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1、椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程（2）知识与技能目标知识与技能目标 掌握椭圆的定义、标准方程的推导和标准方程。掌握椭圆的定义、标准方程的推导和标准方程。过程与方法目标过程与方法目标 通过椭圆概念的引入与椭圆标准方程的推导过程，通过椭圆概念的引入与椭圆标准方程的推导过程，培养学生分析探索能力，熟练掌握解决解析几何问培养学生分析探索能力，熟练掌握解决解析几何问题的方法题的方法坐标法。坐标法。情感、价值与态度观目标情感、价值与态度观目标 通过椭圆的定义、标准方程的学习，渗透数形结合通过椭圆的定义、标准方程的学习，渗透数形结合的思想，启发学生在研究问题时，抓住问题本质，的思想，启发学生在研究问题时，抓
2、住问题本质，严谨细致思考，规范得出解答，体会运动变化、对严谨细致思考，规范得出解答，体会运动变化、对立统一的思想。立统一的思想。教学目标教学目标 教学重点教学重点椭圆的定义和椭圆的标准方程；椭圆的定义和椭圆的标准方程； 教学难点教学难点椭圆标准方程的建立和推导。椭圆标准方程的建立和推导。一、椭圆定义：一、椭圆定义： 平面内平面内与两个定点与两个定点 的距离之和等于的距离之和等于常常数数（大于（大于 ）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆。这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点。 两焦点间的距离叫做椭圆的两焦点间的距离叫做椭圆的焦距焦距。 知识链接知识链接 不不同同点点标准方程标准方
3、程图形图形焦点坐标焦点坐标共共同同点点定义定义a、b、c的关系的关系焦点的位置的判焦点的位置的判定定 (ab0) (ab0)F1F2MoyxoyxF2F1M项中哪个分母大，焦点就在哪一条轴上。项中哪个分母大，焦点就在哪一条轴上。F1(c,0) , F2(c,0)F1(0,c) , F2(0 , c)ab0，b，c大小不确定大小不确定ac二、椭圆标准方程二、椭圆标准方程写出适合下列条件的椭圆的标准方程：写出适合下列条件的椭圆的标准方程：a+b=10，c= 热身练习热身练习(1)焦点在焦点在x轴上，且经过点轴上，且经过点(2，0)和点和点(0，1).(2)焦点在焦点在y轴上，与轴上，与y轴的一个交
4、点为轴的一个交点为P(0，10)，P到它较近的一个焦点的距离等于到它较近的一个焦点的距离等于2.题型一题型一 待定系数法求椭圆方程待定系数法求椭圆方程例题精讲例题精讲题型二题型二 定义法求椭圆方程定义法求椭圆方程例例2 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一廓线是一 个椭圆，它的焦距为个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个，求这个椭圆的标准方程椭圆的标准方程例例2 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一廓线是一 个椭圆，它的焦距为个椭圆，它
5、的焦距为2.4m，外轮廓，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个，求这个椭圆的标准方程椭圆的标准方程解：解： 以两焦点以两焦点F1、F2所在直线为所在直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准，则这个椭圆的标准方程可设为方程可设为根据题意有根据题意有即即因此，这个椭圆的标准方程为因此，这个椭圆的标准方程为xyOF1F2练习练习2 2 给定给定B B、C C两点，且两点，且 ，ABCABC的周长为的周长为1818。建立合适的坐标系，求动点。建立合适的坐标系，
6、求动点A A的轨迹方程？的轨迹方程？BCA(-4, 0)(4, 0)xyO题型三题型三 椭圆定义的应用椭圆定义的应用例4、如图，在圆 上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？xyOPDM题型四题型四 相关点法求轨迹方程相关点法求轨迹方程解：解：练习练习4 4 将圆将圆 = 4= 4上的点的横坐标保持不变，上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？并说明它是什么曲线？yxo设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆 上的对应点的坐标为（x，y），由题意可得：
7、因为所以即1 1）将圆按照某个方向均匀地压缩）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆（拉长），可以得到椭圆。2 2）利用中间变量求点的轨迹方程）利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法；的方法是解析几何中常用的方法；1.口答：下列方程哪些表示椭圆？口答：下列方程哪些表示椭圆？ 若是若是,则判定其焦点在何轴？则判定其焦点在何轴？并指明并指明 ，写出焦点坐标，写出焦点坐标.?达标练习达标练习ABCxy (-3,0)(3,0)(x,y)2：已知B、C是两个定点， BC=6，且ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。（y0）1、例、例1与例与例2的求椭圆方程的方法叫做的求椭圆
8、方程的方法叫做“定义法定义法”操作程序操作程序 (1)根据椭圆定义判断点的轨迹是椭圆根据椭圆定义判断点的轨迹是椭圆 (2)象推导椭圆的标准方程时一样，以焦点所在直线象推导椭圆的标准方程时一样，以焦点所在直线为一个坐标轴，以焦点所在线段的垂直平分线为另一坐为一个坐标轴，以焦点所在线段的垂直平分线为另一坐标轴，建立直角坐标系。从而保证椭圆的方程是标准方标轴，建立直角坐标系。从而保证椭圆的方程是标准方程。程。 (3)设椭圆标准方程，即用待定系数法设椭圆标准方程，即用待定系数法 (4)写出椭圆的标准方程写出椭圆的标准方程课堂小结课堂小结2.例例3和例和例4中求方程的方法叫相关点法中求方程的方法叫相关点法课后作业课后作业课本P38 练习B 2
