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1、第六章第六章 决策分析决策分析决策决策就是人们在从事各种活动过程中所采取的决定或者选择。就是人们在从事各种活动过程中所采取的决定或者选择。决策分析决策分析就是分析在各种条件下不同的决策行动的合理性以及就是分析在各种条件下不同的决策行动的合理性以及在多种可能方案中选择最佳方案的过程。在多种可能方案中选择最佳方案的过程。决策问题通常分为决策问题通常分为确定性决策、风险性决策和不确定性决策。确定性决策、风险性决策和不确定性决策。确定性决策确定性决策就是在决策环境完全确定的情况下进行的决策，因就是在决策环境完全确定的情况下进行的决策，因而所作的决策应是合理的。而所作的决策应是合理的。风险决策和不确定性
2、决策风险决策和不确定性决策是在决策环境不完全确定的情况下进行的是在决策环境不完全确定的情况下进行的决策，其中：决策，其中：风险决策风险决策对于其面临的自然状态发生的概率，决策者可以预先计算对于其面临的自然状态发生的概率，决策者可以预先计算或估计出来；或估计出来；不确定性决策不确定性决策对于其所面临的自然状态发生的概率，决策者完全不对于其所面临的自然状态发生的概率，决策者完全不知，只能靠决策者的主观倾向进行决策。知，只能靠决策者的主观倾向进行决策。第一节第一节 决策分析问题及其一般性描述决策分析问题及其一般性描述一、决策分析问题举例一、决策分析问题举例例例1某食品店牛奶的月需求量为某食品店牛奶的
3、月需求量为25至至28箱，每箱牛箱，每箱牛奶的进价为奶的进价为16元，售价为元，售价为22元。若牛奶当月为售完，元。若牛奶当月为售完，则因过期而每箱损失则因过期而每箱损失16元。试制定食品店每月牛奶元。试制定食品店每月牛奶的订购箱数。的订购箱数。该问题的基本分析可用如下两个表格来描述该问题的基本分析可用如下两个表格来描述。（1）收益（利润）收益（利润）此此处处的的收收益益表表示示利利润润。食食品品店店在在各各种种决决策策（订订货货2528箱箱）下的收益如下表。下的收益如下表。表表1不同决策下的收益表不同决策下的收益表单位：元单位：元需求需求订货订货25箱箱26箱箱27箱箱28箱箱25箱箱150
4、15015015026箱箱13415615615627箱箱11814016216228箱箱102124146168（2）损失）损失食食品品店店的的损损失失分分两两种种情情况况。第第一一种种情情况况是是订订货货大大于于需需求求时时，牛牛奶奶因因过过期期而而损损失失，损损失失价价值值为为损损失失的的箱箱数数乘乘以以每每箱箱进进价价；第第二二种种情情况况是是当当需需求求大大于于订订货货量量时时，因因失失去去获获取取利利润润机机会会的的机机会会损损失失，其其损损失失值值为为需需求求超超过过订订货货的的箱箱数数乘乘以以每每箱箱利利润。食品店在各种决策下的损失如下表润。食品店在各种决策下的损失如下表。表表
5、2不同决策下的损失表不同决策下的损失表单位：元单位：元需求需求订货订货25箱箱26箱箱27箱箱28箱箱25箱箱06121826箱箱16061227箱箱32160628箱箱4832160例2某公司需要对某种新产品的批量作出决策。市场对该种产品的某公司需要对某种新产品的批量作出决策。市场对该种产品的需求有三种可能，即需求量大、需求一般和需求量小。现有三种需求有三种可能，即需求量大、需求一般和需求量小。现有三种决策方案，即大批量生产、中批量生产和小批量生产。经估算，决策方案，即大批量生产、中批量生产和小批量生产。经估算，各行动方案在各种需求的情况下的收益值情况如下表，问哪种行各行动方案在各种需求的情
6、况下的收益值情况如下表，问哪种行动方案为最好？动方案为最好？ 表表3 收益表 单位：万元自然状态自然状态损益值损益值行动方案行动方案需求量大需求量大S1需求量一般需求量一般S2需求量小需求量小S3大批量生产大批量生产A13614-8中批量生产中批量生产A220160小批量生产小批量生产A314103二、决策问题的一般性描述二、决策问题的一般性描述（一）决策问题的基本要素（一）决策问题的基本要素从以上两个例子可以总结出，决策问题一般包括三个基本要素：从以上两个例子可以总结出，决策问题一般包括三个基本要素：行动行动方案、自然状态和损益函数方案、自然状态和损益函数(Alternative,State
7、ofNature,Payoff)。首先，任何决策问题都必须具有两个或两个以上的行动方案。通常用首先，任何决策问题都必须具有两个或两个以上的行动方案。通常用Ai（i=1，m）表示某一具体的可行方案，用表示某一具体的可行方案，用A=A1，A2，Am表示方案集。表示方案集。其次，任何决策问题，无论采取何种方案，都面临着一种或几种其次，任何决策问题，无论采取何种方案，都面临着一种或几种自然自然状态状态。自然状态简称。自然状态简称状态状态，也称事件。决策问题中的自然状态是不可，也称事件。决策问题中的自然状态是不可控制因素，因而是随机事件。通常用控制因素，因而是随机事件。通常用Si（j=1，n）表示某一具
8、体表示某一具体的状态，用的状态，用S=S1，S2，Sn表示状态集。表示状态集。第三，在某一具体的状态下，作出某一具体的行动方案（决策），必第三，在某一具体的状态下，作出某一具体的行动方案（决策），必然会生产相应的然会生产相应的效果效果，这种效果通常用，这种效果通常用损益函数损益函数来描述。设在状态来描述。设在状态Sj下，作出决策为下，作出决策为Ai，则其产生的效果可用函数，则其产生的效果可用函数rij=R（Ai，Sj）来表示。来表示。（二）决策问题的基本条件（二）决策问题的基本条件一个决策问题必须具备以下基本条件：一个决策问题必须具备以下基本条件：（1）决决策策者者有有一一个个明明确确的的预预
9、期期达达到到的的目目标标，如如收收益益最大或损失最小；最大或损失最小；（2）存在着两个或两个以上的可供选择的行动方案；）存在着两个或两个以上的可供选择的行动方案；（3）各行动方案所面临的可能的自然状态完全可知；）各行动方案所面临的可能的自然状态完全可知；（4）各各行行动动方方案案在在不不同同的的状状态态下下的的损损益益值值可可以以计计算算或能够定量地估计出来。或能够定量地估计出来。决决策策问问题题可可以以用用损损益益矩矩阵阵或或损损益益值值表表来来描描述述，即即决决策策问问题题的的模型。模型。（1）损益矩阵）损益矩阵(PayoffMatrix)：R=（rij）mni=1，2，m；j=1，2，n
10、（2）损益值表）损益值表(payofftable)：表表4损益表损益表上上述述是是决决策策问问题题的的一一般般性性描描述述，决决策策者者要要作作出出满满意意的的决决策策必必须须分分析析问问题题的的类类型型并并确确定定正正确确的的决决策策方方法法，这这些些是是下下面所要讲述的内容。面所要讲述的内容。自然状态自然状态损益值损益值行动方案行动方案S1S2SnA1r11r12r1nA2r21r22r2n Amrm1rm2rmn第二节第二节 不确定性决策不确定性决策 (Decision Making without probability)不不确确定定性性决决策策是是在在决决策策者者已已知知决决策策可可
11、能能面面临临的的自自然然状态，但各状态出现的概率完全不知情况下的决策。状态，但各状态出现的概率完全不知情况下的决策。由由于于缺缺乏乏自自然然状状态态的的进进一一步步信信息息，决决策策者者只只能能根根据据自己的主观判断，采用某一准则进行决策自己的主观判断，采用某一准则进行决策。决决策策者者可可以以根根据据具具体体情情况况，选选用用最最为为合合适适的的准准则则进进行决策。行决策。除除特特别别说说明明外外，以以下下所所说说损损益益值值均均为为收收益益。若若损损益益值为损失，则各决策准则需要作相应地调整。值为损失，则各决策准则需要作相应地调整。一、悲观准则（保守法一、悲观准则（保守法,conserva
12、tiveapproach）决策者总是从最不利的角度去考虑问题。认为，不论作出什决策者总是从最不利的角度去考虑问题。认为，不论作出什么决策，总会出现最不利的状态与之对应。这样，决策者只么决策，总会出现最不利的状态与之对应。这样，决策者只能对各决策方案的最小损益值进行比较，从中选择最大者对能对各决策方案的最小损益值进行比较，从中选择最大者对应的方案为满意方案。因此，该准则也称最大最小准则。这应的方案为满意方案。因此，该准则也称最大最小准则。这是一种万无一失的保守型决策者的选择准则。其数学描述如是一种万无一失的保守型决策者的选择准则。其数学描述如下：下：则则r*所对应的方案为所选方案。所对应的方案为
13、所选方案。悲观准则举例悲观准则举例在在各各行行中中找找出出损损益益值值最最小小的的值值，列列于于表表中中第第五五列列，然然后后在在该该列中找出最大值，对应方案为所选方案。列中找出最大值，对应方案为所选方案。自然状态自然状态损益值损益值行动方案行动方案需求需求量大量大S1需求需求一般一般S2需求需求量小量小S3悲观悲观法法大批量生产大批量生产A13614-8-8中批量生产中批量生产A2201600小批量生产小批量生产A3141033故应选方案故应选方案A3二、乐观准则二、乐观准则(optimisticapproach)与悲观准则相反，在该准则下，决策者总是从最有利的角度与悲观准则相反，在该准则下
14、，决策者总是从最有利的角度去考虑问题，即认为，去考虑问题，即认为，无论采取何种决策，总会出现最有利无论采取何种决策，总会出现最有利的自然状态与之对应。的自然状态与之对应。这样，决策者可以对各决策方案的最这样，决策者可以对各决策方案的最大损益值进行比较，从种选择最大值，相应的方案为最优方大损益值进行比较，从种选择最大值，相应的方案为最优方案。其数学描述如下：案。其数学描述如下：则则r*所对应的方案为所选方案。所对应的方案为所选方案。这这种种决决策策方方法法是是一一种种偏偏于于冒冒险险的的决决策策方方法法，在在客客观观条条件件一一无所知的情况下，一般不宜采用这种方法进行决策。无所知的情况下，一般不
15、宜采用这种方法进行决策。乐观准则举例乐观准则举例在在各各行行中中找找出出损损益益值值最最小小的的值值，列列于于表表中中第第五五列列，然然后后在在该该列中找出最大值，对应方案为所选方案。列中找出最大值，对应方案为所选方案。自然状态自然状态损益值损益值行动方案行动方案需求需求量大量大S1需求需求一般一般S2需求需求量小量小S3乐观乐观法法大批量生产大批量生产A13614-836中批量生产中批量生产A22016020小批量生产小批量生产A31410314故应选方案故应选方案A1三、乐观系数准则（三、乐观系数准则（Hurwiczdecisioncriterion）这是一种折中的准则，这是一种折中的准则
16、，即决策者对客观条件的估计既不乐观也不即决策者对客观条件的估计既不乐观也不悲观，主张一种平衡。悲观，主张一种平衡。通常用一个表示乐观程度的系数来进行这通常用一个表示乐观程度的系数来进行这种平衡。其数学描述如下：种平衡。其数学描述如下：则则r*所对应的方案为所选方案。所对应的方案为所选方案。其中，其中，为乐观系数为乐观系数（0101），），当当=1时，就是乐观准则，时，就是乐观准则，当当=0时，就是悲观准则。时，就是悲观准则。di为第为第i方案的折中损益值。方案的折中损益值。乐观系数准则举例乐观系数准则举例选乐观系数为选乐观系数为=0.6，则有：，则有：=18.4d2=0.620+0.40=12
17、d3=0.614+0.43=9.6故选方案故选方案A1。自然状态自然状态损益值损益值行动方案行动方案需求需求量大量大S1需求需求一般一般S2需求需求量小量小S3悲观悲观法法乐观乐观法法大批量生产大批量生产A13614-8-836中批量生产中批量生产A220160020小批量生产小批量生产A314103314四、后悔值准则（四、后悔值准则（minimumregretapproach）该准则认为，该准则认为，决策者制定决策之后，如果实际情况没有达到决策者制定决策之后，如果实际情况没有达到理想的结果，决策者必后悔理想的结果，决策者必后悔。该准则将各自然状态下的最大。该准则将各自然状态下的最大损益值确
18、定为理想目标，将该状态下的各方案的损益值与理损益值确定为理想目标，将该状态下的各方案的损益值与理想值的差值称为相应方案的后悔值（或称为机会损失值），想值的差值称为相应方案的后悔值（或称为机会损失值），然后在各方案的最大后悔值中选择一个最小的，相应的方案然后在各方案的最大后悔值中选择一个最小的，相应的方案为最优方案。因此，该原则也称为最小后悔值准则。其数学为最优方案。因此，该原则也称为最小后悔值准则。其数学描述如下：描述如下：则h*所对应的方案为所选方案。式中，hij为在状态Sj下采取方案Ai的后悔值；h*为最小最大后悔值。后悔值法举例后悔值法举例首首先先按按公公式式（i=1，m；j=1，n）计
19、算后悔值，结果如下表：）计算后悔值，结果如下表：表表6后悔值决策表后悔值决策表根据表中数据有：根据表中数据有：=11，因此，按此方法应选方案因此，按此方法应选方案A1。自然状态自然状态后悔值后悔值行动方案行动方案需求量需求量大大S1需求一需求一般般S2需求量需求量小小S3大批量生产大批量生产A1021111中批量生产中批量生产A2160316小批量生产小批量生产A3226022五、等可能准则（五、等可能准则（Laplacedecisioncriterion）等可能准则的思想是：等可能准则的思想是：认为各自然状态发生的可能性均相同，认为各自然状态发生的可能性均相同，即若有即若有n各自然状态，则每
20、个自然状态出现的概率均为各自然状态，则每个自然状态出现的概率均为1/n。这。这样，就可以求各方案损益值的期望值，取期望值最大所对应样，就可以求各方案损益值的期望值，取期望值最大所对应的方案为最优方案。其数学描述如下：的方案为最优方案。其数学描述如下：则则r*所所对对应应的的方方案案为为所所选选方方案案。若若有有几几个个方方案案的的期期望望损损益益值均为最大，则需要另用悲观准则在这几个方案中选择。值均为最大，则需要另用悲观准则在这几个方案中选择。式中，式中，ER（Ai）为方案）为方案Ai的期望损益值。的期望损益值。等可能准则举例等可能准则举例因因为为自自然然状状态态只只有有三三个个，按按各各自自
21、然然状状态态出出现现的的概概率率均均为为1/3来来计计算各方案的期望损益值，有算各方案的期望损益值，有故应选方案故应选方案A1。不确定性决策总结不确定性决策总结综综上上所所述述，对对于于非非确确定定性性决决策策问问题题，采采用用不不同同的的决决策策方方法法所所得得结结果果可可能能会会不不同同，而而且且也也难难以以判判断断各各方方法法的的优优劣劣。之之所所以以这这样样，是是因因为为这这些些方方法法之之间间没没有有一一个个统统一一的的评评判判标标准准。因因此此，实实际际应应用用中中选选择择何何种种方方法法，取取决决于于决决策策者者对对自自然然状状态态所所持持的的主主观观态态度度。若若态态度度悲悲观
22、观，则则选选用用悲悲观观法法；若若重重视视机机会会，则则采采用用后后悔悔值值法法；若若认认为为各各状状态态出出现现的的机机会相等，则可采用等可能准则。会相等，则可采用等可能准则。第三节第三节 风险决策风险决策 (Decision Making with Probability)为为了了提提高高决决策策的的客客观观性性，决决策策者者通通常常需需要要对对决决策策所所面面临临的的自自然然状状态态所所出出的的概概率率进进行行统统计计分分析析。此此时时，决决策策者者虽虽然然知知道道自自然然状状态态出出现现的的概概率率，但但仍仍然然不不知知道道哪哪种种自自然然状状态态肯肯定定会会出出现现，因因此此决决策策
23、仍仍然然具具有有一一定定的的风风险险。所所以以这这种种条条件件下下的决策称为风险决策。的决策称为风险决策。决策问题的统计分析决策问题的统计分析本本章章例例1中中，为为了了获获得得每每月月牛牛奶奶不不同同需需求求量量的的概概率率，食食品品对过去对过去20个月的牛奶需求进行了统计，结果如下表。个月的牛奶需求进行了统计，结果如下表。 表表7 7 各种需求量的概率统计分析表各种需求量的概率统计分析表每月需求量（箱数）每月需求量（箱数）各种需求出现次数各种需求出现次数的统计的统计各种需求出现的概各种需求出现的概率率252次次0.1266次次0.32710次次0.5282次次0.120次次1.0这样，就得
24、到如下表所示的决策信息（风险决策表）。这样，就得到如下表所示的决策信息（风险决策表）。状态状态损益值损益值方案方案25箱（箱（S1）26箱（箱（S2）27箱（箱（S3）28箱（箱（S4）P（S1）=0.1P（S2）=0.3P（S3）=0.5P（S4）=0.125箱（箱（A1）15015015015026箱（箱（A2）13415615615627箱（箱（A3）11814016216228箱（箱（A4）102124146168一、最大可能准则一、最大可能准则由由概概率率论论的的知知识识可可知知，一一个个事事件件的的概概率率越越大大，则则该该事事件件发发生生的可能性就越大。的可能性就越大。最最大大可
25、可能能准准则则就就是是在在风风险险决决策策的的情情况况下下，选选择择一一个个概概率率最最大大的的自自然然状状态态进进行行决决策策，而而不不考考虑虑其其它它自自然然状状态态，这这样样，就就将将风险决策问题变成了一个确定性的决策。风险决策问题变成了一个确定性的决策。该准则的数学描述如下：该准则的数学描述如下：则则r*所对应的方案为所选方案。所对应的方案为所选方案。例例4用最大可能准则对下表所表述的问题进行决策。用最大可能准则对下表所表述的问题进行决策。故应选方案故应选方案A3。注注意意：该该方方法法适适用用于于有有一一个个自自然然状状态态的的概概率率明明显显大大于于其其它它状状态态的的概概率率，且
26、且收收益益矩矩阵阵中中的的元元素素相相差差不不大大的的情情况况。当当各各自自然然状态的概率相差不大时，不宜使用该方法。状态的概率相差不大时，不宜使用该方法。状态状态损益值损益值方案方案25箱（箱（S1）26箱（箱（S2）27箱（箱（S3）28箱（箱（S4）P（S1）=0.1P（S2）=0.3P（S3）=0.5P（S4）=0.125箱（箱（A1）15015015015026箱（箱（A2）13415615615627箱（箱（A3）11814016216228箱（箱（A4）102124146168二、期望值准则二、期望值准则(expectedvalueapproach)（一）最大期望收益准则（一）最
27、大期望收益准则期望收益最大值所对应的方案为最优方案。其数学描述为期望收益最大值所对应的方案为最优方案。其数学描述为则方案则方案Ak为最优方案。为最优方案。举例举例用最大期望准则对下表所表述的问题进行决策。用最大期望准则对下表所表述的问题进行决策。解：各方案的期望收益值计算如下解：各方案的期望收益值计算如下ER（A1）=0.1150+0.3150+0.5150+0.1150=150.0（元）（元）ER（A2）=0.1134+0.3156+0.5156+0.1156=153.8（元）（元）ER（A3）=0.1118+0.3140+0.5162+0.1162=151.0（元）（元）ER（A4）=0.
28、1102+0.3124+0.5146+0.1168=137.2（元）（元）（元）（元）故方案故方案A2为最优方案为最优方案。状态状态损益值损益值方案方案25箱（箱（S1）26箱（箱（S2）27箱（箱（S3）28箱（箱（S4）P（S1）=0.1P（S2）=0.3P（S3）=0.5P（S4）=0.125箱（箱（A1）15015015015026箱（箱（A2）13415615615627箱（箱（A3）11814016216228箱（箱（A4）102124146168（二）期望损失准则（二）期望损失准则最最小小期期望望损损失失准准则则就就是是先先计计算算各各方方案案的的期期望望损损失失值值，然然后后加
29、加以以比比较较，期期望望损损失失最最小小值值所所对对应应的的方方案案为为最最优优方方案案。其其数学描述为数学描述为则方案则方案Ak为最优方案。为最优方案。式中式中hij为在状态为为在状态为Sj下作出决策为下作出决策为Ai的机会损失的机会损失。举例举例用期望损失准则对下表所表述的问题进行决策。用期望损失准则对下表所表述的问题进行决策。解：期望损失决策信息表解：期望损失决策信息表状态状态损益值损益值方案方案25箱（箱（S1）26箱（箱（S2）27箱（箱（S3）28箱（箱（S4）P（S1）=0.1P（S2）=0.3P（S3）=0.5P（S4）=0.125箱（箱（A1）15015015015026箱（
30、箱（A2）13415615615627箱（箱（A3）11814016216228箱（箱（A4）102124146168状态状态损失值损失值方案方案25箱（箱（S1）26箱（箱（S2）27箱（箱（S3）28箱（箱（S4）P（S1）=0.1P（S2）=0.3P（S3）=0.5P（S4）=0.125箱（箱（A1）06121826箱（箱（A2）16061227箱（箱（A3）32160628箱（箱（A4）4832160解：各方案的期望损失值计算如下解：各方案的期望损失值计算如下EL（A1）=0.10+0.36+0.512+0.118=9.6（元）（元）EL（A2）=0.116+0.30+0.56+0.1
31、12=5.8（元）（元）EL（A3）=0.132+0.316+0.50+0.16=8.6（元）（元）EL（A4）=0.148+0.332+0.516+0.10=22.4（元）（元）故方案故方案A2为最优方案为最优方案，与最大期望收益准则所得结论相同。，与最大期望收益准则所得结论相同。状态状态损失值损失值方案方案25箱（箱（S1）26箱（箱（S2）27箱（箱（S3）28箱（箱（S4）P（S1）=0.1P（S2）=0.3P（S3）=0.5P（S4）=0.125箱（箱（A1）06121826箱（箱（A2）16061227箱（箱（A3）32160628箱（箱（A4）4832160可可以以证证明明，对对
32、于于同同一一问问题题，用用最最大大期期望望准准则则和和最最小小期期望望损损失准则进行决策，其结果是完全相同的。具体如下失准则进行决策，其结果是完全相同的。具体如下由于由于对对于于某某一一具具体体的的问问题题，为为常常数数，因因此此，当当ER（Ai）为最大时，）为最大时，EL（Ai）必为最小。）必为最小。三、决策树法三、决策树法(decisiontree)决决策策树树法法就就是是用用一一种种树树状状的的网网络络图图形形（即即决决策策树树）进进行行决决策分析，其决策准则是期望值准则，这就是决策树法。策分析，其决策准则是期望值准则，这就是决策树法。（一）决策树法步骤（一）决策树法步骤为为了了说说明明
33、决决策策树树法法的的决决策策过过程程，我我们们用用决决策策树树法法对对例例2所所提出的问题进行决策。决策收益及各状态的概率如表提出的问题进行决策。决策收益及各状态的概率如表10表表10单位：万元单位：万元自然状态自然状态收益值收益值行动方案行动方案需求量大需求量大S1需求量一需求量一般般S2需求量小需求量小S3ER（Ai）P（S1）=0.3P（S2）=0.5P（S3）=0.2大批量生产大批量生产A13614-816.2中批量生产中批量生产A22016014小批量生产小批量生产A3141039.8该问题的决策树如下图所示。该问题的决策树如下图所示。需求量大需求量大S1（0.3）需求一般需求一般S
34、2（0.5）需求量小需求量小S3（0.2）3614-8A1需求量大需求量大S1（0.3）需求一般需求一般S2（0.5）需求量小需求量小S3（0.2）20160A2需求量大需求量大S1（0.3）需求一般需求一般S2（0.5）需求量小需求量小S3（0.2）14103A3116.2149.8大批量生产大批量生产A1中批量生产中批量生产A2小批量生产小批量生产A316.2图图1图中符号意义如下：图中符号意义如下：表表示示决决策策点点。从从该该点点引引出出方方案案分分支支，每每一一个个分分支支表表示示一一个个行行动动方方案案，分分支支上上注注明明方方案案名名（如如大大批批量量生生产产）或或代号（如代号（
35、如A A1 1）。）。每每个个方方案案分分支支的的端端点点都都对对应应一一个个“”“”，称称为为方方案案节节点点。节节点点上上方方的的数数字字表表示示该该方方案案的的期期望望收收益益值值。从从各各方方案案节节点点引引出出的的分分支支称称为为状状态态分分支支（也也称称概概率率分分支支），每每一一个个分分支支代代表表一一个个状状态态，分分支支上上注注明明状状态态名名（如如需需求求量量大大）或代号（如或代号（如S S1 1）及其出现的概率（写在括号内）。）及其出现的概率（写在括号内）。表表示示结结果果点点（或或称称为为树树梢梢），其其旁旁边边的的数数字字表表示示各各方案在相应状态下的损益值（收益或机
36、会损失）方案在相应状态下的损益值（收益或机会损失）。利用决策树进行决策的具体步骤如下：利用决策树进行决策的具体步骤如下：（1）画出决策树。按从左到右的顺序画决策树；）画出决策树。按从左到右的顺序画决策树；（2）按按从从右右到到左左的的顺顺序序计计算算各各方方案案的的期期望望值值，并并将将结结果果写写在相应方案节点的上方。在相应方案节点的上方。（3）选选择择期期望望收收益益最最大大（或或期期望望损损失失最最小小）的的方方案案作作为为最最优方案，并将其对应的期望值写在决策点上。优方案，并将其对应的期望值写在决策点上。图图1所所描描述述的的是是一一个个单单级级决决策策问问题题。有有些些决决策策问问题
37、题包包括括两两级级以以上上的的决决策策，即即所所谓谓的的多多级级决决策策（也也称称序序贯贯决决策策）问问题题。这类决策问题用决策树法可以有效地加以解决。这类决策问题用决策树法可以有效地加以解决。（二）决策树法举例例例7某某企企业业需需要要在在是是否否引引进进新新产产品品之之间间进进行行决决策策，即即开开始始时时有有引引进进新新产产品品和和不不引引进进新新产产品品两两种种方方案案。若若引引进进新新产产品品，又又面面临临其其它它企企业业的的竞竞争争。估估计计有有其其他他企企业业参参与与竞竞争争的的概概率率为为0.8，没没有有企企业业参参与与竞竞争争的的概概率率为为0.2。在在无无竞竞争争的的情情况
38、况下下，企企业业有有给给产产品品确确定定高高价价、中中价价和和低低价价三三种种方方案案，其其相相应应的的收收益益分分别别为为500、300和和100万万元元。在在有有竞竞争争情情况况下下，企企业业也也有有给给产产品品确确定定高高价价、中中价价和和低低价价三三种种方方案案，但但此此时时各各方方案案的的收收益益大大小小要要受受到到竞竞争争企企业业的的产产品品定定价价的的影影响响，有有关数据如表关数据如表11。试用决策树法进行决策。试用决策树法进行决策。 表表11竞争企业定价方案竞争企业定价方案高价高价中价中价低价低价本企业本企业定价方定价方案案高价高价概率概率收益（万收益（万元元）0.31500.
39、500.2-200中价中价概率概率收益（万收益（万元）元）0.12500.61000.3-50低价低价概率概率收益（万收益（万元）元）0.11000.2500.7-100解：首先画出决策树如图解：首先画出决策树如图2引进产品引进产品156对手高价对手高价(0.3)对手中价对手中价(0.5)对手低价对手低价(0.2)51500-2005对手高价对手高价(0.1)对手中价对手中价(0.6)对手低价（对手低价（0.3）6250100-5070对手高价对手高价(0.1)对手中价对手中价(0.2)对手低价对手低价(0.7)710050-100-50本企业高价本企业高价本企业低价本企业低价本企业中价本企业
40、中价370本企业高价本企业高价本企业中价本企业中价本企业低价本企业低价5003001004有竞争有竞争（0.8）无竞争无竞争（0.2）50020不引进产品不引进产品1156图图2决策计算从右向左进行，具体如下：决策计算从右向左进行，具体如下：节点节点5：0.3150+0.50+0.2（200）=5（万元）（万元）节点节点6：0.1250+0.6100+0.3（50）=70（万元）（万元）节点节点7：0.1100+0.250+0.7（100）=50（万元）（万元）点点节节点点3（二二级级决决策策）：max5，70，50=70（万万元元）。即即在在有有竞竞争争的的情情况况下下，本本企企业业给给产产
41、品品制制定定中中价价为为最最优优方方案案，期期望收益为望收益为70万元。万元。节节点点4（二二级级决决策策点点）：max500，300，100=500（万万元元）。即即在在无无竞竞争争的的情情况况下下，本本企企业业给给产产品品制制定定高高价价为为最最优优方方案案，收益为收益为500万元。万元。节点节点2：0.870+0.2500=156（万元）（万元）节节点点1（一一级级决决策策点点）：max156，0=156（万万元元），即即企企业业应采取引进新产品的方案，该方案相应的期望收益为应采取引进新产品的方案，该方案相应的期望收益为156万元万元。决策树法总结决策树法总结从从上上述述讨讨论论可可以以
42、看看出出，决决策策树树方方法法可可以以过过程程一一个个简简单单的的决决策策过过程程，使使决决策策者者可可以以有有顺顺序序、有有步步骤骤地地周周密密考考虑虑各各有有关关因因素素，从从而而进进行行决决策策。对对于于较较复复杂杂的的多多级级决决策策问问题题，可可以以画画出出树树形形图图，以以便便集集体讨论、集体决策体讨论、集体决策。第四节第四节 信息的价值与贝叶斯决策信息的价值与贝叶斯决策一、全信息的价值一、全信息的价值(expectedvalueofperfectinformation,EVPI)所谓全信息就是关于自然状态的准确信息。所谓全信息就是关于自然状态的准确信息。当决策者获得了全信息，决策
43、者就能正确地作出决策。当决策者获得了全信息，决策者就能正确地作出决策。例例如如：在在下下表表中中，当当决决策策者者准准确确知知道道会会出出现现自自然然状状态态S1时时，就就会会作出大批量生产的决策，同理，作出大批量生产的决策，同理，自然状态自然状态收益值收益值行动方案行动方案需求量大需求量大S1需求量一需求量一般般S2需求量小需求量小S3ER（Ai）P（S1）=0.3P（S2）=0.5P（S3）=0.2大批量生产大批量生产A13614-816.2中批量生产中批量生产A22016014小批量生产小批量生产A3141039.8若若决决策策者者掌掌握握了了全全信信息息，就就会会给给决决策策者者带带来
44、来额额外外的的收收益益，这个这个额外的收益就是全信息的价值额外的收益就是全信息的价值。全全信信息息的的价价值值来来源源于于决决策策者者总总能能作作出出正正确确的的决决策策，从从不不会会后后悔悔。在在这这种种情情况况下下，决决策策者者的的期期望望收收益益称称为为全全信信息息期期望望收益收益，其数学描述为，其数学描述为式式中中，rj*为为在在状状态态Sj下下作作出出正正确确决决策策的的收收益益值值。EPPI就就是是全信息期望收益。全信息期望收益。在在决决策策者者未未获获得得全全信信息息的的情情况况下下，决决策策只只能能根根据据期期望望收收益益最最大大准准则则来来选选择择方方案案。若若所所选选方方案
45、案的的期期望望收收益益为为ER*，则则全信息的价值为全信息的价值为EVPI=EPPIER*r1*=36；r2*=16；r3*=3EPPI=0.336+0.516+0.23=19.4（万元）（万元）在在未未获获得得信信息息的的情情况况下下，只只能能作作出出方方案案A1的的决决策策，其其期期望望收收益益为为ER*=max16.2，14，9.8=16.2=ER（A1）这样这样EVPI=EPPIER*=19.416.2=3.2（万元）（万元）这这3.2万万元元就就是是本本问问题题完完全全信信息息的的价价值值，它它一一方方面面说说明明完完全全信信息息能能给给决决策策者者带带来来更更大大的的收收益益，另另
46、一一方方面面说说明明决决策策在在现现有有情情况况下下，无论怎样去补充信息，最大能增加无论怎样去补充信息，最大能增加3.2万元的收益。万元的收益。自然状态自然状态收益值收益值行动方案行动方案需求量大需求量大S1需求量一需求量一般般S2需求量小需求量小S3ER（Ai）P（S1）=0.3P（S2）=0.5P（S3）=0.2大批量生产大批量生产A13614-816.2中批量生产中批量生产A22016014小批量生产小批量生产A3141039.8对于下表所描述的决策问题，计算其全信息的价值对于下表所描述的决策问题，计算其全信息的价值关于全信息的几点结论关于全信息的几点结论信信息息可可以以给给决决策策者者
47、带带来来额额外外的的收收益益，决决策策者者当当然然想尽可能的获取全面的信息。想尽可能的获取全面的信息。获获取取信信息息往往往往要要付付出出代代价价，若若获获取取完完全全信信息息的的代代价价小小于于全全信信息息价价值值，决决策策者者就就应应投投资资获获取取全全信信息息，反之，决策者就不应投资获取全信息。反之，决策者就不应投资获取全信息。对于随机事件，全信息实际上是不存在的。对于随机事件，全信息实际上是不存在的。一一般般说说来来，研研究究或或购购买买只只能能得得到到部部分分信信息息，然然而而这这一一部部分分信信息息也也是是有有价价值值的的。在在具具有有部部分分信信息息的的情情况况下下应应如如何何决
48、决策策，这这就就是是下下面面要要说说的的贝贝叶叶斯斯决决策。策。二、贝叶斯决策二、贝叶斯决策(BayesDecision)在实际决策中人们往往采取各种在实际决策中人们往往采取各种“试验试验”手段（抽样调查、抽手段（抽样调查、抽样检验、购买信息、专家咨询等）获取信息样检验、购买信息、专家咨询等）获取信息不完全信息不完全信息或样本信息或样本信息(SampleInformation)。样本信息也可以给决策者带来额外收益，该额外收益就是样本信息也可以给决策者带来额外收益，该额外收益就是样样本信息的价值本信息的价值(ExpectedValueofsampleinformation)。对于风险决策问题，由
49、过去经验或专家估计所获得的各自然对于风险决策问题，由过去经验或专家估计所获得的各自然状态的概率称为状态的概率称为先验概率先验概率(priorprobabilities)。决策者通过决策者通过“试验试验”等手段，获得了自然状态出现概率的新信等手段，获得了自然状态出现概率的新信息作为补充信息，用它来修正原来的先验概率估计，得到修息作为补充信息，用它来修正原来的先验概率估计，得到修正后的各状态的概率，这种概率称之为正后的各状态的概率，这种概率称之为后验概率后验概率(posteriorprobabilities)。后验概率通常要比先验概率准确可靠，可作为决策者进行决后验概率通常要比先验概率准确可靠，可
50、作为决策者进行决策分析的依据。由于这种概率的修正是借助于贝叶斯定理完策分析的依据。由于这种概率的修正是借助于贝叶斯定理完成的，所以这种情况下的决策称之为成的，所以这种情况下的决策称之为贝叶斯决策。贝叶斯决策。贝叶斯决策的具体步骤：贝叶斯决策的具体步骤：（1）先由过去的资料和经验获得状态发生的先验概率；）先由过去的资料和经验获得状态发生的先验概率；（2）根根据据调调查查或或试试验验得得到到各各状状态态下下试试验验事事件件的的条条件件概概率率，并并利利用贝叶斯公式计算出各状态的后验概率，即用贝叶斯公式计算出各状态的后验概率，即式式中中P（Sj）为为状状态态Sj的的先先验验概概率率；P（Bk|Sj）
51、为为试试验验获获取取的的信信息息，其其意意义义为为在在状状态态为为Sj条条件件下下出出现现事事件件Bk的的概概率率；P（Sj|Bk）为试验事件为为试验事件为Bk时状态时状态Sj的后验概率（条件概率）。的后验概率（条件概率）。为全概率公式。为全概率公式。（3）利用后验概率代替先验概率进行决策分析。）利用后验概率代替先验概率进行决策分析。概率论相关知识概率论相关知识条件概率条件概率设设A为一个随机事件，称在为一个随机事件，称在“事件事件B出现出现”的条件下，的条件下，事件事件A的概率为的概率为“事件事件B出现下事件出现下事件A的条件概率。记为的条件概率。记为P（A|B）。）。条件概率举例条件概率举
52、例：一批零件共：一批零件共100个，次品率个，次品率10%。从中任取一个。从中任取一个零件，取出后不放回去，再从余下的部分中任取一个零件。求在零件，取出后不放回去，再从余下的部分中任取一个零件。求在第一次取得次品的情况下，第二次取得正品的概率。第一次取得次品的情况下，第二次取得正品的概率。解解：事件：事件A第一次取得次品；事件第一次取得次品；事件B第二次取得正品第二次取得正品这样这样：P（A）=10/100P（B|A）=90/99概率论相关知识概率论相关知识先验概率与后验概率举例先验概率与后验概率举例：对以往数据分析结果表明，当机器调：对以往数据分析结果表明，当机器调整良好时，产品合格率为整良
53、好时，产品合格率为90%，而当机器发生某一故障时，其合，而当机器发生某一故障时，其合格率为格率为30%。每天早上机器开动时，机器调整好的概率为。每天早上机器开动时，机器调整好的概率为75%。试求已知某日早上第一件产品合格时，机器调整良好的概率是多试求已知某日早上第一件产品合格时，机器调整良好的概率是多少？少？解解：事件：事件S1机器调整良好；事件机器调整良好；事件S2机器发生某一故障；机器发生某一故障；事件事件B1产品合格；事件产品合格；事件B2产品不合格；产品不合格；试验结果出现事件试验结果出现事件B1这样这样：P（B1|S1）=90%；P（S1）=75%；P（S2）=25%；P（B1|S2
54、）=30%P（S1|B1）=0.9即为试验结果为产品合格情况下，机器调即为试验结果为产品合格情况下，机器调整良好的概率整良好的概率后验概率后验概率。P（S1）=75%为为先验概率先验概率。概率论相关知识概率论相关知识若试验结果为若试验结果为“第一件产品为次品，求机器调整良好第一件产品为次品，求机器调整良好”的概率的概率解解：事件：事件S1机器调整良好；事件机器调整良好；事件S2机器发生某一故障；机器发生某一故障；事件事件B1产品合格；事件产品合格；事件B2产品不合格；产品不合格；试验结果出现事件试验结果出现事件B2这样这样：P（B2|S1）=10%；P（S1）=75%；P（S2）=25%；P（
55、B2|S2）=70%概率论相关知识概率论相关知识同理有：同理有：例例9对于表对于表10所描述的决策问题，决策者为了掌握更多的信息，决所描述的决策问题，决策者为了掌握更多的信息，决定花费定花费1.5万元请咨询公司调查该新产品的销路情况。调查结果为：万元请咨询公司调查该新产品的销路情况。调查结果为：在需求量大的情况下，该新产品销路好与不好的概率分别为在需求量大的情况下，该新产品销路好与不好的概率分别为0.8和和0.2；在需求量一般的情况下，该新产品销路好与不好的概率各为；在需求量一般的情况下，该新产品销路好与不好的概率各为0.5；在需求量小的情况下，该新产品销路好与不好的概率分别为；在需求量小的情
56、况下，该新产品销路好与不好的概率分别为0.3和和0.7。这些数据列于表。这些数据列于表12。问：（问：（1）花费）花费1.5万元进行调查是否合算；万元进行调查是否合算；（2）应如何根据调查）应如何根据调查结果进行决策。结果进行决策。表12 SB需求量大需求量大S1需求量一般需求量一般S2需求小需求小S3销路好销路好B1P（B1|S1）=0.8P（B1|S2）=0.5P（B1|S3）=0.3销路差销路差B2P（B2|S1）=0.2P（B2|S2）=0.5P（B2|S3）=0.7解：解：根据所获信息，利用贝叶斯公式，可以得到修正后的各自然状根据所获信息，利用贝叶斯公式，可以得到修正后的各自然状态的
57、概率（后验概率）。态的概率（后验概率）。在信息为销路好时，有在信息为销路好时，有P（B1）=P（S1）P（B1|S1）+P（S2）P（B1|S2）+P（S3）P（B1|S3）=0.30.8+0.50.5+0.20.3=0.55因此有因此有在销路差时，有在销路差时，有P（B2）=P（S1）P（B2|S1）+P（S2）P（B2|S2）+P（S3）P（B2|S3）=0.30.2+0.50.5+0.20.7=0.45因此有因此有销路好时的各方案的期望收益为销路好时的各方案的期望收益为ER（A1）=P（S1|B1）r11+P（S2|B1）r12+P（S3|B1）r13=0.436436+0.454514
58、+0.1091（8）=21.2（万元）（万元）ER（A2）=0.436420+0.454516+0.10910=16（万元）（万元）ER（A3）=0.436414+0.454510+0.10913=10.98（万元）（万元）ER*（B1）=max21.2，16，10.98=21.2（万元）（万元）=ER（A1）即在销路好时，应选方案即在销路好时，应选方案A1。销路差时的各方案的期望收益为销路差时的各方案的期望收益为ER（A1）=P（S1|B2）r11+P（S2|B2）r12+P（S3|B2）r13=0.133336+0.555614+0.3111（8）=10.09（万元）（万元）ER（A2）=
59、0.133320+0.555616+0.31110=11.56（万元）（万元）ER（A3）=0.133314+0.555610+0.31113=8.36（万元）（万元）ER*（B2）=max10.09，11.56，8.36=11.56（万元）（万元）=ER（A2）即在销路差时，应选方案即在销路差时，应选方案A2。样本信息的最大期望收益为样本信息的最大期望收益为ERI=P（B1）ER*（B1）+P（B2）ER*（B2）=0.5521.2+0.4511.56=16.862（万元）（万元）样本信息的价值为样本信息的价值为EVSI=ERIER*=16.86216.2=0.662（万元）（万元）因因此此
60、，用用1.5万万元元的的费费用用获获取取新新的的信信息息，远远远远超超过过其其价价值值本本身，因此花费这笔咨询费并不合算。身，因此花费这笔咨询费并不合算。数据、模型与决策案例数据、模型与决策案例匹兹堡发展公司（匹兹堡发展公司（PDC）决策分析问题）决策分析问题PDC购买了一块地计划开发高档楼群。现有三个可供购买了一块地计划开发高档楼群。现有三个可供选择的项目（方案）：选择的项目（方案）：(1)小规模楼群：小规模楼群：30栋大楼；栋大楼；(2)中规模楼群：中规模楼群：60栋大楼；栋大楼；(3)大规模楼群：大规模楼群：90栋大楼；栋大楼；影响决策方案的主要因素之一就是对楼群需求的随机影响决策方案的
61、主要因素之一就是对楼群需求的随机性性高需求和低需求高需求和低需求。经估计，各方案在两种需求的情况下将会产生不同的经估计，各方案在两种需求的情况下将会产生不同的收益，这些数据汇总在如下的损益表中；收益，这些数据汇总在如下的损益表中；PDC楼群方案损益表楼群方案损益表单位单位:百万美元百万美元自然状态自然状态决策方案决策方案高需求高需求(s1)低需求低需求(s2)小规模楼群小规模楼群(d1)中规模楼群中规模楼群(d2)大规模楼群大规模楼群(d3)8142075-9一一.无概率决策无概率决策(不确定性决策不确定性决策)PDC楼群方案损益表楼群方案损益表单位单位:百万美元百万美元自然状态自然状态决策方
62、案决策方案高需求高需求(s1)低需求低需求(s2)maxrijminrij小规模楼群小规模楼群(d1)中规模楼群中规模楼群(d2)大规模楼群大规模楼群(d3)8142075-98142075-91.乐观法乐观法在上表中在上表中:maxmaxrij=r31=20即即,乐观法得到的决策方案是方案乐观法得到的决策方案是方案d3:建造大规模楼群建造大规模楼群.2.悲观法悲观法因为因为maxminrij=r12=7即即,悲观法得到的决策方案是方案悲观法得到的决策方案是方案d1:建造小规模楼群建造小规模楼群.3.后悔值法后悔值法PDC楼群方案损益表与后悔值表楼群方案损益表与后悔值表单位单位:百万美元百万美
63、元自然状态自然状态决策方案决策方案损益值损益值rij后悔值后悔值hijmaxhij高需求高需求(s1)低需求低需求(s2)高需求高需求(s1)低需求低需求(s2)小规模楼群小规模楼群(d1)中规模楼群中规模楼群(d2)大规模楼群大规模楼群(d3)8142075-91260021612616在上表中在上表中:minmaxhij=h22=6即即,后悔值法得到的决策方案是方案后悔值法得到的决策方案是方案d2:建造中规模楼群建造中规模楼群.二二.有概率的决策有概率的决策(风险决策风险决策)1.期望值法期望值法PDC非常看好这一高档楼群，因此，他们估计：该楼群高需求的概非常看好这一高档楼群，因此，他们估
64、计：该楼群高需求的概率为率为0.8，而低需求的概率为，而低需求的概率为0.2。于是三种方案的期望收益如下：。于是三种方案的期望收益如下：ER(d1)=0.88+0.27=7.8ER(d2)=0.814+0.25=12.2ER(d3)=0.820+0.2(-9)=14.2即即,期望值法得到的决策方案是方案期望值法得到的决策方案是方案d3:建造大规模楼群建造大规模楼群.PDC楼群方案收益期望值楼群方案收益期望值单位单位:百万美元百万美元自然状态自然状态决策方案决策方案高需求高需求(s1)低需求低需求(s2)ER(di)P(s1)=0.8P(s2)=0.2小规模楼群小规模楼群(d1)中规模楼群中规模
65、楼群(d2)大规模楼群大规模楼群(d3)8142075-97.812.214.2PDC问题风险决策的决策树描述问题风险决策的决策树描述14.214.212.27.8二二.有概率的决策有概率的决策(风险决策风险决策)2.完全信息价值完全信息价值(完美信息价值完美信息价值)如果决策者具有完全信息如果决策者具有完全信息,在高需求时他会选择大规模楼群方案在高需求时他会选择大规模楼群方案,相应收益为相应收益为$20million.在低需求时他会选择小规模楼群方在低需求时他会选择小规模楼群方案案,相应收益为相应收益为$7million.因此因此,完全信息的期望收益如下：完全信息的期望收益如下：EPPI=0
66、.820+0.27=17.4如果决策者不具有完全信息，如果决策者不具有完全信息，他只能根据期望值法确定方案，他只能根据期望值法确定方案，而这时他所选择的方案为而这时他所选择的方案为d3:建造大规模楼群建造大规模楼群,期望收益为期望收益为$14.2million.因此因此,完全信息的价值为完全信息的价值为:EVPI=EPPIER*=17.414.2=3.2三三.有样本信息的决策分析有样本信息的决策分析(样本信息的价值样本信息的价值)1.样本信息样本信息(indicators)完全信息是不可能获得的完全信息是不可能获得的,但通过市场调查，即通过对潜在对象但通过市场调查，即通过对潜在对象的访问获得样
67、本信息的访问获得样本信息(SampleInformation,orIndicator).PDC的管理者认为的管理者认为,市场调查的结果可以获得两种样本信息市场调查的结果可以获得两种样本信息(twoindicators):I1=有利报告有利报告(favorablemarketresearchreport)(被调查对象对购买该高档楼群有较高兴趣被调查对象对购买该高档楼群有较高兴趣)I2=不利报告不利报告(unfavorablemarketresearchreport)(被调查对象对购买该高档楼群兴趣不高被调查对象对购买该高档楼群兴趣不高)具体的信息在下表中以概率的形式给出具体的信息在下表中以概率的
68、形式给出2.后验概率的计算后验概率的计算在获得样本信息后，可以利用在获得样本信息后，可以利用Bayes公式公式,计算高计算高需求和低需求两种自然状态的后验概率需求和低需求两种自然状态的后验概率.这里，我们采这里，我们采用如下表格的形式计算两种信息下的自然状态的后验用如下表格的形式计算两种信息下的自然状态的后验概率概率.样本信息的概率样本信息的概率样本信息样本信息自然状态自然状态有利报告有利报告(I1)不利报告不利报告(I2)高需求高需求(s1)低需求低需求(s2)P(I1/s1)=0.9P(I1/s2)=0.25P(I1/s2)=0.10P(I2/s2)=0.75有利报告有利报告(I1)下的后
69、验概率计算下的后验概率计算自然状态自然状态Sj先验概率先验概率P(sj)样本信息样本信息条件概率条件概率P(I1/sj)联合概率联合概率P(I1sj)后验概率后验概率P(sj/I1)s1s20.80.20.90.250.720.05P(I1)=0.770.93510.0649不利报告不利报告(I2)下的后验概率计算下的后验概率计算自然状态自然状态Sj先验概率先验概率P(sj)样本信息样本信息条件概率条件概率P(I2/sj)联合概率联合概率P(I2sj)后验概率后验概率P(sj/I2)s1s20.80.20.10.750.080.15P(I1)=0.230.34780.65223.决策树决策树(
70、有市场调查有市场调查)8.1315.8218.111.098.137.3518.1113.427.944.决策战略决策战略从上述决策树的结果可以看出从上述决策树的结果可以看出:在有样本信息的情况下，在有样本信息的情况下，PDC可可以获得以获得$15.82million.而在没有样本信息的情况下，他只能根据而在没有样本信息的情况下，他只能根据期望值法确定方案，而这时他所选择的方案为期望值法确定方案，而这时他所选择的方案为d3:建造大规模楼群建造大规模楼群,期望收益为期望收益为$14.2million.因此因此,PDC应该采取如下决策战略应该采取如下决策战略:首先是开展市场调查首先是开展市场调查,
71、然后采取如下策略然后采取如下策略:如果市场调查的结果是有利的如果市场调查的结果是有利的,则建设大规模楼群则建设大规模楼群;如果市场调查的结果是不利的如果市场调查的结果是不利的,则建设中等规模楼群则建设中等规模楼群;5.样本信息的价值样本信息的价值EVSI=15.8214.2=1.60（million$）6.样本信息的效率样本信息的效率E=EVSI/EVPI100%=1.60/3.2100%=50%7.风险组合风险组合(riskprofile)风险组合就是组成最佳决策战略的各可能损益值出现概率的风险组合就是组成最佳决策战略的各可能损益值出现概率的组合组合.由上述决策数可知由上述决策数可知,组成最
72、佳战略决策的分支如下图组成最佳战略决策的分支如下图marketresearch12386Large(d3)favorable0.77unfavorable0.23Medium(d2)low0.65high0.94high0.35low0.06514-920损益值损益值概率概率-9514200.770.06=0.050.230.65=0.150.230.35=0.080.770.94=0.728.PDC问题的计算机求解问题的计算机求解第五节第五节 效用理论与决策效用理论与决策 (utility and decision making)一、效用的概念一、效用的概念一般来说，期望收益大的方案其风险也
73、越大；一般来说，期望收益大的方案其风险也越大；期望值准则并没有考虑决策者对风险的态度；期望值准则并没有考虑决策者对风险的态度；由由于于经经济济实实力力的的差差异异，不不同同的的决决策策者者对对风风险险的的承承受受能能力力就就不不同同，因因而而对对风风险险的的态态度度也也就就不不同同，这这样样同同一一数数量量的的货货币币值值对对于于不不同同的的决决策策者者就就有有不不同同的的主主观观价价值值。即即使使对对于于同同一一决决策策者者，在在不不同同的的条条件下，也可能有对同一货币值有不同的主观价值。件下，也可能有对同一货币值有不同的主观价值。决决策策本本身身是是决决策策者者的的具具体体行行为为，因因此
74、此，决决策策必必须须考虑决策者的主观价值。考虑决策者的主观价值。为了说明主观价值在风险决策中的作用，现举例如下。为了说明主观价值在风险决策中的作用，现举例如下。例例10投资某项目有投资某项目有A、B两方案，两方案，A方案成功与失败的概率分别方案成功与失败的概率分别为为0.7和和0.3，B方案成功与失败的概率分别为方案成功与失败的概率分别为0.9和和0.1，各方案在，各方案在成功与失败条件下的收益情况如表成功与失败条件下的收益情况如表13，决策者用如何决策？，决策者用如何决策？表表13单位：万元单位：万元自自然然状状态态行行动动方方案案成功成功S1失败失败S2ERA概率概率0.70.3290收益
75、收益500200B概率概率0.90.188收益收益10020A方案风险远大于方案风险远大于B方案；方案；冒险者会选择冒险者会选择A方案；方案；保守者会选择保守者会选择B方案方案。为为了了度度量量人人们们对对货货币币的的主主观观价价值值，经经济济学学者者引引入入了了效效用的概念。用的概念。效效用用就就是是度度量量决决策策者者对对风风险险的的态态度度、对对某某种种事事物物的的倾倾向向或或对对某某种种后后果果的的偏偏爱爱等等主主观观因因素素的的强强弱弱程程度度的的数量指标（无量纲）。数量指标（无量纲）。一一般般来来说说，货货币币值值大大的的，其其相相应应效效用用值值也也越越大大，但但二二者的关系一般
76、不是线性关系。者的关系一般不是线性关系。二、效用曲线二、效用曲线可用可用效用曲线效用曲线来全面反映某决策者对风险的态度。来全面反映某决策者对风险的态度。规规定定：凡凡对对决决策策者者最最爱爱好好、最最倾倾向向、最最愿愿意意的的事事物物（事事件件）的的效效用用值值赋赋予予1，凡凡对对决决策策者者最最不不爱爱好好、最最不不愿愿意意的的事事物物（事事件件）的的效效用用值值赋赋予予0。或或用用其其它数值范围，如它数值范围，如1000。效效用用曲曲线线的的确确定定方方法法有有两两种种，即即直直接接提提问问法法和和对对比提问法比提问法。一般采用对比提问法。一般采用对比提问法。这里重点介绍这里重点介绍对比提
77、问法对比提问法。设设决决策策者者面面临临两两种种可可供供选选择择的的方方案案A1、A2，A1表表示示他他可可在在无无任任何何风风险险的的情情况况下下获获得得收收益益x2，A2表表示示他他可可以以概概率率p获获得得收收益益x1，或或以以概概率率（1p）损损失失金金额额x3；且且x1x2x3,设设u（x1）表表示示金金额额x1的的效效用用，若若在在某某种种条条件件下下，决决策策者者认认为为A1、A2两方案等价时，则可表示为两方案等价时，则可表示为pu（x1）+（1p）u（x3）=u（x2）即即x2的的效效用用值值等等价价于于x1和和x3的的期期望望效效用用值值。上上式式中中有有4个个变变量量，若若
78、已已知知其其中中3个个，用用对对比比提提问问的的方方式式就就可可确确定定第第4个个变变量的取值，这种方式就包含决策者的主观判断因素。量的取值，这种方式就包含决策者的主观判断因素。具体方式有以下三种：具体方式有以下三种：（1）每每次次固固定定x1、x2、x3的的值值，改改变变p，提提问问决决策策者者：“p取取何何值值，A1与与A2两等价两等价”；（2）每每次次固固定定p、x1、x3的的值值，改改变变x2，提提问问决决策策者者：“x2取取何何值值，A1与与A2两等价两等价”；（3）每每次次固固定定p、x2、x3的的值值（或或x1），改改变变p，提提问问决决策策者者：“x1（或或x3）取何值，）取何
79、值，A1与与A2两等价两等价”；实实用用中中一一般般采采用用美美国国学学者者VonNeumann和和Morgenstern提提出出的的VM方法，即每次取方法，即每次取p=0.5，固定，固定x1、x3的值，利用的值，利用0.5u（x1）+0.5u（x3）=u（x2）改变改变x2三次，提问三次，确定三个点，得到决策者的效用曲线。三次，提问三次，确定三个点，得到决策者的效用曲线。例例11某投资者甲面临一风险投资决策问题。该投资的最大收某投资者甲面临一风险投资决策问题。该投资的最大收益为益为200万元，最小收益为万元，最小收益为50万元，试用万元，试用VM法确定该投法确定该投资者的效用曲线。资者的效用
80、曲线。解：首先首先u（200）=1；u（50）=0；其它提问与回答列表如下：其它提问与回答列表如下：表表1414x1x3u(x1)u(x3)提问：提问：x2取何值时取何值时0.5u(x1)+0.5u(x3)=u(x2)成立成立回答：回答：x2的的取值取值x2的效用计算的效用计算200- -50100.5u(200)+0.5u(-50)=u(x2)120u(120)=0.51+0.50=0.5120- -500.500.5u(120)+0.5u(-50)=u(x2)60u(60)=0.50.5+0.50=0.2520012010.50.5u(200)+0.5u(120)=u(x2)170u(17
81、0)=0.51+0.50.5=0.75这样，从表中就可以得到如下坐标点：这样，从表中就可以得到如下坐标点：（120，0.5）、（）、（60，0.25）、（）、（170，0.75）。）。加上加上（50，0）和和（200，1）共共5个坐标点，就可绘制出该决策者（投资者甲）的效用曲线如个坐标点，就可绘制出该决策者（投资者甲）的效用曲线如图图3所示。所示。0.51001502000.7510500.2550收益值收益值效用值效用值风险型风险型投投资资者者乙乙效用曲线效用曲线保守型保守型中间型中间型投资者甲投资者甲效用曲线效用曲线图图3同样的风险投资问题对于另一个决策者（投资者乙）在回答提问同样的风险投
82、资问题对于另一个决策者（投资者乙）在回答提问时，可能会得到完全不同的结果，如表时，可能会得到完全不同的结果，如表15所示。根据该表中所示。根据该表中数据可绘制出如图数据可绘制出如图3中投资者乙的效用曲线。中投资者乙的效用曲线。表表1515x1x3u(x1)u(x3)提问：提问：x2取何值时取何值时0.5u(x1)+0.5u(x3)=u(x2)成立成立回答：回答：x2的的取值取值x2的效用计算的效用计算200- -50100.5u(200)+0.5u(50)=u(x2)20u(20)=0.51+0.50=0.520- -500.500.5u(20)+0.5u(50)=u(x2)30u(30)=0
83、.50.5+0.50=0.252002010.50.5u(200)+0.5u(20)=u(x2)100u(100)=0.51+0.50.5=0.75投资者甲和投资者乙的比较投资者甲和投资者乙的比较显显然然，投投资资者者甲甲对对对对资资金金的的损损失失反反映映比比较较迟迟钝钝，相相反反对对收收益益的的增增加比较敏感，因此投资者甲属于加比较敏感，因此投资者甲属于风险型（冒险型）决策者风险型（冒险型）决策者。投投资资者者乙乙对对资资金金的的损损失失比比较较敏敏感感，而而对对收收益益的的增增加加反反映映迟迟钝钝，即即不愿承担损失的风险，因此属于不愿承担损失的风险，因此属于保守型决策者保守型决策者。还还
84、有有的的决决策策者者认认为为，收收入入的的增增加加金金额额与与效效用用值值的的增增长长成成等等比比关关系系，这种决策者则具有这种决策者则具有中间型效用曲线中间型效用曲线。当当需需要要用用计计算算机机来来进进行行计计算算时时，效效用用曲曲线线还还可可以以拟拟合合成成函函数数关关系系。常常见见的的有有线线性性函函数数、指指数数函函数数、双双指指数数函函数数、幂幂函函数数和和对对数数函函数数等形式。等形式。三、效用曲线的应用三、效用曲线的应用利利用用效效用用函函数数作作为为决决策策的的原原则则称称为为效效用用值值准准则则。对对于于一一次次性风险较大的决策，利用该准则进行决策较为方便。性风险较大的决策
85、，利用该准则进行决策较为方便。例例12某某公公司司需需要要对对开开发发A、B两两种种新新产产品品进进行行决决策策。已已知知，新新产产品品的的销销路路好好与与销销路路差差的的概概率率分分别别为为0.6和和0.4，产产品品甲甲在在销销路路好好与与销销路路差差的的情情况况下下的的收收益益分分别别为为200万万元元和和50万万元元，产产品品乙乙在在销销路路好好与与销销路路差差的的情情况况下下的的收收益益分分别别为为120万万元元和和20万万元元。试试分分别别用用图图3中中投投资资者者甲甲和和投投资资者者乙乙的效用曲线进行决策。的效用曲线进行决策。解解：若用期望值准则进行决策有：若用期望值准则进行决策有
86、ER（A）=0.6200+0.4（50）=100（万元）（万元）ER（B）=0.6120+0.4（20）=64（万元）（万元）即方案即方案A为优选方案为优选方案用投资者甲的效用曲线进行决策有用投资者甲的效用曲线进行决策有Eu（A）=0.61+0.40=0.6Eu（B）=0.60.5+0.40.1=0.34即方案即方案A为优选方案为优选方案用投资者乙的效用曲线进行决策有用投资者乙的效用曲线进行决策有Eu（A）=0.61+0.40=0.6Eu（B）=0.60.8+0.40.35=0.62即方案即方案B为优选方案为优选方案可可见见，投投资资者者甲甲是是风风险险型型的的投投资资者者，而而投投资资者者乙
87、乙是是一一个个保保守型的投资者。守型的投资者。数据、模型与决策案例数据、模型与决策案例斯沃富德公司决策问题斯沃富德公司决策问题斯沃富德公司有三种投资方案斯沃富德公司有三种投资方案,面临房地产价格上涨、面临房地产价格上涨、不变和下降三种自然状态不变和下降三种自然状态,有关数据如下表有关数据如下表:斯沃富德投资方案损益表斯沃富德投资方案损益表单位单位:百万美元百万美元自然状态自然状态决策方案决策方案价格上涨价格上涨P(s1)=0.3价格不变价格不变P(s2)=0.5价格下降价格下降P(s2)=0.2投资投资A(d1)投资投资B(d2)不投资不投资(d3)3000050000020000-20000
88、0-50000-3000001.期望值法的结果为期望值法的结果为:ER(d1)=0.330000+0.520000+0.2(-50000)=9000ER(d2)=0.350000+0.5(-20000)+0.2(-30000)=-1000ER(d3)=0.30+0.50+0.20=0即即,投资项目投资项目A.现在的问题是现在的问题是:公司决策者认为公司决策者认为:30000美元的损失足以美元的损失足以使公司倒闭使公司倒闭,因此因此,对斯沃富德公司来说，方案对斯沃富德公司来说，方案d1和和d2风风险太大险太大,因此应选择方案因此应选择方案d3;2.公司决策者的期望效用公司决策者的期望效用设公司决
89、策者面临这样的选择设公司决策者面临这样的选择:方案方案A1:以概率以概率p取得取得50000美元的收益和以概率美元的收益和以概率(1-p)取得取得-50000的收益的收益;方案方案A2:公司以接近于公司以接近于1的概率取得某一收益的概率取得某一收益X;现在对决策者提问现在对决策者提问:在在p等于多少时等于多少时,你认为方案你认为方案A1和方案和方案A2等价等价?即即:U(X)=pU(50000)+(1p)U(-50000)利用上式利用上式,我们可以计算出该决策者任意我们可以计算出该决策者任意X所对应的效用值所对应的效用值.如当如当X=30000时时,决策者认为决策者认为:当当p=0.95时，两
90、方案相等时，两方案相等,这样这样U(30000)=0.95U(50000)+(10.95)U(-50000)=0.9510+0.050=9.52.公司决策者的期望效用公司决策者的期望效用用同样的方法用同样的方法,可以得到其他收益对应的效用值可以得到其他收益对应的效用值斯沃富德公司问题的效用函数表斯沃富德公司问题的效用函数表收益值收益值(X)无差别概率无差别概率效用值效用值5000030000200000-20000-30000-500000.950.900.750.550.4010.09.59.07.55.54.00.03.期望效用值法对斯沃富德决策问题决策期望效用值法对斯沃富德决策问题决策斯
91、沃富德投资方案效用表斯沃富德投资方案效用表自然状态自然状态决策方案决策方案价格上涨价格上涨P(s1)=0.3价格不变价格不变P(s2)=0.5价格下降价格下降P(s2)=0.2投资投资A(d1)投资投资B(d2)不投资不投资(d3)9.5107.59.05.57.50.04.07.5期望效用值法的结果为期望效用值法的结果为:ER(d1)=0.39.5+0.59.0+0.20.0=7.35ER(d2)=0.310+0.55.5+0.24.0=6.55ER(d3)=0.37.5+0.57.5+0.27.5=7.5即即,最佳决策为最佳决策为d3,不投资不投资.决策分析总结决策分析总结决策分析讨论的是有限方案的决策问题决策分析讨论的是有限方案的决策问题;决策分析问题可以分为不确定性决策和风险决策决策分析问题可以分为不确定性决策和风险决策;风险决策问题可以用决策树的形式来描述风险决策问题可以用决策树的形式来描述;风险决策的信息可以补充，因此有样本信息决策风险决策的信息可以补充，因此有样本信息决策;决策问题与决策者的态度有关决策问题与决策者的态度有关,因此有效用值决策因此有效用值决策;THE END
