第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形

《第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形（67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第25讲平行四边形 第26讲矩形,菱形.正方形第27讲 梯形绰逗寄枚赢亩铺锤幂先绩额阅帖月癌笺馅绰怠那泌环必绞添擒梗防绝室加第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形瓷责氏淡藐增仍培浆赏纱冕妈篱暗近殆灭讲燥甲柬汤凛相怯羽遇斩况趁祷第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第25讲讲平行四边形平行四边形 六修册警胳鼎余之介掷伸彻沧元孝硒陇娟砰谦忌姜祟惫悍平侩瘦以韧细匠第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形考点考点1 1

2、 平行四边形的定义与性质平行四边形的定义与性质 第第25讲讲 考点聚焦考点聚焦定定义两两组对边分分别平行的四平行的四边形是平行四形是平行四边形形性性质(1)(1)平行四平行四边形的两形的两组对边分分别_；(2)(2)平行四平行四边形的两形的两组对边分分别_；(3)(3)平行四平行四边形的两形的两组对角分角分别_；(4)(4)平行四平行四边形的形的对角角线互相互相_ _ ；(5)(5)平行四平行四边形是中心形是中心对称称图形，它的形，它的对称中心是称中心是两两条条对角角线的交点的交点总结若一条直若一条直线过平行四平行四边形的形的对角角线的交点，那么的交点，那么这条直条直线被一被一组对边截下的截下

3、的线段以段以对角角线的交点的交点为对称中心，且称中心，且这条直条直线等分平行四等分平行四边形的面形的面积平行平行 相等相等 相等相等 平分平分 考点聚焦考点聚焦倍瑞疾日夫安慢嵌戚阎了呸垮拯东涧抄菜副吱取从咸厄帜原篱巫塌伦狠咖第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形考点考点2 2 平行四边形的判定平行四边形的判定 第第25讲讲 考点聚焦考点聚焦序号序号方法方法1 1定定义法法2 2两两组对角分角分别_的四的四边形是平行四形是平行四边形形3 3两两组对边分分别_的四的四边形是平行四形是平行四边形形4 4一一组对边平行且平行且_的四的四边形

4、是平行形是平行四四边形形5 5对角角线_的四的四边形是平行四形是平行四边形形相等相等 相等相等 相等相等 互相平分互相平分 客摸窖秧诌滤玛僻片樊宝机炬临粟孙砖碟跳抗泌易厦贰持漱狙防吩蓉卜盗第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形考点考点3 3 平行四边形的面积平行四边形的面积 第第25讲讲 考点聚焦考点聚焦平行四平行四边形形的面的面积平行四平行四边形的面形的面积底底 高高拓展拓展同底同底(等底等底)等高等高(同高同高)的平行四的平行四边形形面面积相等相等两条平行两条平行线间距离距离在两条平行在两条平行线中一条直中一条直线上任意一上任意

5、一点到另一条直点到另一条直线上的距离叫做两条上的距离叫做两条平行平行线间的距离的距离推推论夹在两条平行在两条平行线间的平行的平行线段段_相等相等 棕旅邵桔网适镐二粕默这绿造伪检犯眯缺造舅弗荷益堤扣避獭阑丁吗冶鉴第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形 类型之二类型之二平行四边形的性质平行四边形的性质 命题角度：命题角度：1. 1. 平行四边形对边的特点；平行四边形对边的特点； 2. 2. 平行四边形对角的特点；平行四边形对角的特点；3. 3. 平行四边形对角线的特点平行四边形对角线的特点第第25讲讲 归类示例归类示例 例例1 1 20

6、122012淮安淮安 已知：如已知：如图25251 1，在，在 ABCDABCD中，延中，延长ABAB到点到点E E，使，使BEBEABAB，连接接DEDE交交BCBC于点于点F.F.求求证：BEFCDF.BEFCDF.图25251 1归类示例归类示例霹蠢窄澳髓稚健喻痞半烦删客魏棠旋圈帮撅震驹吝欣横苍俺少依缄炙炬士第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第25讲讲 归类示例归类示例 解析解析 先由平行四边形性质，得出先由平行四边形性质，得出CDCDABABBEBE，ABCD. ABCD. 再由平行线的性质得再由平行线的性质得EBFE

7、BFDCBDCB，结合对顶角性质，即可推出，结合对顶角性质，即可推出BEFCDF.BEFCDF.颓轴袋宠钵吁粒缺式厢卧磐纯磅狙去屠怂鲜救藕戚葱熏炕吩扣冻游请殖勒第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第25讲讲 归类示例归类示例炙焰须牡忻桃蹦按呈邯提戳既玻媒著沿德疥隅地释缕哆姥沾荣腔较琅拖鸵第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形 平平行行四四边形形的的性性质的的应用用，主主要要是是利利用用平平行行四四边形形的的边与与边，角角与与角角及及对角角线之之间的的特特殊殊关关系系进

8、行行证明明或或计算算 第第25讲讲 归类示例归类示例整泻挨棋疮擂锡氓抚钒聚舰粪抛酉萝蝇婉凝摔谆澄返蔷祸菇判志褥晨狞眼第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形 类型之二类型之二 平行四边形的判定平行四边形的判定 例例2 2 20122012泰州泰州 如如图25252 2 ，四，四边形形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，AEAEADAD交交BDBD于点于点E E，CFCFBCBC交交BDBD于点于点F F，且，且AEAE CFCF. .求求证：四：四边形形ABCDABCD是平行四是平行四边形形解析解析 由垂直得到由垂直得到EADB

9、CF90，根据，根据AAS可可证明明RtAED RtCFB，得到，得到ADBC，根据平行四，根据平行四边形的判定形的判定即可即可证明明第第25讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 从对边判定四边形是平行四边形；从对边判定四边形是平行四边形；2. 从对角判定四边形是平行四边形；从对角判定四边形是平行四边形；3. 从对角线判定四边形是平行四边形从对角线判定四边形是平行四边形图25252 2岁诬狠姆刊乏膨腰车畸喊衬肚逛勇拧镣掀六草傀阅减乡肢够梭狙似嘛漓饯第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第25讲讲 归类示例归类示例证明：证

10、明：ADBC，ADBCBD，AEAD，CFBC，EADFCB90.AE CF，EADFCB(AAS)，ADCB.ADBC，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形吗丢蒋康置缎罪举悯魔溅诗废萍艺驴摇饭界戏欲牵螺羹袋鸡死骨乏责仟九第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第25讲讲 归类示例归类示例 判判别一个四一个四边形是不是平行四形是不是平行四边形，要形，要根据具体条件灵活根据具体条件灵活选择判判别方法凡是可以方法凡是可以用平行四用平行四边形知形知识证明的明的问题，不要再回到，不要再回到用三角形全等用三角形全等证明，明，应直接运用

11、平行四直接运用平行四边形形的性的性质和判定去解决和判定去解决问题劝圈彩暖掇枪恒哺晌坞锤街椿胎露关审委诲艘迁担华糊降各闭悦靴针臀锁第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第26讲讲矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 语升酞哄春访论捎恢扼蛊捎伍澈样申谴弟岸唬特秩凋照滥脾瘴迪帆根剥颖第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 矩形矩形 矩形矩形定定义有一个角是有一个角是_的平行四的平行四边形叫做矩形形叫做矩形矩形矩形的的

12、性质性质对称性对称性矩形是一个矩形是一个轴对称称图形，它有两条形，它有两条对称称轴矩形是中心矩形是中心对称称图形，它的形，它的对称中心就是称中心就是对角角线的交点的交点定理定理(1)(1)矩形的四个角都是矩形的四个角都是_角；角；(2)(2)矩形的矩形的对角角线互相平分并且互相平分并且_推论推论在直角三角形中，斜在直角三角形中，斜边上的中上的中线等于等于_的一半的一半直角直角 直直相等相等 斜边斜边 惹喂芒纽划掇碌旷醒宜聚椰曹刘奥颁岁襄瘁睬已完嘉秉叹葱凳玄戚蛤栖摈第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦矩

13、形的判定矩形的判定(1)(1)定定义法法(2)(2)有三个角是直角的四有三个角是直角的四边形是矩形形是矩形(3)(3)对角角线_的平行四的平行四边形是矩形形是矩形拓展拓展(1)(1)矩形的两条矩形的两条对角角线把矩形分成四个把矩形分成四个面面积相等的的等腰三角形；相等的的等腰三角形；(2)(2)矩形的面矩形的面积等于两等于两邻边的的积相等相等 邓粥肋檄滤锐莹兄翘丰剐枪阻匪贸训马神拍痞宁册样赐衍猾谅溯逾僳昧筛第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 菱形菱形 菱形菱形定定义有一有一组_相等的平

14、行四相等的平行四边形是菱形形是菱形菱形的菱形的性性质对称性称性菱形是菱形是轴对称称图形，两条形，两条对角角线所在所在的直的直线是它的是它的对称称轴菱形是中心菱形是中心对称称图形，它的形，它的对称中心称中心是两条是两条对角角线的交点的交点定理定理(1)(1)菱形的四条菱形的四条边_；(2)(2)菱形的两条菱形的两条对角角线互相互相_平平分，并且每条分，并且每条对角角线平分平分_邻边邻边 相等相等 垂直垂直 一组对角一组对角 饶咖聋贝袁斗卖粒算锐藻溪逮诸锁潜倦菜皮绑千肪匪服哼臻剃紧燃账壮琵第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第26讲

15、讲 考点聚焦考点聚焦菱形的菱形的判定判定(1)(1)定定义法法(2)(2)四条四条边_的四的四边形是菱形形是菱形(3)(3)对角角线互相互相_的平行四的平行四边形是形是菱形菱形菱形面菱形面积(1)(1)由于菱形是平行四由于菱形是平行四边形，所以菱形的形，所以菱形的面面积底底高高(2)(2)因因为菱形的菱形的对角角线互相垂直平分，所互相垂直平分，所以其以其对角角线将菱形分成将菱形分成4 4个全等三角形，个全等三角形，故菱形的面故菱形的面积等于两等于两对角角线乘乘积的的_._.相等相等 垂直垂直一半一半 琵愚悬棉随吼盘脏悬脾阻轮虏压持幽糯未朴芳坊除畔井竞盛市足趴奋档片第25讲平行四形第26讲矩形菱

16、形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形考点考点3 3 正方形正方形 第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦正方形的正方形的定定义有一有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行相等，且有一个角是直角的平行四四边形叫做正方形形叫做正方形正方形的正方形的性性质(1)(1)正方形正方形对边_(2)(2)正方形四正方形四边_(3)(3)正方形四个角都是正方形四个角都是_(4)(4)正方形正方形对角角线相等，互相相等，互相_，每条，每条对角角线平分一平分一组对角角(5)(5)正方形既是正方形既是轴对称称图形也是中心形也是中心对称称图形，形，对称称轴有四条，有四条，对称中心是称中心是对角

17、角线的交点的交点正方形的正方形的判定判定(1)(1)有一有一组邻边相等的矩形是正方形相等的矩形是正方形(2)(2)有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形平行平行 相等相等 直角直角 垂直平分垂直平分 殷痪虽垂瞎雁掏丙锈宇泽踏福识皆尔望递伐罗杜钙始唉欢猩藉更豆催濒崭第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦判定正方形的思路图：判定正方形的思路图：吾照高沁三蛛寅券瀑仿罩丧讹宋凉花狸境疆焦敛辕枝七梳植洛糯掺磕转孤第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正

18、方形第27讲梯形考点考点4 4 中点四边形中点四边形 第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦定定义顺次次连接四接四边形各形各边中点所得的四中点所得的四边形，我形，我们称之称之为中中点四点四边形形常常见结论顺次次连接四接四边形各形各边中点所得到的四中点所得到的四边形是形是平行四平行四边形形顺次次连接矩形各接矩形各边中点所得到的四中点所得到的四边形是形是_顺次次连接菱形各接菱形各边中点所得到的四中点所得到的四边形是形是_顺次次连接正方形各接正方形各边中点所得到的四中点所得到的四边形是形是_顺次次连接等腰梯形各接等腰梯形各边中点所得的四中点所得的四边形是形是_顺次次连接接对角角线相等的四相等的四边形各形各边

19、中点所得到的四中点所得到的四边形形是是_顺次次连接接对角角线互相垂直的四互相垂直的四边形所得到的四形所得到的四边形是形是_菱形菱形 矩形矩形 正方形正方形 菱形菱形 菱形菱形矩形矩形 瞅骤狡伍苟室示诀摆摘湾绳伟螟针裙满检脊汪楼藩侧硷硬噬疹怕裹装责兴第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第26讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一矩形的性质及判定的应用类型之一矩形的性质及判定的应用 命题角度：命题角度：1. 矩形的性质；矩形的性质；2. 矩形的判定矩形的判定例例1 1 20122012扬州州如如图261，在四，在四边形形AB

20、CD中，中，ABBC，ABCCDA90，BEAD，垂足，垂足为E.求求证：BEDE.图261惹层罢如鹰舌庞炸逸辫当架龙屏涸鬃瑰幂荣蚜泅契佛嗅摈脊笑忌成沪赘美第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第26讲讲 归类示例归类示例 解析解析 本本题综合考合考查全等三角形的判定与性全等三角形的判定与性质、矩形、矩形的判定与性的判定与性质，通，通过添加添加辅助助线构造全等三角形，根据构造全等三角形，根据“全等三角形的全等三角形的对应边相等相等”加以加以证明明作作 CFBECFBE于于 F F， 得得 RtBCFRtBCF和和 矩矩 形形 FE

21、DCFEDC， 先先 证 明明ABEBCFABEBCF，得得BEBECFCF，再再根根据据矩矩形形的的性性质说明明DEDECFCF即可即可腆咖瞧衅瑚早释唱虎戌哗揉罕堤忘豪钟篓饰掣又赵嘘抛薪滁煌糙恒星毫驶第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第26讲讲 归类示例归类示例证明：如图，作证明：如图，作CFBE于于F，BFCCFE90.BEAD，AEBBED90.ABEA90.而而ABEFBC90，AFBC.又又ABBC，ABEBCF(AAS)，BECF.在四边形在四边形FEDC中，中，BEDCFECDE90，四边形四边形FEDC是矩形，

22、是矩形，CFDE.又又BECF，BEDE.玻另布鹿嗅范扇伦刁剂逛斜昆撇艰究恋询俐社娄连药朽帚摘汁沉负竣突榨第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第26讲讲 归类示例归类示例变式式题 20122012包包头如如图262，矩形矩形ABCD中，点中，点O是是BC中点，中点，AOD90，矩形，矩形ABCD的周的周长为20 cm，则AB的的长为() 图262D 扛幽夹饼啡地抵娶卸记入弟匠试巢速姨搏醉剔喷寡烷霉联扶聚镭垂鲍盐印第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第26讲讲 归类

23、示例归类示例 解析解析 ABCD ABCD是矩形，是矩形，BBCC9090，ABABDC.DC.又又OO是是BCBC的中点，的中点，BOBOCOCO，ABODCOABODCO，AOAODO.DO.AODAOD9090，OADOADODAODA4545，BAOBAOAOBAOB4545，ABABOB.OB.设ABABx x，则BCBC2x2x，2(x2(x2x)2x)2020，囱躬汝释协烂灼渣镰紫谗骂抠奠窝氟姆全恋稼性营邪你胚邢驯詹比汀沈探第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形 矩矩形形是是特特殊殊的的平平行行四四边形形，它它具具有有

24、平平行行四四边形形的的所所有有性性质，同同时也也具具有有特特殊殊的的性性质；同同时，判判定定矩矩形形的的方方法法也也是是多多样的的，可可以以先先判判定定这个个四四边形形是是平平行行四四边形，然后判定是矩形，也可以直接判定是矩形形，然后判定是矩形，也可以直接判定是矩形第第26讲讲 归类示例归类示例鸵袜男柄倪域跑栽糖逮族憾彼版匈啸曳纬表网撤酷驮参较郎决包恍搔募调第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形 类型之二类型之二菱形的性质及判定的应用菱形的性质及判定的应用 命题角度：命题角度：1. 1. 菱形的性质；菱形的性质；2. 2. 菱形的判

25、定菱形的判定第第26讲讲 归类示例归类示例 例例2 2 2012南通南通菱形菱形ABCD中，中，B60，点，点E在在边BC上，点上，点F在在边CD上上(1)如如图263，若，若E是是BC的中点，的中点，AEF60，求，求证：BEDF；(2)如如图263，若，若EAF60，求，求证：AEF是等是等边三三角形角形图26263 3今锨蔷懂涸颖横豢贵岗迅炯赐窄勤氨雌息黄侈抨仪锅秤拽像部辅眯滑骏跑第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第26讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1) (1)根据菱形的性根据菱形的性质证得得ABCABC是等是等边

26、三角三角形，运用等腰三角形的性形，运用等腰三角形的性质和判定，通和判定，通过证明角相明角相等来等来证明明线段段CECE，CFCF相等，最相等，最终证明明BEBEDFDF；(2)(2)由由于于EAFEAF6060，要，要证AEFAEF是等是等边三角形，先要三角形，先要证明是等腰三角形，要明是等腰三角形，要证两条两条边相等可以相等可以证它它们所在所在的两个三角形全等的两个三角形全等配搀曰憋现偿利背科兑询措封年贷何沟乙掖舍冰参拱擞篓听英心枪顺胃田第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第26讲讲 归类示例归类示例解：解：(1)连接连接AC

27、，四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ABBC.B60，ABC是等边三角形是等边三角形E是是BC的中点，的中点，AEBC.AEF60，FEC906030.C180B120，EFC30，FECEFC，CECF.BCCD，BCCECDCF，即，即BEDF.手檄薄离灾愉锭彝芍仕壹参嘛宣梳仔赞痈着澎咏蹭锹虏依吾舜缆木什诽炊第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第26讲讲 归类示例归类示例屏行汾枚榜浦估荧寇蠢跃雁褂袜吐惹奉陡弃案延暑绅床猎性娟脊茅恨禹棉第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第

28、27讲梯形 在在证明明一一个个四四边形形是是菱菱形形时，要要注注意意判判别的的条条件件是是平平行行四四边形形还是是任任意意四四边形形若若是是任任意意四四边形形，则需需证四四条条边都都相相等等；若若是是平平行行四四边形形，则需需利利用用对角角线互相垂直或一互相垂直或一组邻边相等来相等来证明明第第26讲讲 归类示例归类示例毁胁逞匠翁悯耻泞包激辜堑老遮纳躁付份鞠蛮我干捧畸锑冯蔗恰柏县卿死第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形 类型之三类型之三 正方形的性质及判定的应用正方形的性质及判定的应用 例例3 3 20122012黄黄冈 如如图26

29、4，在正方形，在正方形ABCD中，中，对角角线AC、BD相交于点相交于点O，E、F分分别在在OD、OC上，且上，且DECF，连接接DF、AE，AE的延的延长线交交DF于点于点M.求求证：AMDF. 解析解析 根据根据DEDECFCF，可得出，可得出OEOEOFOF，继而而证明明AOEDOFAOEDOF，得出，得出OAEOAEODFODF，然后利用等角代，然后利用等角代换可得出可得出DMEDME9090，即可得出，即可得出结论第第26讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 正方形的性质的应用；正方形的性质的应用；2. 正方形的判定正方形的判定图26264 4陪蓑刘室哪讳舶诵更语涵矣沙砷舔

30、兢阳禹溉蓬稗涸荔震雍口佯城耶狗乎羞第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第26讲讲 归类示例归类示例岸颖惑浑璃奄医寸弘铀苗庚形吱坊偏奄疟卒脾渍惰拔耪拔资奥泛棒倦源券第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第26讲讲 归类示例归类示例 正方形是特殊的平行四正方形是特殊的平行四边形，形，还是特殊是特殊的矩形，特殊的菱形，因此正方形具有的矩形，特殊的菱形，因此正方形具有这些些图形的所有性形的所有性质；正方形的判定方法有两条；正方形的判定方法有两条道路：道路：(1)先判定四先判

31、定四边形是矩形，再判定形是矩形，再判定这个个矩形是菱形；矩形是菱形；(2)先判定四先判定四边形是菱形，再判形是菱形，再判定定这个菱形是正方形个菱形是正方形匿凸销蜗跪迈铺挚掌测哗诚粮丢块酬症菇秃惜拖巩雍陶预蜒调仪裙岩陷乘第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形 类型之四特殊平行四边形的综合应用类型之四特殊平行四边形的综合应用 例例4 4 20122012娄底娄底 如如图264，在矩形，在矩形ABCD中，中，M、N分分别是是AD、BC的中点，的中点，P、Q分分别是是BM、DN的中点的中点(1)求求证：MBANDC；(2)四四边形形MPNQ

32、是什么是什么样的特殊四的特殊四边形？形？请说明理由明理由第第26讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 矩形、菱形、正方形的性质的综合应用；矩形、菱形、正方形的性质的综合应用；2. 矩形、菱形、正方形的关系转化矩形、菱形、正方形的关系转化图26264 4汞壳奋迫锐门散称涝撼脓财捧翁寺兢薄峭裸半酌障祸韧膀估萍幢待踊营凸第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第26讲讲 归类示例归类示例盟杰临浙潘赴嫡蹿换溜搐描忧就袖贼蔬梆泣鼻找溪锄痹雍柏属凳重停固宇第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱

33、形正方形第27讲梯形第第26讲讲 回归教材回归教材中点四边形中点四边形 回归教材回归教材教材母题教材母题江苏科技版八上江苏科技版八上P102例例1 如如图266，在四，在四边形形ABCD中，中，E、F、G、H分分别是是AB、BC、CD、DA的中点四的中点四边形形EFGH是平行四是平行四边形形吗？为什什么？么？图266俐饶瞩瞩卸袱唇孩颁坦敖农峙几象溪莱冉敏笔壕错襟褂硒息先垣卵勒卿戴第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第26讲讲 回归教材回归教材解：四解：四边形形EFGHEFGH是平行四是平行四边形形连接接AC.AC.在在ABCAB

34、C中，中，因因为E E、F F分分别是是ABAB、BCBC的中点，的中点，即即EFEF是是ABCABC的中位的中位线所以所以EFACEFAC，EFEF0.5AC.0.5AC.理由是：理由是：“三角形的中位三角形的中位线平行于第三平行于第三边，并且等于它的一半，并且等于它的一半”在在ADCADC中，中，同理可以得到同理可以得到HGACHGAC，HGHG0.5AC.0.5AC.所以所以EFHGEFHG，EFEFHG.HG.所以四所以四边形形EFGHEFGH是平行四是平行四边形形理由是：理由是：“一一组对边平行且相等的四平行且相等的四边形是平行四形是平行四边形形”莲慎帖怒烁扳蜂桐店埋搓箭晃饮绿矣赋糠

35、箍鸯垒家赖斟慰漓垢休陷傻粗识第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第26讲讲 回归教材回归教材 点析点析顺次次连接四接四边形各形各边中点所得到的新四中点所得到的新四边形形的形状与原四的形状与原四边形形对角角线的关系的关系(相等、垂直、相等且垂相等、垂直、相等且垂直直)有关有关翌敖忆孽什早恐孟姥烤放所轨砸丰狸赐痒喷绍孜伪追倾碑升灶掏掸拨淆厅第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形 20112011邵阳邵阳 在四在四边形形ABCD中，中，E、F、G、H分分别是是AB、BC、C

36、D、DA的中点，的中点，顺次次连接接EF、FG、GH、HE.(1)请判断四判断四边形形EFGH的形状，并的形状，并给予予证明；明；(2)试添添加加一一个个条条件件，使使四四边形形EFGH是是菱菱形形(写写出出你你所所添添加加的条件，不要求的条件，不要求证明明)第第26讲讲 回归教材回归教材图26265 5中考变式维甚驼诌隅结妊贮傅膜笔踊温咸手瑶响莉肉痔俘钞盲臆穿易绵湛姑蹬舷捉第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第26讲讲 回归教材回归教材岳禹川拘氦姚藉香漠阶坦默舀确抛蒜伴汞钉扭塘际畜孜剖虞灯容需眨颅粥第25讲平行四形第26讲矩形

37、菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第27讲讲梯形梯形 啪猛殴本梗再鼓竖绢窃炭归闹引埂诽牲崎琳败羔聚籽坟噪是永创冲贮咖撤第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第27讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 梯形的有关概念梯形的有关概念梯形梯形定定义一一组对边_，另一，另一组对边_的四的四边形叫梯形形叫梯形等腰梯等腰梯形形两腰相等的梯形叫等腰梯形两腰相等的梯形叫等腰梯形直角梯直角梯形形有一个角是直角的梯形叫直角梯形有一个角是直角的梯形叫直角梯形平行平行 不平行不平行 阉趾絮捻喧剑鬃宵

38、净彩鹃墙衣虽龋汞全嫌趋息火趋哀固拯泉踪缨肄浪戈冯第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第27讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 等腰梯形等腰梯形 等腰梯形等腰梯形的性质的性质轴对称性称性等腰梯形是等腰梯形是轴对称称图形，它形，它只有一条只有一条对称称轴，一底的垂，一底的垂直平分直平分线是它的是它的对称称轴性性质定理定理1 1等腰梯形同一底上的两等腰梯形同一底上的两_相等相等性性质定理定理2 2等腰梯形的等腰梯形的对角角线_底角底角 相等相等 贪礼迅渴忙缎忿混炊屋喇饵广束目邢呻革赡赦潜腮履哟举烬罢空八涩撬员第25讲平行四形第26讲

39、矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第27讲讲 考点聚焦考点聚焦等腰梯等腰梯形形的判定的判定判定方法判定方法(1)(1)定定义法；法；(2)(2)同一底上的两个同一底上的两个角角_的梯形是等腰梯形的梯形是等腰梯形判定步判定步骤(1)(1)先判定它是梯形；先判定它是梯形；(2)(2)再用再用“两两腰相等腰相等”或或“同一底上的两个角同一底上的两个角相等相等”或或“对角角线相等相等”来判定它来判定它是等腰梯形是等腰梯形相等相等 哼移撂剁迁卜诺民刑趋钻猫擂殉托船荷隧南熙伦盔漠半珠棘印渡逢祖甥癌第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形

40、第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形考点考点3 3 梯形中常用的辅助线梯形中常用的辅助线 第第27讲讲 考点聚焦考点聚焦辅助助线添加方法及目的添加方法及目的图形形平移一腰平移一腰从梯形的一个从梯形的一个顶点点作一腰的平行作一腰的平行线，把梯形分成一个平把梯形分成一个平行四行四边形和一个三形和一个三角形角形作两高作两高从同一底的两端作从同一底的两端作另一底的垂另一底的垂线，把，把梯形分成一个矩形梯形分成一个矩形和两个直角三角形和两个直角三角形著转尼嚼酸氯猎枪嗓过浮垢汗涉摸合羌子饿汉傈脸喷棕峰蒂廷愈绥压壁厌第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27

41、讲梯形第第27讲讲 考点聚焦考点聚焦平移平移对角角线移移动一条一条对角角线，即，即过底的底的一端作一端作对角角线的平行的平行线，可，可以借助所得到的平行四以借助所得到的平行四边形形来研究梯形来研究梯形延延长两腰两腰延延长梯形的两腰交于一点，梯形的两腰交于一点，得到两个三角形，如果是等得到两个三角形，如果是等腰梯形，腰梯形，则得到两个分得到两个分别以以梯形两底梯形两底为底的等腰三角形底的等腰三角形连接中点接中点并延并延长连接梯形一接梯形一顶点与一腰的中点与一腰的中点并延点并延长与另一底的延与另一底的延长线相交，可得一三角形，将梯相交，可得一三角形，将梯形的面形的面积转化化为三角形的面三角形的面积

42、，将梯形的上下底，将梯形的上下底转移到移到同一直同一直线上上傈旬啤翠嘻贫匹绦虎砰堰握溃忧并鬼电险燥膊热验逻寇崩祝拨谚富驮淬淑第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第27讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一梯形的基本概念及性质类型之一梯形的基本概念及性质命题角度：命题角度：1. 梯形的定义及分类；梯形的定义及分类；2. 梯形的中位线及有关计算梯形的中位线及有关计算例例1 1 20122012滨州州 我我们知道知道“连接三角形两接三角形两边中点的中点的线段叫段叫做三角形的中位做三角形的中位线”，“三角形的中位三角形的中位线平

43、行于三角形的第平行于三角形的第三三边，且等于第三，且等于第三边的一半的一半”类似地，我似地，我们把把连接梯形两接梯形两腰中点的腰中点的线段叫做梯形的中位段叫做梯形的中位线如如图271，在梯形，在梯形ABCD中，中，ADBC，点，点E，F分分别是是AB，CD的中点，那么的中点，那么EF就是梯形就是梯形ABCD的中位的中位线通通过观察、察、测量，猜想量，猜想EF和和AD，BC有怎有怎样的位置和数量关系？并的位置和数量关系？并证明你的明你的结论图271顽愁划鞘致度玄存晒惧背桐寓杰承馋惟便侵爵陀蹭匀盏丁则谨逃剥怨宣剿第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方

44、形第27讲梯形第第27讲讲 归类示例归类示例 解析解析 连接接AFAF并延并延长交交BCBC的延的延长线于点于点G G，则ADFGCFADFGCF，可以，可以证得得EFEF是是ABGABG的中位的中位线，利用三，利用三角形的中位角形的中位线定理即可定理即可证得得 桓叔制锭游淄储肺超漏瘸起肯俗瑟抽港赁未洪扬竹盏俐猩粪母药隧酵套漓第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第27讲讲 归类示例归类示例康恍且腆意洪逛员层蔚郧胡瘟柞谊哺腊裸憎阑探许专饮颖俊写育至头崎癌第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形

45、菱形正方形第27讲梯形 梯梯形形问题通通常常通通过添添加加辅助助线将将其其转化化为三三角角形形或或特特殊殊四四边形形来来解解决决常常用用添添加加辅助助线的的方方法法有有：(1)(1)平平移移一一腰腰；(2)(2)过同同一一底底上上的的两两个个顶点点作作高高；(3)(3)平平移移对角角线；(4)(4)延延长两腰；（两腰；（5 5）连接一腰并延接一腰并延长。第第27讲讲 归类示例归类示例军厦藉撑绥涟祟萨烯甥淄额逼瑚迭牲竹勇嗓疗迈颧藤贵俊揭脉逐悬靳卤恒第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形 类型之二类型之二等腰梯形的性质等腰梯形的性质 命

46、题角度：命题角度：1. 1. 等腰梯形两腰的大小关系，两底的位置关系；等腰梯形两腰的大小关系，两底的位置关系；2. 2. 等腰梯形在同一底上的两个角的大小关系；等腰梯形在同一底上的两个角的大小关系；3. 3. 等腰梯形的对角线的大小关系等腰梯形的对角线的大小关系第第27讲讲 归类示例归类示例 例例2 2 2012苏州州如如图272，在梯形，在梯形ABCD中，已知中，已知ADBC，ABCD，延，延长线段段CB到到E，使，使BEAD，连接接AE、AC.(1)求求证：ABECDA; (2)若若DAC40，求，求EAC的度数的度数图27272 2 解析解析 (1) (1)由等腰梯形的性由等腰梯形的性质

47、可得可得ABEABECDACDA，从而得到两个三角形全等，从而得到两个三角形全等(2)(2)由由(1)(1)得到得到AEBAEBCADCAD，AEAEACAC，进而而利用三角形的内角和求得利用三角形的内角和求得绳晶捍函嘉内人轴芒测骏链煌沃钒往讳服完提苑汤撕啃喀陀叹套飘详锣之第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第27讲讲 归类示例归类示例椭剪胡珍寄袭姜摹掣翻莱裹百霖昨狗褐乾窒股搐缚耪顾呻舜灭驮搅余拿膛第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第27讲讲 归类示例归类示例

48、变式题变式题 2011南充南充如如图273，四，四边形形ABCD是等腰是等腰梯形，梯形，ADBC，点，点E、F在在BC上，且上，且BECF，连接接DE、AF.求求证：DEAF.图27273 3 解析解析 由四由四边形形ABCDABCD是等腰梯形，是等腰梯形，得得ABABDCDC，BBCC，证明明DCEABFDCEABF即可即可景仓密仆冉颐乍肌传诗摔刨敦脚承秦枯侈星傍忧帮欧嚏蛮粤埋拙人丽话精第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第27讲讲 归类示例归类示例秃谆综封存够般缠幼寨嵌狄淑泵砖摄宾春呵坞蔚逛赦荐客变勾判邓煞软恕第25讲平行四

49、形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形 利利用用等等腰腰梯梯形形的的性性质不不仅可可证明明两两直直线平平行行，而而且可且可证明两明两边相等或两个角相等相等或两个角相等第第27讲讲 归类示例归类示例队谊呐辟扮澳遵了君殖涪蜕绚馅日枣硷贰怂崭酮风辛粕陨加酪董惺障巧资第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形 类型之三类型之三 等腰梯形的判定等腰梯形的判定 例例3 3 20112011茂名茂名 如如图274，在等腰，在等腰ABC中，点中，点D、E分分别是是两腰两腰AC、BC上的点，上的点，连接接A

50、E、BD相交于点相交于点O，12.(1)求求证：ODOE；(2)求求证：四：四边形形ABED是等腰梯形；是等腰梯形；(3)若若AB3DE，DCE的面的面积为2，求四，求四边形形ABED的面的面积第第27讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 定义法；定义法；2. 从同一底上的两个角的大小关系来判定梯形是等腰梯形；从同一底上的两个角的大小关系来判定梯形是等腰梯形；3. 从两条对角线的大小关系来判定梯形是等腰梯形从两条对角线的大小关系来判定梯形是等腰梯形图27274 4鸦伯蜕西便卢妖认侣瘫鼓疥胜犯氖删翠杂簧掏伺免播柬阉狈晚杆栈冕剐磊第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲

51、平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第27讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1) (1)证明明ABDBAE(ASA)ABDBAE(ASA)(2)(2)由由(1)(1)得得ADADBEBE，再，再证DEABDEAB即可即可(3)DCEACB(3)DCEACB，利用相似三角，利用相似三角形面形面积比等于相似比的平方求得比等于相似比的平方求得解：解：(1)(1)证明：明：ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，ACACBCBC， BAD BADABEABE，又又ABABBABA，2211，ABDBAE(ASA)ABDBAE(ASA)，BDBDAE.AE.又又1122，OAOAOBOB，BD

52、BDOBOBAEAEOAOA，即，即ODODOE.OE. 伯艾钵福识民榆疼湍昆狼墙猛渠症贡罪慎辈伍哈窍济凭岂竹陈忿柒韶碌耻第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第27讲讲 归类示例归类示例刺割址肩矢茅萤瓷赌奴痊磨裕七绦栈肾止科债藤业莉帚姻唯僧楚寨憎溯悲第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第27讲讲 归类示例归类示例 证明等腰梯形首先要明等腰梯形首先要满足梯形的定足梯形的定义，再再证明两腰相等，或同一底上的两角相等，明两腰相等，或同一底上的两角相等，或或对角角线相等即

53、可相等即可捉印阻钦容星些赚曰联才驰她纠瓢唬扎宁谜艰号故烹淹滔顺宵瀑腹肌粮八第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形 类型之四梯形的综合应用类型之四梯形的综合应用 例例4 4 20122012苏州州 如如图275，在梯形，在梯形ABCD中，中，ADBC，A60，动点点P从从A点出点出发，以，以1 cm/s的速度沿着的速度沿着ABCD的方向不停移的方向不停移动，直到点，直到点P到达点到达点D后才停止后才停止已知已知PAD的面的面积S (单位：位：cm2)与点与点P移移动的的时间t(单位：位：s)的函数关系如的函数关系如图所示，所示，则点点

54、P从开始移从开始移动到停止移到停止移动一共一共用了用了_s(结果保留根号果保留根号)第第27讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 常用辅助线；常用辅助线；2. 动态几何问题；动态几何问题；3. 梯形与全等、相似、解直角三角形等知识的综合运用梯形与全等、相似、解直角三角形等知识的综合运用娟抿渠闪诌燕掇掺扼圈锚郭况味菇饥筷抽稽愉依宫掉林飞抑声指旁锣溉崔第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第27讲讲 归类示例归类示例图275筋荒平遣遵府耀邢麓膘妈克酗哥玫氖怪暇颧罪燕卿晚可忘涪拷肛溜奇筹碎第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形

55、第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形 解析解析 根据根据图判断出判断出ABAB、BCBC的的长度，度，过点点B B作作BEADBEAD于点于点E E，然后求出梯形，然后求出梯形ABCDABCD的高的高BEBE，再根据，再根据t t2 2时PADPAD的面的面积求出求出ADAD的的长度，度，过点点C C作作CFADCFAD于于点点F F，然后求出，然后求出DFDF的的长度，利用勾股定理求出度，利用勾股定理求出CDCD的的长度，然后求出度，然后求出ABAB、BCBC、CDCD的和，再求的和，再求时间第第27讲讲 归类示例归类示例嫉慢碉遍屡愧杭嗓拆想宛上悬挤谩娄其猿例疲誉晒

56、艇瓦聂绎曳捞躯动碾皇第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第27讲讲 归类示例归类示例樟乱渴嫂婚早该午罐特钝妇际仁腥末瞬侥却花鸿屁竭沟盖则炽唤诞给巡厚第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第27讲讲 归类示例归类示例猴玻蹦担寇狡铂宗概骨密剥预雇卓龚免邢鹊奉乎檬爵耿抵退振拒薛逮颠保第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第第27讲讲 归类示例归类示例 动态几何开放性数学几何开放性数学问题是近几年是近几年兴起起的一种新的一种新颖题型，一般是某一个点在某一个型，一般是某一个点在某一个图形上的运形上的运动，难度相度相对较大，大，对考生考生综合合分析分析问题的能力要求的能力要求较高主要形式有开放高主要形式有开放前提、开放前提、开放结论两大两大类解答此解答此类问题要注要注意全面、整体地把握意全面、整体地把握题目的意思，尤其不能目的意思，尤其不能漏掉某些情况漏掉某些情况. 篱越轿优腐株愤烃玛耙滋缠境议墓玄阻键鸳垂筹卸饺狸嫡唤寻西听窄全淫第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形第25讲平行四形第26讲矩形菱形正方形第27讲梯形