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1、必 修 一第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念1.1 集合集合 1.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示 1.1.2 集合的基本关系集合的基本关系 1.1.3 集合的基本运算集合的基本运算1.2 函数及其表示函数及其表示 1.2.1 函数的概念函数的概念 1.2.2 函数的表示方法函数的表示方法1.3 函数的基本性质函数的基本性质 1.3.1 单调性与最值单调性与最值 1.3.2 奇偶性奇偶性第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念1.1 集合集合1.2 函数及其表示函数及其表示 1.2.1 函数的概念函数的概念 一般地一般地,在一个变化过程中在一个变化过程中,如果有两个变量如果有
2、两个变量x与与y，并且对于并且对于x的的每一个每一个确定的值，确定的值，y都有都有唯一唯一确定的值与确定的值与它对应，那么就说它对应，那么就说y是是x的的函数函数. x叫做叫做自变量自变量，y是是因变量因变量.初中对函数的定义初中对函数的定义:预习内容：预习内容： 阅读课本中的三个例子，思考以下问题：阅读课本中的三个例子，思考以下问题： (1)每个例子中各有哪些变量？每个例子中各有哪些变量？ 变量的变化范围是什么？变量的变化范围是什么？ 两个变量之间存在着怎样的对应关系？两个变量之间存在着怎样的对应关系？ (2)三个实例的共同特点是什么？三个实例的共同特点是什么？ 实例（实例（1）一枚炮弹发射
3、后，经过）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。落到地面击中目标。炮弹的射高为炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度，且炮弹距离地面的高度h（单位：（单位：m）随时间）随时间t（单位：（单位：s）变化的规律是）变化的规律是260th845自变量 的取值范围用数集表示为因变量的取值范围用数集表示为实例（实例（2）近十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出）近十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。课本图现了臭氧层空洞问题。课本图1.2-1中的曲线显示了南极上中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况。年的变化情况。自变量 的
4、取值范围用数集表示为因变量的取值范围用数集表示为1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 20011979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001t（年（年）S（106km2）50101520253026实例实例(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低质量的高低,恩格尔系数越低恩格尔系数越低,生活质量越高生活质量越高, 下表中恩下表中恩格尔系数随时间格尔系数随时间(年年)变化的情况表明变化的情况表明,”
5、八五八五”计划以来计划以来,我国城镇居民的生活质量发生了显著变化我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.时间(年)19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9自变量 的取值范围用数集表示为因变量的取值范围用数集表示为归纳分析三个实例,说出他们的共同点.实例实例1 炮弹距地面的高度炮弹距地面的高度h与时间与时间t的变化关系的变化关系 h=130t5t2 tAt | 0t26 hBh | 0h845 实例实例2 南极臭氧空洞面积南极臭氧空洞面积s与时间与
6、时间t的变化关系的变化关系 tAt | 1979t2001 SBS | 0S26 实例实例3 城镇居民的恩格尔系数城镇居民的恩格尔系数p与时间与时间t的变化关系的变化关系tA1991，1992，1993，1994，1995，1996，1997，1998，1999，2000，2001 pB53.8，52.9，50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9 2530时间时间(年年)19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数恩格尔系数(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.93
7、9.237.9共同点共同点:1)都有两个非空数集都有两个非空数集;2)两个数集之间都有一种确定的对应关系两个数集之间都有一种确定的对应关系.三个实例中的变量之间的关系可以描述为三个实例中的变量之间的关系可以描述为:对于数集对于数集A中的每一个元素中的每一个元素x,按照某种对应按照某种对应关系关系f,在数集在数集B中都有唯一确定的中都有唯一确定的y和它对和它对应应,记作记作 f: A B 设设A、B是是两两个个非非空空的的数数集集，如如果果按按照照某某种种确确定定的的对对应应关关系系f，使使对对于于集集合合A中中的的任任意意一一个个数数x，在在集集合合B中都有中都有唯一确定的数唯一确定的数f(x
8、)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个的一个函数函数，记作：，记作：yf(x)，xA.其中，其中，x叫做叫做自变量自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域定义域；与与x的值相对应的的值相对应的y值叫做值叫做函数值函数值，函数值的集合函数值的集合f(x)| xA叫做函数的叫做函数的值域值域. 函数的概念函数的概念 说明：说明： (1)关于函数记号关于函数记号yf(x)： 它只是它只是“y是是x的函数的函数”这句话的数学表示，这句话的数学表示， 并不表示并不表示“y等于等于f与与x的乘积的乘积”； f(a)与与f(x)： f(a)表示
9、当自变量表示当自变量xa时函数时函数f(x)的函数值；的函数值； f(x)是自变量是自变量x的函数；的函数； 函数也可以用其它字母来表示，函数也可以用其它字母来表示， 如如yg(x)、 yh(x)等等. (2) 构成函数的三要素：构成函数的三要素： 定义域、对应关系和值域定义域、对应关系和值域.练习练习 1.已知函数已知函数f(x)x22x3， 求求f(1)、f(0)、f(1)、f(2)、f(a)的值的值. 2.函数函数f(x)x22x3，xR的值域是的值域是_； 函数函数f(x)x22x3，x0，1，2的值域是的值域是_ 函数函数f(x)x22x3，x1，0，1，2的值域是的值域是 _. 设
10、设a、b是两个实数，而且是两个实数，而且ab. 我们规定：我们规定： (1)满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做闭区间闭区间， 表示为表示为a，b； (2)满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做开区间开区间， 表示为表示为(a，b)； (3)满足不等式满足不等式axb或或axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做 半开半闭区间半开半闭区间，分别表示为，分别表示为a，b)，(a，b.这里的实数这里的实数a与与b都叫做相应区间的都叫做相应区间的端点端点. 区间的概念区间的概念 一个符号：一个符号：. “”读作读作“无穷大无穷大”； “”读作读作“负无穷大
11、负无穷大”； “”读作读作“正无穷大正无穷大”.思考题：思考题： 分别用区间表示下列集合：分别用区间表示下列集合： R， x|xa、 x|xa、 x|xb、 x|xb.区间的概念区间的概念集合表示集合表示区间表示区间表示数轴表示数轴表示x axbx axbx axbx axbx xax xax xbx xbR各类区间数轴表示各类区间数轴表示:区间表示区间表示数轴表示数轴表示(a，b)。aba，b.aba，b).。ab(a，b.。ab(，a)。a(，a.a(b，)。bb，).b(, )说明：说明： (1)区间是集合；区间是集合； (2)区间的左端点必须小于右端点；区间的左端点必须小于右端点； (3)区间都可以用数轴表示；区间都可以用数轴表示； (4)以以“”或或“”为区间的一端时，为区间的一端时， 这一端必须是小括号这一端必须是小括号.谢谢观赏！
