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1、AB问问题题：A A、B B两两点点被被池池塘塘隔隔开开, ,如如何何测测量量A A、B B两两点点距距离呢？为什么离呢？为什么? ?人教版八年级下册三角形中位线1、掌握三角形中位线的概念、定理。 2、会用三角形中位线的性质解决数学问题及实际问题。 自学课本自学课本P47P48上边内容，完成下列问题上边内容，完成下列问题1、画出三角形中位线的定义；、画出三角形中位线的定义；2、圈出定义中的关键条件；、圈出定义中的关键条件；3、尝试画出三角形中位线、尝试画出三角形中位线;4、用符号语言怎样表示；、用符号语言怎样表示；ABC1.1.画出画出ABCABC中所有的中中所有的中位位线线2.2.画出画出A
2、BC的所有中线。的所有中线。DEF3.3.体体会会中中位位线线和和中中线线的的区别。区别。强化对比强化对比（1 1）观察观察DE与与AC的位置关系的位置关系,猜想猜想所有的中位线与第三边都有这所有的中位线与第三边都有这 样的位置关系吗？样的位置关系吗？（2）量一量量一量中位线与第三边中位线与第三边长度，想想有什么样的数量长度，想想有什么样的数量 关系？关系？(2)DE= AC(1)DEAC猜想猜想：三角形中位线平行于第三边，：三角形中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半大胆猜想大胆猜想位置关系位置关系数量关系数量关系ABCDEFABCDEF（1）把）把ABC沿沿DE剪开
3、，分成两部分。剪开，分成两部分。（2）你能把这两部分拼成一个怎样的一个）你能把这两部分拼成一个怎样的一个 特殊四边形？特殊四边形？ 猜想：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半CBFEDA动手操作动手操作思考思考交流交流 已知已知：如图：在：如图：在ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E是是AC的中点。的中点。 求证：求证： DEBC,DABCE猜想：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半猜想：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半DE= BC.如何添加如何添加辅助线辅助线才能把才能把三角形三角形问题转化为问题转化为平行四边形平行四边形问题问题三角形的中位线平行于第
4、三边，并且等于第三边的三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半一半ABCDEEABCEDF F 延延 长长DE 到到 F，使，使EF=DE ，连，连 结结CF. 过点过点C作作AB的平行线交的平行线交DE的延长线于的延长线于FF已知：在已知：在ABC 中，中，DE是是ABC 的中位线的中位线求证：求证：DE BC，且，且DE= BC 。 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半一半证明：证明：如如 图，延图，延 长长DE 到到 F，使，使EF=DE ，连连 结结CF. DE=EF 、AED= CEF 、AE=ECADE CFE A
5、D=FC 、A= ECF AB FC又又AD=DB BD CF且且BD=CF 四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形DE BC 且且 DE=1/2BC定理定理已知：在已知：在ABC 中，中，DE是是ABC 的中位线的中位线求证：求证：DE BC，且，且DE= BC 。 ACDEFB一石激浪一石激浪三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半. .几何语言：几何语言：DEDE是是ABCABC的中位线的中位线DEBC,DEBC,且且DE=1/2BCDE=1/2BCCEDBA四、形成定理，应用新知四、形成定理，应用新知1.如图如图1：在：在A
6、BC中，中，DE是中位线是中位线 （1）若）若ADE=60，则，则B= 度，度， （2）若）若BC=8cm，则，则DE= cm.2.如图如图2：在：在ABC中，中，D、E、F分别分别 是各边中点是各边中点AB=6cm，AC=8cm， BC=10cm，则，则DEF的周长的周长= cmABCD。E图2BACD EF543证明证明平行平行关系提供了新的工具关系提供了新的工具证明一条线段是另一条线段的证明一条线段是另一条线段的2倍或倍或 提供了一个新的途径提供了一个新的途径604123 3. .如图，已知如图，已知D D、E E、F F分别是分别是ABCABC的三边的三边ABAB、BCBC、CACA的
7、的中点中点。(1)(1)若若AB=8cm,AB=8cm,求求EFEF的长。的长。(2)(2)若若DF=5cm,DF=5cm,求求BCBC的长。的长。(3)(3)若若M M、N N分别是分别是BDBD、BEBE的中点的中点, , 求证求证: :MNACMNAC。AFEDCBNM410方法方法:见中点考虑中位线见中点考虑中位线ABC测出测出MNMN的长，就可知的长，就可知A A、B B两点的距离两点的距离MN在在ABAB外选一点外选一点C C，使，使C C能直接到达能直接到达A A和和B B，连结连结ACAC和和BCBC，并分别找出，并分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点M M、N.N.若若若
8、若MN=36 mMN=36 m，则，则，则，则AB=AB=2MN=72 m2MN=72 m如果，如果，如果，如果，MNMN两点之间还有阻两点之间还有阻两点之间还有阻两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？隔，你有什么解决办法？隔，你有什么解决办法？隔，你有什么解决办法？EF大显身手大显身手转化转化D、E分别是分别是AB、AC的中点的中点DE是是ABC的中位线的中位线性质性质 DE是是ABC的中位线的中位线 DE BC DE=1/2BC 作用：作用：三角形中位线 定义定义见见中中点点考考虑虑中中位位线线 性质性质五、方法归纳，五、方法归纳，感悟收获感悟收获 1、定理为证明、定理为证明平行关系平行关系
9、提供了新的工具提供了新的工具 2、定理为证明一条线段是另一条线段的、定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或倍或 提供了一个新的途径提供了一个新的途径方法方法 2.已知已知: 如图如图,DE,EF是是ABC的两条中位线的两条中位线.求求证证:四边形四边形BFED是平行四边形是平行四边形. 3.如图如图,DE是是ABC的中位线的中位线,AF是是BC边上的中边上的中线线,DE和和AF交于点交于点O.求证求证:DE与与AF互相平分互相平分.DBCFEAFEDCBAO 1.三角形各边的长分别为三角形各边的长分别为3 cm、4 cm 和和 5cm ， 求连接各边中点所成三角形的周长求连接各边中点所成三角形的周长.（1.2为必做题，3为选做题。）
