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1、专题专题 0202 实数的计算实数的计算聚焦考点温习理解一实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 （画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想， 理解实数与数轴的点是一一对应的， 并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设 a、b 是实数，a b 0 a b,a b 0 a b,ab 0 a b（3） 求商比较法： 设 a、 b 是两正实数，1 a b;abaa1 a b;1 a b;bb（4）绝对值比较法：设a、b 是两负实数，则a b a b。（5）平
2、方法：设 a、b 是两负实数，则a b a b。二、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位， 就说它精确到哪一位， 这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做 a10的形式，其中1 a 10，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。三、实数的运算1、加法交换律a b b a2、加法结合律(a b) c a (b c)3、乘法交换律ab ba4、乘法结合律(ab)c a(bc)n225、乘法对加法的分配律a(b c) ab ac6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。名师
3、点睛典例分类考点典例一、实数的大小比较考点典例一、实数的大小比较【例 1】（2014梅州）下列各数中，最大的是( )A、0【答案】B.【解析】2 最大的是 2.故选 B.【点睛】根据有理数的大小比较法则，正数大于0，0 大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小即可得出正确的结论.【举一反三】【举一反三】1. （2014河南）下列各数中，最小的数是( )(A). 0 (B).【答案】D. B、2C、21 D、21 0 2，211 (C). (D).333故选 D.2. （2014金华）在数1, 0, 1, 2中，最小的数是( )A1 B0 C1 D2【答案】D【解析】试题分析：根据正数大于 0，
4、0 大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数：-2-101，最小的数是-2故选 D考点：有理数大小比较考点典例二、科学记数法考点典例二、科学记数法【例2】（2014遵义）“着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一据统计，遵义市2013年全社会固定资产投资达1762亿元，把1762亿元这个数字用科学记数法表示为( )A176210B1.76210C1.76210D1.76210【答案】C.【解析】1762 亿=176 200 000 000 一共 12 位，1762 亿=176 200 000 000=1.76210 .故选 C.【点睛】根据科学记数法的定义
5、，科学记数法的表示形式为 a10 ，其中 1|a|10，n为整数， 表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值. 在确定 n 的值时， 看该数是大于或等于1 还是小于 1. 当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于1 时，n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0）.【举一反三】【举一反三】1.（2014河南）据统计，2013 年河南省旅游业总收入达到3875.5 亿元.若将 3875.5 亿用科学计数法表示为 3.875510 ，则 n 等于( )（A) 10（B) 11 (C).12 (D).13【答案】B.nn1181011122.（2014玉林
6、、防城港）将6.18103化为小数的是( )A0.000618 B0.00618 C0.0618 D0.618【答案】B【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10 ，其中 1|a|10，n为整数， 表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值. 在确定 n 的值时， 看该数是大于或等于1 还是小于 1当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于1 时，n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0）.因此，把数据6.18103中 6.18 的小数点向左移动 3 位就可以得到为 0.00618故选 B考点典例三、实数的运算考点典例三、实数的运算【
7、例3】（2014遵义）3+（5）的结果是( )A2B8C8D2【答案】B【解析】根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，可得答案：原式=（3+5）=8故选 B【例 4】（2014天津）计算61的结果等于( )（A）6【答案】A【解析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解：（B）6（C）1（D）1n61 61 6.故选 A【点睛】在进行实数的运算时，要属注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。【举一反三】【举一反三】计算：（1）（3）+（【答案】-2.） （82）0课时作业能力提升一选择题1（2014武汉）在实数2、0、2、3 中，最小的实数是(
8、)A2【答案】A.【解析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0 大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小,因此，2 0 23，最小的实数是2.故选 A.考点：实数的大小比较.2.（2014孝感）下列各数中，最大的数是( )A3【答案】A.B1C0D5B0C2D3考点：有理数的大小比较3. （2014扬州）下列各数比2小的是（）A.3 B.1 C.0 D.1【答案】A.【解析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0 大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小. 因此，3 2 1 01，比2小的是3. 故选 A.考点：有理数的大小比较4. （2014新疆、兵团）下表是四个城市今
9、年二月份某一天的平均气温：城市吐鲁番乌鲁木齐喀什阿勒泰气温（）816525其中平均气温最低的城市是( )A阿勒泰 B喀什 C吐鲁番 D乌鲁木齐【答案】A【解析】试题分析：根据正数大于0，0 大于负数，可得答案251685，平均气温最低的城市是阿勒泰.故选 A考点：有理数大小比较.5. （2014 重庆 A） 2014 年 1 月 1 日零点， 北京、 上海、 重庆、 宁夏的气温分别是-4、 5、6、-8，当时这四个城市中，气温最低的是( )A. 北京 B. 上海 C. 重庆 D. 宁夏【答案】D.【解析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0 大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小
10、. 因此，8 4 5 6，当时这四个城市中，气温最低的是-8的宁夏. 故选 D.考点：有理数的大小比较.6. （2014重庆 B）某地连续四天每天的平均气温分别是：1，1，0，2，则平均气温中最低的是( )A、1 B、0 C、1 D、2【答案】A考点：有理数大小比较7. （2014丽水、衢州）在数2，1，-3，0 中，最大的数是( )3A.2 B. 1 C. -3 D. 03【答案】【答案】B.【考点【考点】实数的大小比较.【分析】【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0 大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小. 因此，3 0故选 B.8. （2014河南）下列各数中，最小的数是( )
11、(A). 0 (B).【答案】D.【解析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0 大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小. 因此，3 故选 D.考点：实数的大小比较.9.（2014 襄阳） 我市今年参加中考人数约为42000 人， 将 42000 用科学记数法表示为( )A4.210【答案】A421，最大的数是 1.311 (C). (D).33311 0 ，最小的数是3.33B0.42105C4.210D421033考点：科学记数法.10. （2014成都）正在建设的成都第二绕城高速全长超过220 公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290 亿元，用科学计数
12、法表示290 亿元应为( )（A）29010（B）29010（C）2.9010（D）2.9010【答案】C.【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10 ，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值. 在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1. 当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0）.因此，290 亿=29 000 000 000一共 11 位，290 亿=29 000 000 000=2.910 .故选 C.考点：科学记数法1
13、1.（2014河北）a，b 是两个连续整数，若 a7b，则 a，b 分别是( )A、2，3 B、3，2 C、3，4 D、6，8【答案】A.【解析】试题分析：47 9，2 7 3.考点：有理数的大小比较.14.（2014杭州）2012 年末统计，杭州市常住人口是 880.2 万人，用 科学记数法表示为 .【答案】【答案】8.80210 .【考点】【考点】科学记数法.【分析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10 ，其中 1|a|10，n为整数， 表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值. 在确定 n 的值时， 看该数是大于或等于1 还是小于 1. 当该数大于或等于 1 时
14、，n 为它的整数位数减 1；当该数小于1 时，n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0）.因此，880.2 万=8802000 一共 7 位，880.2 万=880200015. （2014株洲）据教育部统计， 参加 2014 年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，用科学记数法表示 9390000 是【答案】9.3910 6n6考点：科学记数法表示较大的数16. （2014武汉）计算：23 .【答案】5.【解析】试题分析：根据有理数的加法法则计算即可：23 5.考点：有理数的加法.17.（2014吉林）若a【答案】7【解析】试题分析：3 134 ，3134，即 a=3，b=4，所以 a+b=7考点：估算22b，且a，b为连续正整数，则ba =22
