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1、H控制理论CCPPreyuH控制的提出与发展1981：Zames利用H范数作为性能指标，提出最小灵敏度控制问题H控制问题；1988：Zhou获得H控制问题的状态反馈控制解；1989：Doyle等发表著名的DGKF论文，获得H控制问题的输出反馈控制解H控制理论形成。d WSS =11 + PC标准H控制问题考虑图所示反馈控制系统。标准H控制问题状态空间H控制问题主要讨论三种形式：H状态反馈控制静态状态反馈增益矩阵的设计H输出反馈控制输出反馈补偿器的设计基于状态观测器的H状态反馈控制状态观测器的设计与静态状态反馈增益矩阵的设计G =C1 11 12 H状态反馈控制问题D DA B1 B2 I 0
2、0 zw (s) = (C1 + D12 F )(sI A B2 F ) 1B1 + D11控制问题：寻找状态反馈增益矩阵F，使A+B2F稳定，而且Tzw (s) , 次优问题min Tzw (s) ,最优问题GF状态反馈控制：u=Fxzwuy&x = Ax + B1 w + B2 uz = C1 x + D11 w + D12 uy = xG = C1 11 12 K =H输出反馈控制问题&x = Ax + B1 w + B2 uz = C1 x + D11 w + D12 uy = C2 x + D21 w + D22 uA B1 B2 D DC2 D21 D22 控制器为输出反馈补偿器：
3、& = Ak + B k yu = C k + D k yAkCkBk Dk lTzw (s) = F (G, K )控制问题：寻找动态输出反馈补偿器K，使闭环系统内部稳定，而且 Tzw (s) , 次优问题min Tzw (s) , 最优问题zGKwuyx = Ax + B1 y + B 2 u& = A + B1 y + B 2 ux = C + D y基于状态观测器的H状态反馈控制问题Tzw (s) 0D F F + F ) B X = F FF GF18H状态反馈控制器的一般形式(2)状态反馈控制可解的充分必要条件是，T而且黎卡提方程TT T对于一个充分小的常数0具有正定解 x0 .此
4、时，状态反馈增益矩阵为T T T12F = (使A+B2F稳定，而且 Tzw (s) A X + XA + 2 XB1 B1 X XB2 B2 X + C1 C1 + I = 019TH状态反馈控制器的简单形式(1)假设：(A, B2)可稳定，而且D11 = 0D12 = C D12 = 0 I Tzw (s) = (C1 + D12 F )(sI A B2 F )1 B1H状态反馈控制可解的充分必要条件：黎卡提方程T T T T对于一个充分小的常数 具有正定解 0.T使A+B2F稳定，而且 Tzw (s) 20H状态反馈控制器的简单形式(2)假设：(A, B2)可稳定，而且D11 = 0D1
5、2 = 0Tzw (s) = C1 (sI A B2 F )1 B1H状态反馈控制可解的充分必要条件：T T 1 T T对于一个充分小的常数 e具有正定解 X0。B2T X12如果这样的和X存在，则状态反馈增益矩阵 F = 使A+B2F稳定，而且 Tzw (s) 哈密顿矩阵 H =C CA 2 B1 BT B2 BT AA X + XA + 2 XB1 B1 X XB2 B2 X + C1 C1 = 0A + 2 B1 B1 X B2 BT X21TH状态反馈控制器的简单形式(3)假设：(A, B2)可稳定，(C1, A)可检测，而且D11 = 0D12 = C D12 = 0 I D11 =
6、 0D12 = 0H状态反馈控制可解的充分必要条件：有黎卡提方程具有具有一个使T T 1 1 H dom ( Ric )，Ric ( H ) 0T T T TTG = C1K =A + B2 DC2Tsw (s) =C + D D CB1 + B2 Dk D21 24H输出反馈控制问题B1D11D21AC2B2 D12 D22 AkCkBk Dk B2 CkAkD12 CkBk C21 12 k 2Bk D21 D12 Dk D12 控制问题:使闭环控制系统内部稳定,而且满足Tzw(s).对于哈密顿矩阵 J = B1 1B 2 C1 C1 C2 C2 A25Jdom(Ric), Y=Ric(J
7、)0成立频谱半径H输出反馈控制器存在的充要条件T THdom(Ric), X=Ric(H)0成立T TT AT有 ( X Y ) 226H输出反馈控制器中心解(Central Solution):A Z L K (s) =F 0其中:12A = A + 2 B1 BT X + B2 F + Z L C2F = B2T X L = Y C TZ = (I 2Y X )1闭环控制系统内部稳定,而且满足Tzw(s)r.M = F 28H输出反馈控制器的参数化形式MQyuZ B2 I 0 K (s) = Fl (M , Q)A Z L0C2 I max( max D1111H dom( Ric), X
8、 = Ric( H ) 0J dom( Ric), Y = Ric( J ) 0 ( X Y ) 2K (s) = F (M , Q), Q RH , Q B2 D D T = I D ( 2 I D DA = A + BF + B D C34H输出反馈控制器的一般形式(2)使闭环控制系统的内部稳定，而且满足Tzw(s)控制器:B1D11D 21AM = C1 C2D12 0 T12 12 1121 T T 其中: D11 = D1121 D1111 ( 2 I D1111 D1111 )1 D1112 D1122)1 D1121T1111 11112TB2 = Z1 ( B2 + H1 D1
9、2 ) D12C2 = D21 (C2 + D21 F1 )11 2 2 12 11 1 11 21Z = I 2Y X 这种形式更具一般性2007年10月9日50基于同维观测器的H状态反馈控制B10D21AG(s) = C1 C2B2 D12 0 (1) (A, B1)是可稳定的，(C1 , A)是可检测的；(2) (A, B2)是可稳定的，(C2 , A)是可检测的；(3) rank D12= m2，rank D21= p2。控制器：u = Fx2007年10月9日511 1基于观测器的H状态反馈控制规律当且仅当下述三个条件均满足时，使闭环控制系统内部稳定，而且使Tzw(s) 的H控制器存
10、在。a) 存在半正定矩阵X0，满足黎卡提方程T T Tb) 存在半定矩阵Y0，满足黎卡提方程T T T T2定义： A = A + 2 B1 BT X + L C2 + 2 L D21 BT X 1 T TT A = A , B1 = L , B2 = B2 , F = F2007年10月9日53状态观测器的设计(1)构造状态观测器及基于状态估计值的反馈控制规律：B (C + 2 D B y + Bu = F x则 x 是G(s)在最坏扰动下的状态估计值。这样，问题变成：确定 B 1，使闭环控制系统内部稳定，而且Tzw(s) 。Tvr (s) = (D D12 ) F sI A + B B X
11、 B1 2 21 1 X )(C + 2 D BT54状态观测器的设计(2)对于G(s)，假设由r到v的闭环传递函数矩阵为Tvr(s) ，则T zw (s) Tvr (s) 即满足Tvr(s) 的观测器增益 B1 也满足Tzw(s) = x x1T112 1 1T 2 2 T1 11(B D21 B )2007年10月9日2007年10月9日55基于降维观测器的H无穷控制& B2I1sCB1FGwuzyx&ADH控制器K = A + B1 y + B2 uu = Fx&2007年10月9日55基于降维观测器的H无穷控制律& B2I1sCB1FGwuzyx&ADH控制器K = A + B1 y
12、+ B2 uu = Fx&34工程实例应用工程实例应用已知车载雷达天线伺服系统的速度环5阶辨识模型的传递函数如下：五阶系统降阶为二阶后，利用H无穷设计控制器。将所得到的控制器去控制五阶系统，并画出系统的伯德图，阶跃响应曲线以及脉冲响应曲线。通过比较选择较好的控制器。一：利用平衡实现得到的实现为：a = x1 x2 x3 x4 x5 x1 -3.797 -87.26 -7.154 -1.089 15.46 x2 87.26 -22.64 -37.32 -1.64 61.06 x3 -7.154 37.32 -20.01 -110.7 49.5 x4 1.089 -1.64 110.7 -0.16
13、 18.63 x5 15.46 -61.06 49.5 -18.63 -130.9b = u1 x1 3.065 x2 -6.73 x3 3.676 x4 -0.3234 x5 -7.254c = x1 x2 x3 x4 x5 y1 3.065 6.73 3.676 0.3234 -7.254d = u1 y1 0降阶得到的实现为：a = x1 x2 x1 -3.797 -87.26 x2 87.26 -22.6b = u1 x1 3.065 x2 -6.73c = x1 x2 y1 3.065 6.73d = u1 y1 0取r=100时, 状态反馈矩阵为G = -3.21492034459
14、8795 1.203978656643358加入反馈状态二阶系统的伯德图与未加二阶反馈系统的伯德图如下：tfG表示反馈之后的二阶系统，tfc表示降阶的二阶系统加入反馈状态二阶系统的阶跃响应曲线与未加反馈二阶系统的阶跃响应曲线如下：tfun 表示加入反馈状态二阶系统的阶跃响应曲线，tfunc表示未加反馈二阶系统的阶跃响应曲线取R=1时，G = -3.214920381319644 1.203978662164900tfG表示反馈之后的二阶系统，tfc表示降阶的二阶系统加入反馈状态二阶系统的阶跃响应曲线与未加反馈二阶系统的阶跃响应曲线如下：tfun 表示加入反馈状态二阶系统的阶跃响应曲线，tfun
15、c表示未加反馈二阶系统的阶跃响应曲线取r=0.1时, 黎卡提方程找不到合适的解。二：通过多次试验可以找到使二阶系统性能较好的控制器，使得系统的相角裕度较大， 阶跃响应超调量小，调节时间小。这里选取r=1，控制器为G = -3.214920381319644 1.203978662164900通过在控制器后面加三个零构造一个五阶的控制器，进而应用到五阶模型上。加入反馈状态五阶系统的伯德图与未加反馈五阶系统的伯德图如下：其中tfGo表示加反馈的系统，tfG5表示未加反馈的系统。可以发现添加反馈之后系统的相角裕度变大，稳定性增强。加入反馈状态五阶系统的阶跃响应曲线图与未加反馈五阶系统的阶跃响应曲线图
16、如下：其中实线表示加入反馈状态五阶系统的阶跃响应曲线图，虚线表示原来五阶系统的阶跃响应曲线图。可以发现加入状态反馈之后系统比原系统超调量小，调节时间要短。加入反馈状态五阶系统的脉冲响应曲线图与未加反馈五阶系统的脉冲响应曲线图如下：其中实线表示加入反馈状态五阶系统的脉冲响应曲线图，虚线表示原来五阶系统的脉冲响应曲线图。可以发现加入状态反馈之后系统比原系统超调量小，调节时间要短。三：程序：问题1.1.神经网络在控制中主要起着哪几方面的作用？神经网络在控制中主要起着哪几方面的作用？2.2.模糊控制的一般控制系统的架构组成有哪些？模糊控制的一般控制系统的架构组成有哪些？3.3.主要的鲁棒控制理论有哪些
17、？主要的鲁棒控制理论有哪些？4.4.自适应控制问题主要分为哪几类？自适应控制问题主要分为哪几类？5.5.解决最优控制问题的主要方法有解决最优控制问题的主要方法有哪些？哪些？答案1.1.神经网络在控制中主要起着哪几方面的作用？神经网络在控制中主要起着哪几方面的作用？ 答：1.在基于精度模型的各种控制结构中充当对象的模型。2.在反馈控制系统中直接充当控制器的作用。3.在传统控制系统中起优化计算的作用。4.在与其他智能控制方法和优化算法，如模糊控制/专家考证及遗传算法等相融合中，为其提供非参数化对象模型、优化参数、推理模型及故障诊断等。2.2.模糊控制的一般控制系统的架构组成有哪些？模糊控制的一般控
18、制系统的架构组成有哪些？一般控制系统的架构包含了五个主要部分，即:定义变量、模糊化、知识库、逻辑判断及反模糊化。（1）定义变量也就是决定程序被观察的状况及考虑控制的动作，例如在一般控制问题上，输入变量有输出误差E与输出误差变化率EC，而模糊控制还将控制变量作为下一个状态的输入U。其中E、EC、U统称为模糊变量。答案（2）模糊化将输入值以适当的比例转换到论域的数值，利用口语化变量来描述测量物理量的过程，根据适合的语言值（linguistic value）求该值相对的隶属度，此口语化变量称为模糊子集合（fuzzy subsets）。（3）知识库包括数据库（data base）与规则库（rule b
19、ase）两部分，其中数据库提供处理模糊数据的相关定义；而规则库则藉由一群语言控制规则描述控制目标和策略。（4）逻辑判断模仿人类下判断时的模糊概念，运用模糊逻辑和模糊推论法进行推论，得到模糊控制讯号。该部分是模糊控制器的精髓所在。（5）解模糊化解模糊化（defuzzify）：将推论所得到的模糊值转换为明确的控制讯号，做为系统的输入值。3.3.主要的鲁棒控制理论有哪些？主要的鲁棒控制理论有哪些？答：（1）Kharitonov区间理论；（2）H控制理论；（3）结构奇异值理论（理论）等等。答案4.4.自适应控制问题主要分为哪几类？自适应控制问题主要分为哪几类？（1增益自适应控制；（2）模型参考自适应控
20、制（MRAC）；（3）.自校正控制（STC）；（4）.直接优化目标函数自适应控制；（5）.模糊自适应控制；（6）.多模型自适应控制；（7）.自适应逆控制。5.5.解决最优控制问题的主要方法有哪些？解决最优控制问题的主要方法有哪些？答：解决最优控制问题的主要方法有古典变分法、极大值原理和动态规划。（1）古典变分法：研究对泛函求极值的一种数学方法。古典变分法只能用在控制变量的取值范围不受限制的情况。在许多实际控制问题中，控制函数的取值常常受到封闭性的边界限制，如方向舵只能在两个极限值范围内转动，电动机的力矩只能在正负的最大值范围内产生等。因此，古典变分法对于解决许多重要的实际最优控制问题，是无能为力的。（2）极大值原理：极大值原理，是分析力学中哈密顿方法的推广。极大值原理的突出优点是可用于控制变量受限制的情况，能给出问题中最优控制所必须满足的条件。（3）动态规划：动态规划是数学规划的一种，同样可用于控制变量受限制的情况，是一种很适合于在计算机上进行计算的比较有效的方法。最优控制理论已被应用于最省燃料控制系统、最小能耗控制系统、线性调节器等。 谢谢！Thank you!
