西南交通大学-溷凝土桥-拱桥课件

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1、 桥梁工程桥梁工程第二分册第二分册混凝土桥混凝土桥 v2011西南交通大学西南交通大学 桥梁工程系桥梁工程系任课教师：卫任课教师：卫 星星 副教授副教授电子教案：卫电子教案：卫 星星 v2011巫山长江大桥，主跨 460m2024/7/211西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算2024/7/212西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第一节第一节 概述概述一、拱桥知识的回顾一、拱桥知识的回顾拱桥拱桥以拱为承重结构的桥梁以拱为承重结构的桥梁反力反力在竖向荷载作用下，拱的两端支承处在竖向荷载作用下，拱的两端支承处除有竖向反力

2、外，还有水平推力除有竖向反力外，还有水平推力受力性能受力性能拱主要承受压力，而弯矩、剪力拱主要承受压力，而弯矩、剪力较小较小建造材料建造材料圬工拱桥圬工拱桥、钢筋混凝土拱桥，钢钢筋混凝土拱桥，钢管混凝土拱桥和钢拱桥管混凝土拱桥和钢拱桥施工方法施工方法拱架施工法，缆索吊装施工、无拱架施工法，缆索吊装施工、无支架施工、转体施工以及劲性骨架施工等技支架施工、转体施工以及劲性骨架施工等技术术1.1.基本情况基本情况2024/7/213西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算拱桥拱桥梁桥梁桥VSp拱桥与梁桥外形不同，拱桥在竖向荷载作用下在支承处除拱桥与梁桥外形不同，拱桥

3、在竖向荷载作用下在支承处除了竖向力外，还有水平力的产生，使得拱内的弯矩大大减小。了竖向力外，还有水平力的产生，使得拱内的弯矩大大减小。拱肋中主要是受压的轴力。拱肋中主要是受压的轴力。p拱肋截面受压，可以充分发挥全截面材料的性能，从而能拱肋截面受压，可以充分发挥全截面材料的性能，从而能较大地高跨越能力。较大地高跨越能力。p相对于梁式和索式结构，拱桥的变形较小，行车条件好。相对于梁式和索式结构，拱桥的变形较小，行车条件好。p水平推力的存在使得拱桥对基础条件的要求较高。水平推力的存在使得拱桥对基础条件的要求较高。拱桥的拱桥的特点特点第一节第一节 概述概述2024/7/214西南交通大学-溷凝土桥-拱

4、桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第一节第一节 概述概述拱桥与梁桥的截面应力分布对比拱桥与梁桥的截面应力分布对比2024/7/215西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算p拱桥由桥跨结构（上部结构）和下部结构组成拱桥由桥跨结构（上部结构）和下部结构组成1主拱圈；主拱圈；2拱顶；拱顶；3拱脚；拱脚；4拱轴线；拱轴线；5拱腹；拱腹；6拱背；拱背；7栏杆；栏杆；8人行道块石；人行道块石；9伸缩缝；伸缩缝；10侧墙；侧墙；11防水层；防水层；12填料；填料；13桥面；桥面；14桥台；桥台；15基础；基础；16盲沟；盲沟；17锥坡；锥坡；L0净跨径；净跨

5、径；L计算跨径；计算跨径；f0净矢高；净矢高；f计算矢高；计算矢高；f /L矢跨比矢跨比2.2.拱桥的基本组成拱桥的基本组成（1)1)实腹拱桥组成实腹拱桥组成第一节第一节 概述概述2024/7/216西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算（2)2)空腹拱桥组成空腹拱桥组成下部结构下部结构（墩台基础）（墩台基础）上部结构上部结构（拱肋）（拱肋）上部结构上部结构（拱上建筑立柱）（拱上建筑立柱）上部结构上部结构（拱上建筑桥面板）（拱上建筑桥面板）第一节第一节 概述概述2024/7/217西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算公路

6、空腹拱桥公路空腹拱桥（2)2)空腹拱桥组成空腹拱桥组成第一节第一节 概述概述2024/7/218西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算3.3.拱桥的分类拱桥的分类(1)(1)根据行车道位置划分根据行车道位置划分下承式下承式中承式中承式上承式上承式桥面与受力结构（拱）的位置关系桥面与受力结构（拱）的位置关系上承拱构造简单，上承拱构造简单，行车视野开阔，广为行车视野开阔，广为采用。采用。中承拱需要布置吊杆中承拱需要布置吊杆和立柱，在桥梁建筑高度和立柱，在桥梁建筑高度受到限制时采用，只能用受到限制时采用，只能用肋拱。肋拱。必须布置吊杆，形成必须布置吊杆，形成悬吊结

7、构，车辆在拱悬吊结构，车辆在拱肋之间行驶。肋之间行驶。拱肋拱肋桥面桥面立柱立柱拱肋拱肋桥面桥面吊杆吊杆桥桥面面拱拱肋肋立柱立柱吊杆吊杆第一节第一节 概述概述2024/7/219西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算(2)(2)根据拱上建筑的形式划分根据拱上建筑的形式划分空腹式拱桥空腹式拱桥实腹式拱桥实腹式拱桥上承式拱桥上承式拱桥第一节第一节 概述概述2024/7/2110西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算(3)(3)根据拱圈材料的形式划分根据拱圈材料的形式划分圬工拱桥圬工拱桥钢拱桥钢拱桥拱圈材料拱圈材料钢筋混凝土拱桥钢

8、筋混凝土拱桥钢管混凝土拱桥钢管混凝土拱桥跨越能力增加跨越能力增加强度的差异强度的差异重量的差异重量的差异第一节第一节 概述概述2024/7/2111西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第一节第一节 概述概述No2. No2. 广州新光大桥广州新光大桥 428m428m2024/7/2112西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算No3. No3. 万县长江大桥万县长江大桥 420m420m第一节第一节 概述概述2024/7/2113西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算No4. KRK-

9、IINo4. KRK-II桥桥 390m390m第一节第一节 概述概述2024/7/2114西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第一节第一节 概述概述No5. No5. 益阳茅草街大桥益阳茅草街大桥 368m368m2024/7/2115西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算No7. No7. 丫髻沙大桥丫髻沙大桥 360m360m第一节第一节 概述概述2024/7/2116西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第一节第一节 概述概述5.5.大跨度钢拱桥现状的对比大跨度钢拱桥现状的对比

10、New No1.New No1.重庆朝天门大桥，重庆朝天门大桥，552m552m，在建，在建2024/7/2117西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第一节第一节 概述概述No2.No2.卢浦大桥卢浦大桥 550m550m2024/7/2118西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算No3.No3.新河谷桥新河谷桥 518m518m第一节第一节 概述概述2024/7/2119西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第一节第一节 概述概述No4.No4.贝永桥贝永桥 503m503m2024

11、/7/2120西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算No5.No5.悉尼海湾桥悉尼海湾桥 504m504m第一节第一节 概述概述2024/7/2121西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算No6.No6.重庆菜园坝大桥重庆菜园坝大桥420m420m第一节第一节 概述概述2024/7/2122西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算二、拱桥的设计计算流程二、拱桥的设计计算流程第一节第一节 概述概述2024/7/2123西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算

12、p总体布置确定桥梁长度、分跨、桥面标高、主拱矢跨比和墩台尺寸等总体布置确定桥梁长度、分跨、桥面标高、主拱矢跨比和墩台尺寸等通航通航水位水位满足满足通航通航泄洪泄洪要求要求1.1.拱桥的总体布置拱桥的总体布置（1 1）高程系统的确定）高程系统的确定桥面高程桥面高程由线路设计与由线路设计与总体布置及设计综合研究总体布置及设计综合研究决定决定 拱顶底面高程拱顶底面高程满足拱满足拱顶最小填料厚度和主拱拱顶最小填料厚度和主拱拱顶截面高度的要求顶截面高度的要求 起拱线高程起拱线高程根据拱顶根据拱顶底面标高和桥下净空要求底面标高和桥下净空要求（通航泄洪等）拟定（通航泄洪等）拟定 基础底面高程基础底面高程根据

13、地根据地基情况决定基情况决定第一节第一节 概述概述三、拱桥的总体设计三、拱桥的总体设计2024/7/2124西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算（2 2）矢跨比的确定）矢跨比的确定p矢跨比矢跨比：矢高与跨度的比值。拱桥的最重要设计控制参数。：矢高与跨度的比值。拱桥的最重要设计控制参数。满足泄洪和通航要求，还应满足泄洪和通航要求，还应从经济、结构受力、施从经济、结构受力、施 工工等方面综合分析比较确定。等方面综合分析比较确定。拱的水平推力同矢跨比成反拱的水平推力同矢跨比成反比比陡拱（陡拱（f/L1/4 ）坦拱（坦拱（f/L1/8）铁路：铁路：1/41/3公路

14、石、混凝土板拱：公路石、混凝土板拱： 1/81/4公路钢筋混凝土箱形拱：公路钢筋混凝土箱形拱： 1/101/6第一节第一节 概述概述2024/7/2125西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算（3 3）连拱体系中的分跨）连拱体系中的分跨p等跨分孔和不等跨分孔等跨分孔和不等跨分孔A.A.等跨分孔等跨分孔第一节第一节 概述概述B.B.不等跨分孔不等跨分孔2024/7/2126西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算p不平衡水平推力的处理不平衡水平推力的处理不等跨分孔中应注意主跨与边跨不等跨分孔中应注意主跨与边跨的比例，主跨与边跨

15、的矢跨比选择。的比例，主跨与边跨的矢跨比选择。以减小中墩两边的拱脚推力不平衡以减小中墩两边的拱脚推力不平衡的问题。的问题。边中跨拱脚设置在边中跨拱脚设置在不同高度不同高度设置刚性桥墩（抗设置刚性桥墩（抗推力墩）推力墩）第一节第一节 概述概述2024/7/2127西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算p不平衡水平推力的处理不平衡水平推力的处理不平衡推力处理时的另外一个考虑不平衡推力处理时的另外一个考虑因素是荷载集度。因素是荷载集度。第一节第一节 概述概述2024/7/2128西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算飞燕式拱桥飞

16、燕式拱桥边跨设置边跨设置半半拱拱，在张拉，在张拉通长的系杆通长的系杆平衡主拱的平衡主拱的水平推力水平推力p不平衡水平推力的处理不平衡水平推力的处理第一节第一节 概述概述2024/7/2129西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算（4 4）拱肋的横向布置）拱肋的横向布置A.A.单片拱肋单片拱肋垂直布置垂直布置倾斜布置倾斜布置行车视野开阔，无笼罩感。行车视野开阔，无笼罩感。面外稳定控制设计，要求拱肋面外稳定控制设计，要求拱肋的横向刚度大，桥面不宜过宽。的横向刚度大，桥面不宜过宽。第一节第一节 概述概述2024/7/2130西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章

17、 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算（4 4）拱肋的横向布置）拱肋的横向布置B.B.两片拱肋两片拱肋垂直布置垂直布置倾斜布置倾斜布置无风撑连接无风撑连接有风撑连接有风撑连接风撑的设置可以有效提高拱的风撑的设置可以有效提高拱的横向稳定性，但影响行车视觉。横向稳定性，但影响行车视觉。第一节第一节 概述概述2024/7/2131西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算（4 4）拱肋的横向布置）拱肋的横向布置B.B.两片拱肋两片拱肋垂直布置垂直布置倾斜布置倾斜布置拱肋内倾，用风撑连接拱肋内倾，用风撑连接拱肋内倾，用风撑连接，拱肋内倾，用风撑连接，拱顶合并为一段拱顶合并为

18、一段提蓝式拱桥提蓝式拱桥第一节第一节 概述概述2024/7/2132西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算拱肋外倾，无风撑连接拱肋外倾，无风撑连接蝴蝶桥蝴蝶桥第一节第一节 概述概述2024/7/2133西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算（4 4）拱肋的横向布置）拱肋的横向布置C.C.多片拱肋多片拱肋第一节第一节 概述概述2024/7/2134西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算拱轴线选择拱轴线选择形状直接形状直接影响主拱截面内力的分布影响主拱截面内力的分布与大小，选择拱轴线的原与大

19、小，选择拱轴线的原则，也就是尽可能降低由则，也就是尽可能降低由于荷载产生的弯矩值。于荷载产生的弯矩值。2.2.拱轴线的选择拱轴线的选择圆弧线圆弧线悬链线悬链线抛物线抛物线小跨拱桥小跨拱桥实腹拱桥实腹拱桥空腹拱桥空腹拱桥理想拱轴线理想拱轴线仅承受压力，无仅承受压力，无弯矩和剪力作用。弯矩和剪力作用。合理拱轴线合理拱轴线荷载压力线尽量荷载压力线尽量接近理想拱轴线。接近理想拱轴线。“五点重合法五点重合法” 采用悬链采用悬链线时，设计拱轴线与恒载压力线线时，设计拱轴线与恒载压力线在拱顶、在拱顶、1/41/4跨和拱脚跨和拱脚5 5处重合。处重合。第一节第一节 概述概述三、拱桥的总体设计三、拱桥的总体设计

20、2024/7/2135西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第一节第一节 概述概述3.3.混凝土拱圈断面的设计选择混凝土拱圈断面的设计选择三、拱桥的总体设计三、拱桥的总体设计A.A.板拱板拱B.B.肋拱肋拱C.C.双曲拱双曲拱D.D.箱形拱箱形拱（1 1）拱圈断面形式的选择）拱圈断面形式的选择上承式上承式弃用弃用中小跨拱桥中小跨拱桥上承式上承式中小跨拱桥中小跨拱桥中、下承式中、下承式大中跨拱桥大中跨拱桥上承式上承式大中跨拱桥大中跨拱桥断断面面适适用用范范围围2024/7/2136西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第一节

21、第一节 概述概述3.3.混凝土拱圈断面的设计选择混凝土拱圈断面的设计选择三、拱桥的总体设计三、拱桥的总体设计（2 2）板拱的截面及尺寸）板拱的截面及尺寸板拱板拱是指主拱（圈）采用整体实心是指主拱（圈）采用整体实心矩形截面的拱。矩形截面的拱。按照主拱所采用的材料，可分为石按照主拱所采用的材料，可分为石板拱、混凝土板拱和钢筋混凝土板拱板拱、混凝土板拱和钢筋混凝土板拱等。等。A.A.宽度考虑宽度考虑板拱宽度即为拱圈的宽度；板拱宽度即为拱圈的宽度；板宽略小于桥面宽度（便于排水）；板宽略小于桥面宽度（便于排水）；考虑人行道外挑等因素来减小板宽设考虑人行道外挑等因素来减小板宽设置。置。2024/7/213

22、7西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第一节第一节 概述概述3.3.混凝土拱圈断面的设计选择混凝土拱圈断面的设计选择（2 2）板拱的截面及尺寸）板拱的截面及尺寸B.B.厚度考虑厚度考虑钢筋混凝土钢筋混凝土板拱板拱拱顶厚度拱顶厚度拱脚厚度拱脚厚度C.C.截面变化考虑截面变化考虑变化规律变化规律等截面等截面变截面变截面常用形式常用形式构造复杂构造复杂2024/7/2138西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第一节第一节 概述概述3.3.混凝土拱圈断面的设计选择混凝土拱圈断面的设计选择（3 3）肋拱的截面及尺寸）肋拱的截面及

23、尺寸肋拱肋拱是指用两条或多条分离的平是指用两条或多条分离的平行窄拱圈行窄拱圈即拱肋作为主拱圈的拱；即拱肋作为主拱圈的拱；肋拱具有自重轻，恒载内力小，肋拱具有自重轻，恒载内力小，的优点，可以充分发挥钢筋混凝土的优点，可以充分发挥钢筋混凝土等材料的性能，在大中型拱桥中得等材料的性能，在大中型拱桥中得到广泛应用。到广泛应用。A.A.（单一）拱肋的截面选择（单一）拱肋的截面选择矩形断面矩形断面工字形断面工字形断面箱形断面箱形断面管状断面管状断面钢管混凝土拱桥钢管混凝土拱桥拱肋自重大小拱肋自重大小截面特性（压截面特性（压/ /弯弯/ /扭）扭）施工方便性施工方便性轮廓美观性轮廓美观性考考虑虑2024/7

24、/2139西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第一节第一节 概述概述3.3.混凝土拱圈断面的设计选择混凝土拱圈断面的设计选择（3 3）肋拱的截面及尺寸）肋拱的截面及尺寸B.B.（单一）拱肋的轮廓尺寸（单一）拱肋的轮廓尺寸矩形断面矩形断面工字形断面工字形断面箱形断面箱形断面钢筋混凝土钢筋混凝土肋拱肋拱肋高肋高肋宽肋宽参照工字型断面；参照工字型断面；参照箱拱的断面设计，考虑拱箱数量少的因参照箱拱的断面设计，考虑拱箱数量少的因素后计算确定。素后计算确定。箱式肋拱箱式肋拱2024/7/2140西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计

25、算第一节第一节 概述概述3.3.混凝土拱圈断面的设计选择混凝土拱圈断面的设计选择（4 4）箱拱的截面及尺寸）箱拱的截面及尺寸箱拱：主拱圈由多室箱构成的拱，箱箱拱：主拱圈由多室箱构成的拱，箱形拱通常采用预制拼装施工。形拱通常采用预制拼装施工。箱式板拱箱式板拱主要特点主要特点截面挖空率大截面挖空率大中性轴居中中性轴居中抗弯和抗扭刚度大，整体性好抗弯和抗扭刚度大，整体性好制作要求高，吊装设备多制作要求高，吊装设备多钢筋混凝土钢筋混凝土装配式装配式箱形板拱箱形板拱2024/7/2141西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算拱圈截面拱圈截面尺寸拟定尺寸拟定拱圈高度拱圈

26、高度h拱圈高度拱圈高度L0 净跨度净跨度 取为取为0.60.8拱圈宽度拱圈宽度一般取桥宽的一般取桥宽的1.00.6倍倍一般不小于跨径的一般不小于跨径的1/20箱肋宽度箱肋宽度与吊装能力有关，一般与吊装能力有关，一般1.2m1.7m顶底板及腹板顶底板及腹板顶底板顶底板厚度一般为厚度一般为15cm22cm两两外腹板外腹板一般为一般为12cm15cm内箱腹板内箱腹板一般为一般为4cm5cm为保证安全，应进行压溃及局部应力检算为保证安全，应进行压溃及局部应力检算第一节第一节 概述概述3.3.混凝土拱圈断面的设计选择混凝土拱圈断面的设计选择（4 4）箱拱的截面及尺寸）箱拱的截面及尺寸A.A.拱圈的截面尺

27、寸拱圈的截面尺寸钢筋混凝土钢筋混凝土装配式装配式箱形板拱箱形板拱2024/7/2142西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第一节第一节 概述概述3.3.混凝土拱圈断面的设计选择混凝土拱圈断面的设计选择（4 4）箱拱的截面及尺寸）箱拱的截面及尺寸B.B.箱拱内横隔板设置考虑箱拱内横隔板设置考虑设置位置设置位置拱箱横隔板拱箱横隔板作用作用箱肋段端部、吊点、拱上立柱处箱肋段端部、吊点、拱上立柱处其余部为每隔其余部为每隔3m5m设一道设一道厚度选择厚度选择提高抗扭能力，保证箱壁的局部稳定性；提高抗扭能力，保证箱壁的局部稳定性；帮助集中力在箱内的扩散。帮助集中力在箱

28、内的扩散。68cm2024/7/2143西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第一节第一节 概述概述3.3.混凝土拱圈断面的设计选择混凝土拱圈断面的设计选择（4 4）箱拱的截面及尺寸）箱拱的截面及尺寸C.C.拱箱间的横向连接细节拱箱间的横向连接细节横向接头的作用：保障横向接头的作用：保障各预制箱形拱肋形成拱圈各预制箱形拱肋形成拱圈时的整体受力性能。时的整体受力性能。2024/7/2144西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第一节第一节 概述概述3.3.混凝土拱圈断面的设计选择混凝土拱圈断面的设计选择（4 4）箱拱的截面及

29、尺寸）箱拱的截面及尺寸D.D.拱箱的吊装分段及纵向连接细节拱箱的吊装分段及纵向连接细节吊装分段：拱肋肋的吊装分段：拱肋肋的纵向分段（纵向分段（37段），段），减小吊装重量；减小吊装重量；纵向接头：确保拱肋纵向接头：确保拱肋纵向受力的整体性。纵向受力的整体性。节段间节段间的接头的接头拱脚处拱脚处的接头的接头2024/7/2145西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算拱轴线的选择与确定；拱轴线的选择与确定；成桥状态的内力分析和强度、刚度、稳定验算；成桥状态的内力分析和强度、刚度、稳定验算；施工阶段的内力分析和稳定性验算施工阶段的内力分析和稳定性验算验算。验算。稳

30、定验算稳定验算 恒载内力 温度、收缩徐变 拱脚变位 活载内力 内力调整 拱上建筑的计算第一节第一节 概述概述四、拱桥的总体计算分析四、拱桥的总体计算分析1.1.计算分析内容概述计算分析内容概述2024/7/2146西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第一节第一节 概述概述结构力学的分析方法结构力学的分析方法有限元的分析方法有限元的分析方法拱拱桥桥的的计计算算方方法法2.2.计算分析方法概述计算分析方法概述拱桥的计算层次拱桥的计算层次总体分析计算总体分析计算构件分析计算构件分析计算局部分析计算局部分析计算2024/7/2147西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四

31、章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算有限元程序桥梁专门程序大型通用程序Super SAPADINANASTRANANSYS第一节第一节 概述概述有限元的分析方法有限元的分析方法MidasTDV桥梁博士BSAS2024/7/2148西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第一节第一节 概述概述有限元中的单元划分有限元中的单元划分2024/7/2149西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第一节第一节 概述概述2024/7/2150西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第二节第二节 拱轴

32、线的选择与计算拱轴线的选择与计算一、关于拱轴线线形一、关于拱轴线线形第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算u拱轴线的形状直接影响主截面的内力分布与大小，选择拱轴线的原则，是要尽可能降低荷载产生的弯矩。u最理想的拱轴线是与拱上各种荷载作用下的压力线相吻合。因为此时每一截面上都只有轴压力而无弯矩与剪力，应力最均匀，材料强度可以得到充分利用。 u实际工程中由于活载、主拱圈弹性压缩以及温度、收缩等因素的作用，实际上得不到理想的拱轴线（压力线与拱轴线不可能是吻合的）。u根据混凝土拱桥恒载比重大的特点，在实用中一般采用恒载压力线作为拱轴线，恒载作用愈大，这种选择就愈显得合理。u对于活载较大的铁

33、路混凝土拱桥，则可考虑采用恒载加一半活载（全桥均布）的压力线作为拱轴线。u选择拱轴线时，除了考虑主拱受力有利以外，还应该考虑外形美观、施工简便等因素2024/7/2151西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算（一）圆弧线拱p线形最简单，施工最方便。但圆弧拱轴线一般与恒载压力线偏离较大，使拱圈各截面受力不够均匀。常用于1520m以下的小跨径拱桥。园弧线的拱轴方程为：只有当圆弧形上作用满布均布的径向荷载时，其拱轴才与恒载压力线重合。当fl较小时，两者出入还不算大，

34、采用圆弧拱并不使恒载内力增大过多；但当fl接近12时，恒载压力线的两端将位于拱脚截面中心上相当远，为了解决这个问题，实践中常在拱脚处设置护拱，以帮助拱圈受力。 2024/7/2152西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算（二）抛物线拱p在竖向均布荷载作用下，拱的合理拱轴线是二次抛物线。对于恒载集度比较接近均布的拱桥（如矢跨比较小的空腹式钢筋混凝土拱桥，或钢筋混凝土桁架拱和刚架拱等轻型拱桥），往往可以采用抛物线拱。其拱轴线方程为：第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算为了使拱轴线尽量与恒载压力线相吻

35、合，也常采用高次抛物线（3次、4次抛物线）作为拱轴线的， 2024/7/2153西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算（三）悬链线拱p空空腹式腹式拱桥的恒载从拱顶到拱脚不再是连续分布的（如下图），其恒载压力线是一条不光滑的曲线，难于用连续函数来表达。目前最 普遍的还是采用悬连线作为空腹拱的拱轴线，仅需拱轴线在拱顶、跨径的四分之一点和拱脚初与压力线重合。p实腹式实腹式拱桥的恒载集度从拱顶到拱脚均匀增加，其压力线是一条悬链线（如下图）。一般采用恒载压力线作为实腹式拱桥的拱轴线第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线

36、的选择与计算2024/7/2154西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算拱顶的荷载集度fXYy1x=L1L1L/2gjgd拱脚的荷载集度假定的荷载分布gx=gx+y11、拱轴方程的建立、拱轴方程的建立二、悬链线的拱轴方程二、悬链线的拱轴方程M=0Q=0N=Hg如果拱轴线为恒载压力线，由对称如果拱轴线为恒载压力线，由对称性原则，拱顶截面的内力为：性原则，拱顶截面的内力为：u弯矩弯矩： Md0u剪力：剪力：Qd0u轴力：轴力：NdHg （恒载推力恒载推力）假定实腹式拱的恒载集度与拱轴坐假定实腹式拱的恒载集度与拱轴

37、坐标成线性关系：标成线性关系：拱上材料的容重2024/7/2155西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算对拱脚截面取矩，有对拱脚截面取矩，有:对对x处任意截面取矩，有：处任意截面取矩，有：第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算半拱恒载对拱脚的弯矩fXYy1x=L1L1L/2fM=0Q=0N=HgM=0Q=0N=Hg任意截面以右的全部恒载对该截面的弯矩值以拱顶为原点，拱轴以拱顶为原点，拱轴线上任意点的坐标线上任意点的坐标两边对x取两次导数拱上任意的恒载集度gxVgHg拱上任意的恒载集度gx拱的恒载水

38、平推力为了计算拱轴线（压力线）的一般方程，需首先知道恒载的分布规律2024/7/2156西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算这样gx可变换为：定义：定义：拱轴拱轴系数系数第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算拱顶的荷载集度fXYy1x=L1L1L/2gjgd拱脚的荷载集度假定的荷载分布gx=gx+y1M=0Q=0N=Hg假定实腹式拱的恒载集度与拱轴坐假定实腹式拱的恒载集度与拱轴坐标成线性关系，其任意截面的恒载标成线性关系，其任意截面的恒载可以用下式表示：可以用下式表示：拱上材料的容重当y1=0为

39、拱顶当y1=f为拱脚2024/7/2157西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算t t二阶非齐次微分方程二阶非齐次微分方程第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算拱上任意的恒载集度gx任意位置处实腹拱桥恒载集度的表达式拱轴线坐标与恒载集度的微分关系式定义位置参数定义参数k2解微分方程，得到的拱轴线（压力线）方程：数学上为：悬链线方程2024/7/2158西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算对于拱脚截面有：=1，y

40、1=f，代入式悬链线方程可得：通常m为已知，则可以用下式计算k值：第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算拱轴线悬链线方程双曲余弦函数反双曲余弦函数对数表示关于k和m2024/7/2159西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算关于悬链线方程的几点讨论 当当m=1时时 gd=gj，可以可以证明，在均布荷载作用证明，在均布荷载作用下的压力线为二次抛物下的压力线为二次抛物线，其方程变为：线，其方程变为：fXYy1x=L1L1L/2gjgd拱脚的荷载集度假定的荷载分布gx=gx+y1u如如m1时，即表示恒载

41、为均布荷载，时，即表示恒载为均布荷载，其压力线为一抛物线其压力线为一抛物线 u当拱的矢跨比当拱的矢跨比fl确定后，悬链线确定后，悬链线的形状将取决于拱轴系数的形状将取决于拱轴系数m，不难理，不难理解，解，m越大（越大（gj对对gd的比值大），则曲的比值大），则曲线在拱脚处越陡，而曲线的四分点位线在拱脚处越陡，而曲线的四分点位置就高。置就高。uy1/4随随m增大而减小（拱轴线抬高），增大而减小（拱轴线抬高），随随m减小而增大（拱轴线降低）。减小而增大（拱轴线降低）。 2024/7/2160西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱

42、轴线的选择与计算由悬链线方程可以看出，当拱的跨度和矢高确定后，拱轴线各点的坐 标取决于拱轴系数m。其线线形可用l/4点纵坐标y1/4的大小表示：当时，；代到悬链线方程半元公式随m的增大而减小（拱轴线抬高，随m减小而增大（拱轴线降底）。第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算2024/7/2161西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算2024/7/2162西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算2024/7/2163西

43、南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算2、拱轴系数、拱轴系数m值的确定值的确定（1）实腹式拱）实腹式拱m值的确定值的确定拱顶恒载分布集度 gd拱脚恒载分布集度 gj拱顶填料、拱圈及拱腹填料的容重拱顶填料厚度拱圈厚度拱脚处拱轴线的水平倾角第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算2024/7/2164西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算2024/7/2165西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥

44、的设计与计算第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算由上计算m值的公式可以看出，除拱脚倾角j为未知数外，其余均为已知；在具体计算m值时可采用试算法：a) 先假设先假设mib)根据悬链线方程求根据悬链线方程求 cosj 对悬链线方程两边取一阶导数，有对悬链线方程两边取一阶导数，有:其中：其中：代代 =1，如上式，即可求得：，如上式，即可求得：第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算c)根据计算出的根据计算出的 j ，计算出计算出gj后，即可求得后，即可求得mi+1d)比较比较mi和和mi+1，如两者相符，即假定的如两者相符，即假定的mi为真实值；如两者相差较为真实值；如两者相

45、差较大，大， 则以计算出的则以计算出的mi+1作为假设值，重新计算，直到两者相等作为假设值，重新计算，直到两者相等已知道：已知道：拱轴线悬链线方程2024/7/2166西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算假定一个m计算或查表求cosj由cosj求gj由gj/gd=m求出一个对应的m对对比比m和和m如两者相符，即假定的m即为真实值；如两者出入较大，则以计算得的m值作为假定值，重新进行计算，直到两者接近。 拱轴系数初值的选定拱轴系数初值的选定坦拱：坦拱：m值选用

46、较小值选用较小陡拱：陡拱：m值选用较大值选用较大（1）实腹拱的）实腹拱的m2024/7/2167西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算 空腹式拱桥中空腹式拱桥中，桥跨结构的恒载由两部桥跨结构的恒载由两部分组成，即主拱圈承受由实腹段自重的分布分组成，即主拱圈承受由实腹段自重的分布力和空腹部分通过腹孔墩传下的集中力（如力和空腹部分通过腹孔墩传下的集中力（如左图）。由于集中力的存在，拱的压力线为左图）。由于集中力的存在，拱的压力线为在集中力作用点处有转折的曲线。但实际设在集中力作用点处有转折的曲线。但实际设计拱桥时

47、，由于悬链线的受力情况较好，故计拱桥时，由于悬链线的受力情况较好，故多用悬链线作为拱轴线。多用悬链线作为拱轴线。 为了使悬链线与其恒载压力线重和为了使悬链线与其恒载压力线重和，一，一般采用般采用“ 五点重和法五点重和法”确定悬链线的确定悬链线的m值。值。即要求拱轴线在全拱（拱即要求拱轴线在全拱（拱顶顶、两、两1/4l点和两拱点和两拱脚）与其三铰拱的压力线重和。其相应的拱脚）与其三铰拱的压力线重和。其相应的拱轴系数确定如下轴系数确定如下2、拱轴系数、拱轴系数m值的确定值的确定（1）空腹式拱）空腹式拱m值的确定值的确定空腹式拱桥恒载分布空腹式拱桥恒载分布2024/7/2168西南交通大学-溷凝土桥

48、-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算fXYy1/4x=1/4*L1L1L/2fMd=0Q=0N=HgMd=0Q=0N=Hg拱上恒载集度gxVgHg拱顶压力线与拱轴线重合拱顶处弯矩Md=04分点压力线与拱轴线重合4分点处弯矩M1/4=04分点之右恒载对拱脚的弯矩半拱恒载对拱脚的弯矩y1/4fMd=0Q=0N=HgVgHgy1/4y1/4拱上恒载集度gxHgQ1/42024/7/2169西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第二节第二节 拱轴线的选

49、择与计算拱轴线的选择与计算求得求得 后，即可求得后，即可求得m值：值：空腹拱的空腹拱的m值，值，仍仍需采用试算法计算（逐次渐近法）。需采用试算法计算（逐次渐近法）。第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算拱轴系数初值的选定拱轴系数初值的选定坦拱：坦拱：m值选用较小值选用较小陡拱：陡拱：m值选用较大值选用较大2024/7/2170西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算假定一个m计算拱轴线拟定拱肋截面，布置拱上建筑计算荷载引起的Mj和M1/4对对比比m和和m如两者相符，即假定的m即为真实值；如两者出入较

50、大，则以计算得的m值作为假定值，重新进行计算，直到两者接近。 由Mj和M1/4计算y1/4由y1/4查表或计算求出个m（2）空腹拱的）空腹拱的m2024/7/2171西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算一、悬链线无铰拱的一、悬链线无铰拱的基本结构基本结构与与弹性中心弹性中心无铰拱无铰拱：混凝土拱桥中，相对于两铰拱和三铰拱而言，无铰拱是最为广泛：混凝土拱桥中，相对于两铰拱和三铰拱而言，无铰拱是最为广泛使用的基本受力形式。使用的基本受力形式。弹性中心弹性中心的使用：在超静定无铰拱的内力计算中，为计算恒载、活载、

51、温的使用：在超静定无铰拱的内力计算中，为计算恒载、活载、温度变化、混凝土收缩、拱脚变位等情况下的拱桥内力，常利用弹性中心的度变化、混凝土收缩、拱脚变位等情况下的拱桥内力，常利用弹性中心的概念来简化计算分析。概念来简化计算分析。结构力学中已经讲过无铰拱弹性中心的概念。基本结构基本结构的使用：无铰拱的基本结构可采用悬臂曲线梁或简支曲线梁。的使用：无铰拱的基本结构可采用悬臂曲线梁或简支曲线梁。悬臂曲线梁悬臂曲线梁简支曲线梁简支曲线梁2024/7/2172西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算悬臂曲线梁基本结构与弹性

52、中心悬臂曲线梁基本结构与弹性中心将无铰拱在拱顶切开，用三对超静定冗余力将无铰拱在拱顶切开，用三对超静定冗余力施加在切口上（施加在切口上（X1、X2、X3M、N、Q）X1（弯矩）和（弯矩）和X2（轴力）是对称的，（轴力）是对称的，X3（剪力）是反对称的。（剪力）是反对称的。此时，副变位情况为：此时，副变位情况为：在切口处设计一个在切口处设计一个“刚臂刚臂”，冗余力作用到刚臂端点处，如果产生副系数：，冗余力作用到刚臂端点处，如果产生副系数：冗余力作用的刚臂端点处，为冗余力作用的刚臂端点处，为弹性中心弹性中心。2024/7/2173西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计

53、与计算第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算可以证明当可以证明当时，时，按此条件确定按此条件确定弹性中心弹性中心位置（刚臂位置）位置（刚臂位置）。2024/7/2174西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算拱轴线悬链线方程第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算u设想沿拱轴线作宽度等设想沿拱轴线作宽度等于于1/EI的图形，则的图形，则ds/EI就代表此图的面积，而就代表此图的面积，而左左式就是计算这个图形的形式就是计算这个图形的形心公式，其形心称为心公式，其形心称为弹性弹性中心中心。弹性中心弹性中心的定义式的定义式悬链线悬链线无铰拱无铰

54、拱弹性中心定义式弹性中心ys计算或查表求计算或查表求1得到得到1与与m有关有关等截面悬链无铰拱等截面悬链无铰拱2024/7/2175西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算其中：则：这样：等截面悬链线无铰拱弹性中心ys推导过程参考由：1得为（积分）系数，可制成表格得为（积分）系数，可制成表格备查用。备查用。第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算2024/7/2176西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算2.2.恒载内力恒载内力二、等截面悬链线拱桥恒载内力计算二、等截面悬链

55、线拱桥恒载内力计算第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算p弹性压缩影响：弹性压缩影响：主拱圈在轴向压力作用下，将发生弹性压缩变形，拱顶下沉，从而使拱轴线改变，压力线偏移，由此会在无铰拱中产生弯矩和剪力。 p拱轴线与压力线偏离的影响：拱轴线与压力线偏离的影响：空腹式拱桥恒载压力线按五点重合法确定，在其余位置拱轴线与压力线不一致，这种偏离会产生附加内力。 恒载内力计算的两个特殊情况p无铰拱如果拱轴线为恒载压力线，如果截面抗压刚度很大，拱肋压无铰拱如果拱轴线为恒载压力线，如果截面抗压刚度很大，拱肋压缩量很小，计算恒载内力时主要考虑拱肋轴力的产生。缩量很小，计算恒载内力时主要考虑拱肋轴力的

56、产生。恒载内力计算的基本情况实际恒载受力为上述情况的叠加结果2024/7/2177西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算2.2.恒载内力恒载内力二、等截面悬链线拱桥恒载内力计算二、等截面悬链线拱桥恒载内力计算恒载内力拱轴线与压力线相符拱轴线与压力线不相符不考虑弹性压缩弹性压缩拱轴线与压力线不相符产生次内力弹性压缩不考虑弹性压缩第二节第二节 拱轴线的选择与计算拱轴线的选择与计算2024/7/2178西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算2.2

57、.恒载内力恒载内力1、不考虑弹性压缩的恒载内力、不考虑弹性压缩的恒载内力（1）实腹拱）实腹拱p实腹式悬链线的拱轴线与压力线重和，恒载作用拱的任意截面存在轴力，而无弯矩，根据力的平衡条件，此时时拱中轴力可按以下公式计算：在进行悬链线方程推导时有：在进行悬链线方程推导时有：第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算其中：A.拱脚水平反力Hg2024/7/2179西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算2.2.恒载内力恒载内力拱脚的竖向反力：拱脚的竖向反力为半拱的恒载重力，即：第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算B.拱

58、脚竖直反力Vg代代到上式，并积分到上式，并积分其中其中2024/7/2180西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算2.2.恒载内力恒载内力 拱圈各截面的轴力拱圈各截面的轴力N：由于不考虑弹性压由于不考虑弹性压缩时恒载弯矩和剪力为零，有缩时恒载弯矩和剪力为零，有第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算C.拱圈内的截面内力不考虑弹性压缩的恒载内力实腹拱NHg2024/7/2181西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算2.2.恒载内力恒载内力第

59、三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算（2）空腹拱）空腹拱1、不考虑弹性压缩的恒载内力、不考虑弹性压缩的恒载内力p对于中小跨度空腹拱，可不考虑拱轴偏离的影响。p对于大跨度空腹拱，则必须考虑拱轴偏离的影响。不考虑偏离的影响：此时拱的恒载推力Hg，拱脚的竖向反力Vg和拱任意截面的轴力可由静力平衡条件得到A.拱脚水平反力HgB.拱脚竖直反力VgC.拱圈内的截面轴力内力半拱恒载对拱脚的弯矩半拱恒载重力fXYy1x=L1L1L/2fM=0Q=0N=HgMd=0Q=0N=Hg拱上任意的恒载集度gxVgHgMg0VgHg2024/7/2182西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的

60、设计与计算第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算2.2.恒载内力恒载内力2、恒载作用下弹性压缩引起的内力、恒载作用下弹性压缩引起的内力在恒载产生的轴向压力作用下，拱圈的弹性变性表现为拱轴长度的缩短。在恒载产生的轴向压力作用下，拱圈的弹性变性表现为拱轴长度的缩短。首先将拱顶切开，假设拱桥圈可以自由变形，并假设弹性压缩会使拱轴方首先将拱顶切开，假设拱桥圈可以自由变形，并假设弹性压缩会使拱轴方向缩短向缩短 l（右图所示）。右图所示）。由于在实际结构中，拱顶没有相对水平位移，其变形受到约束，则在弹性由于在实际结构中，拱顶没有相对水平位移，其变形受到约束，则在弹性中心处必有一水平拉力中心处必有一水平

61、拉力 Hg利用变形协调条件可以求解出利用变形协调条件可以求解出 Hg，由，由 Hg可以求解出弹性压缩引起的附加可以求解出弹性压缩引起的附加内力。内力。第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算2024/7/2183西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算由变形相容方程有：由变形相容方程有：其中：其中：弹性压缩内力Hg计算公式推导过程参考单位冗余力X2引起X2方向方向的变位恒载引起的沿跨径方向的拱轴变位（水平变位）因：因：因：因：其中：其中：单位水平力作用在弹性中心产生的水平位移2024/7/2184西南交通大学-溷凝土

62、桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算2.2.恒载内力恒载内力第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算考虑弹性压缩在拱内产生的弯矩、剪力和轴力（由Hg产生）弹性压缩内力Hg拱肋任意截面上产生的附加内力两个积分常数，两个积分常数，可由计算或查可由计算或查表确定表确定NXYy1ysQM2024/7/2185西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算3、恒载作用下拱圈各截面总内力、恒载作用下拱圈各截面总内力（不计空腹式拱桥压力线与拱轴线偏离）（不计空腹式拱桥压力线与拱

63、轴线偏离）u桥规规定，下列情况可不桥规规定，下列情况可不考虑弹性压缩的影响考虑弹性压缩的影响总内力总内力不计压缩不计压缩计入压缩计入压缩2024/7/2186西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算3.3.活载内力活载内力三、活载内力计算三、活载内力计算1、活载的横向分布系数、活载的横向分布系数（1）石拱桥、混凝土箱梁桥）石拱桥、混凝土箱梁桥假设荷载均匀分布于拱圈全部宽度上。对于假设荷载均匀分布于拱圈全部宽度上。对于矩形拱，如取单位拱圈宽度计算，则横向分布矩形拱，如取单位拱圈宽度计算，则横向分布系数为：系数为：对于板箱

64、拱，如取单个拱箱进行计算，则横对于板箱拱，如取单个拱箱进行计算，则横向分布系数为：向分布系数为：C车列数车列数B拱圈宽度拱圈宽度 n 拱箱个数拱箱个数（2）肋拱桥）肋拱桥对双肋拱桥（包括上、中、下承式），可以采用杆杠原理计算。对双肋拱桥（包括上、中、下承式），可以采用杆杠原理计算。对于多肋拱，拱上建筑一般为排架式，其荷载分布系数可按梁式桥计算。对于多肋拱，拱上建筑一般为排架式，其荷载分布系数可按梁式桥计算。第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算2024/7/2187西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算3.3.活

65、载内力活载内力2、活载的内力影响线、活载的内力影响线（1）赘余力影响线）赘余力影响线在求拱内力影响线时，常采用如右图在求拱内力影响线时，常采用如右图a所所示的简支曲线梁为基本结构。示的简支曲线梁为基本结构。为便于分析，图为便于分析，图a可以变换为图可以变换为图b和图和图c两两种基本结构表示。种基本结构表示。取图取图c中赘余力为中赘余力为 X1、X2、X3，根据弹，根据弹性中心的性质，有：性中心的性质，有：第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算拱的计算基本结构 2024/7/2188西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内

66、力计算3.3.活载内力活载内力其中：式中：为系数，可查相应的表格得到；第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算2024/7/2189西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算3.3.活载内力活载内力为了计算变位，在计算MP时，可利用对称性，将单位荷载分解为正对称和反对称两组荷载，并设荷载作用在右半拱。将上述系数代入式（1160）后，即可得P1作用在B点时的赘余力 。为了计算赘余力的影响线，一般可将拱圈沿跨径分为48等分。当P1从左拱脚以l为部长（ l=l/48）移到右拱脚时，即可利用式（1260），得出 影响线的竖坐标

67、（如下图）。第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算2024/7/2190西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算3.3.活载内力活载内力第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算2024/7/2191西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算3.3.活载内力活载内力（2）内力影响线）内力影响线有了赘余力影响线后，拱中任意截面影响线都可以利用静力平衡条件和叠加原有了赘余力影响线后，拱中任意截面影响线都可以利用静力平衡条件和叠加原理求得。理求得。

68、A.拱中任意截面水平推力拱中任意截面水平推力H1的影响线的影响线由由X0，则，则H1X2，故，故H1的影响线与赘余力的影响线与赘余力X2的影响线相同：的影响线相同：B.拱脚竖向反力拱脚竖向反力V的影响线的影响线将赘余力将赘余力X3移至两支点后，由移至两支点后，由Y0，有，有VV0X3式中：式中：V0简支梁的影响线，上边符号适用于简支梁的影响线，上边符号适用于右右半跨，下边符号适用于半跨，下边符号适用于左左半跨半跨X3正方向反力正方向第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算2024/7/2192西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第三节第三节 拱桥的内力计

69、算拱桥的内力计算3.3.活载内力活载内力C.任意截面弯矩的影响线任意截面弯矩的影响线如左图，可得任意截面i 的弯矩影响线式中：M0 为简支梁弯矩对于拱顶截面x=0，上式可写为：第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算2024/7/2193西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算3.3.活载内力活载内力轴向力轴向力拱顶拱顶拱脚拱脚其它截面其它截面剪力剪力拱顶：数值很小，可不考虑拱顶：数值很小，可不考虑拱脚：拱脚：其它截面：数值较小，可不考虑其它截面：数值较小，可不考虑第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算D.任意截

70、面轴力和剪力影响线任意截面轴力和剪力影响线任意截面任意截面I 的轴力和弯矩影响线在截面的轴力和弯矩影响线在截面I处有突变，比较复杂。可先算出该截面的处有突变，比较复杂。可先算出该截面的水平力水平力H1和拱脚的竖向反力和拱脚的竖向反力V，再按下列，再按下列计算式计算轴向力计算式计算轴向力N和和Q。N = QbsinH1cos Q = H1sinQbsin 2024/7/2194西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算3、活载内力计算、活载内力计算主拱圈是偏心受压构件，最大正压力是由截面弯矩主拱圈是偏心受压构件，最大正压力

71、是由截面弯矩M还轴向力还轴向力N共同决定的，共同决定的，严格来说，应绘制核心弯矩弯矩影响线，求出最大和最小核心弯矩值，但计算核严格来说，应绘制核心弯矩弯矩影响线，求出最大和最小核心弯矩值，但计算核心弯矩影响线十繁琐。心弯矩影响线十繁琐。在实际计算中，考虑到拱桥的抗弯性能远差于其抗压强度的特点，在实际计算中，考虑到拱桥的抗弯性能远差于其抗压强度的特点，一般可在弯一般可在弯矩影响线上按最不利情况加载，求得最大（或最小）弯矩，然后求出与这种加载矩影响线上按最不利情况加载，求得最大（或最小）弯矩，然后求出与这种加载情况相应的情况相应的H1和和V的数值，以求得与最大（或最小）弯矩相应的轴力。的数值，以求

72、得与最大（或最小）弯矩相应的轴力。影响线加载影响线加载直接加载法直接加载法等代荷载法等代荷载法（1）加载工况说明）加载工况说明2024/7/2195西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算3.3.活载内力活载内力（2）直接加载法）直接加载法A）首先画出计算截面的弯矩影响线、水平推力和支座竖向影响线；）首先画出计算截面的弯矩影响线、水平推力和支座竖向影响线；B）根据弯矩影响线确定汽车荷载最不利加载位置（最大、最小）；）根据弯矩影响线确定汽车荷载最不利加载位置（最大、最小）；第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算3、活

73、载内力计算、活载内力计算C）以荷载值（车辆轴重）乘以相应的影响线坐标，求得最大弯矩（最小弯）以荷载值（车辆轴重）乘以相应的影响线坐标，求得最大弯矩（最小弯矩）及相应的水平推力和支座竖向反力。矩）及相应的水平推力和支座竖向反力。2024/7/2196西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算3.3.活载内力活载内力（3）等代荷载（换算荷载）等代荷载（换算荷载）加载法加载法等代荷载是这样一均布荷载K，它所产生的某一量值，与所给移动荷载产生的该量值的最大值 相等：是等代荷载K所对应影响线所包围的面积a 下图是拱脚处的弯矩及水平

74、推力和支座竖向影响线，将等代荷载布置在影响线的正弯矩区段。b 根据设计荷载和正弯矩区影响线的长度，可由拱桥手册查得最大正弯矩Mmax的等代荷载KM及相应推力和竖向反力的等代荷载KH和KV。c 以 ，分别乘以正弯矩及相应的 推力和竖向反力的面积 , 即可求得其内力第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算3、活载内力计算、活载内力计算2024/7/2197西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算3.3.活载内力活载内力最大弯矩相应推力相应剪力式中横向分布系数 车道折减系数d 相应轴力和剪力为：轴向力拱顶拱脚其它截面剪力拱

75、顶：数值很小，可不考虑拱脚：其它截面：数值较小，可不考虑第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算2024/7/2198西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算3.3.活载内力活载内力活载弹性压缩与恒载弹性压缩计算相似，也在弹性中心产生赘余水平力活载弹性压缩与恒载弹性压缩计算相似，也在弹性中心产生赘余水平力 H，其大小为：其大小为：取脱离体如下图，将各力投影到水平方向有：相对较小，可近似忽略，则有：第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算（4）由于活载弹性压缩产生的内力由于活载弹性压缩产生的内力3、活载内力计算、活载

76、内力计算2024/7/2199西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算3.3.活载内力活载内力则：考虑弹性压缩后的活载推力（总推力）为：活载弹性压缩引起的内力为：活载弹性压缩引起的内力为：弯矩：弯矩：轴力：轴力：剪力：剪力：第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算2024/7/21100西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算4.4.其它内力计算其它内力计算四、等截面悬链线拱其它内力计算四、等截面悬链线拱其它内力计算其它内力其它内力温度变化产

77、生的附加内力温度变化产生的附加内力混凝土收缩、徐变产生的附加内力混凝土收缩、徐变产生的附加内力拱脚变位产生的附加内力拱脚变位产生的附加内力水浮力引起的内力计算水浮力引起的内力计算第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算2024/7/21101西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算1、温度引起的内力计算、温度引起的内力计算p设温度变化引起拱轴在水平方设温度变化引起拱轴在水平方向的变位为向的变位为lt,与弹性压缩同样的与弹性压缩同样的道理，必须在弹性中心产生一对道理，必须在弹性中心产生一对水平力水平力Ht：第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算式中：式中：

78、 t 温度变化值，即最高（或最低）温度与合龙温度之差，温度变化值，即最高（或最低）温度与合龙温度之差，温度上升时为正，下降时为负；温度上升时为正，下降时为负；材料的线膨涨系数；材料的线膨涨系数；弯矩弯矩轴力轴力剪力剪力p由温度变化引起拱中任意截面的附加内力为：由温度变化引起拱中任意截面的附加内力为：2024/7/21102西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算4.4.其它内力计算其它内力计算p混凝土收缩引起的变形，其对拱桥的作用与温度下降相似。通常将混凝土混凝土收缩引起的变形，其对拱桥的作用与温度下降相似。通常将混凝

79、土收缩影响折算为温度降低。收缩影响折算为温度降低。p整体浇筑的混凝土收缩影响，一般相当于降低温度整体浇筑的混凝土收缩影响，一般相当于降低温度20，干操地区为干操地区为30p整体浇筑的钢筋混凝土收缩影响，相当于降低温度整体浇筑的钢筋混凝土收缩影响，相当于降低温度15 20p分段浇筑的混凝土或钢筋混凝土收缩影响，分段浇筑的混凝土或钢筋混凝土收缩影响， 10 15p装配式钢筋混凝土收缩影响，装配式钢筋混凝土收缩影响， 5 10第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算2、混凝土收缩引起的内力、混凝土收缩引起的内力2、混凝土徐变对内力的影响、混凝土徐变对内力的影响p混凝土徐变的影响可根据实际资料考虑，

80、如缺乏资料，其产生内力可按下混凝土徐变的影响可根据实际资料考虑，如缺乏资料，其产生内力可按下列要求考虑：列要求考虑：温度变化影响力：温度变化影响力：0.7混凝土收缩影响：混凝土收缩影响：0.45p考虑徐变对拱肋内力重分布的有利影考虑徐变对拱肋内力重分布的有利影响，将温度和收缩影响力响，将温度和收缩影响力“弱化弱化”（打折）考虑。（打折）考虑。2024/7/21103西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算4.4.其它内力计算其它内力计算3、拱脚变位引起的内力计算、拱脚变位引起的内力计算（1）拱脚相对水平位移引起的内力拱

81、脚相对水平位移引起的内力设两拱脚发生的相对位移为：式中左、右拱脚的水平位移，自原位置向右移为正。n由拱脚产生相对水平位移由拱脚产生相对水平位移 在弹性中心产生的赘余力为：在弹性中心产生的赘余力为： 第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算2024/7/21104西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算4.4.其它内力计算其它内力计算（2）拱脚相对垂直位移引起的内力拱脚相对垂直位移引起的内力如拱脚的垂直相对位移为：式中左、右拱脚的水平位移，均自原位置向下移为正。n由拱脚产生相对垂直位移由拱脚产生相对垂直位移 在弹性中心

82、产生的赘余力为：在弹性中心产生的赘余力为： 第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算3、拱脚变位引起的内力计算、拱脚变位引起的内力计算2024/7/21105西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算4.4.其它内力计算其它内力计算（3）拱脚相对角变位引起的内力拱脚相对角变位引起的内力如下图，拱脚B发生转角 ( 顺时针为正)之后，在弹性中心除产生相同的转脚 之外，还会引起水平位移 和垂直位移 。因此，在弹性中心会产生三个赘余力 。其典型方程为：第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算3、拱脚变位引起的内力计算、拱脚变

83、位引起的内力计算2024/7/21106西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算4.4.其它内力计算其它内力计算根据上图的几何关系，有：将上式代到式（1277）得：第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算2024/7/21107西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算4.4.其它内力计算其它内力计算拱脚引起各截面的内力为：同理，如为左拱角拱顺时针转动 则有：第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算2024/7/21108西南交通大学-溷凝土

84、桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算4.4.其它内力计算其它内力计算4、水的浮力引起的内力水的浮力引起的内力如图所示，当拱有一部分淹没时，应考虑水浮力的作用：不计弹性压缩时，浮力产生的弯矩和轴力分别为：式中： 弯矩及轴力系数 A 拱圈外轮廓面积水的容重l 拱圈的计算跨度第三节第三节 拱桥的内力计算拱桥的内力计算2024/7/21109西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第四节第四节 主拱的强度及稳定性验算主拱的强度及稳定性验算t t第四节第四节 主拱的强度及稳定性主拱的强度及稳定性1.主拱检算内容

85、主拱检算内容控制截面强度控制截面强度刚度刚度稳定性稳定性n本章以公路桥梁为例，按公路桥涵设计规范进行验算。教材中讲解的是按老的公路桥梁规范（85规范）检算的内容和形式。n如果设计铁路桥梁，则必须按铁路桥涵设计规范进行验算。u公路拱桥检算参考的新设计规范：（2）公路圬工桥涵设计规范（JTG D61-2005）（3）公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62-2004 ）（1）公路桥涵设计通用规范（JTG D60-2004）、关于主拱检算、关于主拱检算承载力极限状态承载力极限状态承载力极限状态承载力极限状态正常使用极限状态正常使用极限状态n检算前需先按规范进行相应的内力组合，确定出控

86、制工况。采用强度表达采用强度表达公式进行检算公式进行检算2024/7/21110西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第四节第四节 主拱的强度及稳定性主拱的强度及稳定性n强度检算控制断面：拱脚断面、拱顶断面、四分点断面，跨度较大时需补充检算八分点断面。2.主拱检算部位主拱检算部位（1）强度检算部位）强度检算部位拱脚拱脚1/8L1/4L3/8L拱顶拱顶小跨度无铰拱小跨度无铰拱中等跨度无铰拱中等跨度无铰拱较大跨度无铰拱较大跨度无铰拱（2）刚度检算部位）刚度检算部位n刚度检算控制断面：拱顶断面、四分点断面。（正负挠度合计）（3）稳定性检算部位）稳定性检算部位n整个

87、主拱（杆件）体系，分面外和面内两种强强度度刚度刚度2024/7/21111西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第四节第四节 主拱的强度及稳定性主拱的强度及稳定性 荷载效应函数Q 荷载在结构上产生的效应 结构的重要性系数l100m s0=1.50一、主拱强度检算一、主拱强度检算强度检算一般公式强度检算一般公式荷载安全系数，对自重，当其产生的效应与汽车产生的效应同号时， 1.2；异号时 0.9；对于其它荷载 1.4 荷载组合系数，对组合I， 1.0；对组合II、III、IV， 0.8； 对组合V ，=0.77Rd 结构抗力效应函数；Rj 材料或砌体的极限强度；

88、m 材料或砌体的安全系数；k 结构的几何尺寸；2024/7/21112西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第四节第四节 主拱的强度及稳定性主拱的强度及稳定性公路桥梁新规范公路桥梁新规范强度检算一般公式强度检算一般公式2024/7/21113西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第四节第四节 主拱的强度及稳定性验算主拱的强度及稳定性验算1、正截面小偏心受压（小于容许偏心矩）、正截面小偏心受压（小于容许偏心矩） A.容许偏心矩检算（大、小偏心判断）容许偏心矩检算（大、小偏心判断）第四节第四节 主拱的强度及稳定性主拱的强度及稳

89、定性一、主拱强度检算一、主拱强度检算表中y为截面或换算截面重心至偏心方向边缘的距离。“ 桥规”还规定：当混凝土截面受拉边设有不小于0.05的纵向筋时，表中的数值可增加0.1y；当截面配筋达到下表要求的数值时，偏心矩可不受限制，但应按钢筋混凝土截面设计。（一）圬工拱桥（一）圬工拱桥计算偏心距计算偏心距容许偏心距容许偏心距2024/7/21114西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第四节第四节 主拱的强度及稳定性验算主拱的强度及稳定性验算B.正截面受压强度检算正截面受压强度检算第四节第四节 主拱的强度及稳定性主拱的强度及稳定性设计轴力设计轴力轴力偏心影响系数轴

90、力偏心影响系数主拱的受压截面面积主拱的受压截面面积材料抗压极限强度材料抗压极限强度材料的安全系数材料的安全系数偏心距偏心距形状系数形状系数边缘距边缘距回转半径回转半径小偏心受压小偏心受压2024/7/21115西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第四节第四节 主拱的强度及稳定性主拱的强度及稳定性式中：Nj为计算出的主拱圈轴力效应。对荷载组合I，如自重与汽车产生的轴力同号，有：自重产生轴力自重产生轴力汽车产生轴力汽车产生轴力A 构件的截面面积，对于组合截面可按强度换算，标准层2024/7/21116西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱

91、桥的设计与计算第四节第四节 主拱的强度及稳定性验算主拱的强度及稳定性验算第四节第四节 主拱的强度及稳定性主拱的强度及稳定性材料的抗压极限强度，对组合截面为标准层的极限强度材料的安全系数，对组合截面： 轴力偏心影响系数2024/7/21117西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第四节第四节 主拱的强度及稳定性验算主拱的强度及稳定性验算2、正截面大偏心受压、正截面大偏心受压当偏心矩 大于容许偏心时，为了避免截面发生开裂，正截面强度由材料抗拉强度控制，可按下式检算截面尺寸：式中：为材料受拉边缘的弯曲抗拉强度W为截面受拉边缘的弹性抵抗矩如截面截面配筋达到下表要求的

92、数值时，应按钢筋混凝土截面设计纵向钢筋最小配筋率（）第四节第四节 主拱的强度及稳定性主拱的强度及稳定性大偏心受压大偏心受压2024/7/21118西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第四节第四节 主拱的强度及稳定性验算主拱的强度及稳定性验算3、抗剪计算、抗剪计算C.正截面抗剪强度检算正截面抗剪强度检算第四节第四节 主拱的强度及稳定性主拱的强度及稳定性设计剪力设计剪力材料的安全系数材料的安全系数材料的抗剪极限强度材料的抗剪极限强度主拱的受剪截面面积主拱的受剪截面面积砌体摩擦系数砌体摩擦系数设计轴力设计轴力2024/7/21119西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第

93、四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第四节第四节 主拱的强度及稳定性主拱的强度及稳定性一、主拱强度检算一、主拱强度检算（二）钢筋混凝土拱桥（二）钢筋混凝土拱桥根据相应规范按钢筋混凝土偏心受压构件进行验算对于具体的验算方法和原理，参考结构设计原理课程内容，并应注意现行设计规范的要求。2024/7/21120西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第四节第四节 主拱的强度及稳定性验算主拱的强度及稳定性验算二、稳定性验算二、稳定性验算p拱是以受压为主的构件，无论是施工过程中，还是成桥运营阶段，除要拱是以受压为主的构件，无论是施工过程中，还是成桥运营阶段，除要

94、求其强度满足要求外，还必须对其稳定性进行验算。拱的稳定性验算分为求其强度满足要求外，还必须对其稳定性进行验算。拱的稳定性验算分为纵向（面内）和横向（面外）两方面。纵向（面内）和横向（面外）两方面。当主拱圈宽度较大（如小于跨度的1/20），则可不验算拱的横向 稳定性随拱桥所用材料性能的改善和施工技术的提高，拱桥跨径不断增大，主拱的长细比越来越大，施工和成桥运营状态稳定问题非常突出。第四节第四节 主拱的强度及稳定性主拱的强度及稳定性2024/7/21121西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第四节第四节 主拱的强度及稳定性验算主拱的强度及稳定性验算1、纵向稳定

95、验算（面内稳定）、纵向稳定验算（面内稳定）（1）砖、石及混凝土主拱圈砖、石及混凝土主拱圈p对于长细比不大，且对于长细比不大，且f/l在在0.3以下的拱，其以下的拱，其纵向稳定性验算一般可以表达为强度校核的纵向稳定性验算一般可以表达为强度校核的形式，即将拱圈（肋）换算为相当长度的压形式，即将拱圈（肋）换算为相当长度的压杆，按平均轴向力计算，以强度效核控制稳杆，按平均轴向力计算，以强度效核控制稳定定。式中：式中：N Nj j为为拱圈拱圈计算的平均轴力，其中荷载计算的平均轴力，其中荷载在结构上产生的效应可采用在计算荷载下在结构上产生的效应可采用在计算荷载下的的平平均轴向力，即：均轴向力，即：第四节第

96、四节 主拱的强度及稳定性主拱的强度及稳定性对砖、石及混凝土主拱圈，其验算公式为：对砖、石及混凝土主拱圈，其验算公式为：拱圈纵向稳定性验算图示 割线倾角割线倾角2024/7/21122西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第四节第四节 主拱的强度及稳定性主拱的强度及稳定性平均平均设计轴力设计轴力轴力偏心影响系数轴力偏心影响系数主拱的受压截面面积主拱的受压截面面积材料抗压极限强度材料抗压极限强度材料的安全系数材料的安全系数D.纵向稳定检算纵向稳定检算受压构件纵向弯曲系数受压构件纵向弯曲系数A.强度检算强度检算2024/7/21123西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第

97、四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第四节第四节 主拱的强度及稳定性验算主拱的强度及稳定性验算 为受压构件的纵向弯曲系数，中心受压构为受压构件的纵向弯曲系数，中心受压构件的纵向弯曲系数件的纵向弯曲系数 按公路桥梁设计规范的有按公路桥梁设计规范的有关规定采用；关规定采用；主拱为偏心受压构件时，主拱为偏心受压构件时， 按左式计算：按左式计算： 为与砌体砂浆有关的系数，对混凝土为与砌体砂浆有关的系数，对混凝土 通常采用通常采用0.002矩形截面矩形截面非矩形截面非矩形截面L0拱稳定计算长度拱稳定计算长度（换算为直杆的长度）（换算为直杆的长度）L0=0.36s 矩形截面偏心受压构件矩形截面偏心

98、受压构件在弯曲平面内的高度在弯曲平面内的高度非矩形断面的弯曲平非矩形断面的弯曲平面内的回转半径面内的回转半径第四节第四节 主拱的强度及稳定性主拱的强度及稳定性为与结构长细比有关的系数。为与结构长细比有关的系数。L0=0.54s L0=0.58s 无铰拱无铰拱两铰拱两铰拱三铰拱三铰拱2024/7/21124西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第四节第四节 主拱的强度及稳定性验算主拱的强度及稳定性验算第四节第四节 主拱的强度及稳定性主拱的强度及稳定性拱圈的面内失稳模态拱圈的面内失稳模态L0拱稳定计算长度拱稳定计算长度（换算为直杆的长度）（换算为直杆的长度）L0

99、=0.36s L0=0.54s L0=0.58s 无铰拱无铰拱两铰拱两铰拱三铰拱三铰拱2024/7/21125西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第四节第四节 主拱的强度及稳定性主拱的强度及稳定性轴心受压构件轴心受压构件偏心受压构件偏心受压构件稳定计算稳定计算NNNLee极限强度极限强度偏心折减偏心折减变形折变形折减减强度表达强度表达2024/7/21126西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第四节第四节 主拱的强度及稳定性验算主拱的强度及稳定性验算（2）钢筋混凝土主拱圈）钢筋混凝土主拱圈p当主拱（换算为直杆）的长细比

100、较当主拱（换算为直杆）的长细比较大时，可按临界力控制稳定，其检算大时，可按临界力控制稳定，其检算公式为：公式为：NL为拱纵向失稳时的平均临界轴力，可根据临界水平推力为拱纵向失稳时的平均临界轴力，可根据临界水平推力HL计算；计算；E为主拱的弹性模量为主拱的弹性模量Ix为主拱截面对水平主轴的惯性矩为主拱截面对水平主轴的惯性矩l为拱的计算跨度为拱的计算跨度k1为临界推力系数，与拱的支承条件及为临界推力系数，与拱的支承条件及矢跨比矢跨比等有关，可参照等有关，可参照表格表格(P168)取值取值第四节第四节 主拱的强度及稳定性主拱的强度及稳定性纵向稳定安纵向稳定安全系数全系数当连续式拱上建筑与主拱共同受力

101、时，拱的稳定性显然比裸拱为大。如要验算其纵当连续式拱上建筑与主拱共同受力时，拱的稳定性显然比裸拱为大。如要验算其纵向稳定性，则临界水平推力可偏于安全地按拱、梁两者截面抗弯刚度之和与拱的截面向稳定性，则临界水平推力可偏于安全地按拱、梁两者截面抗弯刚度之和与拱的截面抗弯刚度之比例增大，则将抗弯刚度之比例增大，则将k k1 1值增大值增大(1+EI(1+EIb b/EI/EIa a) )。 此处此处EIEIa a和和EIEIb b分别为拱和桥面梁分别为拱和桥面梁的抗弯刚度。的抗弯刚度。 对于大跨度拱和坦拱，还应考虑拱轴变形的影响和非线性影响对于大跨度拱和坦拱，还应考虑拱轴变形的影响和非线性影响202

102、4/7/21127西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第四节第四节 主拱的强度及稳定性验算主拱的强度及稳定性验算2、横向稳定性检算（面外稳定）、横向稳定性检算（面外稳定）p宽跨度比小于宽跨度比小于1/20的拱桥、肋拱桥、特大的拱桥、肋拱桥、特大跨拱桥以及无支架施工的拱圈均存在横向稳跨拱桥以及无支架施工的拱圈均存在横向稳定问体，设计时必须检算，检算公式为：定问体，设计时必须检算，检算公式为： NL拱横向失稳时的平均临界轴力；拱横向失稳时的平均临界轴力；u对于对于板拱板拱或采用单肋合龙时的拱肋，可以近似地用矩形等截面抛物线双铰拱在均或采用单肋合龙时的拱肋，可以

103、近似地用矩形等截面抛物线双铰拱在均布竖向荷载作用下的横向稳定公式来计算临界力。布竖向荷载作用下的横向稳定公式来计算临界力。Iy为主拱截面对竖直轴的惯性矩为主拱截面对竖直轴的惯性矩k2为临界推力系数，与拱的支承条件及为临界推力系数，与拱的支承条件及矢跨比、弯扭刚度比矢跨比、弯扭刚度比等有关，可参照参照等有关，可参照参照表表格格(P169)取值取值第四节第四节 主拱的强度及稳定性主拱的强度及稳定性横向横向稳定安稳定安全系数全系数2024/7/21128西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第四节第四节 主拱的强度及稳定性验算主拱的强度及稳定性验算u对于具有横向连

104、接系的对于具有横向连接系的肋拱桥肋拱桥，其横向稳定计算非常复杂，宜采用电算程序，其横向稳定计算非常复杂，宜采用电算程序计算。计算。第四节第四节 主拱的强度及稳定性主拱的强度及稳定性u也可采用的近似方法，将其扩展成一个与拱轴等长也可采用的近似方法，将其扩展成一个与拱轴等长的平面桁架，按组合压杆计算其稳定性，并采用拱的平面桁架，按组合压杆计算其稳定性，并采用拱跨跨l/4l/4处的轴力作为这个平面桁架弦杆的压力，用铁处的轴力作为这个平面桁架弦杆的压力，用铁摩辛柯公式计算其临界力，即：摩辛柯公式计算其临界力，即：L L0 0组合压杆计算长度，组合压杆计算长度，L L0 0=s;=s;横向计算长度系数，

105、无铰拱为横向计算长度系数，无铰拱为0.50.5，双铰，双铰拱为拱为1 1；考虑剪力对稳定影响的系数，与拱肋联结考虑剪力对稳定影响的系数，与拱肋联结系的图式有关。系的图式有关。2024/7/21129西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第四节第四节 主拱的强度及稳定性主拱的强度及稳定性2024/7/21130西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第四节第四节 主拱的强度及稳定性验算主拱的强度及稳定性验算三、施工阶段的主拱计算三、施工阶段的主拱计算主拱的受力在不同的施工阶段是不同的，且与成桥后的主拱受力情况相差较大，必须验算

106、施工阶段主拱的强度和稳定性。（一）缆索吊装施工阶段的主拱验算1、拱肋（箱）脱模吊运过程中的验算将预制拱肋（箱）顶起脱离底板模板时，应进行脱模验算可近似不考虑拱肋曲率，按直线梁计算，支点位置由千斤顶或吊机的吊点确定第四节第四节 主拱的强度及稳定性主拱的强度及稳定性2024/7/21131西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第四节第四节 主拱的强度及稳定性验算主拱的强度及稳定性验算荷载拱肋（箱）自重力拱肋（箱）与底板与模板的粘着力，按1.5kN/m2计拱肋超重拱肋吊运过程（从预制场至悬挂位置）验算吊点一般与脱模支点相同荷载拱肋（箱）自重力计算中应计入1.2的吊

107、装动载系数拱肋超重 吊运时，一般采用两个支点，如拱肋上下对称配筋，其吊点位置一般设值在离各段拱肋（箱）端头的0.22 0.24 处，并应位于拱肋（箱）弯曲平面形心轴以上，以防止拱段吊运中侧翻。第四节第四节 主拱的强度及稳定性主拱的强度及稳定性2024/7/21132西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第四节第四节 主拱的强度及稳定性验算主拱的强度及稳定性验算 为保证吊点位于拱肋（箱）弯曲平面形心轴以上，对于园弧拱，要求各段拱肋的吊环离中心线的距离 满足下式：对于悬链线，每段可近似按园弧考虑2、拱肋悬挂内力计算 以分三段吊装并用一根扣索悬挂边跨拱肋为例介绍，

108、对于采用多段施工的拱桥，计算原理基本相同。第四节第四节 主拱的强度及稳定性主拱的强度及稳定性2024/7/21133西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第四节第四节 主拱的强度及稳定性验算主拱的强度及稳定性验算（1）边段拱肋悬挂时扣索的计算扣索拉力T1、拱脚的水平反力H1和拱脚的竖向反力V1，可按下式计算由则拱肋自重为扣索与水平线的夹角， 由于扣索的拉力随的减小而增大，因此第四节第四节 主拱的强度及稳定性主拱的强度及稳定性2024/7/21134西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第四节第四节 主拱的强度及稳定性验算主

109、拱的强度及稳定性验算（2）边跨拱肋悬挂时自重内力计算任意截面的i 内力可按下式计算弯矩竖直力水平力轴向力（3）边段拱肋（箱）在自重和中段拱肋自重R共同作用下的 内力计算第四节第四节 主拱的强度及稳定性主拱的强度及稳定性2024/7/21135西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第四节第四节 主拱的强度及稳定性验算主拱的强度及稳定性验算中段拱肋吊装合拢时，对边段悬臂端部的作用力大小很难准确确定。目前，一般按中段拱肋自重的1525作为中段合拢时对边段悬臂端部的作用力（R）。由右图，可以计算出在R作用下 扣索拉力 、支点水平反力 、 竖向反力 为：任意截面 i

110、的内力为:弯 矩：轴向力：第四节第四节 主拱的强度及稳定性主拱的强度及稳定性2024/7/21136西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第四节第四节 主拱的强度及稳定性验算主拱的强度及稳定性验算（4）边段拱肋重力和中段拱肋重力R共同作用的内力弯 矩：轴向力：（5）中段拱肋安装时的内力计算受力特点：中段拱肋在吊装合拢时，由于起重索放松过程很慢，往往在起重索部分受力的情况下，接头与拱座逐渐顶紧，拱肋已受轴向力作用，因此在设计时，虽然中段拱肋仍按简支于两边段悬臂端的梁来计算，但计算荷载则按中段拱肋自重的3050计算，计算的均布荷载为：第四节第四节 主拱的强度及稳

111、定性主拱的强度及稳定性2024/7/21137西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第四节第四节 主拱的强度及稳定性验算主拱的强度及稳定性验算3、施工加载计算箱形拱桥施工加载 的几个计算阶段裸拱箱纵缝混凝土横墙腹拱主拱实腹段填料腹拱填料路面和人行道工程施工加载计算步骤绘制计算截面的内力（弯矩、轴力）影响线（一般拱顶、拱脚、拱跨的1/8，1/4，3/8点）根据施工条件参考有关施工经验，初步拟定施工顺序在拱上按拟定程序施工拱上结构，计算其重力计算各计算截面的内力，并验算强度根据强度验算情况，调整施工加载顺序和范围第四节第四节 主拱的强度及稳定性主拱的强度及稳定性

112、2024/7/21138西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第四节第四节 主拱的强度及稳定性验算主拱的强度及稳定性验算4、施工加载挠度的计算和控制 施工加载程序确定后，还应计算施工加载各工序相应的各点挠度值，以便在施工过程中控制拱轴线的变形情况。当实测挠度过大或出现不对称变形等异常现象时，应立即分析原因，采用措施，及时调整加载程序。挠度的控制一般以拱顶、l/4，l/8点作为观测点。（二）悬臂拼装施工过程的主拱计算1、各伸臂阶段拱桁架自重产生的内力和挠度计算 悬臂桁架端部 i 点的挠度 点单位荷载作用下各杆件内力自重力作用下各杆件的内力各杆件的长度第四节第四

113、节 主拱的强度及稳定性主拱的强度及稳定性2024/7/21139西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第四节第四节 主拱的强度及稳定性验算主拱的强度及稳定性验算2、起吊框构时拱桁架产生的内力变形及挠度计算第四节第四节 主拱的强度及稳定性主拱的强度及稳定性2024/7/21140西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第四节第四节 主拱的强度及稳定性验算主拱的强度及稳定性验算3、伸臂拼装拱桁架的连接设计与上弦拉杆计算4、箱形拱顶、底板加载过程中桁架的内力计算5、拱上建筑加载过程中主拱的内力计算6、顶板、底板加载过程中桁架的稳定

114、验算第四节第四节 主拱的强度及稳定性主拱的强度及稳定性2024/7/21141西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第五节第五节 主拱内力调整主拱内力调整一、内力调整的概念一、内力调整的概念p悬链线无铰拱桥在最不利荷载组合时，常出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大悬链线无铰拱桥在最不利荷载组合时，常出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况。为了减小拱脚、拱顶过大的弯矩，可以从设计施工方面采取一些措的情况。为了减小拱脚、拱顶过大的弯矩，可以从设计施工方面采取一些措施调整拱圈内力，以改善主拱截面的内力状态，施调整拱圈内力，以改善主拱截面的内力状态， 使其受力更为合理。使其

115、受力更为合理。内力调整内力调整假载法调整内力假载法调整内力用临时铰调整内力用临时铰调整内力用千斤顶调整内力用千斤顶调整内力改变拱轴线调整内力改变拱轴线调整内力第五节第五节 主拱内力调整主拱内力调整二、内力调整的方法二、内力调整的方法2024/7/21142西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第五节第五节 主拱内力调整主拱内力调整二、内力调整的方法二、内力调整的方法1、假载法、假载法（1）实腹式拱桥）实腹式拱桥假载法主要是通过调整拱轴系数m，从而改变拱轴线达到改变主拱圈受力性能。设调整前的拱轴系数为m，而调整后的拱轴系数为 （注：这时的拱轴线与压力线已不重合

116、）。由于拱轴系数调整前后，拱顶截面的实际强度没有变化，而拱脚截面由于几何尺寸有些变化，对拱脚的荷载强度有影响，但影响较小可以忽略。当悬链线主拱某一控制截面的应力过大，而另一控制截面的应力有较大富余时，我们可调整拱轴系数m，修正拱轴线；调整后的拱轴线即非恒载压力线，因此主拱截面在恒载作用下，即使不计入弹性压缩的影响，也要产生弯矩，用此弯矩来改善主拱截面的应力状态。 2024/7/21143西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第五节第五节 主拱内力调整主拱内力调整在计算时假想 是从调整前的荷载强度减去或增加一层均布的虚荷载 (注： 相应于 时的拱轴线与压力线是

117、重合的）由上式可求得应注意的是：采用假载法调整内力，调整后的拱轴线与压力线是不重合的。采用假载法调整的具体过程如下：首先计算 （即将 视为实际荷载，这时拱轴线与压力线重合），计算拱圈内力（包括弹性损失），这时拱顶产生正弯矩，拱脚产生负弯矩。然后加上（ ）或减去 ）用均布荷载 乘以采用 绘制的影响线所得到的内力（包括弹性压缩），即得到实际结构恒载内力。根据 计算活载、温度变化等产生的内力第五节第五节 主拱内力调整主拱内力调整2024/7/21144西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第五节第五节 主拱内力调整主拱内力调整调整时注意 时， 在拱顶，拱脚处产生的

118、弯矩为正值（因拱顶、拱脚的影响面积和均为正值），可以抵销拱脚的负弯矩，但加大了拱顶的负弯矩。 时， 在拱顶，拱脚处产生的弯矩为负值，可以抵销拱顶的正弯矩，但加大了拱脚的负弯矩。（2）空腹式拱的内力调整）空腹式拱的内力调整空腹式拱轴线的变化是通过改变l/4截面处的纵坐标 来实现的，设拱轴系数为 时， l/4截面处的纵坐标为 ，则有： 的负号为： 为正； 为负第五节第五节 主拱内力调整主拱内力调整2024/7/21145西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第五节第五节 主拱内力调整主拱内力调整拱轴系数调整后，拱的几何尺寸和内力计算应根据 确定。空腹拱的重力内力

119、计算方法与实腹拱相同。即先计算结构重力和 共同作用下的水平推力：不计弹性压缩损失：计入弹性压缩损失：然后减去或加上假载 作用下的内力调整时注意调整时注意用假载法调整拱轴线不能同时改善拱顶、拱脚两个控制截面的内力。同时对其它截面内力也产生影响，调整时应全面考虑。第五节第五节 主拱内力调整主拱内力调整2024/7/21146西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第五节第五节 主拱内力调整主拱内力调整2、用临时铰调整内力、用临时铰调整内力拱圈施工时，在拱顶、拱脚用铅垫板做成临时铰，拆除拱架后，由于临时铰的存在，拱圈成为静定的三铰拱，待拱上建筑完成后，再用高标号水泥

120、沙浆封固，成为无铰拱。由于拱在恒载作用下是静定的三铰拱，拱的恒载弹性压缩以及封铰前已发生的墩台变位均不产生附加内力，从而减小拱中弯矩。如将临时铰偏心布置，还可以进一部消除日后由混凝土收缩产生的内力。设混凝土收缩在拱顶上引起正弯矩，在拱脚引起负弯矩，为了消除此项弯矩，可将临时铰偏心布置（如下图）。第五节第五节 主拱内力调整主拱内力调整二、内力调整的方法二、内力调整的方法2024/7/21147西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第五节第五节 主拱内力调整主拱内力调整国外大跨度钢筋混凝土拱桥，大多数采用千斤顶调整内力。即在砌筑拱上建筑之前，在拱顶预留接头处设置

121、上下两排千斤顶，形成偏心力，使拱顶产生负弯矩，拱脚产生正弯矩，达到消除弹性压缩、收缩徐变产生的内力。第五节第五节 主拱内力调整主拱内力调整3、用千斤顶调整内力、用千斤顶调整内力二、内力调整的方法二、内力调整的方法 将千斤顶平放在拱顶预留的空洞内。利用千斤顶对两个半拱缓缓施将千斤顶平放在拱顶预留的空洞内。利用千斤顶对两个半拱缓缓施加推力，使两半拱既分开又抬升。当千斤顶的压力值达到计算所需推加推力，使两半拱既分开又抬升。当千斤顶的压力值达到计算所需推力时，保持油压一个时期，以部分消除混凝土的徐变影响。然后进行力时，保持油压一个时期，以部分消除混凝土的徐变影响。然后进行合拢封顶。合拢封顶。2024/

122、7/21148西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第五节第五节 主拱内力调整主拱内力调整第五节第五节 主拱内力调整主拱内力调整3、用千斤顶调整内力、用千斤顶调整内力二、内力调整的方法二、内力调整的方法 图4-5-3 拱顶、拱脚截面内力 图4-5-4 在拱顶轴线处施加水平力调整内力 2024/7/21149西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算 欲使这两个截面的最大应力降低，且同一截面上下缘应力趋于均匀，应在拱顶和拱脚分别附加一弯矩： （负弯矩）（正弯矩）为了产生这两个附加弯矩，可在拱顶轴线以下C0处施加一水平推力H0：

123、千斤顶还须平衡恒载推力Hg+Hg和弯矩Mg。此推力的作用点在拱顶轴线以上C1处（图4-5-4b）：第五节第五节 主拱内力调整主拱内力调整2024/7/21150西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第五节第五节 主拱内力调整主拱内力调整故千斤顶实际施加的推力应为 Ha=(Hg+Hg)+H0 （4-5-5）作用点位于拱顶轴线以下的距离为： 如拱合拢时，当地气温无法与设计合拢温度t1一致，则可在任何温度t1下合拢，但千斤顶的推力应修正为： 上式后面的一项是为了抵消温度差次内力（推力）。上式后面的一项是为了抵消温度差次内力（推力）。Ha作用点在拱顶轴线以下： 20

124、24/7/21151西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第五节第五节 主拱内力调整主拱内力调整 实际施工中拱顶千斤顶一般设置为上下两排（图4-5-4c），上下排千斤顶的施力值Z上及Z下可由下列平衡方程求得： 千斤顶施力后使拱顶截面相互分离并相对转动，在拱顶发生楔形开口，封拱时插入预制垫板（配筋薄板）以便取出千斤顶。至于楔形开口的计算，关键是弹性中心处开口值和转角的计算，可自学。2024/7/21152西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第五节第五节 主拱内力调整主拱内力调整4、改变拱轴线调整内力、改变拱轴线调整内力在空

125、腹式拱中，由于悬链线与压力线之间的偏离，可以不同程度的减小拱顶、拱脚的过大弯矩。根据这个道理，可在恒载压力线的基础上，根据桥的实际需要叠加一个正弦波的调整曲线作为拱轴线，采用逐次渐进法调整，使恒载、弹性压缩和混凝土收缩等固定因素作用下，拱顶、拱脚两截面的总弯矩趋近于零。要达到以上目的，要求调整的拱轴线通过 ,并使拱轴线与压力线具有相同的弹性中心。根据弹性中心的定义有：二、内力调整的方法二、内力调整的方法2024/7/21153西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第五节第五节 主拱内力调整主拱内力调整则：0而由于拱轴线偏离压力线在弹性中心产生的赘余力为：第五

126、节第五节 主拱内力调整主拱内力调整2024/7/21154西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第六节第六节 拱上建筑的计算拱上建筑的计算第六节第六节 拱上建筑的计算拱上建筑的计算拱上建筑与拱分开各自独立计算拱上建筑与拱分开各自独立计算对主拱圈作用偏于安全对拱上建筑偏于不安全拱上建筑与主拱联合作用计算拱上建筑与主拱联合作用计算必须考虑施工程序一般采用程序计算，这里，仅介绍简一般采用程序计算，这里，仅介绍简化方法化方法0、关于拱上建筑的计算、关于拱上建筑的计算2024/7/21155西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第六

127、节第六节 拱上建筑的计算拱上建筑的计算 拱式拱上建筑拱式拱上建筑，可视为刚性支承在主拱上的多跨连续拱。，可视为刚性支承在主拱上的多跨连续拱。 连续梁板式拱上建筑连续梁板式拱上建筑，行车道梁可视为在刚性支承上的连续梁，并可近似，行车道梁可视为在刚性支承上的连续梁，并可近似简化为三跨连续梁计算。简化为三跨连续梁计算。第六节第六节 拱上建筑的计算拱上建筑的计算1、拱上建筑与拱分开计算、拱上建筑与拱分开计算适用条件：拱上建筑刚度较小，腹孔部分用横断缝与拱断开，且腹孔墩顶适用条件：拱上建筑刚度较小，腹孔部分用横断缝与拱断开，且腹孔墩顶底均为铰接。底均为铰接。2024/7/21156西南交通大学-溷凝土桥

128、-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第六节第六节 拱上建筑的计算拱上建筑的计算为刚架时，还应考虑横向荷载计算。第六节第六节 拱上建筑的计算拱上建筑的计算横向墙式刚架,墙或刚架支柱顶部除考虑桥面传递的轴力外，还应考虑桥面传递的弯矩Mc2024/7/21157西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第六节第六节 拱上建筑的计算拱上建筑的计算2、拱上建筑与主拱联合作用计算、拱上建筑与主拱联合作用计算（1）拱式拱上建筑与主拱联合作用的简化计算）拱式拱上建筑与主拱联合作用的简化计算 活载计算图示活载计算图示 附加力计算图示（裸拱考虑）附加力计算图示（裸拱

129、考虑） 恒载内力计算图示（裸拱考虑）恒载内力计算图示（裸拱考虑）拱式拱上建筑能显著降低主拱的活载弯矩。即使在拱上建筑开裂之后，主拱活载弯矩值虽比不开裂时略有增加，但比裸拱仍有较显著的折减。为简化计算，忽略腹拱填料和侧墙的影响，边腹拱按平铰处理，将边腹拱近似当作有一定抗推刚度的双铰拱。因此，可以采用图a作为计算图式。为了更稳妥可靠，可采用边腹拱为双铰拱，其余腹拱为单铰拱的图式b作为最后的计算图式。2024/7/21158西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算第六节第六节 拱上建筑的计算拱上建筑的计算（2）梁板式拱上建筑与主拱联合作用）梁板式拱上建筑与主拱联合作

130、用 主拱活载近似计算主拱活载近似计算第六节第六节 拱上建筑的计算拱上建筑的计算等截面无铰拱拱脚和l/4截面考虑联合作用的弯矩折减系数公式为：m主拱与梁板抗弯刚度之比 C n与系数n有关的参数。 2024/7/21159西南交通大学-溷凝土桥-拱桥第四章第四章 拱桥的设计与计算拱桥的设计与计算 拱上建筑活载近似计算拱上建筑活载近似计算 附加力计算附加力计算连续梁板式拱上建筑的主要控制截面在第二立柱处（最大负弯矩）和l/4附近的跨中（最大正弯矩），其弯矩影响线如图c、d，其最不利加载位置与主拱的拱脚和l/4基本相近，因此可以建立主拱与拱上建筑的近似关系，通过主拱拱脚和l/4截面的弯矩折减系数求得拱上建筑该两控制截面弯矩的近似解。第六节第六节 拱上建筑的计算拱上建筑的计算2024/7/21160西南交通大学-溷凝土桥-拱桥