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1、1满足以下条件的动点的轨迹叫做椭圆？满足以下条件的动点的轨迹叫做椭圆？1平面上平面上-这是大前提是大前提2动点点 M 到两个定点到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数的距离之和是常数 2a 3常数常数 2a 要大于焦距要大于焦距 2c4分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系根据所学知识完成下表根据所学知识完成下表xyF1
2、 1F2 2POxyF1 1F2 2POa2-c2=b2判断正误到两定点距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆。椭圆 的焦点坐标为椭圆m2x2+(m2+1)y2=1的焦点在y轴上。9例例1、已知椭圆的两个焦点坐标分别是、已知椭圆的两个焦点坐标分别是(0，-2)，(0，2)，并且经过点，并且经过点(3，2)，求它的标准方程。，求它的标准方程。写出适合下列条件的椭圆的标准方程写出适合下列条件的椭圆的标准方程1 a=4，b=1，焦点在 x 轴2 焦点在 y 轴上,并且过点（0，2），（1，0）3两个焦点的坐标是（-4，0）和（4，0）并且经过点（5，0）求一个椭圆的标准方程需求几个量？求一个椭圆的标准方程
3、需求几个量？答：两个。答：两个。a、b或或a、c或或b、c注意：注意：“椭圆的标准方程椭圆的标准方程”是个专有名词，是个专有名词，就是指上述的两个方程。形式是固定的。就是指上述的两个方程。形式是固定的。101 椭圆的标准方程有几个？椭圆的标准方程有几个？答：两个。焦点分别在答：两个。焦点分别在 x 轴、轴、y 轴轴。2给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上答：在分母大的那个轴上。答：在分母大的那个轴上。3什么时候表示椭圆？什么时候表示椭圆？答：答：A、B、C同号且同号且AB不相等时。不相等时。4求一个椭圆的标准方程需求几个量？求一个椭圆的标准方程需求几
4、个量？答：两个。答：两个。a、 b或或a、c或或b、c 11例例 平面内有两个定点的距离是平面内有两个定点的距离是8，写出到这，写出到这两个定点的距离的和是两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程的点的轨迹方程。解：解：1判断：判断：和是常数；和是常数；常数大于两个常数大于两个定点之间的距离。故，点的轨迹是椭圆。定点之间的距离。故，点的轨迹是椭圆。 2取过两个定点的直线做取过两个定点的直线做 x 轴，它的轴，它的线段垂直平分线做线段垂直平分线做 y 轴，建立直角坐标系，轴，建立直角坐标系，从而保证方程是标准方程。从而保证方程是标准方程。 3根据已知求出根据已知求出a、c，再推出，再推出a、b写写
5、出椭圆的标准方程。出椭圆的标准方程。12练习：练习：1椭圆上一点上一点P到一个到一个焦焦点的距离等于点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离是（它到另一个焦点的距离是（）A.5 B.7 C.8 D.1013练习练习：2 已知三角形ABC的一边 BC 长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程答：答：变式变式1：已知：已知B(-3,0)，C(3,0)，CA,BC,AB的的长组成一个等差数列，求点长组成一个等差数列，求点A的轨迹方程。的轨迹方程。变式变式2：在：在ABC中，中， B(-3,0)，C(3,0)， ，求，求A点的轨迹方程。点的轨迹方程。14练习：练习：3将将 所表示的椭圆绕原所表示的椭圆绕原
6、点旋转点旋转90度，所得轨迹的方程是什么？度，所得轨迹的方程是什么？15 例题与练习的求椭圆方程的方法叫做例题与练习的求椭圆方程的方法叫做“定义法定义法”操作程序操作程序:1根据椭圆定义判断点的轨迹是椭圆 2象推导椭圆的标准方程时一样，以焦点所在直线为一个坐标轴，以焦点所在线段的垂直平分线为另一坐标轴，建立直角坐标系。从而保证椭圆的方程是标准方程。 3设椭圆标准方程，即用待定系数法 4写出椭圆的标准方程16例例2、如图，在圆、如图，在圆 上任取一点上任取一点P，过点，过点P作作x轴的垂线段轴的垂线段PD，D为垂足。当点为垂足。当点P在圆上运动时，在圆上运动时，线段线段PD的中点的中点M的轨迹是
7、什么？为什么？的轨迹是什么？为什么？分析：点分析：点P在圆在圆 上运动，点上运动，点P的运动引的运动引 起点起点M运动。运动。解：设点解：设点M的坐标为的坐标为(x,y)，点，点P的坐标为的坐标为(x0,y0)，则，则 x=x0,y=y0/2.因为点因为点P (x0,y0)在圆在圆 上，所以上，所以把把x0=x,y0=2y代入方程代入方程(1)，得，得即即 所以点所以点M的轨迹是一个椭圆。的轨迹是一个椭圆。例例3、如图，设点、如图，设点A，B的坐标分别为的坐标分别为(-5,0),(5,0)。直线直线AM，BM相交于点相交于点M，且它们的斜率之积是，且它们的斜率之积是 ，求点求点M的轨迹方程。的轨迹方程。解：设点解：设点M的坐标为，因为点的坐标为，因为点A的坐标是，所以直线的坐标是，所以直线 AM的斜率的斜率同理，直线同理，直线BM的斜率的斜率由已知有由已知有化简，得点化简，得点M的轨迹方程为的轨迹方程为
