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1、第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解14.3 14.3 因式分解因式分解第第1 1课时课时 因式分解因式分解1课堂讲解u因式分解的定义因式分解的定义 u因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法的关系2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升复习回顾复习回顾口答：口答：反过来反过来知知1 1导导1知识点因式分解的定义因式分解的定义探究：探究：请把下列多项式写成整式的乘积的形式：请把下列多项式写成整式的乘积的形式：（1）x2 x= ;(2) x2 1= . 根据整式的乘法，可以联想得到根据整式的乘法，可以联想得到 x2 x= x(x 1), x2 1=(
2、x 1) (x 1),知知1 1讲讲 多项式 整式的乘积形式 和和 差差积积因式分解整式乘法知知1 1讲讲 例例1 下列各式从左到右的变形属于因式分解的下列各式从左到右的变形属于因式分解的是是()Aa21a(a )B(x1)(x1)x21Ca2a5(a2)(a3)1 Dx2yxy2xy(xy)D知知1 1讲讲 导引导引： 紧扣因式分解的定义进行判断因为紧扣因式分解的定义进行判断因为 不不是整式，所以是整式，所以a21 a(a )不是因式分不是因式分解，故解，故A错误；因为错误；因为(x1)(x1)x21不不是和差化积，因此不是因式分解，而是整式是和差化积，因此不是因式分解，而是整式乘法，乘法，
3、B错误；因为错误；因为a2a5(a2)(a3)1，结果不是积的形式，因此不是因式分，结果不是积的形式，因此不是因式分解，解，C错误；错误；x2yxy2xy(xy)，符合因式，符合因式分解的概念，因此是因式分解，分解的概念，因此是因式分解，D正确正确知知1 1练练 下列式子从左到右变形是因式分解的是下列式子从左到右变形是因式分解的是()Aa24a21a(a4)21 Ba24a21(a3)(a7)C(a3)(a7)a24a21 Da24a21(a2)2251B知知1 1练练 下列等式从左到右的变形是因式分解的是下列等式从左到右的变形是因式分解的是()A6a2b23ab2abB. a ay a(1y
4、)C2x28x12x(x4)1D(x1)(x1)x212B知知2 2导导2知识点因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法的关系可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即即x21 (x1)(x1)因式分解因式分解整式乘法整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解?（1）(5a1)2=25a210a+1； （2）(a3)(a+3)=a29； （3）m24=(m+2)(m2)；（4 ）2xy 2xz= 2x(yz)利用整式乘法和因式分解的定义加以判断利用整式乘法和因式分解的定义加以判断即可即可(1
5、)(2)是整式乘法，是整式乘法，(3)(4)是因式分解是因式分解.知知2 2讲讲 例例2 分析分析： 解解： 知知2 2练练 若一个多项式分解因式的结果为若一个多项式分解因式的结果为(a2)(a3)，则，则这个多项式为这个多项式为_1因为因为(a2)2a24a4，所以，所以a24a4可因式分可因式分解为解为_2a2a6(a2)2知知2 2练练 已知多项式已知多项式2x2bxc分解因式为分解因式为2(x3)(x1)，则则b，c的值为的值为()Ab3，c1 Bb6，c2Cb6，c4 Db4，c63D如图如图，在边长为，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形的小正方形
6、(ab)，把余下的部分剪拼成一个长方，把余下的部分剪拼成一个长方形，如图形，如图，通过计算两个图形，通过计算两个图形(阴影部分阴影部分)的面积，的面积，验证了一个等式，这个等式是验证了一个等式，这个等式是()Aa2b2(ab)(ab)B(ab)2a22abb2C(ab)2a22abb2D(a2b)(ab)a2ab2b24知知2 2练练 A1.因式分解与整式乘法是一个互逆过程，即：因式分解与整式乘法是一个互逆过程，即： 2因式分解必须做到两点：因式分解必须做到两点： (1)结果必须是因式的积的形式；结果必须是因式的积的形式； (2)每个因式是整式且不能再分解每个因式是整式且不能再分解因式分解因式分解整式乘法整式乘法几个整式相乘几个整式相乘一个多项式一个多项式请同学们完成请同学们完成高分突破高分突破的相关习题的相关习题.
