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1、有两组对边分别(fnbi)平行的四边形叫做(jiozu)平行四边形A AB BC CD D四边形四边形ABCDABCD如果如果ABAB CD CD ADAD BCBCB BD DABCDABCDA AC CB BD DA AC COO平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线对角线平行四边形的对角线互相平分四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AB=CDAB=CDAD=BCAD=BC ABAB CDCDADAD BCBC第1页/共21页第一页，共22页。平行(pngxng)四边形的两组对边平行(pngxng)平行四
2、边形的两组对边相等(xingdng)平行四边形的两组对角(du jio)相等平行四边形的对角线互相平分第2页/共21页第二页，共22页。探究探究(tnji)1：已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中，中，AB=DCAB=DC，AD=BCAD=BC，试，试问问(shwn)(shwn)：四边形：四边形ABCDABCD是平行四边形吗？是平行四边形吗？ 请说明理由。请说明理由。解：解：是平行四边形。理由是平行四边形。理由(lyu)如下：如下：连结连结ACAC，AB=CD (AB=CD (已知已知) )AC=CA (AC=CA (公共边公共边) )BC=DA(BC=DA(已知已知) )ABCABCC
3、DA(SSS)CDA(SSS)在在ABCABC和和CDACDA中中, , 1=1= 3 , 3 , 2= 2= 4 4 ABAB CD , AD CD , AD BC BC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。ABCD1234第3页/共21页第三页，共22页。由上述证明可以(ky)得到平行四边形的判定定理：两组对边分别(fnbi)相等的四边形是平行四边形。几何语言几何语言(yyn)(yyn)描述判描述判定：定：AB=DC AD=BCABCDABCDABCDABCD第4页/共21页第四页，共22页。探究(tnji)2已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中中, , A=A=
4、C C ，B=B=D.D.试问：四边试问：四边 形形ABCDABCD是平行四边形吗？请说明是平行四边形吗？请说明(shumng)(shumng)理由。理由。ABCD解：是平行四边形。理由(lyu)如下：A+A+ C+C+ B+B+ D=360D=3600又又A=A= C C，B=B= D D 2 2 A+2A+2 B=360B=3600即即A+A+ B=180B=1800 AD AD BC BC同理得同理得 ：ABAB CD CD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。又又A=A= C C，B=B= D D第5页/共21页第五页，共22页。由上述证明可以得到平行四边形的判定由
5、上述证明可以得到平行四边形的判定(pndng)(pndng)定理：定理：两组对角分别(fnbi)相等的四边形是平行四边形。几何语言描述几何语言描述(mio sh)(mio sh)判定：判定：ABCD A=A= C C B=B= D DABCDABCD第6页/共21页第六页，共22页。探究(tnji)3已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中，中，OA=OC OB=ODOA=OC OB=OD，试问：四边试问：四边 形形ABCDABCD是平行四边形吗？是平行四边形吗？请说明请说明(shumng)(shumng)理由。理由。ABCDO解：解：是平行四边形。理由是平行四边形。理由(lyu)如如下：下
6、：在在ABOABO和和CDOCDO中中, ,AO=CO（已知）（已知） AOB=AOB= COD COD （对顶角相等）（对顶角相等）BO=DO（已知）（已知）ABOABOCDO (SAS)CDO (SAS) ABO=ABO= ODC, ODC, BAO= BAO= OCDOCD ABAB CD , AD CD , AD BC BC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形第7页/共21页第七页，共22页。对角线互相(h xing)平分的四边形是平行四边形。几何几何(j h)(j h)语言描述判定：语言描述判定：AO=CO AO=CO BO=DOBO=DOABCDABCD由上述(s
7、hngsh)证明可以得到平行四边形的判定定理：ABCDO第8页/共21页第八页，共22页。探究(tnji)4已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中，中，AB=CDAB=CD， AB ABCDCD试问试问(shwn)(shwn)：四边：四边 形形ABCDABCD是平行四边形吗？是平行四边形吗？请说明理由。请说明理由。B解：解：连接连接(linji)ACACD12是平行四边形，理由如下：是平行四边形，理由如下： ABAB CD CD BAC=BAC= ACDACD在在ABCABC和和CDACDA中中, ,AB=CD (已知）已知） BAC=BAC= ACD ACD （已证）（已证）AC=CA
8、（公共边）（公共边）ABCABCCDACDA (SAS) (SAS) 1=1= 2 2 ADAD BC BC又又 ABAB CD CD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形第9页/共21页第九页，共22页。由上述证明可以由上述证明可以(ky)(ky)得到平行四边形的判定定理：得到平行四边形的判定定理：一组对边平行(pngxng)且相等的四边形是平行(pngxng)四边形。几何语言描述(mio sh)判定：ABCDABCDABCDAD BCAD BC“ ”“ ”读作读作“ “平行且相等平行且相等” ”. .第10页/共21页第十页，共22页。三、应用(yngyng)练习1 1、下
9、面给出了四边形中、下面给出了四边形中 ， ， ， 的度数之比，其中的度数之比，其中(qzhng)(qzhng)能判定四边形是平行四边形的能判定四边形是平行四边形的 是（是（ ）： 需要两组对角分别(fnbi)相等.：C第11页/共21页第十一页，共22页。2、在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（），BCDABCD 若一组对边平行,另一组对边相等(xingdng)，这个四边形是平行四边形吗？C第12页/共21页第十二页，共22页。 3、填空题： 如图，在四边形ABCD中，A AB BC CD D如果(rgu)AD=8cm，AB=4cm，且BC=_cm，CD=_cm，那么四边形ABCD是平
10、行四边形。若A=1200,则B=_0,C=_0，D=_0时，四边形ABCD是平行四边形。如果(rgu)AD/BC，AD=6cm，且BC=_cm，那么四边形ABCD是平行四边形。_ _84点评(din pn)：两组对边相等的四边形是平行四边形6012060点评：两组对角相等的四边形是平行四边形6点评：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形第13页/共21页第十三页，共22页。4 4、已知：、已知：E E、F F是平行四边形是平行四边形ABCDABCD对角线对角线ACAC上的两点，上的两点， 并且并且(bngqi)AE=CF(bngqi)AE=CF。 求证：四边形求证：四边形BFDEBFDE是平行
11、四边形是平行四边形. .OBACEFD证明(zhngmng)一：连接BD,交AC于点O.在平行四边形在平行四边形 ABCDABCD中，中，AO=COAO=CO，BO=DOBO=DO AE=CFAE=CF AO-AE=CO-CFAO-AE=CO-CF EO=FOEO=FO 又又 BO=DOBO=DO 四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形. .(对角线互相(h xing)平分的四边形是平行四边形）大显身手第14页/共21页第十四页，共22页。大显身手(d xin shn shu)DABCEF证明证明(zhngmng)(zhngmng)二：二：四边形ABCD是平行四边形AD BC且A
12、D =BCEAD= FCBAE=CF EAD= FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四边形BFDE是平行四边形在 AED和 CFB中同理可证：同理可证：BE=DF4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且(bngqi)AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形第15页/共21页第十五页，共22页。大显身手(d xin shn shu)1、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么(shn me)条件时，四边形BFDE是平行四边形？DOABCEF变式练习变式练习(linx)(linx)第16页/共21页第十六页，共22页。变式练习2、
13、已知：平行四边形ABCD中，E.F分别(fnbi)是边ADBC的中点，求证：EB=DFACDEFB证明(zhngmng)：四边形ABCD是平行四边形 ADBC AD=BC DE=1/2AD BF=1/2BC DEBF DE=BF 四边形EBFD是平行四边形 EB=DF第17页/共21页第十七页，共22页。 3、 ABCD的对角线相交(xingjio)于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？GE EFDOHCBA变式练习(linx)第18页/共21页第十八页，共22页。GE EFDOHCBA解：四边形EFGH是平行四边形理由是：四边形AB
14、CD是平行四边形OA=OC,OB=OD又点E,F,G,H分别(fnbi)是OA,OB,OC,OD的中点OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2ODOE=OG,OF=OH四边形EFGH是平行四边形第19页/共21页第十九页，共22页。归纳小结归纳小结 判定判定 1 1 定义定义(dngy)(dngy)：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 判定判定(pndng)2 (pndng)2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 判定判定3 3 两组对角两组对角(du jio)(du jio)分别相
15、等的四边形是平行四边形。分别相等的四边形是平行四边形。 判定判定4 4 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 判定判定5 5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。本节 课主要学习了平行四边形的判定定理：第20页/共21页第二十页，共22页。谢谢(xi xie)大家观赏！第21页/共21页第二十一页，共22页。内容(nirng)总结有两组对边分别平行的四边形。第1页/共21页。第2页/共21页。ABCCDA(SSS)。在ABC和CDA中,。即A+B=1800。B=D。AOB=COD （对顶角相等(xingdng)）。 BAC=ACD。 1=2。，BCD。若一组对边平行,另一组对边相等(xingdng)，这个四边形是平行四边形吗。4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，。OE=OG,OF=OH。第20页/共21页第二十二页，共22页。
