《有限元分析第2章补充内容等效节点载荷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有限元分析第2章补充内容等效节点载荷（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、李建宇李建宇天津科技大学天津科技大学有限元分析有限元分析Finite Element Analysis 内容内容 补充内容：补充内容： 梁单元的常用节点等效载荷梁单元的常用节点等效载荷 （equivalent nodal load） 要求要求 了解：了解：节点等效载荷节点等效载荷的概念的概念 理解：确定节点等效载荷的理解：确定节点等效载荷的力学原理力学原理 掌握：常见掌握：常见梁外载荷梁外载荷的等效节点载荷的等效节点载荷2补充内容补充内容上节回顾上节回顾刚架有限元分析的基本流程 整体离散梁单元分析单元组装整体解算刚架结构结构整体刚度方程结构整体刚度方程结构整体刚度方程结构整体刚度方程PP143
2、2123456eijTjmjqjTimiqiO单元内力单元内力单元内力单元内力eijjfjifiyxO单元变形单元变形单元变形单元变形单元刚度方程单元刚度方程单元刚度方程单元刚度方程如何确定？如何确定？基本概念 上节回顾上节回顾单元（单元（单元（单元（elementelement）节点节点节点节点 ( (nodenode) )单元节点位移单元节点位移单元节点位移单元节点位移 ( (node displacementnode displacement) )单元节点内力单元节点内力单元节点内力单元节点内力 ( (node forcenode force) )单元刚度矩阵单元刚度矩阵单元刚度矩阵单元
3、刚度矩阵 ( (element stiffness matrixelement stiffness matrix) )整体刚度矩阵组装原理整体刚度矩阵组装原理整体刚度矩阵组装原理整体刚度矩阵组装原理整体坐标系（整体坐标系（整体坐标系（整体坐标系（Global coordinate systemGlobal coordinate system) )局部坐标（局部坐标（局部坐标（局部坐标（Local coordinate system Local coordinate system ）坐标变换矩阵坐标变换矩阵坐标变换矩阵坐标变换矩阵 ( ( transformation matrixtransfo
4、rmation matrix ) )已解决问题如何确定如何确定Q？节点等效载荷的确定节点等效载荷的确定节点等效载荷的确定节点等效载荷的确定新问题确定节点等效载荷的力学原理确定节点等效载荷的力学原理1. 1. 节点等效载荷的需求节点等效载荷的需求整体刚度方程的组装的要满足节点平衡条件整体刚度方程的组装的要满足节点平衡条件节点节点节点节点1 1Z1M1m11q11节点节点节点节点4 4Z4M4m43q43Z3M3m33q33q32m32节点节点节点节点3 3Z2M2m22q22q21m21节点节点2M4321Zi,Mi 称为节点外载荷称为节点外载荷i 1，2，3，4确定节点等效载荷的力学原理确定节
5、点等效载荷的力学原理2. 2. 转化节点等效载荷的力学原理转化节点等效载荷的力学原理静力等效原则：对任意变形体，转化后的节点载荷与原载荷静力等效原则：对任意变形体，转化后的节点载荷与原载荷再任意虚位移上的虚功相等。例如：再任意虚位移上的虚功相等。例如：Lq均布均布载荷载荷M1M2Z1Z2等效等效载荷载荷确定节点等效载荷的力学原理确定节点等效载荷的力学原理3. 3. 转化节点等效载荷的一种计算方法转化节点等效载荷的一种计算方法求端节点约束反力，然后将符号反号。求端节点约束反力，然后将符号反号。iLq原载荷原载荷m1m2R1R2约束约束反力反力M1M2Z1Z2等效等效载荷载荷确定节点等效载荷的力学
6、原理确定节点等效载荷的力学原理4. 4. 几种常见载荷作用的梁，实际载荷和等效节点载荷的关系几种常见载荷作用的梁，实际载荷和等效节点载荷的关系梁单元的节点等效载荷确定小结梁单元的节点等效载荷确定小结确定办法：第一步，在局部坐标系下求单元的固端力 。对于某个单元，我们假定单元的两端均固定，然后根据静力平衡求得固定端的反力。第二步，根据单元固端力求单元的等效结点荷载 。根据局部坐标系与整体坐标系单元杆端力的变换式，将固端内力变换至整体坐标系下。综合练习题目：如图所示的刚架结构ABC，各杆截面尺寸相同，材料性质一样，求刚架的整体刚度矩阵 。杆长： 截面面积：弹性模量：截面惯性矩：（1）单元划分、建立
7、局部坐标系和整体坐标系，并对数据进行整理，对单元和结点编号。 （2）求局部坐标系中的单元刚度矩阵。由于单元、的尺寸完全一样，因此其单元刚度矩阵一样，根据局部坐标系下单元刚度矩阵表达式，可以得到： （3）求整体坐标系中的单元刚度矩阵。对于单元，其局部坐标系与整体坐标系的夹角为，计算其坐标转换矩阵为：单元的定位数组为：计算单元在整体坐标系下的单元刚度矩阵为： 对于单元，由于其局部坐标系与整体坐标系一致，因此两种坐标系下的单元刚度矩阵相同，即有：（4）形成整体刚度矩阵。组装整体刚度矩阵如下： 材料力学16（5）求总结点荷载。首 先 ， 求 各 单 元 在 局 部 坐 标 系 中 的 固 端 内 力 。 对 于 单 元 查表可得：对于单元，查表得： 因此有：其次，求整体坐标系下各单元的等效结点荷载。对于单元，单元，因此可以求得各单元的等效结点荷载为： 第三，求刚架等效结点荷载矩阵。按照“同号叠加”的方法有：第四，求直接作用在结点上的荷载，最后，求总的结点荷载矩阵 （6）求解结构的整体刚度方程，计算未知的结点位移矩阵。这里的整体刚度方程为： 解得：（7）计算各单元的杆端内力。首先从求出的结点位移中取出各单元在整体坐标系下的杆端位移，有：然后计算杆端内力。对于单元： 对于单元 ： （c）剪力图 （b）弯矩图（d）轴力图（a）位移曲线第第2章内容结束！章内容结束！
