《高中数学第一章空间几何体1.3空间几何体的表面积与体积1.3.2球的表面积与体积课件新人教A版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章空间几何体1.3空间几何体的表面积与体积1.3.2球的表面积与体积课件新人教A版必修（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.2 球的体积和表面积制作一个乒乓球和一个篮球，分别需要多少材质？制作一个乒乓球和一个篮球，分别需要多少材质？把氢气球充满，需要多少氢气呢？把氢气球充满，需要多少氢气呢？1.1.了解球的体积、表面积的推导过程了解球的体积、表面积的推导过程. .（难点）（难点）2.2.能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题. . （重点）（重点）3.3.能解决与球的截面有关的计算问题及球的能解决与球的截面有关的计算问题及球的“内接内接” 与与“外切外切”的几何体问题的几何体问题（难点）（难点）怎样求球的体积怎样求球的体积? ?知识探究知识探究1 h1.1.实验：排
2、液法测小球的体积实验：排液法测小球的体积放入小球前放入小球前hH小球的体积小球的体积 等于等于它排开它排开液体的体积液体的体积1.1.实验：排液法测小球的体积实验：排液法测小球的体积放入小球后放入小球后怎样求球的体积和表面积？怎样求球的体积和表面积？2.2.割圆术割圆术 早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了积公式而发明了“倍边法割圆术倍边法割圆术”. .他用加倍的方式他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小割之弥
3、细，所失弥小”. .这样这样重复下去，就达到了重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣则与圆合体而无所失矣”. .这是世界上最早的这是世界上最早的“极限极限”思想思想. .AO球体由球体由N N个这样形状的几何体个这样形状的几何体组成，近似的看做圆台。组成，近似的看做圆台。球体的分割球体的分割这样可以求出球体的体积为这样可以求出球体的体积为球面被分割成球面被分割成n n个网格，表面积分别为个网格，表面积分别为则球的表面积为则球的表面积为O OO O球的表面积球的表面积思考思考4:4:你能由此推导出半径为你能由此推导出半径为R R的球的表面积公
4、的球的表面积公式吗？式吗？RS1半径是半径是 的球的表面积：的球的表面积： 球的表面积是大圆球的表面积是大圆面积的面积的4 4倍倍球的体积与表面积球的体积与表面积1.1.球的体积公式：球的体积公式：2.2.球的表面积公式：球的表面积公式：C C【即时训练即时训练】【解题关键解题关键】熔化前后体积相等。熔化前后体积相等。例例1 1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径. .求证：求证： （1 1）球的体积等于圆柱体积的）球的体积等于圆柱体积的（2 2）球的表面积等于圆柱的侧面积）球的表面积等于圆柱的侧面积. .证明证明: :（1 1）设球的半径为）设球的半
5、径为R R，则圆柱的底面半径为，则圆柱的底面半径为R R，高为高为2R.2R.长方体的一个顶点上三条棱长分别是长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,53,4,5，且它，且它的的8 8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 （ ） A A2525 B B 50 50 C C 125 125 D D都不对都不对【变式练习变式练习】【解题关键解题关键】正方体的体对角线与球的直径相等。正方体的体对角线与球的直径相等。【变式练习变式练习】1.球的直径伸长为原来的球的直径伸长为原来的2倍倍,体积变为原来体积变为原来的几倍的几倍?2.一个正方体的顶点都在球面上一个
6、正方体的顶点都在球面上,它的棱长是它的棱长是4cm,求这个球的体积求这个球的体积. 8倍倍A2.2.已知某球的体积大小等于其表面积大小已知某球的体积大小等于其表面积大小, ,则此则此球的半径是球的半径是( () )A.A.B.3B.3C.4C.4D.5D.5B B3.(20153.(2015全国卷全国卷) )圆柱被一个平面截去一部分后与圆柱被一个平面截去一部分后与半球半球( (半径为半径为r)r)组成一个几何体组成一个几何体, ,该几何体三视图中该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示的正视图和俯视图如图所示. .若该几何体的表面积若该几何体的表面积为为16+2016+20, ,则则r=(r=() ) A.1 A.1 B.2 B.2 C.4 C.4 D.8 D.8B BC CC6.6.表面积为表面积为44的球的半径是的球的半径是. .【解析解析】设球的半径为设球的半径为R,R,则则S=4S=4R R2 2=4=4, ,得得R=1.R=1.答案答案:1:1球球体积体积表面积表面积1.1.球知识结构图球知识结构图空间几何体空间几何体三视图和直观图三视图和直观图结结 构构球球表面积和体积表面积和体积锥锥柱柱体积体积表面积表面积台台三视图三视图直观图直观图2.2.空间几何体结构图空间几何体结构图
