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1、定义由单位矩阵经过一次初等变换得到的方阵称为初等矩阵教学课件Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望定义定义 由单位矩阵由单位矩阵 经过一次初等变换得到的方经过一次初等变换得到的方阵称为初等矩阵阵称为初等矩阵. .三种初等变换对应着三种初等方阵三种初等变换对应着三种初等方阵. 矩阵的初等变换是矩阵的一种基本运算，应矩阵的初等变换是矩阵的一种基本运算，应用广泛用广泛.一、初等矩阵的概念一、初等矩阵的概念 定理定理1 1 设设 是一个是一个 矩阵，对矩阵，对 施行一施行一次初等行
2、变换，相当于在次初等行变换，相当于在 的左边乘以相应的的左边乘以相应的 阶初等矩阵；对阶初等矩阵；对 施行一次初等列变换，相当于施行一次初等列变换，相当于在在 的右边乘以相应的的右边乘以相应的 阶初等矩阵阶初等矩阵. .二、初等矩阵的应用二、初等矩阵的应用初等变换初等变换初等矩阵初等矩阵初等逆变换初等逆变换初等逆矩阵初等逆矩阵 定理定理2 2 设设A A为可逆方阵，则存在有限个初等为可逆方阵，则存在有限个初等方阵方阵证证即即利用初等变换求逆阵的方法：利用初等变换求逆阵的方法： 解解例例即即初等行变换初等行变换例例解解列变换列变换列变换列变换解解例例3 3三、小结三、小结1. 1. 单位矩阵单位矩阵 初等矩阵初等矩阵. .一次初等变换一次初等变换2. 利用初等变换求逆阵的步骤是利用初等变换求逆阵的步骤是:思考题思考题思考题解答思考题解答解解可以看成是由可以看成是由3阶单位矩阵阶单位矩阵 经经4次初等变换次初等变换,而得而得. 而这而这4次初等变换所对应的初等方阵为次初等变换所对应的初等方阵为:由初等方阵的性质得由初等方阵的性质得
