《四川省成都市高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎证明 2.1.2 演绎推理课件 新人教A版选修12》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎证明 2.1.2 演绎推理课件 新人教A版选修12（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.2 2.1.2 演绎推理演绎推理复习复习: :合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理从具体问从具体问题出发题出发观察、分析观察、分析比较、联想比较、联想提出猜想提出猜想归纳归纳、类比类比类比推理的一般步骤：类比推理的一般步骤： 找出两类对象之间可以确切表述的相似找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；特征； 用一类对象的已知特征去推测另一类对用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；象的特征，从而得出一个猜想； 检验猜想。检验猜想。 复习复习: :合情推理合情推理 对有限的资料进行观察、分析、归纳对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；整理； 提出带有规律
2、性的结论，即猜想；提出带有规律性的结论，即猜想； 检验猜想。检验猜想。 归纳推理的一般步骤：归纳推理的一般步骤：1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电, , 2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除, , 3.3.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数, , 所以铀能够导电所以铀能够导电. .因为铀是金属因为铀是金属, , 所以所以(2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除. .因为因为(2(2100100+1)+1)是奇数是奇数, ,所以是所以是tan tan 周期函数周期函数因为因为tan tan 三角函数三角函数, ,大前提大前提小前提小前提结论结论
3、大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论从一般性的原理出发，推出某个特殊情况从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为下的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理注：注：演绎推理是由演绎推理是由一般一般到到特殊特殊的推理；的推理；“三段论三段论”是演绎推理的一般模式；是演绎推理的一般模式； 包包括括: : 大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；结论结论-据一般原理，对特殊情况做出的据一般原理，对特殊情况做出的判断判断“三段论三段论”是演绎推理的一般模式；包括是演绎推理的一般模式；包括: : 大前提大前提
4、-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；结论结论-据一般原理，对特殊情况做出的判据一般原理，对特殊情况做出的判断断3.3.三段论推理的依据三段论推理的依据, ,用集合的观点来理解用集合的观点来理解: :若集合若集合A的所有元素都具有性质的所有元素都具有性质P,B是是A的一的一个子集个子集,那么那么B中所有元素也都具有性质中所有元素也都具有性质P.思考思考1 1：考察下列推理：考察下列推理：导数为导数为0 0的点是的点是极值点，函数极值点，函数y yx x3 3在在x x0 0处的导数为处的导数为0 0，所以，所以x x0 0是函数是函数y yx x3
5、 3的极值点的极值点. .这个这个推理的形式是三段论吗？推理的结论正推理的形式是三段论吗？推理的结论正确吗？为什么？确吗？为什么？ 思考思考1 1：考察下列推理：考察下列推理：导数为导数为0 0的点是的点是极值点，函数极值点，函数y yx x3 3在在x x0 0处的导数为处的导数为0 0，所以，所以x x0 0是函数是函数y yx x3 3的极值点的极值点. .这个这个推理的形式是三段论吗？推理的结论正推理的形式是三段论吗？推理的结论正确吗？为什么？确吗？为什么？ 推理形式是三段论，推理的结论不正推理形式是三段论，推理的结论不正确，因为大前提是错误的确，因为大前提是错误的. . 思考思考2
6、2：考察下列推理：考察下列推理：两异面直线没有两异面直线没有公共点，直线公共点，直线l1 1l2 2，所以直线，所以直线l1 1与与l2 2没没有公共点有公共点. . 这个推理的形式是这个推理的形式是三段论吗三段论吗？为什么？为什么？ 思考思考2 2：考察下列推理：考察下列推理：两异面直线没有两异面直线没有公共点，直线公共点，直线l1 1l2 2，所以直线，所以直线l1 1与与l2 2没没有公共点有公共点. . 这个推理的形式是这个推理的形式是三段论吗三段论吗？为什么？为什么？ 推理形式不是三段论，因为小前提不是推理形式不是三段论，因为小前提不是大前提的特殊情况大前提的特殊情况. 思考思考3
7、3：“所有金属都能导电，由于水所有金属都能导电，由于水不是金属，所以水不能导电不是金属，所以水不能导电” ，这个，这个推理是演绎推理吗？推理是演绎推理吗？思考思考3 3：“所有金属都能导电，由于水所有金属都能导电，由于水不是金属，所以水不能导电不是金属，所以水不能导电” ，这个，这个推理是演绎推理吗？推理是演绎推理吗？不是，因为不是，因为“水不是金属水不是金属”不是一般性不是一般性前提的特例前提的特例. . 推推 理理合情推理合情推理（或然性推理）（或然性推理）归纳归纳(特殊到一般）特殊到一般）类比类比（特殊到特殊）（特殊到特殊）演绎推理演绎推理（必然性推理）（必然性推理）三段论三段论（一般到
8、特殊）（一般到特殊） 1. 指出下列演绎推理中的大前提，小前提和结论：指出下列演绎推理中的大前提，小前提和结论： （1）三角形的内角和为）三角形的内角和为180，RtABC的内角和为的内角和为180； （2）不能被）不能被2整除的数是奇数，整除的数是奇数，13是奇数；是奇数；（3）菱形的对角线互相平分；）菱形的对角线互相平分；（4）通项公式为）通项公式为an3n2的数列的数列an是等差数列是等差数列.练习练习. 指出下列演绎推理中的大前提，小前提和结论：指出下列演绎推理中的大前提，小前提和结论： 1. 1. 指出下列演绎推理中的大前提，小指出下列演绎推理中的大前提，小前提和结论：前提和结论：（
9、1 1）三角形的内角和为）三角形的内角和为180180，RtABCRtABC的内角和为的内角和为180180；大前提：三角形的内角和为大前提：三角形的内角和为180180；小前提：小前提：RtABCRtABC是三角形；是三角形；结论：结论：RtABCRtABC的内角和为的内角和为180180. . （2 2）不能被）不能被2 2整除的数是奇数，整除的数是奇数，1313是是奇数；奇数；大前提：不能被大前提：不能被2 2整除的数是奇数；整除的数是奇数；小前提：小前提：1313不能被不能被2 2整除；整除；结论：结论：1313是奇数是奇数. . （3 3）菱形的对角线互相平分；）菱形的对角线互相平分
10、；大前提：平行四边形的对角线互相平分大前提：平行四边形的对角线互相平分小前提：菱形是平行四边形；小前提：菱形是平行四边形；结论：菱形的对角线互相平分结论：菱形的对角线互相平分.（4）通项公式为）通项公式为an3n2的数列的数列an是是等差数列等差数列.大前提：通项公式为大前提：通项公式为anpnq的数列的数列 an是等差数列；是等差数列；小前提：数列小前提：数列an的通项公式为的通项公式为 an3n2；结论：数列结论：数列an是等差数列是等差数列. 例例2: 证明函数证明函数f(x)=-x2+2x在在(-,1上是增函数上是增函数.例例2: 证明函数证明函数f(x)=-x2+2x在在(-,1上是
11、增函数上是增函数.例例2: 证明函数证明函数f(x)=-x2+2x在在(-,1上是增函数上是增函数. 还有其还有其它证明方它证明方法吗？法吗？例例2: 证明函数证明函数f(x)=-x2+2x在在(-,1上是增函数上是增函数.满足对于任意满足对于任意x x1 1,x,x2 2D,D,若若x x1 1xx2 2, ,有有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) )成立的函数成立的函数f(x),f(x),是区间是区间D D上的增函数上的增函数. .任取任取x x1 1,x,x2 2 (-(-,1,1 且且x x1 1xx2 , 2 , f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=(-x)=(-
12、x1 12 2+2x+2x1 1)-(x)-(x2 22 2+2x+2x2 2) ) =(x =(x2 2-x-x1 1)(x)(x1 1+x+x2 2-2) -2) 因为因为x x1 1x0 0 因为因为x x1 1,x,x2 21 1所以所以x x1 1+x+x2 2-20 -20 因此因此f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0,)0,即即f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) )所以函数所以函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-(-,1,1上是增函数上是增函数. .证明证明: :例例2: 证明函数证明函数f(x)=-x2+2x在在(-,1上是增函数上是增
13、函数.满足对于任意满足对于任意x x1 1,x,x2 2D,D,若若x x1 1xx2 2, ,有有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) )成立的函数成立的函数f(x),f(x),是区间是区间D D上的增函数上的增函数. .任取任取x x1 1,x,x2 2 (-(-,1,1 且且x x1 1xx2 , 2 , f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=(-x)=(-x1 12 2+2x+2x1 1)-(x)-(x2 22 2+2x+2x2 2) ) =(x =(x2 2-x-x1 1)(x)(x1 1+x+x2 2-2) -2) 因为因为x x1 1x0 0 因为因为x x1 1
14、,x,x2 21 1所以所以x x1 1+x+x2 2-20 -20 因此因此f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0,)0,即即f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) )所以函数所以函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-(-,1,1上是增函数上是增函数. .大前提大前提小前提小前提结论结论证明证明: :例例2: 证明函数证明函数f(x)=-x2+2x在在(-,1上是增函数上是增函数.备备2.变变1.变变2.)解：解：例例3. 错误错误.正确正确.小结小结: 1.1.在演绎推理中，大前提必须是正确的，小前在演绎推理中，大前提必须是正确的，小前提必须是大前提的特殊
15、情况，否则，结论不可靠提必须是大前提的特殊情况，否则，结论不可靠. . 2.2.演绎推理是从一般到特殊的推理，结论具有演绎推理是从一般到特殊的推理，结论具有可靠性，是数学证明的主要形式可靠性，是数学证明的主要形式. .演绎推理的过程，演绎推理的过程，就是由一个或多个三段论组合的逻辑分析过程就是由一个或多个三段论组合的逻辑分析过程. . 3.3.应用应用“三段论三段论”进行推理时，若大前提是人进行推理时，若大前提是人们熟知的定理、公理、性质等，在解题表述中可以们熟知的定理、公理、性质等，在解题表述中可以省略省略. . （3 3）推理作用：推理作用：合情推理是发现结论的推理；合情推理是发现结论的推
16、理；演绎推理是证明结论的推理演绎推理是证明结论的推理. . （2 2）推理结论：推理结论：合情推理的结论是猜想，不一合情推理的结论是猜想，不一定正确；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都定正确；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确正确时，得到的结论一定正确. . （1 1）推理形式：推理形式：合情推理是从部分到整体，个合情推理是从部分到整体，个别到一般，特殊到特殊的推理；演绎推理是从一般别到一般，特殊到特殊的推理；演绎推理是从一般到特殊的推理到特殊的推理. .合情推理与演绎推理的区别合情推理与演绎推理的区别: :推推 理理合情推理合情推理（或然性推理）（或然性推理）归纳归纳(特殊到一般）特殊到一般）类比类比（特殊到特殊）（特殊到特殊）演绎推理演绎推理（必然性推理）（必然性推理）三段论三段论（一般到特殊）（一般到特殊）
