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1、第八章 因果分析法1n学习目的：n了解市场变量的因果关系及研讨方法；n掌握一元线性回归和多元线性回归分析法的根本原理与预测步骤；n了解经济计量模型及预测过程；n了解投入产出综合平衡模型及预测过程；2n8.1 市场变量的因果关系 n8.2 一元线性回归分析法 n8.3 多元线性回归分析法n8.4 经济计量分析法n8.5 投入产出分析法38.1 市场变量的因果关系n客观世界中有许多事物、景象、要素彼此关联，构成各种关系、过程、系统。n研讨目的n 市场变量n影响要素n市场经济活动中景象与景象之间彼此关联而构成的依存关系，称为市场变量的因果关系。48.1 市场变量的因果关系n质量、价钱、款式等能否购买
2、一种商品；n经济开展程度、人口、收入程度、消费心思商品供求关系；n消费者需求的多样性企业运用新技术，开发新产品；n产品的质量、促销方式、价钱程度等市场需求；58.1 市场变量的因果关系n8.1.1 定性分析n从质的方面阐明市场变量之间因果关系的规律性。n在市场预测中，市场变量因果关系的形状有两种：n简单的因果关系：n预测目的与各影响要素，主要？次要？n复杂的因果关系：n预测目的与各影响要素；各影响要素之间。68.1 市场变量的因果关系n8.1.2 定量分析n是从量的方面阐明市场变量之间因果关系的数量变化关系形状。通常表现为数学模型。n定量分析可分为两类：n确定性的数学模型n非确定性因果关系的数
3、学模型78.1 市场变量的因果关系n一确定性的数学模型一确定性的数学模型n是人是人们按照市按照市场经济活活动中多种中多种经济景象之景象之间客客观存在的定存在的定性关系，用定性关系，用定义方式建立方式建立变量之量之间相互关系的一种数量相互关系的一种数量变化关系化关系式。式。n即，一个即，一个变量或多个量或多个变量能完全决量能完全决议另一个另一个变量的量的变化，化，这种决种决议不会随不会随时空的空的变化而化而变化。化。n我我们将将变量量y与与p个个变量量x1, x2, , xp之之间存在的某种函数关系表存在的某种函数关系表示示为：y = f(x1, x2, , xp)。n某企某企业消消费一种商品，
4、年一种商品，年销售售额记为y，商品价，商品价钱为100元，元，销售售量量记为x，那么：，那么：y = 100x；88.1 市场变量的因果关系n二非确定性因果关系的数学模型二非确定性因果关系的数学模型n变量之间有因果关系，但它们之间的因果关系还变量之间有因果关系，但它们之间的因果关系还没有到一个变量或多个变量能完全决议另一个没有到一个变量或多个变量能完全决议另一个变量的程度。变量的程度。n是一种非确定性数量关系，是一种非确定性数量关系，n数量关系随着不同时期或不同地域会有所变化；数量关系随着不同时期或不同地域会有所变化；n这类数学模型的建立有三种方法：这类数学模型的建立有三种方法：n回归分析法回
5、归分析法n经济计量法经济计量法n投入产出法投入产出法98.1 市场变量的因果关系n因果关系分析法的根本思绪：因果关系分析法的根本思绪：n市场景象之间因果关系的定性分析；市场景象之间因果关系的定性分析；n建立数学模型；建立数学模型；n进展预测。进展预测。实际上要有根据实际上要有根据108.2 一元线性回归分析法含义：分析市场变量因变量随一个影响要素自变量变化而变化的关联形状，借助回归分析建立它们之间的因果关系的回归方程，据以进展预测或控制。 118.2.1 根本原理与预测步骤8.2.1 根本原理与预测步骤 根本原理假设我们研讨的预测目的因变量为Y，影响它变化的只需一个要素自变量X；一定数量的察看
6、样本(Xi, Yi)，i=1, 2, , n，要经过这组察看样本找出一个直线方程，即回归方程：128.2.1 根本原理与预测步骤参数估参数估计：a, b最小二乘法最小二乘法估估计值 与察看与察看值 之之间的离差平方和最小：的离差平方和最小：假假设n个察看个察看样本本Xi, Yi，i=1, 2, , n： 使得使得 最小最小138.2.1 根本原理与预测步骤利用极值定理，a和b必需满足下面的联立方程组：式中的 可经过察看样本计算，这样可根据联立方程组求出参数a和b： 趋势延伸法148.2.1 根本原理与预测步骤为了便于计算机编程，普通定义：158.2.1 根本原理与预测步骤因此，a和b的解可写为
7、：代入a和b的值，可得回归直线方程168.2.1 根本原理与预测步骤n二预测步骤二预测步骤搜集样本资料搜集样本资料建立回归方程建立回归方程相关分析、方差分析相关分析、方差分析进展预测进展预测确定预测目的和影响要素确定预测目的和影响要素178.2.1 根本原理与预测步骤n相关分析相关分析n计算相关系数算相关系数r阐明明变量之量之间的的线性相关性相关亲密程度；密程度；nr显著性著性检验指出指出这种种线性相关性相关亲密程度的密程度的显著性程度；著性程度；n方差分析方差分析n计算算F值分析自分析自变量和因量和因变量量线性关系性关系对因因变量量变异的影响异的影响程度；程度；nF显著性著性检验反映自反映自
8、变量与因量与因变量回量回归方程的方程的显著性程度。著性程度。n只需只需经过了了r显著性著性检验和和F显著性著性检验，才干，才干阐明建立的回明建立的回归方方程有程有实践意践意义。188.2.2 一元线性回归分析的运用【例】某企业研讨企业广告支出费用对销售额的影响，现有近10个季度的统计资料如下表。试分析1企业广告费支出对销售额能否有显著影响？2假设企业下季度预备支出广告费85万元，估计企业的销售额将为多少？3假设企业希望销售额到达800万元1000万元，应投入多少广告费用？ 季度季度i销售售额10万元万元Yi广告广告费万元万元Xi128 25 231 28 350 34 453 38 561 4
9、7 670 62 760 45 866 56 963 54 1065 55 198.2.2 一元线性回归分析的运用【解】步骤1、设广告费X为自变量，销售额Y为因变量，根据十组察看样本(Xi, Yi)作出散点图；208.2.2 一元线性回归分析的运用n步骤步骤2、n由散点图可以看出，销售额随广告费大致由散点图可以看出，销售额随广告费大致呈线性增长趋势，也符合普通规律，因此，呈线性增长趋势，也符合普通规律，因此，寻求最正确拟合直线方程寻求最正确拟合直线方程n需求确定参数需求确定参数a和和b；218.2.2 一元线性回归分析的运用n步骤步骤3、由上面得出的公式计算、由上面得出的公式计算a和和b，n计
10、算公式中的计算公式中的 228.2.2 一元线性回归分析的运用季度i销售额10万元Yi广告费万元XiXiYiXi2128 25 700 625 231 28 868 784 350 34 1,700 1,156 453 38 2,014 1,444 561 47 2,867 2,209 670 62 4,340 3,844 760 45 2,700 2,025 866 56 3,696 3, 963 54 3,402 2,916 1065 55 3,575 3,025 547 444 25,862 21,164 平均值Y=54.7X=44.4238.2.2 一元线性回归分析的运用因此，代入上式
11、计算得：248.2.2 一元线性回归分析的运用也可经过计算 来计算a和b：因此，a和b为：258.2.2 一元线性回归分析的运用n因此，一元线性回归方程为：268.2.2 一元线性回归分析的运用n步骤步骤4、进展相关分析、方差分析及显著性检验、进展相关分析、方差分析及显著性检验n1相关分析与相关分析与 r 检验检验n2方差分析与方差分析与 F 检验检验278.2.2 一元线性回归分析的运用n1相关分析与相关分析与r检验n相关分析相关分析阐明自明自变量与因量与因变量之量之间线性相关性相关亲密程度。密程度。nr检验线性相关性相关亲密程度的密程度的显著性。著性。n或或对变量关系的检验288.2.2
12、一元线性回归分析的运用相关系数相关系数r具有以下特征：具有以下特征：1r的取值范围的取值范围:-1，1；2r的符号与参数的符号与参数b一样一样: r0时，为正线性相关，表示时，为正线性相关，表示Y随随X的添加而线性添加；的添加而线性添加； r 0.7 为高度线性相关；为高度线性相关；0.3 |r| 0.7 为中度线性相关；为中度线性相关；|r| rc ，阐明具有明具有显著性，有著性，有(1-)的可信度，适的可信度，适于于进展展预测；当当|r| rc ，阐明不明不显著，建立的回著，建立的回归方程不宜运用，方程不宜运用，需重新需重新选择变量量 或搜集数据。或搜集数据。k为变量个数328.2.2 一
13、元线性回归分析的运用出出现|r| rc的能的能够性主要有：性主要有：一是，一是，选择的的变量量间不存在因果关系，原定性不存在因果关系，原定性分析不正确；分析不正确；二，是二者之二，是二者之间存在因果关系，但存在因果关系，但还有起着更有起着更主要作用的主要作用的变量未思索量未思索进模型；模型；三是，三是，变量量间的关系是非的关系是非线性的。性的。进展回归分析要进展回归分析要有实际根据有实际根据338.2.2 一元线性回归分析的运用选择=5%，两个变量：k=2；10个察看样本：n=10；n-k=10-2=8；经过=5%、n-k=8，从附表五查得临界值rc=0.632；因此，|r| rc，阐明r=0
14、.948有5%的显著程度；变量之间的线性相关关系显著。计算的r=0.948348.2.2 一元线性回归分析的运用n2方差分析与方差分析与F检验n为了了解自了了解自变量量(X)对因因变量量(Y)的的变异的解异的解释程度能否具有程度能否具有显著性，需求著性，需求进展方差分析。展方差分析。n方差分析方差分析了解所了解所拟合的回合的回归方程与方程与实践践察看察看值之之间的接近程度如何，判的接近程度如何，判别回回归效果效果的好坏。的好坏。对方程的检验对方程的检验358.2.2 一元线性回归分析的运用三个概念：总离差平方和S总剩余离差平方和S余回归离差平方和S回总离差平方和(S回) ：察看值(Yi)与全部
15、察看值的平均值(Y)的离差平方和反映因变量Y的察看值的变异368.2.2 一元线性回归分析的运用可以证明，总离差平方和可以分解为两个离差平方和：剩余离差平方和(S余) 回归离差平方和(S回)378.2.2 一元线性回归分析的运用 称为剩余离差平方和(S余) ；表示：除自变量X以外的，受随机要素影响而产生的离差平方和。可表示为：388.2.2 一元线性回归分析的运用 称为回归离差平方和(S回) ；反映：由于自变量X与因变量Y的线性关系而引起的Yi的变化，能被自变量解释的那部分离差平方和。可表示为：因此，398.2.2 一元线性回归分析的运用自在度自在度从统计学观念看，每一个平方和都有一个自在度与
16、之联从统计学观念看，每一个平方和都有一个自在度与之联络，络，自在度自在度(degree of freedom, df)是指可以自在取值的变量是指可以自在取值的变量个数。例如，有个数。例如，有3个变量个变量x、y、z，但，但x+y+z=50，因此，因此其自在度等于其自在度等于2。在统计学中，自在度指的是计算某一统计量时，取值不受在统计学中，自在度指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。通常限制的变量个数。通常df=n-k。其中。其中n为样本含量，为样本含量，k为为被限制的条件数或变量个数。被限制的条件数或变量个数。408.2.2 一元线性回归分析的运用n例如，我们要丈量学生的身高X，随机
17、抽取10名学生，假设没有任何限制，那么X可以自在取10个值，自在度为10；n但是假设我们限定10各同窗的平均身高，那么随机抽取9名后，最后一名的身高那么不能随意取值了，此时自在度减少一个，为10-1=9。n再例如，样本个数=n，它们受k+1个方程的约束这n个数必需满足这k+1个方程那么，自在度df = n - ( k +1 ) = n - k 1；n例1：现有3个数据Y1，Y2，Y3；两个约束条件方程： nY1=7，Y1+Y2+Y3=7，n那么Y2、Y3中只需1个是自在的，因此df=3-2=1；n例2：现有4个数据：Y1，Y2，Y3，Y4，两个约束条件： Y1=7， Y1+Y2+Y3+Y4=7
18、，n那么，Y2、Y3、Y4中只需2个是自在的，因此df=4-2=2。418.2.2 一元线性回归分析的运用在进展方差分析时，离差来源离差平方和自在度回归自变量要素m自变量个数剩余随机要素n-m-1n为察看样本数总计n-1428.2.2 一元线性回归分析的运用将前面计算出来的 ， ， 代入可得：可见，销售额的总离差平方和的绝大部分是由广告费与销售额的线性关系而引起的，即是受广告费变量的回归影响所致。随机要素的影响只占10%左右。离差来源离差平方和自在度回归广告费要素1剩余随机要素8总计9438.2.2 一元线性回归分析的运用这个分析的结果能否具有显著性，以及置信度如何，需求进展F检验计算F统计量
19、来判别。 将得到的F值与F分布表见附表四进展比较，判别建立的回归方程能否具有显著性。448.2.2 一元线性回归分析的运用nF检验步步骤n1选择显著性程度著性程度；n2根据根据值和两个自在度和两个自在度m、n-m-1，经过查F分布表得到分布表得到临界界值Fc；n3比比较F和和Fc，n当当F Fc(,m,n-m-1)：阐明回明回归方程具有方程具有显著性，即，回著性，即，回归方方程中的自程中的自变量的量的变化足以解化足以解释因因变量的量的变化。在化。在显著程度著程度上，回上，回归模型有效；模型有效；n当当F Fc(,m,n-m-1)：阐明不明不显著，著，阐明回明回归方程中的自方程中的自变量量的的变
20、化缺乏以解化缺乏以解释因因变量的量的变化。在化。在显著程度著程度上，回上，回归模型无效。模型无效。n总之，只需在一定的之，只需在一定的显著程度下，著程度下，F检验必需必需显著，回著，回归模型才是有效的，才模型才是有效的，才可以用于可以用于预测！查表时的三个参数458.2.2 一元线性回归分析的运用本例中，F计算得假设选择显著程度=5%，且m=1，n-m-1=8，查表得临界值Fc=5.32，F Fc，回归方程是显著的。因此，从总体是看，广告费与销售额之间的线性关系具有5%的显著性程度，也可以说，建立的回归方程的有效性到达95%，可以用来进展预测。468.2.2 一元线性回归分析的运用n步骤步骤5
21、、进展预测或控制、进展预测或控制n上面的显著性检验阐明，广告费与销售额上面的显著性检验阐明，广告费与销售额之间存在线性关系，之间存在线性关系，n但实践上我们研讨销售额变动时，并没有但实践上我们研讨销售额变动时，并没有思索一切的影响要素，如竞争、消费心思思索一切的影响要素，如竞争、消费心思等，因此，用建立的回归方程进展预测会等，因此，用建立的回归方程进展预测会产生误差。产生误差。广告费不是独一影响要素！广告费不是独一影响要素！478.2.2 一元线性回归分析的运用直线回归方程的准确程度就用样本察看值在回归直线周围分布的离散程度来度量，称为回归规范误差用S表示：S越大，察看值Yi在回归直线周围分布
22、的离散程度越大，建立的直线回归方程的准确度越低；S越小，察看值Yi在回归直线周围分布的离散程度越小，建立的直线回归方程的准确度越高。普通来说，满足下式的准确度较好：488.2.2 一元线性回归分析的运用本例中，计算的S=4.92，小于15%，因此，可以为得出的回归方程实践运用的准确度令人称心。498.2.2 一元线性回归分析的运用在用回归方程进展实践运用时，由于回归规范误差的存在，还有一个置信区间的问题。我们运用回归方程进展预测，当企业的广告费为X0时，预测的销售额Y0存在一个能够的范围，即置信区间。当察看样本量n比较大(n30)时、当察看样本量n比较小(n30)时，两种情况下计算置信区间公式
23、不同。508.2.2 一元线性回归分析的运用当察看当察看样本量本量n比比较大大时(n30)，Y0的的动摇规律律呈呈现正正态分布。分布。对应的置信区的置信区间计算公式算公式为：上式的含上式的含义为：预测值Y0落在落在Y02S区区间内的置信度内的置信度为95.4%；预测值Y0落在落在Y03S区区间内的置信度内的置信度为99.7%；518.2.2 一元线性回归分析的运用当察看当察看样本量本量n比比较小小时(n30)，Y0的的动摇规律呈律呈现t分布。分布。置信区置信区间计算公式算公式为：其中，其中，为显著性程度；著性程度；1-为置信度；置信度；为回回归规范范误差的差的调整整值， 为自在度自在度为n-m
24、-1的的t分布分布临界界值；即，即，预测值Y0落在落在Y0t区区间内的置信度内的置信度为 (1-) 。528.2.2 一元线性回归分析的运用因此，因此，预测值的上、下界限的上、下界限为：大大样本条件下，置信度本条件下，置信度为95%时，上、下界限，上、下界限为：小小样本条件下，置信度本条件下，置信度为95%时，当当=5%，自在度，自在度df=n-2=8时，查t分布表附分布表附表二可得表二可得t=2.306，因此上、下界限，因此上、下界限为：查表时的两个参数：0.025, 8538.2.2 一元线性回归分析的运用1预测运用预测运用本例要求预测企业下季度广告费为本例要求预测企业下季度广告费为58万
25、元时的万元时的销售额。销售额。将将X0=58万元代入回归方程万元代入回归方程计算得计算得Y0=69.6610万元；万元；548.2.2 一元线性回归分析的运用计算置信区算置信区间小小样本公式本公式计算算因此，因此，即，下季度广告即，下季度广告费为58万元万元时，销售售额估估计落在落在570.9万万元元822.3万元之万元之间的能的能够性到达性到达95%。558.2.2 一元线性回归分析的运用2控制运用。控制运用。本例希望企本例希望企业下季度下季度销售售额控制在控制在800万元万元1000万元之万元之间，且，且有有95%的置信度。的置信度。即，希望即，希望Y上上=10010万元，万元，Y下下=8
26、010万元。万元。利用小利用小样本公式本公式计算，得算，得 解得：解得：X1=74.12万元，万元，X2=78.83万元万元即，企即，企业下季度的广告下季度的广告费支出支出应该控制在控制在74.12万元万元78.83万万元之元之间。568.3 多元线性回归分析法 n含义n选择一个阐明预测目的的变量为因变量，n影响预测目的的多种主要要素为多个自变量，n讨论两个或两个以上自变量与因变量之间的线性因果关系，建立线性回归模型进展预测。 578.3.1 根本原理及回归系数计算方法n8.3.1 根本原理及回归系数计算方法n多元线性回归分析的根本原理同一元线性回归分析一样，n即，运用最小二乘法使回归预测值与
27、实践察看值之间的总离差平方和最小，求出多元线性回归模型的系数，到达多元线性回归方程与实践察看值数据的最正确拟合。588.3.1 根本原理及回归系数计算方法经过定性分析，确定影响要素自变量Xi1im与预测目的因变量之间存在线性因果关系；那么多元线性回归方程式为：598.3.1 根本原理及回归系数计算方法由最小二乘法，上述回归系数是以下方程组的独一解：608.3.1 根本原理及回归系数计算方法其中，由搜集的关于自变量、因变量的n组察看值，可以计算出上述回归系数。618.3.1 根本原理及回归系数计算方法通常线性方程组可以用矩阵表示，设：那么矩阵方式为：可以求出回归系数矩阵：628.3.2 分析预测
28、步骤1、正确选择多个自变量在众多影响要素中，往往起关键作用的只是很少的几个，思索要素太多，不仅搜集资料难度加大，计算量加大，也会影响预测季度，因此，普通取10个以下自变量。自变量与预测目的之间存在因果关系；多个自变量的数据的可获取性；自变量之间互不相关。638.3.2 分析预测步骤判别系数拟合优度 ，用来度量回归方程对察看值资料的拟合优度。 在0，1之间变动。假设对回归方程进展方差分析后 ，那么阐明回归方程能解释因变量察看值变异察看值对其平均值的总离差平方和的88%，只需12%是回归方程未作出解释的这部分归于偶尔要素的作用。2R648.3.2 分析预测步骤n2、预测步步骤n1搜集搜集n组自自变
29、量、因量、因变量的察看量的察看资料，料，计算每算每一个自一个自变量与因量与因变量量Y之之间的相关系数的相关系数rij；n2以以rij大小大小顺序，依次引入一个自序，依次引入一个自变量，依次建量，依次建立一元立一元线性回性回归方程、二元方程、二元线性回性回归方程，方程，m元元线性回性回归方程；方程；n3依次建立一元、二元、依次建立一元、二元、m元元线性回性回归方程方程的同的同时，分，分别计算相算相应回回归方程的复相关系数方程的复相关系数R，判，判别系数系数 ，及每添加一个自，及每添加一个自变量所引起的量所引起的 的的变动记为 。假。假设导入的自入的自变量不能使量不能使 增大，增大，那么将其舍弃；
30、反之，那么将其保管；那么将其舍弃；反之，那么将其保管；658.3.2 分析预测步骤n4依次针对导入新自变量能带来 添加的景象进展显著性检验，即F检验：n其中，n 为导入一个新自变量后，新的回归方程对察看资料的判别系数；n 为导入一个新自变量前，原来的回归方程对察看资料的判别系数； n 为新回归方程自变量个数；n 为原来的回归方程自变量个数；n n为察看资料总量。668.3.2 分析预测步骤计算出F值后，选择一个显著性程度=5%或10%，查出临界值FC，将F与进展比较，只需当 时，才是显著的，将新自变量保管在回归方程中，否那么，舍弃这一新自变量。678.3.2 分析预测步骤n自相关自相关问题n当
31、回当回归分析利用分析利用纵向向资料料时，会出，会出现误差差项随随时间显示出某种示出某种规律性形状，此即自相关律性形状，此即自相关问题，自相关，自相关会使回会使回归方程的方程的预测出出现估估计过高或高或过低的景象。低的景象。n对自相关的自相关的检验经过计算算DW统计量得量得宾沃森沃森统计量量进展展检验，n普通普通DW统计量在量在1.52.5之之间时，表示没有，表示没有显著自著自相关相关问题。688.4 经济计量分析法 n前一个图表示一方向因果关系，经过建立单一方程式经济计量模型，分析方法采用前面的回归分析方法。n后一个图含有互为因果关系，需求建立多方程式经济计量模型。 YX1X2X3ItSt-1
32、CtStVtIt-1Pt698.4 经济计量分析法n预测步骤：预测步骤：n1、建立经济计量模型、建立经济计量模型n前三个方程描画研讨分析对象的一个或多个经济变量值与另一个前三个方程描画研讨分析对象的一个或多个经济变量值与另一个经济单位数值之间的变化关系，称为行为方程，或构造方程式。经济单位数值之间的变化关系，称为行为方程，或构造方程式。n后一个方程称为平衡关系式，描画经济活动运转规律的平衡条件，后一个方程称为平衡关系式，描画经济活动运转规律的平衡条件，表现经济变量之间的某种平衡关系。表现经济变量之间的某种平衡关系。n2、确定待定参数、确定待定参数n3、进展有关检验、进展有关检验n4、进展预测、进展预测708.5 投入产出分析法 投入产出法是从数量方面思索国民经济或企业内各部门之间消费与分配的数量依存关系，建立投入产出综合平衡模型，据此进展经济分析、预测和方案综合平衡任务的一种方法。企业投入产出模型是研讨企业消费运营过程中产、供、销之间综合平衡，以表格方式反映企业内部各部门和各种产品之间的消费联络、物资供应技术、设备和劳力资源的运用情况。 包括两种模型：价值表现的平衡表：分析和研讨产品的费用构成、本钱要素等；实物表现的平衡表：分析企业内部各部门的产品运动，做好物资平衡和市场方案任务。71
