 1 12 2 2 22 2 2 22 2 2 23 3 3 32 2 2 24 4 4 42 2 2 2n我们曾经接触过我们曾经接触过我们曾经接触过我们曾经接触过“细胞分裂细胞分裂细胞分裂细胞分裂”问题：问题：问题：问题：思路启迪思路启迪 可从具体的、简单的对折次数入手，寻找可从具体的、简单的对折次数入手，寻找 所得所得折痕数折痕数与与对折次数对折次数的变化关系的变化关系. . 折痕条数对折次数1234n所得层数1 13 37 71
16、5152 24 48 816162 21 12 22 22 23 32 24 42 2n2 2n n1 1 将一张长方形的纸对折，如右图所示可将一张长方形的纸对折，如右图所示可将一张长方形的纸对折，如右图所示可将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折与上次的折痕保持平行，连续对折与上次的折痕保持平行，连续对折与上次的折痕保持平行，连续对折n n次后，可次后，可次后，可次后，可以得到多少条折痕？以得到多少条折痕？以得到多少
17、条折痕？以得到多少条折痕？折 纸 问 题谁能算出：谁能算出：1+2+22+23+24+2n=？折痕条数对折次数1234n所得层数1 13 37 715152 24 48 816162 21 12 22 22 23 32 24 42 2n2 2n n1 1观察上表可得：观察上表可得： 1=21- 1 3=1+ 21 =22- 17=1+21 +22 =23- 115= 1+21 +22 +23=24- 1所以 1+2+22+23+24+2n= 2n+1-1+2 +4 +8本节课小结本节课小结探索规律的一般步骤：探索规律的一般步骤：猜 想 规 律表 示 规 律验 证 规 律具 体 问 题观 察 特
18、 例成立成立得得出出结结论论不成立头头 回回新新 重重索索 探探11 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 x 10 5 1 1 6 y 20 15 6 1观察下表，找出规律：根据表中的规律，可知x = ，y = .101574所得正方形的总个数（s）n4321等分正方形的次数(n)等分次数(n)正方形个数(s)1427310413n3n+1=3+1=23+1=33+1=43+174所得正方形的总个数（s）n4321等分正方形的次数(n)思维拓展思维拓展根据上述规律你知道第2003次操作后能将原来的正方形纸板剪成多少个正方形纸板？请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的正
19、方形纸板剪成33个正方形？为什么？ S2003=32003 + 1=6010 33=3n+1 n=323S3=10S4=13Sn=3n+11观察下列各式，你会发现什么规律？观察下列各式，你会发现什么规律？ 3515，而，而15421； 5735，而，而35621； 1113143，而，而1431221； 请你猜想到的规律用只含一个字母的式子请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：表示出来： 2观察下列顺序排列的等式：观察下列顺序排列的等式： 9011， 91211， 92321， 93431， 94541， 猜想：第猜想：第n个等式（个等式（n为正整数）应为为正整数）应为 3观察下列各式
20、：观察下列各式： 131221， 242222， 353223， 请你将猜想到的规律用自然数请你将猜想到的规律用自然数n（n1）表）表示出来：示出来： 8、分析图（、分析图（14）,中阴影部分的分布中阴影部分的分布规律，按此规律在图（规律，按此规律在图（14）中画出其中中画出其中的阴影部分的阴影部分.9、水平放置的正方体的六个面分别用、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、前面、后面、上面、下面、左面、右面后面、上面、下面、左面、右面”表示表示.如如右图（右图（7）,是一个正方体的平面展开图是一个正方体的平面展开图,若若图中的图中的“似似”表示正方体的前面表示正方体的前面, “锦锦”表表示右面
21、示右面,“程程”表示下面表示下面.则则“祝祝”、“你你”、“前前”分别表示正方体的分别表示正方体的 。程前你祝似锦图（7）18下列每个图是由若干盆花组成的形如三下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n1)盆花，每个图案花盆的总数是盆花，每个图案花盆的总数是S n2，S3 n3，S6 n4，S9按此规律推断，按此规律推断，S和和n的关系式是的关系式是 20、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：的规律，拼成若干个图案： 第第4个图案中有白色地面砖个图案中有白色地面砖 块；块； 第第n个图案中有白色地面砖个图案中有白色地面砖 块。块。裴波那契数列21、科学研究发现：植物的花瓣、片、果、科学研究发现：植物的花瓣、片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列吻合于一个奇特的数列裴波那契数列：裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，仔细观察以上数列，则它的第，仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是个数应该是_
