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1、13.2 命题与证明第2课时 证明1.理解和掌握定理的概念，了解证明（演绎推理）的概 念;（重点）2. 了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几 何知识证明一些简单的几何问题;（难点）3.通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的探 索精神，培养学习数学的兴趣（难点）学习目标导入新课导入新课观察与思考图中的四边形是正方形吗？ab 线段a与线段b哪个比较长？abcd 谁与线段d在一条直线上？ababcda=b平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线! 你觉得观察得到的结论正确吗？ 古希腊数学家欧几里得对数学知识作了系统的总结，把人们公认的真命题作为证明的原始依据，称这些真命
2、题为公理.基本事实与定理一我们把少数真命题作为基本事实. 例如，两点确定一条直线；两点之间线段最短等.讲授新课讲授新课 人们可以用定义和基本事实作为推理的出发点，去判断其他命题的真假.基本事实同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.我们把经过证明为真的命题叫作定理.证实其他命题的正确性 推 理推理的过程叫证明经过证明的真命题叫定理基本事实或公理一些条件+定理证明的一般过程：总结归纳费 马 对于所有自然数n， 的值都是质数.当n=0，1，2，3，4时，= 3，5，17，257，65 537都是质数欧 拉当n=5时， = 4 294 967 297=6416 70
3、0 417举出反例是检验错误数学结论的有效方法.大数学家也有失误 这个故事告诉我们： 1. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度. 2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确. 3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法.做一做：下列命题中，哪些正确，哪些错误？（1）每一个月都有31天；（2）如果a是有理数，那么a是整数;（3）同位角相等；（4）同角的补角相等.错误错误错误正确证明与推理二你能说说你是怎么判断的吗？ 要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出其结论成立，从而判断这个命题为真命题，这个过程叫证明.证实其他命题的正确
4、性 推 理推理的过程叫证明经过证明的真命题叫定理原名、公理一些条件+总结归纳典例精析证明：内错角相等，两直线平行.例1 如图，直线c与直线a、b相交,且1=2， 求证：ab.证明：1=2（已知）， 1=3（对顶角相等）， 2=3（等量代换）， ab（同位角相等，两直线平行）.你还能找出几种证法？321a bc证明： OE平分AOB，OF平分BOC， 1= AOB，2= BOC. 又AOB、BOC互为邻补角， AOB+BOC=180, 1+2= (AOB+BOC)=90, OEOF.例2 已知：如图，AOB、BOC互为邻补角，OE平分AOB， OF平分BOC.求证：OEOF.AOCEBF12当堂
5、练习当堂练习1.下列结论中你能肯定的是（ ）A.今天下雨，明天必然还下雨B.三个连续整数的积一定能被6整除C.小明在数学竞赛中一定能获奖D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人B2.下列问题用到推理的是（ ）A.根据a=10，b=10,得到a=bB.观察得到了三角形有三个角C.老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘D.由经验可知过两点有且只有一条直线A3.已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，AOC与BOD是对顶角.求证：AOC =BOD.证明： AOB与COD都是平角( ),已知平角的定义 AOCAOD180,补角的定义 AOC =BOD ( ).同角的补角相等直线AB与直线CD相交于点O ( ),BODAOD180,( )4.已知，如图：1=B，求证：2=C.ABCDE12证明：1=B（ ）, AEBC（ ）,2=C（ ）.已知同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等证明课堂小结课堂小结定理：经过证明的真命题称为定理.证明：除了公理外,其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.
