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1、第第6章章 离散时间系统的时域离散时间系统的时域分析分析 6.1 6.1 引言引言6.2 6.2 离散时间信号离散时间信号序列序列6.3 6.3 离散时间系统的数学模型离散时间系统的数学模型6.4 6.4 常系数线性差分方程的求解常系数线性差分方程的求解6.5 6.5 离散时间系统的单位样值离散时间系统的单位样值( (单位冲激单位冲激) )响应响应6.6 6.6 卷积和卷积和离散时间系统的时域分析一本章基本要求 1.熟练掌握典型信号（或序列）的性质，信号的运算和分解。 2.深刻理解线性系统全响应的可分解性。 3.熟练掌握零输入响应，单位样值响应和零状态响应的时域求解方法。 4.重点是基本离散信
2、号及其性质，信号的分解，卷积和的意义与性质。 6.1 引言离散时间系统的时域分析 二信号分类 三系统分类 1.连续时间系统：输入、输出都是连续时间信号。2.离散时间系统：输入、输出都是离散时间信号。离散时间系统的时域分析四数字化系统主要优点 1易于实现大规模集成；2可靠性高，环境变化影响小；3系统参数精度高；4存储器使系统具有更加灵活的应用功能；5易消除噪声干扰；6易处理频率很低的信号；7可编程技术的应用使电子系统的面貌焕然一新。 离散时间系统的时域分析6.2 离散时间信号序列 一离散时间信号的表示 1序列（集合）表示： 2闭合形式：3. 图形 : 2354248nf (n)离散时间系统的时域
3、分析二基本离散时间信号二基本离散时间信号 1 1单位样值信号单位样值信号 2 2 3 35 54 4- -2 2- -1 1n n (n) (n)1 11 12 2 3 3 4 4- -1 11 1n n (n-k) (n-k)1 1离散时间系统的时域分析 112345nu (n) 2单位阶跃序列离散时间系统的时域分析3.矩形序列4.指数序列5.正弦序列 周期的 确定 (1) 为整数时，正弦序列为周期函数，周期 离散时间系统的时域分析(2) 为无理数时， 为周期函数，周期 为大于 的整数 。 例：求 是否为周期函数，是求周期。 解：先判断是否为周期函数， 不是整数，但为有理数，是周期函数 周期
4、为离散时间系统的时域分析 例： 求 是否为周期函数 解： 无理数，所以 是非周期函数 不管 取何值时， 不会为整数， 是非周期函数 (3) 为无理数时， 为非周期函数 离散时间系统的时域分析三.信号分解：将任意序列表示为加权，延迟的单位样值信号之和。 例：解： 112 3452nf (n)离散时间系统的时域分析四.离散时间信号的基本运算 1.相加：两序列同序号的数值逐项对应相加，构成一个新的 序列。 2.相乘：两序列同序号的数值逐项对应相乘，构成一个新的 序列。 3.移位：逐项依次右移（左移）位后，构成一个新的序列。 4.反褶： 自变量 更换为 离散时间系统的时域分析 例：例：已知已知 求：求
5、： 解：解： 离散时间系统的时域分析5.尺度运算： 为正整数， 压缩 为正整数， 扩展6.差分（微分）：相邻两样值相减 一阶前项差分： 二阶前项差分： 一阶后项差分： 二阶后项差分： 离散时间系统的时域分析7.7.累加（积分）：累加（积分）：对应于连续信号积分运算对应于连续信号积分运算 8.8.序列的能量序列的能量 离散时间系统的时域分析6.3 离散时间系统的数学模型 一.线性时不变离散系统性质1.均匀性、叠加性： 若 则 2.时不变特性：在同样起始状态下，系统响应与激励施加于系 统时刻无关。3.差分性： 则 4.累加和性： 则 5.因果性：响应只取决于当前及过去的输入和未来输入无关。 离散时
6、间系统的时域分析例：判断其线性、时不变性、因果性。 解：(1)线性 设 则 线性 (2)时不变特性 设 实际系统： 时不变系统 只与当前有关，为因果系统 (3)因果性 离散时间系统的时域分析二离散时间系统的模型1.数学模型：线性时不变系统的数学模型用差分方程表示。 (1)差分方程的形式 后项差分方程前项差分方程 说明:差分方程阶数：未知序列变量最高与最低值之差 n-(n-N)=N 为N阶差分方程离散时间系统的时域分析2.方框图模型 （系统模拟） 在离散时间系统中，基本运算为延时（移位），乘系数，相加 基本单元符号： 单位延时（滞后算子）单位延时（滞后算子） 超前算子超前算子相加相加乘系数乘系数
7、离散时间系统的时域分析 例：已知y(n)=ay(n-1)+x(n)画方框图 例：例图示系统差分方程，指出其阶次 解： + 解： 一阶差分方程离散时间系统的时域分析三.从常系数线性微分方程得到差分方程原理 (1) (2) 采样周期足够小，可以转化 先把连续时间信进行采样，变成离散信号离散时间系统的时域分析例：把解：对连续时间信号进行采样变成差分方程 离散时间系统的时域分析6.4 6.4 常系数线性差分方程的求解常系数线性差分方程的求解 1、求解方法 1、迭代法 2、时域经典法：求齐次解与特解、代边界条件、求待定系数。3、卷积法：求齐次解得到零输入响应，利用卷积法得到零状 态响应。4、变换域法：z
8、变换离散时间系统的时域分析二. 迭代法（差分方程解次较低时常用此法） 求 解：缺点：很难得到闭合形式的解 例： 离散时间系统的时域分析三、经典法1.求齐次解 特征方程： 求特征根： 互不相同或有重根齐次方程： （1）互不相同齐次解形式 （2）有重根 有k重根 齐次解形式 （3）特征根是成对共轭复根 对应于 离散时间系统的时域分析2.求特解把x(n)的具体形式代入差分方程，化简得自由项根据自由项形式选特解形式 自由项 特解 a为实数 3.求待定系数 ：代入所给边界条件求解 离散时间系统的时域分析例：例：(1) (1) 边界条件边界条件: : 解：解：1.1.齐次解齐次解 2.2.特解特解自由项自
9、由项 代入代入(1)(1)完全解完全解 3.3.求系数求系数 离散时间系统的时域分析4.边界条件如何确定初始样值：激励信号加入后系统已具有的一组样值，记一般已知用迭代法由求，再求系统响应加入激励 加入激励 起始样值：激励信号加入前系统已具有的一组样值，记离散时间系统的时域分析例：已知差分方程 a)若边界条件 ，求系统完全响应，求系统完全响应 特解(1) 完全解 (2)时加入激励, 值可由用迭代法求得 代入(2) b)若边界条件解：1. 完全响应=自由响应+强迫响应求系数齐次解离散时间系统的时域分析2. 完全响应=零状态响应+零输入响应 令输入为0， 无输入 (2)求 零状态是指系统的起始状态为
10、0，(1)求 即离散时间系统的时域分析6.5 离散时间系统的单位样值(单位冲激)响应 1、单位样值响应定义：单位样值序列作用于离散时间LTI系统所产生的零状态响应 二、迭代法求单位样值响应 方法：利用隐含的已知条件用迭代法依次求例： 求： 解： 离散时间系统的时域分析等效起始条件：由差分方程和h(-1)=h(-2)=h(-N)=0递推求出 例：若离散时间LTI系统差分方程为 求：系统的单位脉冲响应 解：满足条件 （1）等效起始条件 对因果系统 可以选择 和或和作为起始条件 （2）求差分方程齐次解 特征方程： 齐次解： 代入等效起始条件：三、等效起始条件法 离散时间系统的时域分析四h(n)与g(
11、n)的关系 五.离散时间LTI系统的稳定性和因果性1.判断因果性 (1)因果系统定义：输出变化不领先于输入变化的系统 (2)充分必要条件：h(n)=0 n0 2.判断稳定性 (1)BIBO ：输入有界、输出也有界 h (n)绝对可和 (2)充分必要条件：离散时间系统的时域分析例：已知 问：是否为因果系统、稳定系统 解： 因果系统离散时间系统的时域分析6.6 6.6 卷积和卷积和 1 1. .卷积和卷积和1.1.定义：定义： 步骤：步骤：n n换为换为m m 移位移位相乘相乘2.2.物理意义：物理意义： 时不变时不变齐次线性齐次线性 叠加性叠加性 求和求和离散时间系统的时域分析二.卷积和性质1.交换律：2.分配律：3.结合律：4.卷积和差分：5.卷积求和： 7.差分与求和卷积和： 6.离散时间系统的时域分析三. 卷积和求法 1.图解法：求卷积和过程为：n换为m、反褶、平移、相乘、求和2.对位相乘求和 求：卷积 例：已知 解： 将两序列样值以各自n的最高项按右端对齐排列对位相乘不进位,对位相加不进位离散时间系统的时域分析例：求图示系统的单位样值响应，其中 解： 离散时间系统的时域分析 离散时间系统的时域分析
